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浙教版义务教育课程标准教科书《数学》七年级（上）第五章第四节《问题解决的基本步骤》例1：
电信公司推出两种移动电话计费方法:计费方法A是每月收月租费50元，此外通话时间按0.4元/分加收通话费；计费方法B是不收月租费，通话时间按0.6元/分收通话费。
（1）用计费方法B的用户一个月累计通话360分钟所需的话费，若改用计费方法A，则可通话多少分钟？
（2）上述两种计费方法，会出现通话时间相同，收费也相同的情况吗？
此例题是在学习了列方程解应用题的基础上，为培养学生运用数学知识理解、分析和解决实际问题的能力而编排的。但此例根据本班学生的实际知识经验看来要真正理解有较大难度，因此，在处理本题时我是这样设计教学的：
一、情景引入
课前一周，我向学生布置了任务，到电信局或移动电话入网点调查手机费用问题。
课堂上我首先让学生出示了调查手机费用问题的结果，通过综合，形成以下表格。
制订计划：学生讨论后得出：用移动服务的话费=通话时间×话费标准。
用联通服务的话费=月租费+通话时间×话费标准。
师：改用联通服务后什么量不变？由此你找到怎样的相等关系？
生：爸爸一个月用移动服务累计通话360分所需的话费=改用联通公司服务后所需的话费
执行计划：（1）请学生说出具体计划，包括如何设未知数，如何用未知数的代数式表示相关的量，如何列方程。（2）讲评学生执行计划的过程。设这些话费可通话x分，则改用联通公司后的话费为（50+0.40x）元，由题意，列出方程为0.60×360=50+0.40x解这个方程，得x=415。
答：爸爸一个月累计通话360分所需的话费，若改用联通服务，则可通话415分。
回顾：（1）检验，把方程的解代入方程，左边=右边，说明求解无误，结果也符合实际。
（2）师：同学们建议小华爸爸改为“联通”吗？
生：用同样的钱打电话，移动服务可以打360分钟，联通服务却可以打415分钟，当然选联通了。
生（学习有困难）：改为联通。用同样的钱打电话，哪个时间打的长就合算。
情况二：妈妈原来也是用移动服务的，每个月累计通话200分，现在若改用联通公司的服务，这些话费又可通话多少分？
师：请同学们按问题解决的基本步骤给小华妈妈提一条合理的建议。
生：（学生感觉很有把握）几分钟后就解决了问题：妈妈一个月累计通话200分所需的话费，若改用联通服务，则可通话175分。
生：建议小华妈妈不要改为联通服务。因为用同样的钱打电话，移动服务可以打200分钟，联通服务只可以打175分钟。
师：解决了爸爸妈妈的问题很高兴，隔壁王大爷知道了，也想请大家帮忙选一选用哪家电信公司划算？
情况三：假设王大爷一个月大约累计通话75分钟，若原用移动服务所需的话费，改用联通服务后，可通话多少分？
生：（很快地）设这些话费可通话x分，则改用连通公司后的话费为（50+0.40x）元，由题意，列出方程为0.60×75=50+0.40x解这个方程，得x=-12.5。
生：王大爷一个月累计通话75分所需的话费，若改用联通服务，则可通话-12.5分钟。
生：（纳闷了）-12.5分钟是什么意思呢？
师生讨论：x=-12.5求解是正确的，但不符合实际。在解决实际问题过程中，检验解是否符合实际是必不可少的。事实上，用移动服务75分钟的话费是45元，少于用联通服务的月租费50元。
生：建议王大爷选用移动服务收费。
看谁最聪明：在实际生活中如果从支付话费的角度出发，你认为应该根据什么来选择电信公司的服务方式？
生：若单从支付话费的多少的角度来看，应根据累计通话时间的长短来选择服务方式。
师：你们认为有无论选择哪种服务方式得到的优惠都一样的可能吗？
情况四：移动公司和联通公司两种优惠方法，会出现通话时间相同，收费也相同的情况吗？
学生分4人小组合作讨论完成。
设通话时间为X分,则用移动服务的用户所需的话费为0.60x元,那么用联通服务的用户所需的话费为（50+0.40x）元。若两种计费方法的收费相同,则0.60x=50+0.40x解这个方程,得x=250。
