论文部分内容阅读
[摘 要] 学生的数学认知离不开问题的有效引导，优秀的数学教师应发挥自己的教学智慧，精心创设每一个问题情境，由此来激发学生的探索兴趣，强化学生的探究动力，点燃学生的思维火花. 本文从教学实践出发，以“同角三角函数的基本关系”一节的教学为例，探讨了高中数学新授课问题情境创设的具体操作.
[关键词] 高中数学；问题情境；创设
问题是启发学生探索和思考的火种，在数学教学中，教师要结合课堂各个环节的具体需要来设计问题，由此引导学生更加有效地展开探究. 下面笔者就以“同角三角函数的基本关系”一课的教学为例，与大家探讨一下高中数学新授课问题情境创设的具体操作.
■课堂导入环节的问题情境创设
新授课是最为常见的一种课堂类型，它实际上是学生新知识生长的一个起点，因此导入环节的设计非常重要，因为它直接决定整个新知探索的基调. 结合教学实践，笔者发现新授课的导入环节在设计时要注意将科学性、趣味性、探究性和发展性融为一体，即我们所创设的情境在内容选择、结构搭配和语言表述方面要科学而严谨，情境材料和活动设计应该富有探究的味道，要有助于学生开展观察、猜想、实验、验证和推理等数学活动；在问题的信息量方面要具备较大的发展空间，有利于学生进行积极而广泛的思考.
比如在本课的导入环节，我们以开门见山的方式提出问题1来创设情境，问题1如下：现有一个锐角α，且sinα=0.8，求cosα和tanα的值. 这个问题有着总领整个课堂的作用，教师通过这个问题可唤醒学生已有的认知体系，并启发学生他们打通新旧认知的关联，将本课的主题引出来，为后续问题情境的创设和拓展埋下伏笔.
我们在导入环节创设问题情境的目的并不仅仅是将其作为某个特定知识的引入载体，更不是在完成知识导入后就将其完全地抛弃，这一情境将贯穿知识引入、问题探索以及问题解决的整个过程.
■新课推进过程中的问题情境演变
数学课堂完全是一个动态的过程，因此我们所创设的问题情境也肯定不是一成不变的，再加上情境本身是教师在预设过程中进行设计的，无论预设有多么完美，它肯定会出现很多需要改变的地方. 为什么会出现这种情况呢？这主要是因为我们的教学必须要依据主体性学习理论. 此外，我们还要考虑学生的“最近发展区”，即学生“正在形成、成熟和发展的过程”，其实质一般表现为，学生在这一发展阶段还不能完全实现自主独立，必须要借助教师的力量来实现. 因此教师在教学过程中，要从学生的现场反应出发，对已有问题情境进行适当的修正，并依据学生的“最近发展区”来对问题情境进行完善.
教师所创设的问题情境不能有丝毫的随意性，我们要充分考虑并接近学生已有的认知背景、认知兴趣和认知水平. 同时，教师还要结合学生实际的推理能力和理解能力，在学生提出问题、分析问题以及解决问题的过程中提供有效的支持，教师要善于通过引导和启发等手段来为学生的学习搭建脚手架，由此引领学生顺利走过“最近发展区”，促进他们认知的进步.
例如，在上述问题情境中，随着问题1的提出，学生开始对锐角范围内某些特殊角的三角函数进行研究，事实上学生在物理学习的过程中对正弦值等于0.8的锐角已经非常熟悉，因此他们能很快得出正切值和余弦值，但是却很难总结出彼此之间的定量关系. 看到这种情况，教师要对该问题情境进行适当修正，提出问题2：你能发现同角各个三角函数之间的关系吗？请给出证明. 有了明确化的问题，学生的探究也就更具目的性了，他们很快就能得到结论并给出证明过程. 教师再次对问题情境进行改进，提出问题3：两个公式成立时对α有什么要求？这个问题将动摇学生原有的认知体系，在启发学生深度理解公式的同时，也为他们解决后续问题奠定了基础，有着承上启下的效果.
