论文部分内容阅读
【关键词】开放式教学 勾股定理 证明 应用
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2014）09A-
0079-01
与传统的封闭式教学相比，开放式教学在提高学习积极性、活跃课堂气氛以及推进因材施教等方面都能起到较好的作用。就外部表现而言，开放式教学能够通过调动师生之间的交流和课本内容的情境再现等方式来创造出一个富有活力的课堂氛围，同时由于学生们自主思维得到了鼓励，他们的探索欲望和学习积极性也得以有效的激發。从内部表现来看，开放式教学的介入能够从课题的设计和解决两个方面对知识点进行全面的剖析，促进了学生的发散思维，加深了学生对知识点的认识。下面笔者就以《勾股定理》的证明为例谈开放式教学在实际教学中的应用。
一、以学习困难为依据，创设解答情境
为了使开放式教学模式能够在实践中发挥出更好的效果，教师应督促学生预习新课，形成对“勾股定理”的初步认识并对遇到的难点和疑问做出总结。例如，c2=a2+b2这一理论由何而来？当直角三角形两边进行等量的增减变化时，其斜边的长短是否受影响呢？勾股定理适用于所有直角三角形吗？学生提问是开放式教学的重要环节之一，它是学生在学习过程中遇到问题的最直观体现，也是教师进行课堂情境创设的最有效依据。因此，凡是能够由学生自己提出的、贴合教学目标的问题都不应由教师提出。
课堂上，教师对学生在理解上普遍存在的难点作出总结后，可结合教学大纲以学生身边的事情为例对知识难点进行详细的分析和解答。以上文所述的“当直角三角形两边进行等量的增减变化时其斜边的长短是否受影响”和“勾股定理是否适用于所有直角三角形”两个问题为例，教师随意将直尺立于墙边自然形成一直角三角形，并让两名学生分别对其边进行测量，得出直角边分别为80cm和60cm，斜边为100cm。其余学生根据这一测量结果验证了勾股定理c2=a2+b2。之后，教师把直尺向下滑动一定距离，同样让学生进行测量和计算，经过反复验证后，结果表明：在直角三角形直角边发生等量加减时其斜边的长短也会变化，且其变化符合勾股定理描述。
二、加强知识拓展联系，寻找解决途径
在勾股定理的证明过程中，教师可根据教材案例中的“赵爽炫图”对勾股定理进行有效的证明，促进学生巩固该部分知识点。当学生对勾股定理理解透彻后，教师可进一步提问：“结合以往所学知识点，是否还有其他证明方法呢？”此时学生们自然而然就会结合勾股定理的特性开始与以往知识点进行联系的尝试。学生提出了很多想法，如“结合圆的特性证明”以及对“赵爽炫图进行变形”等，但这些想法只是初步的构想，需要教师的进一步补充和引导。
以圆知识点的引入为例，教师可设计题目如下：
A为圆心，圆A交AB及其延长线于D和E，BC为圆切线，交于点C，角ACB为直角，证明：AC2+BC2=AB2.
学生结合之前所学知识可轻松解答该题：BE为圆的割线，因此可得BC2=BE×BD，又由圆半径相等可知AE=AD=AC，可将前式进行变形BC2=（AB-AC）（AB+AC）=AB2-AC2，AC2+BC2=AB2。
同理，教师亦可将其他可行的证明方法在与学生共同的探讨中进行设计和证明。在集体探讨中同一问题得到了最大限度的扩展和发挥，学生通过自主思考完成了问题的发现、探索和创新，并自主证明了一种理论的存在。这种开放式的教学模式在巩固学生的数学理论知识方面具有较好的效果，能使学生证实数学定义的合理性，并有效巩固学生的知识结构。
三、结合勾股定理特征，解决现实问题
数学知识过于抽象化往往使学生陷入理解困难。因此，开放式的教学模式明确提出了数学理论应有效联系生活实际并与其他知识点相结合的要求，让数学理论切实为解决我们的生活问题服务。这种贴合实际的学习模式能够让学生清楚地认识到数学知识的实用性。
例如，结合勾股定理的特性教师可以提出问题：“学校大厅2米宽的楼梯要铺设地毯，经测量楼梯高度为3米，长5米。一平米地毯30元，学校要花多少钱购置地毯呢？”学生们展开讨论，并根据教师的描述绘制出了简单草图，继而发现这一问题可用勾股定理进行解答：求地毯的面积须知AC的长度，根据勾股定理可得AC2=52-32=16，AC=4，地毯长度为AC+BC=7，根据面积算法得地毯面积为14m2，因而购置地毯需420元。
综上所述，开放式教学在实践中的作用全面发挥要从内部和外部两点分别考虑，即课堂氛围和知识点挖掘二者的并进决定了开放式教学的成效。笔者以初中数学中勾股定理的证明这一知识点为例对开放式教学的推进方法做了分析和阐述，在整个教学体系中起到了以点概面的作用。我们相信今后开放式教学模式必将在数学领域有更为广阔的发展空间。
