论文部分内容阅读
数学教育必须注重培养学生的统计观念. 即要求学生能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑. 因为这方面的知识与方法在现实生活中有着广泛的应用，所以近年来各地的中考题都在这方面作了努力. 笔者认真研究了大量的2006年各地数学中考题，分析了对这部分内容的考查方向，归纳起来有以下几个方面.
1 直接考察有关概念的意义
例1（南安市）下列调查方式，你认为正确的是()
（A）了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查方式
（B）了解南安市每天的流动人口数，采用抽查方式
（C）要保证“神舟6号”载人飞船成功发射，对重要零部件采用抽查方式检查
（D）了解南安市居民日平均用水量，采用普查方式
分析 学习统计的目的应能通过实验“收集数据→描述数据→分析数据”，并根据这些数据作出合理的决策，因此我们必须对为了获得实验数据而进行的各种调查有明确的判断. 这样的题目可培养学生的分析判断能力，养成严肃认真、一丝不苟的良好习惯.
本题中，正确的调查方式应为B.
例2 （福建泉州市）在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个. 搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一个可能事件:________
分析 学习概率的有关知识，必须了解随机现象，根据事件发生可能性的大小正确判定出给定的事件到底是确定事件、不确定事件及可能发生的事件. 这样的题目对于培养学生分类讨论的思想意识有着积极的意义.可能事件有两个：（1）摸出2个红球；（2）摸出的2个球中有一个红球和1个白球.
2 关于基本统计量的计算与应用
例3 (江苏扬州市）某校九年级(1)班积极响应校团委的号召,每位同学都向“希望工程”捐献图书,全班40名同学共捐图书320册. 特别值得一提的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书. 班长统计了全班捐书情况如下表(被粗心的马小虎用墨水污染了一部分)：
（1）分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数；
（2）请算出捐书册数的平均数、中位数和众数,并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况，说明理由.
分析 本题主要考查平均数、中位数和众数的意义、计算及应用. 要求同学们能掌握这些概念和计算方法，正确理解样本数据的特征，能根据计算结果作出准确的判断.
（2）捐书册数的平均数是8，中位数是15，众数是6. 显然中位数和众数不能反映该班同学捐书册数的一般状况. 原因省略.
3 概率的计算与运用
例4 （福建泉州市）甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如下图所示. 游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜.
（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；
（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由.
分析 此题关注问题情境的趣味性，体现了课标的精神和要求. 着重考察概率的求法和运用概率的意义解答生活中的实际问题. 这种让学生在轻松愉快而又现实的背景中解答趣味问题的做法有利于促进学生良好数学观的形成.
解 （1）（法1）画树状图（见下图）：
由上图可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种. 所以P（和为奇数）=0.5.
（法2）列表如下：
由上表可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种. 所以P（和为奇数）=0.5.
（2）因为P（和为奇数）=0.5，所以P（和为偶数）=0.5，所以这个游戏规则对双方是公平的.
4 利用统计图表提供的信息解决生活中的实际问题
由于这样的问题是考察学生的综合能力，所以类似下面的例题随处可见，它们涉及到我们生活的方方面面.
例7 （山东枣庄市）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分.
(1）请算出三人的民主评议得分；
(2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01)?
(3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
分析 此题是用两种形式（表格和扇形统计图）给出的数据，然后让学生根据这些数据解答问题. 主要考查平均数的概念及利用加权平均数解决实际问题的能力.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
1 直接考察有关概念的意义
例1（南安市）下列调查方式，你认为正确的是()
（A）了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查方式
（B）了解南安市每天的流动人口数，采用抽查方式
（C）要保证“神舟6号”载人飞船成功发射，对重要零部件采用抽查方式检查
（D）了解南安市居民日平均用水量，采用普查方式
分析 学习统计的目的应能通过实验“收集数据→描述数据→分析数据”，并根据这些数据作出合理的决策，因此我们必须对为了获得实验数据而进行的各种调查有明确的判断. 这样的题目可培养学生的分析判断能力，养成严肃认真、一丝不苟的良好习惯.
本题中，正确的调查方式应为B.
例2 （福建泉州市）在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个. 搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一个可能事件:________
分析 学习概率的有关知识，必须了解随机现象，根据事件发生可能性的大小正确判定出给定的事件到底是确定事件、不确定事件及可能发生的事件. 这样的题目对于培养学生分类讨论的思想意识有着积极的意义.可能事件有两个：（1）摸出2个红球；（2）摸出的2个球中有一个红球和1个白球.
2 关于基本统计量的计算与应用
例3 (江苏扬州市）某校九年级(1)班积极响应校团委的号召,每位同学都向“希望工程”捐献图书,全班40名同学共捐图书320册. 特别值得一提的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书. 班长统计了全班捐书情况如下表(被粗心的马小虎用墨水污染了一部分)：
（1）分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数；
（2）请算出捐书册数的平均数、中位数和众数,并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况，说明理由.
分析 本题主要考查平均数、中位数和众数的意义、计算及应用. 要求同学们能掌握这些概念和计算方法，正确理解样本数据的特征，能根据计算结果作出准确的判断.
（2）捐书册数的平均数是8，中位数是15，众数是6. 显然中位数和众数不能反映该班同学捐书册数的一般状况. 原因省略.
3 概率的计算与运用
例4 （福建泉州市）甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如下图所示. 游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜.
（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；
（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由.
分析 此题关注问题情境的趣味性，体现了课标的精神和要求. 着重考察概率的求法和运用概率的意义解答生活中的实际问题. 这种让学生在轻松愉快而又现实的背景中解答趣味问题的做法有利于促进学生良好数学观的形成.
解 （1）（法1）画树状图（见下图）：
由上图可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种. 所以P（和为奇数）=0.5.
（法2）列表如下：
由上表可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种. 所以P（和为奇数）=0.5.
（2）因为P（和为奇数）=0.5，所以P（和为偶数）=0.5，所以这个游戏规则对双方是公平的.
4 利用统计图表提供的信息解决生活中的实际问题
由于这样的问题是考察学生的综合能力，所以类似下面的例题随处可见，它们涉及到我们生活的方方面面.
例7 （山东枣庄市）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分.
(1）请算出三人的民主评议得分；
(2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01)?
(3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
分析 此题是用两种形式（表格和扇形统计图）给出的数据，然后让学生根据这些数据解答问题. 主要考查平均数的概念及利用加权平均数解决实际问题的能力.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。