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【关键词】思维起点 独立思考 《乘法的初步认识》 教学反思
【中图分类号】G 【文献标识码】A 【文章编号】0450-9889（2014）12A-0084-02
在课堂教学中，每个学生学习的起跑线并不相同，都有自己积累的生活经历和思维习惯，如果教师按照教材不加区分地照本宣科，将会抹杀学生个体的差异性和能动性，让课堂陷入困境。新课标明确指出，要调动学生的积极性，根据学生的个体差异，发挥学生的主体作用，提升学生的数学思维。笔者认为，数学教师在课堂教学中要注重引导学生独立思考，并提供有效的路径，给予足够的信任，使其以独立思考为契机绽放自己思维的精彩。以下笔者以自己的两次教学实践为例，谈谈对这一问题的体会和思考。
【片段一】
在教学人教版二年级上册《乘法的初步认识》时，笔者讲授一道例题：一个游泳圈12元，买3个多少钱？学生列出算式：其一，12+12+12；其二，12×3。接下来笔者带领学生进行计算，第一种算式大家都会算，但到了第二种乘法计算时，学生都举手表示自己会做乘法竖式计算。学生认为，12×3可以将2和3先乘，二三得6，然后再拿1和3相乘，一三得3，得到的3写在6的前面。面对这样的计算方法，笔者追问为什么，学生的回答令人啼笑皆非——因为这是我爸昨天教我的；因为我妈妈早上就是这么教我的。
在接下来的课堂教学中，学生因为已经接受了这种简单易学的竖式计算的方法，很难再投入心思静听笔者讲解算理，这使得课堂教学变得非常沉闷而缺乏效率，不但笔者感到受挫，而且学生也感到无趣。从课后的作业反馈来看，学生在做乘法计算时错漏百出，尤其不能对齐数位，而且经常将个位和十位上的数前后倒置。也即是说，学生对算理并没有理解，只是简单机械地模仿这种算法。
这节糟糕的数学课让笔者意识到自己忽视了数学课堂教学的一个关键要素——学生的思维起点。笔者开始思考：我是否找准了学生的思维起点？是否给学生提供了一个思考的契机？这节课虽然学生有了家长的传授，看似掌握了算法，但实际上只是囫囵吞枣似的接收，对这一算法的内涵（即算理）显然并不理解，更最重要的是，学生对新知的学习一直处在一种被动接受的状态，而没有自己的独立思考，这才是这节课失败的重要原因。就本节课例而言，学生已经有了加法计算的能力，在此基础上，如果善加引导乘法的意义，是完全可行的。由此，笔者就尝试从加法入手，让学生自主探究算理和算法，系统建构乘法这一概念。之后，笔者重新整理了这节课的教学思路，进行了第二次实践。
【片段二】
笔者出示题目：明明去买风筝，一个风筝12元，他要买3个，共需要多少钱？学生列出加法算式12+12+12，再列出乘法算式12×3，此时笔者引导学生思考：12×3是什么意思？说说你是怎么想的？
学生分组讨论，然后进行发言。有学生认为，12×3代表3个12相加，也就是说，乘法算式等于加法算式12×3=12+12+12。笔者继续引导：想一想，这个乘法算式和我们之前学过的乘法算式有什么不同？学生发现，这次的乘法算式是两位数乘一位数，而且这个两位数不是整十数。笔者让大家拿出课前准备好的学具（小棒）进行演示，看看如何快速算出结果。
学生上台演示（如图1）并说出自己的思路：因为有3个12，我就把小棒摆成三组，一组是12根，这样就代表有12×3根。
笔者追问：你是怎么算的呢？
有学生认为可以一组一组加起来算，12加上12等于24，24再加上12等于36；也有学生认为，可以一根一根地数，用数数的方法数出总数，也是36。还有学生认为这样计算太麻烦，可以用更简便的方法来计算。
笔者让该生上台演示（如图2），学生一边演示，一边解说自己的思路：
先从每组里拿出两根小棒，凑成一组（一组为10根），这样一来就有3组和6根，很快就能得到结果（30+6=36）。此时笔者并没有做出评判，而是继续引导学生思考：这个算式怎么用乘法来计算呢？学生立刻有了方法，认为可以先把12分成10和2，然后用10乘3的结果加上2乘3，10×3=30，2×3=6，30+6=36。
