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[摘 要]数学综合实践活动因其学习内容和学习方式的特殊性，对于学生数学素养的培养具有特殊的意义。以苏教版教材“树叶中的比”综合实践活动为例，通过引导学生从数学的视角认识世界，启发学生用数学的思维去思考问题，引领学生用数学的方法深入体验，从而提升学生的数学核心素养。
[关键词]核心素养;数学综合实践活动;树叶中的比
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）02-0076-02
【教学内容】
苏教版教材六年级上册第66～67页。
【案例描述】
活动和自然生活联系紧密，内容相对新颖，学生比较感兴趣。学生在课前需要认识不同的树叶，并以4人为小组采集树叶（枇杷叶、红叶石楠叶、柳叶、香樟叶、银杏叶）。
【教学目标】
1.通过观察、测量、计算、比较、分析等活动，初步发现虽然树叶的大小各不相同，但同一种树的树叶长和宽的比值都接近某个确定的数值。
2.在收集数据、计算比较、合作交流等实践活动中，感受收集数据的作用，体验数据的随机性，积累数学活动经验，发展数据分析观念。
3.进一步体会现实生活中存在的“比”，感受数学活动的意义及价值，增强学习数学、应用数学的兴趣。
【教学重难点】
探索并发现树叶中长与宽的比的特点。
【教材分析】
综合实践活动作为数学学习的一个重要组成部分，是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。与其他数学内容相比，综合实践活动具有综合性、实践性、开放性、自主性的特点。由此可见，“怎样上好综合实践活动课才能更好地促进学生数学核心素养的提高”是一个值得研究的问题。
本节课的内容体现了多种核心素养，蕴含了众多数学思想方法，故而具有一定的代表性。在本次活动中，学生不仅需要测量和计算，还需要整理和分析数据;不僅需要通过观察提出问题，还需要自主寻找路径分析和解决问题。
【教学过程】
一、课前谈话，激活生活经验
师：人们常说“一叶知秋”。老师搜集了一些秋天的树叶，你认识它们吗？观察这些树叶，你有什么发现？
二、提出问题，商定研究方案
师（出示两种树叶）：这是柳叶和香樟叶。仔细观察这两种树叶的形状，说说你的发现。
生1：我觉得柳叶长得细细长长的，而香樟叶长得胖胖宽宽的。树叶不同，形状也不同。
师（动画演示树叶的长和宽的定义）：在数学里我们是这样规定树叶的长和宽的。
师：比较柳叶的长和宽，以及桑叶的长和宽，你发现了什么？
师（出示银杏叶）：银杏叶比较特殊，它的长和宽的比是怎样的？
师：从数学的角度看，树叶的形状跟它的长和宽有一定的关系。那到底有怎样的关系呢？在小组里商量一下怎么来研究这个问题。
生2：先测量出这些树叶的长和宽，再来比较。
生3：可以算出树叶的长和宽的比值，也许能有什么发现。
生4：还可以把计算结果进行比较。
师：是啊！测量、计算和比较是研究问题的一般方法。
三、实践分析，发现潜藏规律
师：课前每个小组都收集了同一种树叶，下面我们就分小组展开研究。
活动要求：
任务1：每人测量一片树叶的长和宽，算出长与宽的比值，填入小组记录单。（每组研究的都是同种树叶）
任务2：计算比值的平均数。
任务3：将结果与树叶的形状对照，在小组里说说你们的发现，并记录下来。
（学生分组活动）
师：哪个小组来汇报计算的结果并说说你们的发现？
生1（展示研究单）：我们组研究的是柳叶，通过测量和计算，得到柳叶的长与宽的比值分别是4.3、4.2、4.0、4.2、4.1，我们发现比值都在4.2左右，很接近。
生2：我们组研究的也是柳叶，结果和他们差不多，大约是4.2。
生3：我们组研究的是红叶石楠叶，长与宽的比值都接近2.2。