这一部分问题情境的修正性调整和创设都是以学生的实际认知水平为指导，并充分依据学生的学习表现和认知特点来进行的. 这一创设的关键在于如何确保问题的针对性，此针对性一般体现在两个方面：其一是学生的已有知识基础，即我们的问题情境应该与学生已有数学知识联系；其二是问题情境应该与学生的理解能力相适应，即要根据学生理解能力的差异性，时刻对问题的难度进行调整. 这样所设计出的问题情境才能有效激活学生的兴趣，同时也能切合他们的理解水平.
■课堂练习阶段的问题情境创设
我们在设计课堂练习阶段的问题情境时，要特别关注以下两个方面：一是引导学生明确所学知识的内涵，二是引导学生对所学知识进行应用. 因此该部分的问题情境设计应该具有一定的衔接性，让课堂的推进更显自然，即相关问题应具有变式，既能确保预定知识可以得到阐明，同时还可以从不同角度向学生展示知识的功能特点，指明对应知识能用于哪些问题的解决.
比如，当我们已经带着学生推导并总结出同角的三角函数关系之后，在课堂练习的问题情境创设中，我们还是要先引导学生回顾一下问题1，并提出问题4：如果我们将问题1中的条件“锐角α”变成“某第二象限角α”，情况将如何呢？该问题将形成结论：三角函数值的正负由象限来决定. 同时还将进一步演变为问题5：若将问题4中的“第二象限”这一条件删掉呢？这也就成为本课的重点内容之一：“分类讨论思想”的渗透. 在学生解决问题后，教师继续提出问题6：已知tanα=■，求sinα和cosα的值. 这一问题的解决将引出一类问题的解决思路，即正弦值、余弦值和正切值之间相互求解的关系，同时还能衍生出一系列公式. 为了引导学生正确选择和运用公式，可以提出问题7：请化简tanα■，其中α的终边位于第二象限内. 这一问题的分析和解决将引出化简恒等式的一般方法——“切化弦”. 教师继续提出问题8：求证tanα■=-1，其中α的终边位于第二象限内. 此问题的解决将引出恒等式证明的一般策略——“化繁为简”. 问题进一步进化为问题9：求tanα■的值，其中α的终边位于第二象限内. 此问题的解决引出常规解题逻辑——“先化简再求解”. 教师最后提出问题10：求tanα■的值. 去除限定条件，强化“分类讨论思想”的重要性.
上述问题情境的设计有两个目的，一是帮助学生巩固新学知识，二是引导学生明确知识的具体运用. 其实这两个目的也是相辅相成的，即学生在进行运用时必然会起到巩固认知的作用，而且知识运用也是知识巩固的一个基本途径.
■课堂小结的问题情境创设
课堂小结是课堂的重要组成，它一方面具有总结的性质，即它将对课堂探究的整个过程和结论进行总结，并对学生的表现和有关问题的解决进行评价；另一方面该阶段还具有一定的开放性，这主要是针对学生后续学习而言，即教师有意识地点明下一节课的研究方向. 这一阶段的问题情境创设要兼顾上述两个特征，即一方面通过问题来引导学生回顾所学，另一方面也可以通过问题表明现有知识的不足，激发学生继续学习的愿望.
比如在本节課的总结阶段，教师提出问题11：当“化繁为简”的证明策略无法解决问题时，我们还有什么方面对恒等式进行证明？请预习下一节的例题，对比较法和分析法的证明策略进行学习.
我们在进行该阶段的问题情境创设时，主要是兼顾上下两节课的衔接，上述设计中我们将问题延伸至课外，让学生在课后展开预习和思考，这能让学生的预习活动更有目的性，同时他们也会关注知识之间的关联，从而促进知识的体系化建构.
