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摘要：学生学习离不开解题，解题错误是学生作业中的普遍现象，但纠错过程却反反复复，有的题目教师讲了好几遍，但学生仍会出错。因此，对于容易错的题，教师要有预见性，在教学过程中采取适当的教学方法，有意识，有目的地对易错题进行变形演练，把纠错意识贯穿在教学过程中，减少学生的失误，减轻学生的课外负担。
关健词：数学错题；纠错；减少失误
中图分类号G623.5
学生作业是巩固、理解和深化学习效果的重要手段，是检验教师教学效果的有效途径。因此作业批改成为教学常规的重要环节，教师在批改学生作业上花费了大量时间，但学生的作业却错误频频，特别是一些基础题。教师不得不花费大量时间进行补偿教学，也要求学生建立错题集，虽然对纠正学生的解题错误起到一定的成效，但老师和学生都花费了大量的精力，既增加了学生的学习负担，也加重了教师的负担。那么如何在一些基础题上减少学生的错误，让学生的错误题集变得薄一点，这就需要教师在平时教学中能预见学生错题的本质原因，并采取相应的教学方式方法，在教学中给予及时化解，针对性强调，针对性训练，实时纠错，这样才能减少学生作业错误的机会，切实减轻学生的负担。本文就如何有效纠正学生错误谈谈以下看法：
一、对基础知识易错点要有预见性
数学概念是学生学习数学的基础，是学生形成解决数学能力的必要条件，但学生对数学概念的掌握，理解上往往不够重视，只停留在对概念的表面记忆，忽视了前后之间的联系导致解题时产生错误，因此教师在概念的教学上，要善于总结经验。对于学生在易错的概念上要有预见性。在教学过程中设计相应的问题，加深学生对概念的理解，减少学生的失误，培养学生应用概念正确解题的能力，如对于指数函数的教学中，y=ax（a>0且a≠1）的函数叫做指数函数，学生往往只记住形式y=ax，忽视了a>0且a≠1条件，更忽视了ax的系数为1的隐含条件，导致解题错误。因此在对概念的教学上教师应设计相对应的问题，加深学生对概念的理解，如函数y=（a2-3a+1）ax为指数函数求a的值。这样学生对概念的理解就有质的认识，在自己独立完成作业时就可避免错误，因此预见错误并有效防范，能够防止学生解题时出现错误、降低错误打下基础。
二、要培养学生反思错误的习惯
数学家弗赖塔尔说：“反思是重要的思维活动，它是思维活动的核心和动力”。学生只有在反思过程中才能提高自我认识，学生解题中出现的错误不仅仅有知识缺陷，能力缺陷，逻辑缺陷，策略缺陷造成，更有非智力因素造成。因此教学中在解答完一道题之后，要引导学生对整个过程进行进一步的反思，特别是对错误过程的反思，及时总结，纠正错误，这样才能让学生真正明白自己的知识缺陷或思维缺陷，才能改善自己的思维能力和习惯，提高自己的解题目能力。
例：若函数f（x）=x3-mx2+2m2-5的单调递减区间是（-9，0）求实数m的值。
教师可解答如下：
∵f（x）=3x2-2mx由f′（x）<0得3x2-2mx<0解得
∴ ∴ <-9即m
对于整个解题过程可引导学生思考，让学生自己查找解题过程中的错误，使学生真正明白已知函数f（x）在某个区间上单调性求参数和已知函数f（x）的单调区间求参数是不一样的，前者说明该区间是函数单调区间的子集，而后者说明这个区间即为函数的单调区间。显然引导学生反思找出错误的原因比教师直接指出错误要有价值得多，对学生思维严谨性的培养大有帮助，对减少学生的解题错误大有益处。
三、引导学生暴露思维错误，消除思维障碍
每次考试评卷期间，有许多老师都曾说：“某一道题都讲了好几篇，还是许多同学错了”。也有许多学生说：“老师讲课时，我都听得很明白，不知怎么搞的自己做的时候，还是错了。”事实上，这些问题的解答并不太难，导致这种现象的原因，应该是老师的思维与学生的思维存在差异，也就是说学生的思维存在障碍，他（她）们无法在新旧知识之间找到必要的“衔接点”，导致解答时无从下手或产生错误。因此老师在解题时要充分引导学生，暴露其思维过程，从中发现产生错误的本质原因，充分消除学生的思维障碍。例如：已知1≤x-y≤2且2≤x+y≤4求4x-2y的取值范围。学生解答时从已知条件出发，自然而然想到了不等式的基本性质，解答如下：
∵1≤x-y≤2①2≤x+y=4②
①+②，得3≤2x≤6③
（1）×（-1）+②，得1≤2y≤3④