师：综合以上几个小组计算的结果，你们有什么发现？
生4：同样一种树叶，长和宽的比值都比较接近。
生5：树叶种类不同，长和宽的比值差别很大，有的达到四点多，有的只有零点几。
师：相同种类树叶的比值虽然很接近但都不一样，如果要选择一个数来代表枇杷叶的比值，哪个数更合适呢？
生6：平均数比较合适。
（教师和学生一起将树叶及树叶的长与宽的比值平均数板贴在黑板上）
师：现在五种树叶的长与宽的比值都算出来了，能将它们按照一定顺序排一排吗？
师：观察这些树叶的形状，对照它们的比值，你有什么发现？
生7：长与宽的比值越大，树叶就越狭长;长与宽的比值越小，树叶就越宽大。
生8：红叶石楠叶和香樟叶的长和宽的比值比较接近，样子有点相似，都是那种不胖不瘦的。
生9：我明白生8的意思，也就是说这两片树叶的比值都是二点几，很接近，它们的形状也很相似。柳叶和银杏叶的长与宽的比值相差很大，形状就完全不同。
师：如果把这些树叶想象成同长同宽的长方形，随着比值越来越大，这个长方形的形状会怎样变化？比值越来越小呢？比值刚好为1呢？
生10：比值越来越大，这个长方形会越来越细长;比值越来越小，长方形会越来越宽大。
生11：比值为1时，长和宽相等。
四、反馈练习，回顾总结（略）
【教学反思】
一、引导学生从数学的视角认识世界——数学抽象 数学抽象是一种特殊的抽象，它只着眼于事物存在的数量关系和空间形式。史宁中说：“数学的抽象经历两个阶段：第一阶段的抽象是基于现实的，第二階段的抽象是基于逻辑的。”弗赖登塔尔的“再创造学习理论”与此不谋而合，他认为数学抽象的过程可以分为两个层次，一是要将现实问题转化成数学问题，并做相应符号化处理;二是从具体问题转化成抽象概念，从中建立数学问题与数学系统之间的联系。
回顾本次活动，学生大致经历了如下抽象的过程：生活中的“树叶”→数学问题中的“树叶”→数学模型中的“树叶”。第一次抽象剥离了具体树叶的颜色、质地等特征，借用柳叶和香樟叶形状的对比，将学生的注意点集中到关注树叶的长与宽的关系上，让研究变得更理性。为了进一步研究对象之间的关系，在第二次抽象时，教师用等长等宽的长方形替换了原有不规则图形，让研究更加数学化和抽象化。
二、启发学生用数学的思维去思考问题——数据分析
在本课中，学生利用测量和计算得到数据，并借助表格搜集和整理数据，在交流的基础上分析数据，发现规律，经历了一个完整的研究性学习过程。在这个过程中，学生需要经历观察、测量、计算、比较和分析等活动，而这些活动本身就是在启发学生用数学的思维去思考问题。以“比较”为例，教师就先后设计了三次数据比较。第一次：小组内比较每位学生计算出的同种树叶长与宽的比值，从而发现同种树叶长与宽的比值都接近某一个常数。第二次：比较不同种类树叶长与宽的比值，发现形状接近的树叶，比值也接近，反之，形状差异大，比值差异也大。第三次：将树叶按照长与宽的比值有序排列后，发现比值越大，树叶就越狭长。三次比较层层递进，引导学生归纳出了树叶中隐藏的规律。
三、引领学生用数学的方法深入体验——直观想象
康德曾经说过：“人类的一切知识都是从直观开始，从那里进到概念，而以理念结束。”小学生大都处在具体运算阶段，在辨识事物的本质特征时仍然需要借助直观感受。在本节课中，学生由于直观感受到树叶的形状是有很大差异的，继而引发了研究的欲望;通过图形的“狭长”和“肥大”，再依据长与宽的比值大小，发现了规律;接着通过观察长方形的形状感受到比值越大，长方形就越狭长，继而展开了一系列想象：如果比值越来越大，图形会怎样？比值恰好是1时，图形是什么样的？比值小于1的时候呢？越来越小呢？……这成功地让学生借助几何图形的形象关系对比值的意义有了更深的感知，发展了想象力和逻辑推理能力。
