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【摘要】停课不停学，是指因特殊原因、特殊时期、非常时期全体学生不能到学校上课，利用网络平台教学，实现教师在网上教、学生在网上学的居家学习方式.为落实“停课不停学”，不耽误学生的学习，教师全身心地投入到学习使用各个网络教学平台中，摸索适合学生的教学方法，积极开展教学工作，那么“高等数学”课程如何开展线上教学呢？
【关键词】停课不停学;线上教学;高等数学;网络课程
【基金项目】中北大学普通本科高等教育教学改革研究项目《问题驱动，课堂铸魂，数学建模融入高等数学课堂教学的研究与实践》;山西省高等学校教学改革创新项目（J2019120，J2020178），高等学校大学数学教学研究与发展中心项目（CMC20200311），中北大学教学改革项目（2019011，2019026）
高等数学是高等学校理工科专业的一门重要的必修基础课.通过这门课程的学习，学生可以系统地掌握微积分、微分方程和无穷级数等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础.教师在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象概括能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力.
2020年年初，受突如其来的一场疫情的影响，2月中旬的归校复课遥遥无期.根据国家教育部发布的紧急通知，切实落实“停课不停学”，为了不耽误学生的学习，教师全身心地投入到学习使用各个网络教学平台中，摸索适合学生的教学方法，积极开展教学工作，那么“高等数学”课程如何开展线上教学呢？
一、线上教学准备工作
线上教学的前期准备工作是非常重要的一个环节.为了能够顺利开展线上教学，对于从没有接触过此种教学方式的教师们而言，是一种全新的挑战.
首先，作为教师，需要明白什么是线上教学？在线上教学这种新模式下该改变些什么？做些什么？
从某种程度上来说，对于一般的院校，线上教学是一场疫情催生出来的“新事物”.线上教学不是禁锢我们的“魔掌”，而是一种新的对话方式.线上教学改变的是教学方式，所以应该理性看待线上教学.在这种新模式下的教学还是必须以学生为中心，学生对线上教学的态度就是学习的态度，所以线上教学更需要加强学生参与的力度，引导学生自主学习.
其次，如何保证线上教学顺利开展？
通过查阅资料了解各教学平台（雨课堂、云班课、QQ、学习通、腾讯会议等）的优缺点及使用方法，熟悉操作流程，并进行测试各网络平台的性能，比较各网络平台的使用效果，确定适合的线上教学平台.
（1）教师需在平台建设课程，包括：课程名称——高等数学，高等数学课程的基本信息，学习策略，考核要求等，便于学生对高等数学课程有一个全面的了解.
（2）教師需建立资源库，包括教学视频、电子教材、教学大纲、教学日历、测试题等课程资源.同时，针对每节课的教学内容需提前设计好相关的教学活动任务.
（3）教师需完善班级管理体系，可以指定某几名学生作为助教，协助教学工作.
然后，作为教师，需要设计怎样进行线上教学.
线上教学的重点不在网，而是在课，所以线上的课学生怎么学，学些什么很关键，作为教师，需要重新梳理并优化教学内容，整理教学资源，设计直播教学内容.
（一）修改并完善教案
依据教学内容及课程目标的要求，精心设计更有针对性、更有挑战性的练习，利用雨课堂提供的资源，在教学PPT中增加适量的有助于学生理解的基本概念、基本方法的互动题目，题型涉及选择题、填空题及主观题，供直播课堂中与学生进行互动，让学生经历有意义的学习，真正学会、学懂.
（二）合理使用已有的教学资源
利用云班课提供的平台，将已有的优秀教师录制的视频或小微课在每次课前发布给学生，供学生进行课前预习并提问.这种方式对学生而言，比原来线下教学时自己看书琢磨容易了很多.
（三）优化教学内容，设计直播课堂
每次课前，教师了解学生在预习中所遇到的困难及问题，通过学生反馈的情况，根据教学内容的难易程度优化教学内容并设计直播课堂.例如，《高等数学》（同济七版）下册中的8.1讲涉及的是向量的基本概念及其运算，这里有很多概念与中学有衔接，所以学生通过已有视频学习基本概念、基本结论，很容易掌握，教师没必要再花时间一一讲解;9.1讲涉及的是多元函数微分学的基本概念，这一讲概念很多，但有一些概念（如内点、外点、有界区域、无界区域等）属于了解即可，从而不需要再重复、详细讲解.在直播课堂中，教师可以简明扼要地介绍非重点的概念，详细讲授重点的、难理解的知识点（如区域、二元函数极限的概念及判定方法等），强调并规范书写符号，把节约出来的时间通过互动题的形式让学生参与进来，并有针对性地提问学生，让学生自己讲解，教师补充来完成教学.
（四）开发测试题
为提高在线教学时的教学效果，任课教师积极参与，开发适合与在线教学配套的测试题，准备在课后发放给学生，测试学生在线掌握知识点的情况，以便教师及时做出教学调整.