③×2+④×（-1）得3≤4x-2y≤12
显然学生受思维定势的影响，虽然求出4x-2y的取值范围，但实际上把所求的范围扩大了。因此教师在讲评时一定要找到学生的本质错误，指出一元一次不等式与二元一次不等式的本质区别，使学生理解旧知识与新知识之间的联系，真正明白上述例题是一道线性规划问题，要用线性规劃的手段来解题。
四、利用题组反复纠错
精选的数学题组，具有鲜明的目的性、层次性、针对性和实效性。它对巩固学生所学知识，纠正学生理解中易犯错误，查缺补漏，增强学生知识横向联想，培养了学生思维能力等方面有着独特的作用，因此利用题组教学，重点强化学生解题过程中的易错点，可以收到事半功倍、触类旁通的效果。例如，在简单分式不等式的教学中，可以设计如下题组：
例：解不等式（x-3）（x+5）<0
变式训练1： <0
变式训练2： <1
变式训练3： >x
变式训练4： >a（a∈R）
本例题组经过变式，由浅入深，既可以使学生熟练掌握分式不等式的解题过程，也重点强化了解法各环节的易错点。
五、以评促纠及时改正
教师离不开批改作业，批改作业的过程就是发现问题促进改正的过程，如果教师批改作业只是单纯的打“√”或打“×”，批上日期，那么作业就成了一项加重教师和学生负担的枷锁。因此，教师批改作业后，对学生错误的题目不及时讲评，不及时督促学生纠错，也起不到任何作用，谈不上有任何价值，反而会导致学生对知识的误用，以致积重难返。这就要求教师在批改作业中要善于发现学生的作业错误，对于大部分学生的作业错误要认真总结并及时讲评，同时要认真反思自己的教学过程，找出自己教学设计的漏洞，及时进行补偿教学，并把教学缺陷记入课后反思，防止以后出现同样的失误。对于个别学生的作业错误，讲评时要给大家指出，让其它同学找出犯错的原因，避免以后出现同样的错误，讲评后要对学生的纠错情况进行督促检查，这样才能使新的知识点得到巩固和理解，从而提高学生的理解能力和解题能力。
总之，在教学过程中，教师要对学生解题中易犯的错误要有预见性，能够清楚学生作业错误的本质原因，采取相应的教学方法方式加以强调，加以训练，触及学生的思维深处使其记忆深刻，才能使学生的错题少一点，错题本薄一点，才能使学生摆脱无休止的循环解题、循环错误的局面，才能真正减轻学生的负担，提高学生的思维能力。
参考文献
[1]张涤宇《高中数学思维障碍》数学大世界
[2]陈新辉、王尚顺《强化题组功能提高复习效率》高中数学教与学
关健词：数学错题；纠错；减少失误
中图分类号G623.5
学生作业是巩固、理解和深化学习效果的重要手段，是检验教师教学效果的有效途径。因此作业批改成为教学常规的重要环节，教师在批改学生作业上花费了大量时间，但学生的作业却错误频频，特别是一些基础题。教师不得不花费大量时间进行补偿教学，也要求学生建立错题集，虽然对纠正学生的解题错误起到一定的成效，但老师和学生都花费了大量的精力，既增加了学生的学习负担，也加重了教师的负担。那么如何在一些基础题上减少学生的错误，让学生的错误题集变得薄一点，这就需要教师在平时教学中能预见学生错题的本质原因，并采取相应的教学方式方法，在教学中给予及时化解，针对性强调，针对性训练，实时纠错，这样才能减少学生作业错误的机会，切实减轻学生的负担。本文就如何有效纠正学生错误谈谈以下看法：
一、对基础知识易错点要有预见性
数学概念是学生学习数学的基础，是学生形成解决数学能力的必要条件，但学生对数学概念的掌握，理解上往往不够重视，只停留在对概念的表面记忆，忽视了前后之间的联系导致解题时产生错误，因此教师在概念的教学上，要善于总结经验。对于学生在易错的概念上要有预见性。在教学过程中设计相应的问题，加深学生对概念的理解，减少学生的失误，培养学生应用概念正确解题的能力，如对于指数函数的教学中，y=ax（a>0且a≠1）的函数叫做指数函数，学生往往只记住形式y=ax，忽视了a>0且a≠1条件，更忽视了ax的系数为1的隐含条件，导致解题错误。因此在对概念的教学上教师应设计相对应的问题，加深学生对概念的理解，如函数y=（a2-3a+1）ax为指数函数求a的值。这样学生对概念的理解就有质的认识，在自己独立完成作业时就可避免错误，因此预见错误并有效防范，能够防止学生解题时出现错误、降低错误打下基础。
二、要培养学生反思错误的习惯