生：如果一个月累计通话250分,则两种优惠方法的收费相同。无论选择哪种服务方式得到的优惠都一样。
师：假设一个月大约累计通话多于250分，你会选哪种服务？少于250分呢？
生：很自信地说，在这种情况下，通话多于250分，选联通服务划算；少于250分，选移动服务划算。
生：在以后的实际生活中，我们不能盲目跟随流行，要根据自己的实际选择适合自己的方式。
三、设计反思
1.基础教育更应挖掘生活中的数学课程资源。
新课程的理念之一是人人都能获得必需的数学。这是指作为基础教育教学内容的数学，首先要满足学生未来社会生活的需要，使学生更好地适应工作情境的挑战，用数学的眼光去观察问题，培养解决问题的能力和应用意识。《数学课程标准》实验教科书为我们提供了基本的、特殊的也是重要的课程资源，需要我们深刻领会和有效使用，但它同时并不是唯一的课程资源。关注学生的生活世界，关注学生的体验过程，就不能只给学生提供学科世界的内容，还应给他们提供与之紧密相连的生活世界的内容。本例选择了一个学生熟悉的话题手机收费问题进入数学课堂，以现实生活中移动与联通服务方式为背景，以帮助小华解决家庭矛盾问题为线索，通过爸爸、妈妈、王大爷等一系列不同情景下选择服务方式的合理解决，让学生体验了数学对于生活的价值，感到数学来源于生活，又得到了运用数学解决生活问题的乐趣。情况三用解方程的方法得到的答案让学生纳闷，通过师生讨论让学生了解这是不符合实际情况的。这也启示教师在开发课程资源时，不能只关注学科世界，只注重学科体系的完整性、逻辑的严密性、内容的简约性与准确性，而把学科凌驾于生活之上，应该在重视学科世界的同时，也关照学生的生活世界，把学科知识与学生的生活经验沟通起来，使以符号为载体的书本知识呈现鲜活状态，从而让学生能够源源不断地从中获得丰富的体验。
2.课堂教学应创设更为开放性的问题情境。
根据心理学的“移情原理”，良好的问题情境让学生易于将自己的情感移入所感知的教育教学内容中，这不仅对知识的掌握有着明显的支持作用，而且在后继学习、在其知识的“生长”迁移方面也有着持续作用。它能促使学生在不是迫于外界压力的情况下，积极主动地、自由地去想象、思考、探索，并伴随着一种积极的情感体验。课本中的例习题，是传授知识、巩固知识、提高思维水平，培养学生创新意识的载体，他们都是数学中的“精品”，具有很强的典型性和示范性。但是，在平时的教学中，我们习惯于就例题讲例题，没有充分发掘例题的潜在功能和考虑到学生的知识经验与兴趣，没有引导学生进行知识的横向、纵向的联系使知识网络化、系统化。本例着力于创设条件和结论都是开放的问题情境，通过对已有问题的条件变换，形成了既类似又有区别的一系列新问题，既可以加强新旧知识的联系，又能促进知识的迁移。教师就可以利用这种问题条件的多样化，促进学生所学的知识和技能、发挥已有数学思维方式，培养他们创造与发明新事物的能力。学生更积极地参与到课堂教学中，并且经常表达自己的想法，即使是成绩较差的学生也能够以他们自己的方式回答问题。学生从内心被动员起来论证自己解决问题的方式方法，积累了丰富的经验，乐于发现并接受其他同学的证明。
3.数学问题的设置要具有一定的坡度。
新课标下的“双基”教学，应根据学生的认知特点和心理发展规律，采用低起点、小台阶、快步骤、精讲练、多反馈、勤矫正的教学策略，把握数学课堂的平衡，使知识、技能、能力同步提高。因此，课堂上数学问题的设置应有主次、轻重之分，紧扣教学内容和中心环节，注意问题的内在联系以及知识的前后衔接。教师应充分了解学生的已有经验及认知水平，遵循从已知到未知、由表及里、由简到繁、由易到难、由小到大的顺序，层层推进、步步深入地创设有坡度的问题。
在深入研究教材的基础上，我对教材进行了大胆的处理。根据本例提供的背景，分层次设计了生活化的故事情境和一连串台阶似的问题。首先由帮助小华爸爸选择通讯服务方式的问题引入，然后引导学生逐步向纵深问题拓展，环环相扣，层层深入，让学生真正理解了在此条件下要由打电话的时间长短来选择服务方式。最后，学生把一系列问题通过归纳得出了在这种优惠条件下通话多于250分，选联通服务划算；少于250分，选移动服务划算；通话250分无论选择哪种服务方式得到的优惠都一样的生活经验。这样的设计会使学生将解决某一问题的思想方法渗透到其他相关问题中，并会举一反三、触类旁通，不仅使学生感到数学的趣味，而且能使学生抓住问题的本质，从中寻找它们之间的变化与联系，探索出一般的规律。