最后，通知学生在客户端下载并安装该App，通过教师提供的信息加入本班，做好学习准备.
二、高等数学课程线上教学过程
采用“上传学习辅助资料” “布置课前预习内容” “在线课堂直播” “随堂提问答疑” “学生课后复习” “课后测验及作业” “线下一对一答疑”的教学方式，利用教学平台的各种活动功能对学生进行“签到”“课前活动提醒”“在线互动”“在线测验”等多种方式督促学生充分、高效地学习.
本课程大部分内容通过“腾讯会议”“钉钉”等平台进行直播，在直播过程中，教师与学生进行简单互动时，不要求学生以文字形式交流，只要输入简单的数字或符号就可以达到快速沟通的效果.例如，当问学生“是否听懂刚才所讲解的知识点？”听懂的同学扣（回复）666，没听懂的同学扣三个“0”，教师可以很快就得到学生的回复，提高直播课堂的效率. 三、高等数学课程线上教学效果
“教”是手段，“学”是根本.虽然是线上教学，大部分学生还是可以紧跟教学进度，按时完成《高等数学》课程的基本要求.
（一）涌现出很多优秀的课堂笔记
在线课堂上，教师通过搭建知识框架、逐层引导，课堂气氛虽井然有序，但很多同学觉得看不到教师在讲台上的各种变化的神态及手势，很容易犯困或走神，也有学生反映课堂上思路清晰，与教师的互动虽好，但课后自己完成作业或考试中总会出现没思路或没想法，不会解决问题.为此，在线课堂时教师一定要督促学生记笔记，记笔记可以让学生在“四动”（眼、耳、手、脑）的过程中紧跟课堂节奏，提高课堂注意力.俗话说“好记性不如烂笔头”，笔记可以帮助记忆、防止知识点遗漏、对课后的作业起到参考作用，还是复习时的重要资料，合理利用笔记可以节约很多时间，笔记上重点突出，从而提高复习效率.
（二）学生在线积极提问，教师随时答疑解惑
原来的线下教学，学生可以当面找教师解答问题，同学之间也可以当面交流，但是待在家里的学生在线学习时，少了面对面交流的机会，从而在线辅导作为在线教学环节的辅助手段是必不可少的，对学生学习效果起到了非常重要的作用.但偶尔也存在学生提出问题之后答复滞后，等待答复过长延误了学习时间，为此，可将在线平台或软件进行设置，这样学生发来的问题可以得到及时解决.
（三）在线快速测试及批改作业，学生可以及时得到反馈，巩固所学知识
在线教学方式改变了传统的课堂教育.学生可以通过平台在线完成测试，系统自动批改并给出分数，在测试完成后可以立即看到详细的解答过程，不用等着教师一一解答，同时大大减少了教师的批阅工作量;学生也可以以图片的形式在线提交作业，教师不用等着所有的作业收齐了再批改，只要有学生提交作业，就可以及时批改，可以在作业上做标记，也可以语音反馈作业信息（这是线下批改作业无法媲美的），解决了教师手工批改作业“难”的问题，而学生也可以及时得到反馈，提高教学效果.
四、高等数学课程线上教学考核方式
教学效果最终要通过考核来呈现.高等数学课程线上教学考核方式呈多元化，是把学期末考核和平时考核相结合，把基础理论知识考核和知识的理解运用考核相结合，加强对学生能力的考核，使学生重视平时学习，重视培养自己的分析问题和解决问题的能力.适当地提高平时成绩占《高等数学》课程总评成绩的比重，依此强化该课程的教学全过程的考核.具体措施如下：
五、线上教学的优缺点
线上教学与传统课堂教学方法相比有很多不同之处，线上教学的一个明显缺点是教师与学生的空间距离很远，课堂教学时无法直观感受到学生的学习情况，因而在直播授课过程中，与学生的互动非常重要.
但同时线上教学也有很明显的优势，如“学习通”“钉钉”平台可以自动记录学生的整个学习过程，有助于学生课后复习时回看课堂教学过程;传统课堂教学时由于时间限制，无法经常签到，而线上平台则可以快速签到，大大节约了管理时间.
通过教学实践，线上教学效果比想象中的要好，一半以上的学生都能从新的教学方法中受益.目前存在的问题是如何进一步充分利用线上平台的优势修补短板，督促全班学生都能预习、提问和复习，还需要进一步摸索应对方案，从而达到提升在线教学效果的目标，促进教学理念的转型.
【参考文献】
[1]王香梅.“云聚首”|| 在线教学之教学案例展——高分子物理在线教学.中北大学教务处，https：//mp.weixin.qq.com/s/r4_o1mhoGIihR69qKK_lOQ.
