中图分类号：G623.5
　　理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。利用复数的几何意义，可使两点间的距离公式、常见的曲线方程及某些平面区域有简明的表达形式，为使用复数解几何问题方便，复数运算的几何意义实现了数与形的结合。体现在：
　　1、通过学习复平面上点的轨迹，进一步使学生掌握复数及减法的代数、几何、向量表示法及彼此之间的关系。
　　2、通过复数、平面上点及位置向量三者之间联系及转化的教学，对学生进行事物间普遍联系及转化等辩证观点的教育。
　　3、提高学生数形结合能力；培养对应与运动变化的观点。
　　例题（1）实数m分别取什么数值时，复数z=（m2+5m+6）+（m2-2m-15）i，（1）对应点在x轴上方；（2）对应点在直线x+y+5=0上.
　　解析（1）由m2-2m-15>0，
　　得m<-3或m>5，
　　即当m<-3或m>5时，z的对应点在x轴上方.
　　（2）由（m2+5m+6）+（m2-2m-15）+5=0，
　　得m=-3-414或m=-3+414，
　　即当m=-3-414或m=-3+414时，z的对应点在直线x+y+5=0上.
　　例题（2）已知z1、z2∈C ，且 ，
　　若 ，则 的最大值是（ ）
　　（A）6 （B）5 （C）4 （D）3
　　解法1：
　　的最大值是4
　　解法2： ，
　　，即
　　表示以原点为圆心，以1为半径的圆；
　　表示以（0，2）为圆心，以1为半径的圆。
　　的最大值为两圆上距离最大的两点间的距离为4。
　　例题（3）若复数z满足条件 ，
　　求 的最值。
　　解法1：（数形结合法）由 可知，z对应于单位圆上的点Z；
　　表示单位圆上的点Z到点P（0，2）的距离。
　　由图可知，当点Z运动到A（0，1）点时， ，此时z=i；
　　当点Z运动到B（0，-1）点时， ， 此时z=-i。
　　解法2：（不等式法）
　　，
　　解法3：（代数法）设 ，则
　　，即
　　当 ，即 时， ；
　　当 ，即 时， =3，
　　解法4：（性质法）
　　，即
　　当 ，即 时，
　　当 ，即 时，
　　例题（4）复数z1=1+2i，z2=-2+i，z3=-1-2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.
　　分析一：
　　利用 ，求点D的对应复数.
　　解法一：
　　设复数z1、z2、z3所对应的点为A、B、C，正方形的第四个顶点D对应的复数为x+yi（x，y∈R），是：
　　=（x+yi）-（1+2i）=（x-1）+（y-2）i；
　　=（-1-2i）-（-2+i）=1-3i.
　　∵ ，即（x-1）+（y-2）i=1-3i，
　　∴ 解得
　　故点D对应的复数为2-i.
　　分析二：
　　利用原点O正好是正方形ABCD的中心来解.
　　解法二：
　　因為点A与点C关于原点对称，所以原点O为正方形的中心，于是（-2+i）+
　　（x+yi）=0
　　∴x=2，y=-1.
　　故点D对应的复数为2-i.