通过一番引导探究，学生们从算理到算法都有了深刻的认识和理解，对乘法的意义有了把握，实现了“知其然而后知其所以然”的教学效果。
【教学思考】
按照建构主义理论，学习者对新知的学习是基于已有知识和经验建立起来的。因而，教学的过程实质上就是教者把握学生已有的认知和未知，使之获得思维发展的过程。此时，教师不再只是知识的传授者，而是一个学生学习的引领者，其主要任务是要将学生的已有认知和经验充分挖掘出来并循循善诱，使之与未知之间建立联系。笔者认为，可以从以下几点入手。
一、分析生活经验，预测学生已有经验
在当前日新月异的信息化时代，学生的学习资源已不再单一封闭，获得数学信息的渠道逐渐变得广阔，日益丰富多样，从原来只能从老师这里获取知识变成了可以从网络、父母、校外辅导等多种途径获知。种类繁多的学习资讯在无形中提高了学生的学习经验，很多课本上尚未涉及的知识学生都有可能已经知道，这使得学生的学习起点较之以往有了很大的提升。此时，教师要有足够的预测和充分的备课，对学生已有的知识和经验进行梳理和分析。
二、把握教学逻辑，突破学生知识盲点
新课标指出，数学教学必须建立在原有的认知发展水平和认知经验基础上。小学生虽然年龄小，但在日常生活中也会接触到一些数学问题，并由此形成自己的数学经验和认知水平，这些知识有些是系统的，有些则是混乱模糊的，这就需要教师进行深刻分析。如上述教学过程一样，学生对竖式乘法的知识并不是自己独立思考所得，而是从父母那里获知的，这种获知只是囫囵吞枣式的，并没有经过学生自己的消化理解。因此，教师一方面要从已知中找到学生的盲点，另一方面可以以此为契机，找到学生的学习起点。
三、重新研读教材，沟通新旧知识联系
新课标理念下的数学教材安排了丰富的教学内容，这使得教学知识具有普遍性但缺乏针对性，这就需要教师根据学生的具体情况进行教材研读，因人制宜，因时制宜。如上述课例中学生已经掌握了乘法竖式计算的算法，这个时候就可以忽略掉这一教学过程，进而从算理的角度启发、引导学生思考，沟通已有的加法知识和新知乘法之间的联系，激发学生解决问题的欲望，最终获得新知建构。
（责编 林 剑）
【中图分类号】G 【文献标识码】A 【文章编号】0450-9889（2014）12A-0084-02
在课堂教学中，每个学生学习的起跑线并不相同，都有自己积累的生活经历和思维习惯，如果教师按照教材不加区分地照本宣科，将会抹杀学生个体的差异性和能动性，让课堂陷入困境。新课标明确指出，要调动学生的积极性，根据学生的个体差异，发挥学生的主体作用，提升学生的数学思维。笔者认为，数学教师在课堂教学中要注重引导学生独立思考，并提供有效的路径，给予足够的信任，使其以独立思考为契机绽放自己思维的精彩。以下笔者以自己的两次教学实践为例，谈谈对这一问题的体会和思考。
【片段一】
在教学人教版二年级上册《乘法的初步认识》时，笔者讲授一道例题：一个游泳圈12元，买3个多少钱？学生列出算式：其一，12+12+12；其二，12×3。接下来笔者带领学生进行计算，第一种算式大家都会算，但到了第二种乘法计算时，学生都举手表示自己会做乘法竖式计算。学生认为，12×3可以将2和3先乘，二三得6，然后再拿1和3相乘，一三得3，得到的3写在6的前面。面对这样的计算方法，笔者追问为什么，学生的回答令人啼笑皆非——因为这是我爸昨天教我的；因为我妈妈早上就是这么教我的。
在接下来的课堂教学中，学生因为已经接受了这种简单易学的竖式计算的方法，很难再投入心思静听笔者讲解算理，这使得课堂教学变得非常沉闷而缺乏效率，不但笔者感到受挫，而且学生也感到无趣。从课后的作业反馈来看，学生在做乘法计算时错漏百出，尤其不能对齐数位，而且经常将个位和十位上的数前后倒置。也即是说，学生对算理并没有理解，只是简单机械地模仿这种算法。
