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[摘 要] 现在及以前的高中数学教材中都是先讲正弦定理再讲余弦定理. 事实上，余弦定理比正弦定理的教学要简洁得多，在解决“边边角”问题时，用余弦定理比用正弦定理往往也要简洁得多. 我们在学习知识时，应遵从“从简单到复杂”的基本规律，所以建议先讲授余弦定理再讲授正弦定理.
[关键词] 正弦定理；余弦定理；解三角形；教学规律
普通高中课程标准实验教科书《数学5·必修·A版》（人民教育出版社，2007年第3版）（以下简称《必修5》）第2～4页讲述了“正弦定理”，接着在第5～10页讲述了“余弦定理”.
《必修5》是这样引入和讲授正弦定理的：
在△ABC中，设BC=a，CA=b，AB=c.
先由直角△ABC中，可不妨设C=90°，由边角关系可得==①.
在锐角△ABC中，如图1所示，可得AB边上的高CD=asinB=bsinA，所以=.
进而可得①式在锐角△ABC中也是成立的.
在钝角△ABC中，可不妨设C>90°，如图2所示，设AC边上的高为BD. 可得BD=asin（π-∠BCA）=asin∠BCA，BD=csinA，所以=.
进而可得①式在钝角△ABC中也是成立的.
所以在任意的△ABC中，均有①式成立.①式就是正弦定理.
用正弦定理解三角形，可以解决“角角边”“角边角”“边边角”这三类问题，其中困难的问题是“边边角”问题（已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形），这类问题也是所有解三角形中最困难的问题，因为它面临多解的判断.
《必修5》第4页的例2就是“边边角”问题，解法是用计算器近似求解的. 如果不用计算器求解（而考试时都不能使用计算器），确实难度很大.
例：在△ABC中，a=8，b=7，B=60°，求c.
解：由正弦定理==，可得==. 可得sinA=.
（1）当A是锐角时，满足A B<180°，即此时满足题意.
可得cosA=，sin（A 60°）=· ·=，再得c=5.
（2）当A是钝角时，可得sinA>sin120°
即>
，所以钝角A<120°，满足A B<180°，即此时也满足题意.
可得cosA=-，sin（A 60°）=·-·=，再得c=3.
所以c=3或5.
《必修5》是这样引入和讲授余弦定理的：
在△ABC中，若a，b，C确定，则由三角形全等的判定公理“边角边”可知，△ABC的大小和形状都是确定的，所以c的大小也是确定的.那么，如何确定c的大小呢？
接下来，用向量方法可以简洁证得余弦定理：将向量等式=-两边平方即可得余弦定理a2=b2 c2-2bccosA.
接下来，易得其推论cosA=.
分别直接用余弦定理及其推论，可以解决“边角边”“边边边”这两类解三角形问题.
实际上，用余弦定理解“边边角”问题也很简洁：
例的另解：由余弦定理b2=c2 a2-2accosB，可得49=c2 64-8c，得c=3或5.
比较以上例题的两种解法可知，用余弦定理的解法比用正弦定理的解法简洁得多.
教师在讲授正弦定理时，总是要讲述下面的两个伴随结论：
（1）S△ABC=absinC（见《必修5》第16页例7上方的论述）；
（2）===2R（R是△ABC的外接圆半径）（见《必修5》第10页B组第1题）.
所以教师在讲授及学生学习正弦定理时，一定比余弦定理的难度大很多. 我们在学习知识时，应遵循“从简单到复杂”的基本规律，所以建议先讲授余弦定理再讲授正弦定理. 教材编排时也应注意这一点，不能说普通高中课程标准实验教科书《数学4·必修·A版》（人民教育出版社，2007年第2版）（以下简称《必修4》）第12页先介绍正弦后介绍余弦，我们在解三角形时就先学习正弦定理后学习余弦定理.
另外，由《必修4》第12页的叙述可知，正弦、余弦、正切都是三角函数. 由此可知，“三角函数”与“三角函数值”是有区别的（前者是“函数”，而后者是“函数值”），所以“正弦”与“正弦值”，“余弦”与“余弦值”，“正切”与“正切值”也都是有区别的. 比如，我们应当说“30°的正弦值”，不能说“30°的正弦”；可以说“任意角的三角函数”，也可以说“任意角的三角函数值”，但两者的意义不一样：任意角的正弦的值域是[-1，1]，任意角的正弦值在闭区间[-1，1]上.
