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研究数列的性质是近几年高考的热点，近几年来，对于数学分析中的数列的极限和收敛等问题频繁出现在高考中，而没有超出范围，是因为我们可以利用函数的不动点和性质，结合数学归纳法来处理数列的单调性和有界性，近几年多个省份都进行考查，2014年安徽高考也是如此。下面我们给出这方面的几个探究。
我们知道不是所有的数列都有极限，如果要研究数列的极限，我们要加强对y=f（x）的要求。
探究一：设函数y=f（x），正项数列{an}满足首相为a1，an 1=f（an），若它们满足以下几个条件：
（1）x0为方程f（x）=x的一个正根；
（2）a1 （3）函数y=f（x）在区间I= （a1，x0）上单调递增；
（4）不等式f（x）>x在区间I上恒成立。
则：a1≤an 下面先用数学归纳法证明：
（1）当n=1时，根据不等式f（x）>x在区间I上恒成立得a1 （2）假设当n=k时命题成立，即a1≤ak 根据（1）（2）得对任意正整数n，原不等式成立。
探究二：设函数y=f（x）满足x0为f（x）=x的一个根，正项数列{an}满足首相为a1=x0，an 1=f（an），则an=x0（证明略）。
探究三：设函数y=f（x），正项数列{an}满足首相为a1，an 1=f（an），若它们满足以下几个条件：
（1）x0为方程f（x）=x的一个正根；
（2）x0 （3）函数y=f（x）在区间I=（x0，a1）上单调递增；
（4）不等式f（x） 则：x0 而2014年安徽高考理科数学第21题第（2）小题：设实数c>0，整数p>1，n∈N ，数列{an}满足a1> ，an 1= ，证明：an>an 1> 。正是这个结论。
当我们掌握好以上内容后，根据探究1解决2005年江西理科数学第21题、2008年全国高考理科数学第22题。根据探究三还可以直接解决2006年湖南理科数学第19题、2006年陕西理科数学第22题。
通过上述描述，函数，数列，不等式是高考的热点话题，他们之间的关系有很多内容有待进一步研究。
（作者单位：安徽省巢湖市第一中学）
我们知道不是所有的数列都有极限，如果要研究数列的极限，我们要加强对y=f（x）的要求。
探究一：设函数y=f（x），正项数列{an}满足首相为a1，an 1=f（an），若它们满足以下几个条件：
（1）x0为方程f（x）=x的一个正根；
（2）a1
（4）不等式f（x）>x在区间I上恒成立。
则：a1≤an
（1）当n=1时，根据不等式f（x）>x在区间I上恒成立得a1
探究二：设函数y=f（x）满足x0为f（x）=x的一个根，正项数列{an}满足首相为a1=x0，an 1=f（an），则an=x0（证明略）。
探究三：设函数y=f（x），正项数列{an}满足首相为a1，an 1=f（an），若它们满足以下几个条件：
（1）x0为方程f（x）=x的一个正根；
（2）x0
（4）不等式f（x）
当我们掌握好以上内容后，根据探究1解决2005年江西理科数学第21题、2008年全国高考理科数学第22题。根据探究三还可以直接解决2006年湖南理科数学第19题、2006年陕西理科数学第22题。
通过上述描述，函数，数列，不等式是高考的热点话题，他们之间的关系有很多内容有待进一步研究。
（作者单位：安徽省巢湖市第一中学）