[2]张吉堂，《1234567有效教学模式助力线上教学》，高教国培在线教育，https：//appk3kphxrt2615.h5.xiaoeknow.com/content_page/eyJ0eXBlIjoxMiwicmVzb3VyY2VfdHlw
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【关键词】停课不停学;线上教学;高等数学;网络课程
【基金项目】中北大学普通本科高等教育教学改革研究项目《问题驱动，课堂铸魂，数学建模融入高等数学课堂教学的研究与实践》;山西省高等学校教学改革创新项目（J2019120，J2020178），高等学校大学数学教学研究与发展中心项目（CMC20200311），中北大学教学改革项目（2019011，2019026）
高等数学是高等学校理工科专业的一门重要的必修基础课.通过这门课程的学习，学生可以系统地掌握微积分、微分方程和无穷级数等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础.教师在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象概括能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力.
2020年年初，受突如其来的一场疫情的影响，2月中旬的归校复课遥遥无期.根据国家教育部发布的紧急通知，切实落实“停课不停学”，为了不耽误学生的学习，教师全身心地投入到学习使用各个网络教学平台中，摸索适合学生的教学方法，积极开展教学工作，那么“高等数学”课程如何开展线上教学呢？
一、线上教学准备工作
线上教学的前期准备工作是非常重要的一个环节.为了能够顺利开展线上教学，对于从没有接触过此种教学方式的教师们而言，是一种全新的挑战.
首先，作为教师，需要明白什么是线上教学？在线上教学这种新模式下该改变些什么？做些什么？
从某种程度上来说，对于一般的院校，线上教学是一场疫情催生出来的“新事物”.线上教学不是禁锢我们的“魔掌”，而是一种新的对话方式.线上教学改变的是教学方式，所以应该理性看待线上教学.在这种新模式下的教学还是必须以学生为中心，学生对线上教学的态度就是学习的态度，所以线上教学更需要加强学生参与的力度，引导学生自主学习.
其次，如何保证线上教学顺利开展？
通过查阅资料了解各教学平台（雨课堂、云班课、QQ、学习通、腾讯会议等）的优缺点及使用方法，熟悉操作流程，并进行测试各网络平台的性能，比较各网络平台的使用效果，确定适合的线上教学平台.
（1）教师需在平台建设课程，包括：课程名称——高等数学，高等数学课程的基本信息，学习策略，考核要求等，便于学生对高等数学课程有一个全面的了解.
（2）教師需建立资源库，包括教学视频、电子教材、教学大纲、教学日历、测试题等课程资源.同时，针对每节课的教学内容需提前设计好相关的教学活动任务.
（3）教师需完善班级管理体系，可以指定某几名学生作为助教，协助教学工作.
然后，作为教师，需要设计怎样进行线上教学.
线上教学的重点不在网，而是在课，所以线上的课学生怎么学，学些什么很关键，作为教师，需要重新梳理并优化教学内容，整理教学资源，设计直播教学内容.
（一）修改并完善教案
依据教学内容及课程目标的要求，精心设计更有针对性、更有挑战性的练习，利用雨课堂提供的资源，在教学PPT中增加适量的有助于学生理解的基本概念、基本方法的互动题目，题型涉及选择题、填空题及主观题，供直播课堂中与学生进行互动，让学生经历有意义的学习，真正学会、学懂.
（二）合理使用已有的教学资源
利用云班课提供的平台，将已有的优秀教师录制的视频或小微课在每次课前发布给学生，供学生进行课前预习并提问.这种方式对学生而言，比原来线下教学时自己看书琢磨容易了很多.
（三）优化教学内容，设计直播课堂
每次课前，教师了解学生在预习中所遇到的困难及问题，通过学生反馈的情况，根据教学内容的难易程度优化教学内容并设计直播课堂.例如，《高等数学》（同济七版）下册中的8.1讲涉及的是向量的基本概念及其运算，这里有很多概念与中学有衔接，所以学生通过已有视频学习基本概念、基本结论，很容易掌握，教师没必要再花时间一一讲解;9.1讲涉及的是多元函数微分学的基本概念，这一讲概念很多，但有一些概念（如内点、外点、有界区域、无界区域等）属于了解即可，从而不需要再重复、详细讲解.在直播课堂中，教师可以简明扼要地介绍非重点的概念，详细讲授重点的、难理解的知识点（如区域、二元函数极限的概念及判定方法等），强调并规范书写符号，把节约出来的时间通过互动题的形式让学生参与进来，并有针对性地提问学生，让学生自己讲解，教师补充来完成教学.
（四）开发测试题
为提高在线教学时的教学效果，任课教师积极参与，开发适合与在线教学配套的测试题，准备在课后发放给学生，测试学生在线掌握知识点的情况，以便教师及时做出教学调整.
最后，通知学生在客户端下载并安装该App，通过教师提供的信息加入本班，做好学习准备.