“正弦函数”“余弦函数”“正切函数”应分别改为“正弦”“余弦”“正切”，因为“正弦”“余弦”“正切”本身就是函数，所以“正弦函数”“余弦函数”“正切函数”均是重复的说法，也是错误的！
所以正弦定理、余弦定理的说法都是错误的，应分别改为正弦值定理、余弦值定理.
[关键词] 正弦定理；余弦定理；解三角形；教学规律
普通高中课程标准实验教科书《数学5·必修·A版》（人民教育出版社，2007年第3版）（以下简称《必修5》）第2～4页讲述了“正弦定理”，接着在第5～10页讲述了“余弦定理”.
《必修5》是这样引入和讲授正弦定理的：
在△ABC中，设BC=a，CA=b，AB=c.
先由直角△ABC中，可不妨设C=90°，由边角关系可得==①.
在锐角△ABC中，如图1所示，可得AB边上的高CD=asinB=bsinA，所以=.
进而可得①式在锐角△ABC中也是成立的.
在钝角△ABC中，可不妨设C>90°，如图2所示，设AC边上的高为BD. 可得BD=asin（π-∠BCA）=asin∠BCA，BD=csinA，所以=.
进而可得①式在钝角△ABC中也是成立的.
所以在任意的△ABC中，均有①式成立.①式就是正弦定理.
用正弦定理解三角形，可以解决“角角边”“角边角”“边边角”这三类问题，其中困难的问题是“边边角”问题（已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形），这类问题也是所有解三角形中最困难的问题，因为它面临多解的判断.
《必修5》第4页的例2就是“边边角”问题，解法是用计算器近似求解的. 如果不用计算器求解（而考试时都不能使用计算器），确实难度很大.
例：在△ABC中，a=8，b=7，B=60°，求c.
解：由正弦定理==，可得==. 可得sinA=.
（1）当A是锐角时，满足A B<180°，即此时满足题意.
可得cosA=，sin（A 60°）=· ·=，再得c=5.
（2）当A是钝角时，可得sinA>sin120°
即>
，所以钝角A<120°，满足A B<180°，即此时也满足题意.
可得cosA=-，sin（A 60°）=·-·=，再得c=3.
所以c=3或5.
《必修5》是这样引入和讲授余弦定理的：
在△ABC中，若a，b，C确定，则由三角形全等的判定公理“边角边”可知，△ABC的大小和形状都是确定的，所以c的大小也是确定的.那么，如何确定c的大小呢？
接下来，用向量方法可以简洁证得余弦定理：将向量等式=-两边平方即可得余弦定理a2=b2 c2-2bccosA.
接下来，易得其推论cosA=.
分别直接用余弦定理及其推论，可以解决“边角边”“边边边”这两类解三角形问题.
实际上，用余弦定理解“边边角”问题也很简洁：
例的另解：由余弦定理b2=c2 a2-2accosB，可得49=c2 64-8c，得c=3或5.
比较以上例题的两种解法可知，用余弦定理的解法比用正弦定理的解法简洁得多.
教师在讲授正弦定理时，总是要讲述下面的两个伴随结论：
（1）S△ABC=absinC（见《必修5》第16页例7上方的论述）；
（2）===2R（R是△ABC的外接圆半径）（见《必修5》第10页B组第1题）.
所以教师在讲授及学生学习正弦定理时，一定比余弦定理的难度大很多. 我们在学习知识时，应遵循“从简单到复杂”的基本规律，所以建议先讲授余弦定理再讲授正弦定理. 教材编排时也应注意这一点，不能说普通高中课程标准实验教科书《数学4·必修·A版》（人民教育出版社，2007年第2版）（以下简称《必修4》）第12页先介绍正弦后介绍余弦，我们在解三角形时就先学习正弦定理后学习余弦定理.
另外，由《必修4》第12页的叙述可知，正弦、余弦、正切都是三角函数. 由此可知，“三角函数”与“三角函数值”是有区别的（前者是“函数”，而后者是“函数值”），所以“正弦”与“正弦值”，“余弦”与“余弦值”，“正切”与“正切值”也都是有区别的. 比如，我们应当说“30°的正弦值”，不能说“30°的正弦”；可以说“任意角的三角函数”，也可以说“任意角的三角函数值”，但两者的意义不一样：任意角的正弦的值域是[-1，1]，任意角的正弦值在闭区间[-1，1]上.
“正弦函数”“余弦函数”“正切函数”应分别改为“正弦”“余弦”“正切”，因为“正弦”“余弦”“正切”本身就是函数，所以“正弦函数”“余弦函数”“正切函数”均是重复的说法，也是错误的！
所以正弦定理、余弦定理的说法都是错误的，应分别改为正弦值定理、余弦值定理.