电信公司推出两种移动电话计费方法:计费方法A是每月收月租费50元，此外通话时间按0.4元/分加收通话费；计费方法B是不收月租费，通话时间按0.6元/分收通话费。
（1）用计费方法B的用户一个月累计通话360分钟所需的话费，若改用计费方法A，则可通话多少分钟？
（2）上述两种计费方法，会出现通话时间相同，收费也相同的情况吗？
此例题是在学习了列方程解应用题的基础上，为培养学生运用数学知识理解、分析和解决实际问题的能力而编排的。但此例根据本班学生的实际知识经验看来要真正理解有较大难度，因此，在处理本题时我是这样设计教学的：
一、情景引入
课前一周，我向学生布置了任务，到电信局或移动电话入网点调查手机费用问题。
课堂上我首先让学生出示了调查手机费用问题的结果，通过综合，形成以下表格。
制订计划：学生讨论后得出：用移动服务的话费=通话时间×话费标准。
用联通服务的话费=月租费+通话时间×话费标准。
师：改用联通服务后什么量不变？由此你找到怎样的相等关系？
生：爸爸一个月用移动服务累计通话360分所需的话费=改用联通公司服务后所需的话费
执行计划：（1）请学生说出具体计划，包括如何设未知数，如何用未知数的代数式表示相关的量，如何列方程。（2）讲评学生执行计划的过程。设这些话费可通话x分，则改用联通公司后的话费为（50+0.40x）元，由题意，列出方程为0.60×360=50+0.40x解这个方程，得x=415。
答：爸爸一个月累计通话360分所需的话费，若改用联通服务，则可通话415分。
回顾：（1）检验，把方程的解代入方程，左边=右边，说明求解无误，结果也符合实际。
（2）师：同学们建议小华爸爸改为“联通”吗？
生：用同样的钱打电话，移动服务可以打360分钟，联通服务却可以打415分钟，当然选联通了。
生（学习有困难）：改为联通。用同样的钱打电话，哪个时间打的长就合算。
情况二：妈妈原来也是用移动服务的，每个月累计通话200分，现在若改用联通公司的服务，这些话费又可通话多少分？
师：请同学们按问题解决的基本步骤给小华妈妈提一条合理的建议。
生：（学生感觉很有把握）几分钟后就解决了问题：妈妈一个月累计通话200分所需的话费，若改用联通服务，则可通话175分。
生：建议小华妈妈不要改为联通服务。因为用同样的钱打电话，移动服务可以打200分钟，联通服务只可以打175分钟。
师：解决了爸爸妈妈的问题很高兴，隔壁王大爷知道了，也想请大家帮忙选一选用哪家电信公司划算？
情况三：假设王大爷一个月大约累计通话75分钟，若原用移动服务所需的话费，改用联通服务后，可通话多少分？
生：（很快地）设这些话费可通话x分，则改用连通公司后的话费为（50+0.40x）元，由题意，列出方程为0.60×75=50+0.40x解这个方程，得x=-12.5。
生：王大爷一个月累计通话75分所需的话费，若改用联通服务，则可通话-12.5分钟。
生：（纳闷了）-12.5分钟是什么意思呢？
师生讨论：x=-12.5求解是正确的，但不符合实际。在解决实际问题过程中，检验解是否符合实际是必不可少的。事实上，用移动服务75分钟的话费是45元，少于用联通服务的月租费50元。
生：建议王大爷选用移动服务收费。
看谁最聪明：在实际生活中如果从支付话费的角度出发，你认为应该根据什么来选择电信公司的服务方式？
生：若单从支付话费的多少的角度来看，应根据累计通话时间的长短来选择服务方式。
师：你们认为有无论选择哪种服务方式得到的优惠都一样的可能吗？
情况四：移动公司和联通公司两种优惠方法，会出现通话时间相同，收费也相同的情况吗？
学生分4人小组合作讨论完成。
设通话时间为X分,则用移动服务的用户所需的话费为0.60x元,那么用联通服务的用户所需的话费为（50+0.40x）元。若两种计费方法的收费相同,则0.60x=50+0.40x解这个方程,得x=250。