综上所述，我们在进行数学问题情境的创设时，必须要让情境更加生动且直观，要能有效激活学生的探究热情，此外问题情境的素材还应契合学生的生活背景和知识基础，尽量融入学生感兴趣的内容，从而激发学生主动融入问题探索的过程，让他们在自主分析和研究中，充分感受数学知识的形成过程，并从中收获更加丰富的情感体验.
[关键词] 高中数学；问题情境；创设
问题是启发学生探索和思考的火种，在数学教学中，教师要结合课堂各个环节的具体需要来设计问题，由此引导学生更加有效地展开探究. 下面笔者就以“同角三角函数的基本关系”一课的教学为例，与大家探讨一下高中数学新授课问题情境创设的具体操作.
■课堂导入环节的问题情境创设
新授课是最为常见的一种课堂类型，它实际上是学生新知识生长的一个起点，因此导入环节的设计非常重要，因为它直接决定整个新知探索的基调. 结合教学实践，笔者发现新授课的导入环节在设计时要注意将科学性、趣味性、探究性和发展性融为一体，即我们所创设的情境在内容选择、结构搭配和语言表述方面要科学而严谨，情境材料和活动设计应该富有探究的味道，要有助于学生开展观察、猜想、实验、验证和推理等数学活动；在问题的信息量方面要具备较大的发展空间，有利于学生进行积极而广泛的思考.
比如在本课的导入环节，我们以开门见山的方式提出问题1来创设情境，问题1如下：现有一个锐角α，且sinα=0.8，求cosα和tanα的值. 这个问题有着总领整个课堂的作用，教师通过这个问题可唤醒学生已有的认知体系，并启发学生他们打通新旧认知的关联，将本课的主题引出来，为后续问题情境的创设和拓展埋下伏笔.
我们在导入环节创设问题情境的目的并不仅仅是将其作为某个特定知识的引入载体，更不是在完成知识导入后就将其完全地抛弃，这一情境将贯穿知识引入、问题探索以及问题解决的整个过程.
■新课推进过程中的问题情境演变
数学课堂完全是一个动态的过程，因此我们所创设的问题情境也肯定不是一成不变的，再加上情境本身是教师在预设过程中进行设计的，无论预设有多么完美，它肯定会出现很多需要改变的地方. 为什么会出现这种情况呢？这主要是因为我们的教学必须要依据主体性学习理论. 此外，我们还要考虑学生的“最近发展区”，即学生“正在形成、成熟和发展的过程”，其实质一般表现为，学生在这一发展阶段还不能完全实现自主独立，必须要借助教师的力量来实现. 因此教师在教学过程中，要从学生的现场反应出发，对已有问题情境进行适当的修正，并依据学生的“最近发展区”来对问题情境进行完善.
教师所创设的问题情境不能有丝毫的随意性，我们要充分考虑并接近学生已有的认知背景、认知兴趣和认知水平. 同时，教师还要结合学生实际的推理能力和理解能力，在学生提出问题、分析问题以及解决问题的过程中提供有效的支持，教师要善于通过引导和启发等手段来为学生的学习搭建脚手架，由此引领学生顺利走过“最近发展区”，促进他们认知的进步.
例如，在上述问题情境中，随着问题1的提出，学生开始对锐角范围内某些特殊角的三角函数进行研究，事实上学生在物理学习的过程中对正弦值等于0.8的锐角已经非常熟悉，因此他们能很快得出正切值和余弦值，但是却很难总结出彼此之间的定量关系. 看到这种情况，教师要对该问题情境进行适当修正，提出问题2：你能发现同角各个三角函数之间的关系吗？请给出证明. 有了明确化的问题，学生的探究也就更具目的性了，他们很快就能得到结论并给出证明过程. 教师再次对问题情境进行改进，提出问题3：两个公式成立时对α有什么要求？这个问题将动摇学生原有的认知体系，在启发学生深度理解公式的同时，也为他们解决后续问题奠定了基础，有着承上启下的效果.