数学家弗赖塔尔说：“反思是重要的思维活动，它是思维活动的核心和动力”。学生只有在反思过程中才能提高自我认识，学生解题中出现的错误不仅仅有知识缺陷，能力缺陷，逻辑缺陷，策略缺陷造成，更有非智力因素造成。因此教学中在解答完一道题之后，要引导学生对整个过程进行进一步的反思，特别是对错误过程的反思，及时总结，纠正错误，这样才能让学生真正明白自己的知识缺陷或思维缺陷，才能改善自己的思维能力和习惯，提高自己的解题目能力。
例：若函数f（x）=x3-mx2+2m2-5的单调递减区间是（-9，0）求实数m的值。
教师可解答如下：
∵f（x）=3x2-2mx由f′（x）<0得3x2-2mx<0解得
对于整个解题过程可引导学生思考，让学生自己查找解题过程中的错误，使学生真正明白已知函数f（x）在某个区间上单调性求参数和已知函数f（x）的单调区间求参数是不一样的，前者说明该区间是函数单调区间的子集，而后者说明这个区间即为函数的单调区间。显然引导学生反思找出错误的原因比教师直接指出错误要有价值得多，对学生思维严谨性的培养大有帮助，对减少学生的解题错误大有益处。
三、引导学生暴露思维错误，消除思维障碍
每次考试评卷期间，有许多老师都曾说：“某一道题都讲了好几篇，还是许多同学错了”。也有许多学生说：“老师讲课时，我都听得很明白，不知怎么搞的自己做的时候，还是错了。”事实上，这些问题的解答并不太难，导致这种现象的原因，应该是老师的思维与学生的思维存在差异，也就是说学生的思维存在障碍，他（她）们无法在新旧知识之间找到必要的“衔接点”，导致解答时无从下手或产生错误。因此老师在解题时要充分引导学生，暴露其思维过程，从中发现产生错误的本质原因，充分消除学生的思维障碍。例如：已知1≤x-y≤2且2≤x+y≤4求4x-2y的取值范围。学生解答时从已知条件出发，自然而然想到了不等式的基本性质，解答如下：
∵1≤x-y≤2①2≤x+y=4②
①+②，得3≤2x≤6③
（1）×（-1）+②，得1≤2y≤3④
③×2+④×（-1）得3≤4x-2y≤12
显然学生受思维定势的影响，虽然求出4x-2y的取值范围，但实际上把所求的范围扩大了。因此教师在讲评时一定要找到学生的本质错误，指出一元一次不等式与二元一次不等式的本质区别，使学生理解旧知识与新知识之间的联系，真正明白上述例题是一道线性规划问题，要用线性规劃的手段来解题。
四、利用题组反复纠错
精选的数学题组，具有鲜明的目的性、层次性、针对性和实效性。它对巩固学生所学知识，纠正学生理解中易犯错误，查缺补漏，增强学生知识横向联想，培养了学生思维能力等方面有着独特的作用，因此利用题组教学，重点强化学生解题过程中的易错点，可以收到事半功倍、触类旁通的效果。例如，在简单分式不等式的教学中，可以设计如下题组：
例：解不等式（x-3）（x+5）<0
变式训练1： <0
变式训练2： <1
变式训练3： >x
变式训练4： >a（a∈R）
本例题组经过变式，由浅入深，既可以使学生熟练掌握分式不等式的解题过程，也重点强化了解法各环节的易错点。
五、以评促纠及时改正
教师离不开批改作业，批改作业的过程就是发现问题促进改正的过程，如果教师批改作业只是单纯的打“√”或打“×”，批上日期，那么作业就成了一项加重教师和学生负担的枷锁。因此，教师批改作业后，对学生错误的题目不及时讲评，不及时督促学生纠错，也起不到任何作用，谈不上有任何价值，反而会导致学生对知识的误用，以致积重难返。这就要求教师在批改作业中要善于发现学生的作业错误，对于大部分学生的作业错误要认真总结并及时讲评，同时要认真反思自己的教学过程，找出自己教学设计的漏洞，及时进行补偿教学，并把教学缺陷记入课后反思，防止以后出现同样的失误。对于个别学生的作业错误，讲评时要给大家指出，让其它同学找出犯错的原因，避免以后出现同样的错误，讲评后要对学生的纠错情况进行督促检查，这样才能使新的知识点得到巩固和理解，从而提高学生的理解能力和解题能力。
总之，在教学过程中，教师要对学生解题中易犯的错误要有预见性，能够清楚学生作业错误的本质原因，采取相应的教学方法方式加以强调，加以训练，触及学生的思维深处使其记忆深刻，才能使学生的错题少一点，错题本薄一点，才能使学生摆脱无休止的循环解题、循环错误的局面，才能真正减轻学生的负担，提高学生的思维能力。
参考文献
[1]张涤宇《高中数学思维障碍》数学大世界
[2]陈新辉、王尚顺《强化题组功能提高复习效率》高中数学教与学