“综合与实践”的教学，重在实践、重在综合，所以在培养学生核心素养方面有着不可替代的作用。在教学中，一线教师需要精心设计“综合与实践”的教学，以达到引导学生全情投入、静心思考的教学目标。
（责编 金 铃）
[关键词]核心素养;数学综合实践活动;树叶中的比
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）02-0076-02
【教学内容】
苏教版教材六年级上册第66～67页。
【案例描述】
活动和自然生活联系紧密，内容相对新颖，学生比较感兴趣。学生在课前需要认识不同的树叶，并以4人为小组采集树叶（枇杷叶、红叶石楠叶、柳叶、香樟叶、银杏叶）。
【教学目标】
1.通过观察、测量、计算、比较、分析等活动，初步发现虽然树叶的大小各不相同，但同一种树的树叶长和宽的比值都接近某个确定的数值。
2.在收集数据、计算比较、合作交流等实践活动中，感受收集数据的作用，体验数据的随机性，积累数学活动经验，发展数据分析观念。
3.进一步体会现实生活中存在的“比”，感受数学活动的意义及价值，增强学习数学、应用数学的兴趣。
【教学重难点】
探索并发现树叶中长与宽的比的特点。
【教材分析】
综合实践活动作为数学学习的一个重要组成部分，是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。与其他数学内容相比，综合实践活动具有综合性、实践性、开放性、自主性的特点。由此可见，“怎样上好综合实践活动课才能更好地促进学生数学核心素养的提高”是一个值得研究的问题。
本节课的内容体现了多种核心素养，蕴含了众多数学思想方法，故而具有一定的代表性。在本次活动中，学生不仅需要测量和计算，还需要整理和分析数据;不僅需要通过观察提出问题，还需要自主寻找路径分析和解决问题。
【教学过程】
一、课前谈话，激活生活经验
师：人们常说“一叶知秋”。老师搜集了一些秋天的树叶，你认识它们吗？观察这些树叶，你有什么发现？
二、提出问题，商定研究方案
师（出示两种树叶）：这是柳叶和香樟叶。仔细观察这两种树叶的形状，说说你的发现。
生1：我觉得柳叶长得细细长长的，而香樟叶长得胖胖宽宽的。树叶不同，形状也不同。
师（动画演示树叶的长和宽的定义）：在数学里我们是这样规定树叶的长和宽的。
师：比较柳叶的长和宽，以及桑叶的长和宽，你发现了什么？
师（出示银杏叶）：银杏叶比较特殊，它的长和宽的比是怎样的？
师：从数学的角度看，树叶的形状跟它的长和宽有一定的关系。那到底有怎样的关系呢？在小组里商量一下怎么来研究这个问题。
生2：先测量出这些树叶的长和宽，再来比较。
生3：可以算出树叶的长和宽的比值，也许能有什么发现。
生4：还可以把计算结果进行比较。
师：是啊！测量、计算和比较是研究问题的一般方法。
三、实践分析，发现潜藏规律
师：课前每个小组都收集了同一种树叶，下面我们就分小组展开研究。
活动要求：
任务1：每人测量一片树叶的长和宽，算出长与宽的比值，填入小组记录单。（每组研究的都是同种树叶）
任务2：计算比值的平均数。
任务3：将结果与树叶的形状对照，在小组里说说你们的发现，并记录下来。
（学生分组活动）
师：哪个小组来汇报计算的结果并说说你们的发现？
生1（展示研究单）：我们组研究的是柳叶，通过测量和计算，得到柳叶的长与宽的比值分别是4.3、4.2、4.0、4.2、4.1，我们发现比值都在4.2左右，很接近。
生2：我们组研究的也是柳叶，结果和他们差不多，大约是4.2。
生3：我们组研究的是红叶石楠叶，长与宽的比值都接近2.2。
师：综合以上几个小组计算的结果，你们有什么发现？
生4：同样一种树叶，长和宽的比值都比较接近。
生5：树叶种类不同，长和宽的比值差别很大，有的达到四点多，有的只有零点几。