二、高等数学课程线上教学过程
采用“上传学习辅助资料” “布置课前预习内容” “在线课堂直播” “随堂提问答疑” “学生课后复习” “课后测验及作业” “线下一对一答疑”的教学方式，利用教学平台的各种活动功能对学生进行“签到”“课前活动提醒”“在线互动”“在线测验”等多种方式督促学生充分、高效地学习.
本课程大部分内容通过“腾讯会议”“钉钉”等平台进行直播，在直播过程中，教师与学生进行简单互动时，不要求学生以文字形式交流，只要输入简单的数字或符号就可以达到快速沟通的效果.例如，当问学生“是否听懂刚才所讲解的知识点？”听懂的同学扣（回复）666，没听懂的同学扣三个“0”，教师可以很快就得到学生的回复，提高直播课堂的效率. 三、高等数学课程线上教学效果
“教”是手段，“学”是根本.虽然是线上教学，大部分学生还是可以紧跟教学进度，按时完成《高等数学》课程的基本要求.
（一）涌现出很多优秀的课堂笔记
在线课堂上，教师通过搭建知识框架、逐层引导，课堂气氛虽井然有序，但很多同学觉得看不到教师在讲台上的各种变化的神态及手势，很容易犯困或走神，也有学生反映课堂上思路清晰，与教师的互动虽好，但课后自己完成作业或考试中总会出现没思路或没想法，不会解决问题.为此，在线课堂时教师一定要督促学生记笔记，记笔记可以让学生在“四动”（眼、耳、手、脑）的过程中紧跟课堂节奏，提高课堂注意力.俗话说“好记性不如烂笔头”，笔记可以帮助记忆、防止知识点遗漏、对课后的作业起到参考作用，还是复习时的重要资料，合理利用笔记可以节约很多时间，笔记上重点突出，从而提高复习效率.
（二）学生在线积极提问，教师随时答疑解惑
原来的线下教学，学生可以当面找教师解答问题，同学之间也可以当面交流，但是待在家里的学生在线学习时，少了面对面交流的机会，从而在线辅导作为在线教学环节的辅助手段是必不可少的，对学生学习效果起到了非常重要的作用.但偶尔也存在学生提出问题之后答复滞后，等待答复过长延误了学习时间，为此，可将在线平台或软件进行设置，这样学生发来的问题可以得到及时解决.
（三）在线快速测试及批改作业，学生可以及时得到反馈，巩固所学知识
在线教学方式改变了传统的课堂教育.学生可以通过平台在线完成测试，系统自动批改并给出分数，在测试完成后可以立即看到详细的解答过程，不用等着教师一一解答，同时大大减少了教师的批阅工作量;学生也可以以图片的形式在线提交作业，教师不用等着所有的作业收齐了再批改，只要有学生提交作业，就可以及时批改，可以在作业上做标记，也可以语音反馈作业信息（这是线下批改作业无法媲美的），解决了教师手工批改作业“难”的问题，而学生也可以及时得到反馈，提高教学效果.
四、高等数学课程线上教学考核方式
教学效果最终要通过考核来呈现.高等数学课程线上教学考核方式呈多元化，是把学期末考核和平时考核相结合，把基础理论知识考核和知识的理解运用考核相结合，加强对学生能力的考核，使学生重视平时学习，重视培养自己的分析问题和解决问题的能力.适当地提高平时成绩占《高等数学》课程总评成绩的比重，依此强化该课程的教学全过程的考核.具体措施如下：
五、线上教学的优缺点
线上教学与传统课堂教学方法相比有很多不同之处，线上教学的一个明显缺点是教师与学生的空间距离很远，课堂教学时无法直观感受到学生的学习情况，因而在直播授课过程中，与学生的互动非常重要.
但同时线上教学也有很明显的优势，如“学习通”“钉钉”平台可以自动记录学生的整个学习过程，有助于学生课后复习时回看课堂教学过程;传统课堂教学时由于时间限制，无法经常签到，而线上平台则可以快速签到，大大节约了管理时间.
通过教学实践，线上教学效果比想象中的要好，一半以上的学生都能从新的教学方法中受益.目前存在的问题是如何进一步充分利用线上平台的优势修补短板，督促全班学生都能预习、提问和复习，还需要进一步摸索应对方案，从而达到提升在线教学效果的目标，促进教学理念的转型.
【参考文献】
[1]王香梅.“云聚首”|| 在线教学之教学案例展——高分子物理在线教学.中北大学教务处，https：//mp.weixin.qq.com/s/r4_o1mhoGIihR69qKK_lOQ.
[2]张吉堂，《1234567有效教学模式助力线上教学》，高教国培在线教育，https：//appk3kphxrt2615.h5.xiaoeknow.com/content_page/eyJ0eXBlIjoxMiwicmVzb3VyY2VfdHlw
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