（责编 林 剑）
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2014）09A-
0079-01
与传统的封闭式教学相比，开放式教学在提高学习积极性、活跃课堂气氛以及推进因材施教等方面都能起到较好的作用。就外部表现而言，开放式教学能够通过调动师生之间的交流和课本内容的情境再现等方式来创造出一个富有活力的课堂氛围，同时由于学生们自主思维得到了鼓励，他们的探索欲望和学习积极性也得以有效的激發。从内部表现来看，开放式教学的介入能够从课题的设计和解决两个方面对知识点进行全面的剖析，促进了学生的发散思维，加深了学生对知识点的认识。下面笔者就以《勾股定理》的证明为例谈开放式教学在实际教学中的应用。
一、以学习困难为依据，创设解答情境
为了使开放式教学模式能够在实践中发挥出更好的效果，教师应督促学生预习新课，形成对“勾股定理”的初步认识并对遇到的难点和疑问做出总结。例如，c2=a2+b2这一理论由何而来？当直角三角形两边进行等量的增减变化时，其斜边的长短是否受影响呢？勾股定理适用于所有直角三角形吗？学生提问是开放式教学的重要环节之一，它是学生在学习过程中遇到问题的最直观体现，也是教师进行课堂情境创设的最有效依据。因此，凡是能够由学生自己提出的、贴合教学目标的问题都不应由教师提出。
课堂上，教师对学生在理解上普遍存在的难点作出总结后，可结合教学大纲以学生身边的事情为例对知识难点进行详细的分析和解答。以上文所述的“当直角三角形两边进行等量的增减变化时其斜边的长短是否受影响”和“勾股定理是否适用于所有直角三角形”两个问题为例，教师随意将直尺立于墙边自然形成一直角三角形，并让两名学生分别对其边进行测量，得出直角边分别为80cm和60cm，斜边为100cm。其余学生根据这一测量结果验证了勾股定理c2=a2+b2。之后，教师把直尺向下滑动一定距离，同样让学生进行测量和计算，经过反复验证后，结果表明：在直角三角形直角边发生等量加减时其斜边的长短也会变化，且其变化符合勾股定理描述。
二、加强知识拓展联系，寻找解决途径
在勾股定理的证明过程中，教师可根据教材案例中的“赵爽炫图”对勾股定理进行有效的证明，促进学生巩固该部分知识点。当学生对勾股定理理解透彻后，教师可进一步提问：“结合以往所学知识点，是否还有其他证明方法呢？”此时学生们自然而然就会结合勾股定理的特性开始与以往知识点进行联系的尝试。学生提出了很多想法，如“结合圆的特性证明”以及对“赵爽炫图进行变形”等，但这些想法只是初步的构想，需要教师的进一步补充和引导。
以圆知识点的引入为例，教师可设计题目如下：
A为圆心，圆A交AB及其延长线于D和E，BC为圆切线，交于点C，角ACB为直角，证明：AC2+BC2=AB2.
学生结合之前所学知识可轻松解答该题：BE为圆的割线，因此可得BC2=BE×BD，又由圆半径相等可知AE=AD=AC，可将前式进行变形BC2=（AB-AC）（AB+AC）=AB2-AC2，AC2+BC2=AB2。
同理，教师亦可将其他可行的证明方法在与学生共同的探讨中进行设计和证明。在集体探讨中同一问题得到了最大限度的扩展和发挥，学生通过自主思考完成了问题的发现、探索和创新，并自主证明了一种理论的存在。这种开放式的教学模式在巩固学生的数学理论知识方面具有较好的效果，能使学生证实数学定义的合理性，并有效巩固学生的知识结构。
三、结合勾股定理特征，解决现实问题
数学知识过于抽象化往往使学生陷入理解困难。因此，开放式的教学模式明确提出了数学理论应有效联系生活实际并与其他知识点相结合的要求，让数学理论切实为解决我们的生活问题服务。这种贴合实际的学习模式能够让学生清楚地认识到数学知识的实用性。
例如，结合勾股定理的特性教师可以提出问题：“学校大厅2米宽的楼梯要铺设地毯，经测量楼梯高度为3米，长5米。一平米地毯30元，学校要花多少钱购置地毯呢？”学生们展开讨论，并根据教师的描述绘制出了简单草图，继而发现这一问题可用勾股定理进行解答：求地毯的面积须知AC的长度，根据勾股定理可得AC2=52-32=16，AC=4，地毯长度为AC+BC=7，根据面积算法得地毯面积为14m2，因而购置地毯需420元。
综上所述，开放式教学在实践中的作用全面发挥要从内部和外部两点分别考虑，即课堂氛围和知识点挖掘二者的并进决定了开放式教学的成效。笔者以初中数学中勾股定理的证明这一知识点为例对开放式教学的推进方法做了分析和阐述，在整个教学体系中起到了以点概面的作用。我们相信今后开放式教学模式必将在数学领域有更为广阔的发展空间。
（责编 林 剑）