这一部分问题情境的修正性调整和创设都是以学生的实际认知水平为指导，并充分依据学生的学习表现和认知特点来进行的. 这一创设的关键在于如何确保问题的针对性，此针对性一般体现在两个方面：其一是学生的已有知识基础，即我们的问题情境应该与学生已有数学知识联系；其二是问题情境应该与学生的理解能力相适应，即要根据学生理解能力的差异性，时刻对问题的难度进行调整. 这样所设计出的问题情境才能有效激活学生的兴趣，同时也能切合他们的理解水平.
■课堂练习阶段的问题情境创设
我们在设计课堂练习阶段的问题情境时，要特别关注以下两个方面：一是引导学生明确所学知识的内涵，二是引导学生对所学知识进行应用. 因此该部分的问题情境设计应该具有一定的衔接性，让课堂的推进更显自然，即相关问题应具有变式，既能确保预定知识可以得到阐明，同时还可以从不同角度向学生展示知识的功能特点，指明对应知识能用于哪些问题的解决.
比如，当我们已经带着学生推导并总结出同角的三角函数关系之后，在课堂练习的问题情境创设中，我们还是要先引导学生回顾一下问题1，并提出问题4：如果我们将问题1中的条件“锐角α”变成“某第二象限角α”，情况将如何呢？该问题将形成结论：三角函数值的正负由象限来决定. 同时还将进一步演变为问题5：若将问题4中的“第二象限”这一条件删掉呢？这也就成为本课的重点内容之一：“分类讨论思想”的渗透. 在学生解决问题后，教师继续提出问题6：已知tanα=■，求sinα和cosα的值. 这一问题的解决将引出一类问题的解决思路，即正弦值、余弦值和正切值之间相互求解的关系，同时还能衍生出一系列公式. 为了引导学生正确选择和运用公式，可以提出问题7：请化简tanα■，其中α的终边位于第二象限内. 这一问题的分析和解决将引出化简恒等式的一般方法——“切化弦”. 教师继续提出问题8：求证tanα■=-1，其中α的终边位于第二象限内. 此问题的解决将引出恒等式证明的一般策略——“化繁为简”. 问题进一步进化为问题9：求tanα■的值，其中α的终边位于第二象限内. 此问题的解决引出常规解题逻辑——“先化简再求解”. 教师最后提出问题10：求tanα■的值. 去除限定条件，强化“分类讨论思想”的重要性.
上述问题情境的设计有两个目的，一是帮助学生巩固新学知识，二是引导学生明确知识的具体运用. 其实这两个目的也是相辅相成的，即学生在进行运用时必然会起到巩固认知的作用，而且知识运用也是知识巩固的一个基本途径.
■课堂小结的问题情境创设
课堂小结是课堂的重要组成，它一方面具有总结的性质，即它将对课堂探究的整个过程和结论进行总结，并对学生的表现和有关问题的解决进行评价；另一方面该阶段还具有一定的开放性，这主要是针对学生后续学习而言，即教师有意识地点明下一节课的研究方向. 这一阶段的问题情境创设要兼顾上述两个特征，即一方面通过问题来引导学生回顾所学，另一方面也可以通过问题表明现有知识的不足，激发学生继续学习的愿望.
比如在本节課的总结阶段，教师提出问题11：当“化繁为简”的证明策略无法解决问题时，我们还有什么方面对恒等式进行证明？请预习下一节的例题，对比较法和分析法的证明策略进行学习.
我们在进行该阶段的问题情境创设时，主要是兼顾上下两节课的衔接，上述设计中我们将问题延伸至课外，让学生在课后展开预习和思考，这能让学生的预习活动更有目的性，同时他们也会关注知识之间的关联，从而促进知识的体系化建构.
综上所述，我们在进行数学问题情境的创设时，必须要让情境更加生动且直观，要能有效激活学生的探究热情，此外问题情境的素材还应契合学生的生活背景和知识基础，尽量融入学生感兴趣的内容，从而激发学生主动融入问题探索的过程，让他们在自主分析和研究中，充分感受数学知识的形成过程，并从中收获更加丰富的情感体验.