在用基本不等式a+b≥2ab(a,b∈R+)解题时，如果能配凑常数，特别是巧妙用“1”，可使解题新颖别致，令人耳目一新.下面从几个方面举例说明.
　　
　　一、巧加“1”
　　
　　例1 设a,b∈
　　R+,a+b=2,求证a+b≤2.
　　
　　证明:
　　a+1≥2a,b+1≥2b,相加得(a+b)+2
　　≥2(a+b),
　　从而a+b≤2.
　　
　　点评:本例采用加“1”，是因为取等号的条件是a=1,b=1,故将a,b分别配加上1，再用基本不等式.
　　
　　二、巧乘“1”
　　
　　例2 设a,b∈R+,a3+b3=2,求证a+b≤2.
　　
　　证明: a+b=a×1×1+b×1×1≤a3+13+13 3
　　+b3+13+13 3
　　=a3+b3+4 3=2.
　　
　　点评:本例证明中，为了应用上已知条件
　　a3+b3=2并注意到是立方的式子，故想到用三个正数的基本不等式：a3+b3+c3≥3abc(a,b,c∈R+).本题取等号的条件是a=b=1,为此将a、b分别匹配上相等的两个1.三个正数基本不等式的证明见文尾附.
　　
　　三、巧拆“1”
　　
　　例3 设a、b∈R+,a+b=4,求证（1+
　　1 a)(1+1 b)≥9 4.
　　
　　分析:注意取等号的条件是a=b=2,此时
　　
　　1 a=1 2,
　　
　　1 b=1 2,故应将1均等拆分.
　　
　　证明:1+1 a
　　=1 2+1 2
　　+1 a≥33[]1 22a.
　　同理
　　1+1 b≥33[]1 22b.
　　
　　两式相乘，得
　　(1+1 a)(1+1 b)≥9
　　3[]1 42ab.
　　又由4=a+b≥2ab1 ab
　　≥1 4,故1 42ab≥1 43，从而（1+1 a)(1+1 b)≥9 4.
　　
　　 
　　
　　点评:本例证明中用了三个正数基本不等式的另一形式： a+b+c≥
　　33[]abc.
　　
　　四、拆成“1”
　　
　　例4 设a、b、c∈
　　R+,abc=1，求证(a+2)(b+2)(c+2)≥27.
　　
　　证明:观察到取等号的条件是a=b=c=1,故将常数2拆分成两个1.
　　a+2=a+1+1≥33[]a,同理b+2≥
　　
　　33[]b,c+2≥33[]c.
　　三式相
　　
　　乘，（a+2)(b+2)(c+2)≥273[]abc=27.
　　
　　五、凑成和为“1”
　　
　　例5 设a、b、c∈R+,a+b+c=1,求证a2+b2+c2≥
　　1 3.
　　
　　证明:注意到取等号的条件是
　　a=b=c=1 3,那么a2=b2=c2=1 9,故有
　　a2+1 9≥2a2 9
　　=2 3a.同理b2+1 9≥
　　2 3b,b2+1 9
　　≥2 3c. 三式相加，a2+b2+c2+1 3≥
　　2 3(a+b+c)=2 3,从而得a2+b2+c2
　　
　　≥1 3.
　　 
　　
　　六、凑成积为“1”
　　
　　例6 设a、b∈R+,a+b=1,求证
　　1 a2+1 b2≥8.
　　
　　证明 1 a2 +
　　1 b2=(a+b)2(1 a2+
　　1 b2)≥(2ab)2•
　　
　　21 a2b2=8(ab•1 ab)=8.
　　
　　点评:本例证明中，为实现积为1，即能够约分，用
　　1=(a+b)2作为因式，这是实现目标的关键.本例若求证
　　
　　1 a3+1 b3≥16,又该如何应用条件a+b=1
　　?
　　
　　请思考下列两题：
　　1.设a、b∈R+,a+b=2,求证a3+b3≥2.
　　2.设a、b∈R+,a+b=1,求证：(1)(2+
　　
　　b a )(2+a b)≥9;(2)
　　1 a+1 b
　　≥22.
　　
　　
　　附a3+b3+c3≥3abc(a、b、c∈R+)的证明.
　　a3+b3≥2a3b3=2abab,c3+abc≥2c3abc=2c2ab.
　　
　　两式相加，得a3+b3+c3+abc≥2ab(ab+c2)≥2ab•2abc2=4abc,
　　
　　从而a3+b3+c3≥3abc.上式取等号的条件是a=b=c.