师：相同种类树叶的比值虽然很接近但都不一样，如果要选择一个数来代表枇杷叶的比值，哪个数更合适呢？
生6：平均数比较合适。
（教师和学生一起将树叶及树叶的长与宽的比值平均数板贴在黑板上）
师：现在五种树叶的长与宽的比值都算出来了，能将它们按照一定顺序排一排吗？
师：观察这些树叶的形状，对照它们的比值，你有什么发现？
生7：长与宽的比值越大，树叶就越狭长;长与宽的比值越小，树叶就越宽大。
生8：红叶石楠叶和香樟叶的长和宽的比值比较接近，样子有点相似，都是那种不胖不瘦的。
生9：我明白生8的意思，也就是说这两片树叶的比值都是二点几，很接近，它们的形状也很相似。柳叶和银杏叶的长与宽的比值相差很大，形状就完全不同。
师：如果把这些树叶想象成同长同宽的长方形，随着比值越来越大，这个长方形的形状会怎样变化？比值越来越小呢？比值刚好为1呢？
生10：比值越来越大，这个长方形会越来越细长;比值越来越小，长方形会越来越宽大。
生11：比值为1时，长和宽相等。
四、反馈练习，回顾总结（略）
【教学反思】
一、引导学生从数学的视角认识世界——数学抽象 数学抽象是一种特殊的抽象，它只着眼于事物存在的数量关系和空间形式。史宁中说：“数学的抽象经历两个阶段：第一阶段的抽象是基于现实的，第二階段的抽象是基于逻辑的。”弗赖登塔尔的“再创造学习理论”与此不谋而合，他认为数学抽象的过程可以分为两个层次，一是要将现实问题转化成数学问题，并做相应符号化处理;二是从具体问题转化成抽象概念，从中建立数学问题与数学系统之间的联系。
回顾本次活动，学生大致经历了如下抽象的过程：生活中的“树叶”→数学问题中的“树叶”→数学模型中的“树叶”。第一次抽象剥离了具体树叶的颜色、质地等特征，借用柳叶和香樟叶形状的对比，将学生的注意点集中到关注树叶的长与宽的关系上，让研究变得更理性。为了进一步研究对象之间的关系，在第二次抽象时，教师用等长等宽的长方形替换了原有不规则图形，让研究更加数学化和抽象化。
二、启发学生用数学的思维去思考问题——数据分析
在本课中，学生利用测量和计算得到数据，并借助表格搜集和整理数据，在交流的基础上分析数据，发现规律，经历了一个完整的研究性学习过程。在这个过程中，学生需要经历观察、测量、计算、比较和分析等活动，而这些活动本身就是在启发学生用数学的思维去思考问题。以“比较”为例，教师就先后设计了三次数据比较。第一次：小组内比较每位学生计算出的同种树叶长与宽的比值，从而发现同种树叶长与宽的比值都接近某一个常数。第二次：比较不同种类树叶长与宽的比值，发现形状接近的树叶，比值也接近，反之，形状差异大，比值差异也大。第三次：将树叶按照长与宽的比值有序排列后，发现比值越大，树叶就越狭长。三次比较层层递进，引导学生归纳出了树叶中隐藏的规律。
三、引领学生用数学的方法深入体验——直观想象
康德曾经说过：“人类的一切知识都是从直观开始，从那里进到概念，而以理念结束。”小学生大都处在具体运算阶段，在辨识事物的本质特征时仍然需要借助直观感受。在本节课中，学生由于直观感受到树叶的形状是有很大差异的，继而引发了研究的欲望;通过图形的“狭长”和“肥大”，再依据长与宽的比值大小，发现了规律;接着通过观察长方形的形状感受到比值越大，长方形就越狭长，继而展开了一系列想象：如果比值越来越大，图形会怎样？比值恰好是1时，图形是什么样的？比值小于1的时候呢？越来越小呢？……这成功地让学生借助几何图形的形象关系对比值的意义有了更深的感知，发展了想象力和逻辑推理能力。
“综合与实践”的教学，重在实践、重在综合，所以在培养学生核心素养方面有着不可替代的作用。在教学中，一线教师需要精心设计“综合与实践”的教学，以达到引导学生全情投入、静心思考的教学目标。
（责编 金 铃）