这节糟糕的数学课让笔者意识到自己忽视了数学课堂教学的一个关键要素——学生的思维起点。笔者开始思考：我是否找准了学生的思维起点？是否给学生提供了一个思考的契机？这节课虽然学生有了家长的传授，看似掌握了算法，但实际上只是囫囵吞枣似的接收，对这一算法的内涵（即算理）显然并不理解，更最重要的是，学生对新知的学习一直处在一种被动接受的状态，而没有自己的独立思考，这才是这节课失败的重要原因。就本节课例而言，学生已经有了加法计算的能力，在此基础上，如果善加引导乘法的意义，是完全可行的。由此，笔者就尝试从加法入手，让学生自主探究算理和算法，系统建构乘法这一概念。之后，笔者重新整理了这节课的教学思路，进行了第二次实践。
【片段二】
笔者出示题目：明明去买风筝，一个风筝12元，他要买3个，共需要多少钱？学生列出加法算式12+12+12，再列出乘法算式12×3，此时笔者引导学生思考：12×3是什么意思？说说你是怎么想的？
学生分组讨论，然后进行发言。有学生认为，12×3代表3个12相加，也就是说，乘法算式等于加法算式12×3=12+12+12。笔者继续引导：想一想，这个乘法算式和我们之前学过的乘法算式有什么不同？学生发现，这次的乘法算式是两位数乘一位数，而且这个两位数不是整十数。笔者让大家拿出课前准备好的学具（小棒）进行演示，看看如何快速算出结果。
学生上台演示（如图1）并说出自己的思路：因为有3个12，我就把小棒摆成三组，一组是12根，这样就代表有12×3根。
笔者追问：你是怎么算的呢？
有学生认为可以一组一组加起来算，12加上12等于24，24再加上12等于36；也有学生认为，可以一根一根地数，用数数的方法数出总数，也是36。还有学生认为这样计算太麻烦，可以用更简便的方法来计算。
笔者让该生上台演示（如图2），学生一边演示，一边解说自己的思路：
先从每组里拿出两根小棒，凑成一组（一组为10根），这样一来就有3组和6根，很快就能得到结果（30+6=36）。此时笔者并没有做出评判，而是继续引导学生思考：这个算式怎么用乘法来计算呢？学生立刻有了方法，认为可以先把12分成10和2，然后用10乘3的结果加上2乘3，10×3=30，2×3=6，30+6=36。
通过一番引导探究，学生们从算理到算法都有了深刻的认识和理解，对乘法的意义有了把握，实现了“知其然而后知其所以然”的教学效果。
【教学思考】
按照建构主义理论，学习者对新知的学习是基于已有知识和经验建立起来的。因而，教学的过程实质上就是教者把握学生已有的认知和未知，使之获得思维发展的过程。此时，教师不再只是知识的传授者，而是一个学生学习的引领者，其主要任务是要将学生的已有认知和经验充分挖掘出来并循循善诱，使之与未知之间建立联系。笔者认为，可以从以下几点入手。
一、分析生活经验，预测学生已有经验
在当前日新月异的信息化时代，学生的学习资源已不再单一封闭，获得数学信息的渠道逐渐变得广阔，日益丰富多样，从原来只能从老师这里获取知识变成了可以从网络、父母、校外辅导等多种途径获知。种类繁多的学习资讯在无形中提高了学生的学习经验，很多课本上尚未涉及的知识学生都有可能已经知道，这使得学生的学习起点较之以往有了很大的提升。此时，教师要有足够的预测和充分的备课，对学生已有的知识和经验进行梳理和分析。
二、把握教学逻辑，突破学生知识盲点
新课标指出，数学教学必须建立在原有的认知发展水平和认知经验基础上。小学生虽然年龄小，但在日常生活中也会接触到一些数学问题，并由此形成自己的数学经验和认知水平，这些知识有些是系统的，有些则是混乱模糊的，这就需要教师进行深刻分析。如上述教学过程一样，学生对竖式乘法的知识并不是自己独立思考所得，而是从父母那里获知的，这种获知只是囫囵吞枣式的，并没有经过学生自己的消化理解。因此，教师一方面要从已知中找到学生的盲点，另一方面可以以此为契机，找到学生的学习起点。
三、重新研读教材，沟通新旧知识联系
新课标理念下的数学教材安排了丰富的教学内容，这使得教学知识具有普遍性但缺乏针对性，这就需要教师根据学生的具体情况进行教材研读，因人制宜，因时制宜。如上述课例中学生已经掌握了乘法竖式计算的算法，这个时候就可以忽略掉这一教学过程，进而从算理的角度启发、引导学生思考，沟通已有的加法知识和新知乘法之间的联系，激发学生解决问题的欲望，最终获得新知建构。
（责编 林 剑）