生：如果一个月累计通话250分,则两种优惠方法的收费相同。无论选择哪种服务方式得到的优惠都一样。
师：假设一个月大约累计通话多于250分，你会选哪种服务？少于250分呢？
生：很自信地说，在这种情况下，通话多于250分，选联通服务划算；少于250分，选移动服务划算。
生：在以后的实际生活中，我们不能盲目跟随流行，要根据自己的实际选择适合自己的方式。
三、设计反思
1.基础教育更应挖掘生活中的数学课程资源。
新课程的理念之一是人人都能获得必需的数学。这是指作为基础教育教学内容的数学，首先要满足学生未来社会生活的需要，使学生更好地适应工作情境的挑战，用数学的眼光去观察问题，培养解决问题的能力和应用意识。《数学课程标准》实验教科书为我们提供了基本的、特殊的也是重要的课程资源，需要我们深刻领会和有效使用，但它同时并不是唯一的课程资源。关注学生的生活世界，关注学生的体验过程，就不能只给学生提供学科世界的内容，还应给他们提供与之紧密相连的生活世界的内容。本例选择了一个学生熟悉的话题手机收费问题进入数学课堂，以现实生活中移动与联通服务方式为背景，以帮助小华解决家庭矛盾问题为线索，通过爸爸、妈妈、王大爷等一系列不同情景下选择服务方式的合理解决，让学生体验了数学对于生活的价值，感到数学来源于生活，又得到了运用数学解决生活问题的乐趣。情况三用解方程的方法得到的答案让学生纳闷，通过师生讨论让学生了解这是不符合实际情况的。这也启示教师在开发课程资源时，不能只关注学科世界，只注重学科体系的完整性、逻辑的严密性、内容的简约性与准确性，而把学科凌驾于生活之上，应该在重视学科世界的同时，也关照学生的生活世界，把学科知识与学生的生活经验沟通起来，使以符号为载体的书本知识呈现鲜活状态，从而让学生能够源源不断地从中获得丰富的体验。
2.课堂教学应创设更为开放性的问题情境。
根据心理学的“移情原理”，良好的问题情境让学生易于将自己的情感移入所感知的教育教学内容中，这不仅对知识的掌握有着明显的支持作用，而且在后继学习、在其知识的“生长”迁移方面也有着持续作用。它能促使学生在不是迫于外界压力的情况下，积极主动地、自由地去想象、思考、探索，并伴随着一种积极的情感体验。课本中的例习题，是传授知识、巩固知识、提高思维水平，培养学生创新意识的载体，他们都是数学中的“精品”，具有很强的典型性和示范性。但是，在平时的教学中，我们习惯于就例题讲例题，没有充分发掘例题的潜在功能和考虑到学生的知识经验与兴趣，没有引导学生进行知识的横向、纵向的联系使知识网络化、系统化。本例着力于创设条件和结论都是开放的问题情境，通过对已有问题的条件变换，形成了既类似又有区别的一系列新问题，既可以加强新旧知识的联系，又能促进知识的迁移。教师就可以利用这种问题条件的多样化，促进学生所学的知识和技能、发挥已有数学思维方式，培养他们创造与发明新事物的能力。学生更积极地参与到课堂教学中，并且经常表达自己的想法，即使是成绩较差的学生也能够以他们自己的方式回答问题。学生从内心被动员起来论证自己解决问题的方式方法，积累了丰富的经验，乐于发现并接受其他同学的证明。
3.数学问题的设置要具有一定的坡度。
新课标下的“双基”教学，应根据学生的认知特点和心理发展规律，采用低起点、小台阶、快步骤、精讲练、多反馈、勤矫正的教学策略，把握数学课堂的平衡，使知识、技能、能力同步提高。因此，课堂上数学问题的设置应有主次、轻重之分，紧扣教学内容和中心环节，注意问题的内在联系以及知识的前后衔接。教师应充分了解学生的已有经验及认知水平，遵循从已知到未知、由表及里、由简到繁、由易到难、由小到大的顺序，层层推进、步步深入地创设有坡度的问题。
在深入研究教材的基础上，我对教材进行了大胆的处理。根据本例提供的背景，分层次设计了生活化的故事情境和一连串台阶似的问题。首先由帮助小华爸爸选择通讯服务方式的问题引入，然后引导学生逐步向纵深问题拓展，环环相扣，层层深入，让学生真正理解了在此条件下要由打电话的时间长短来选择服务方式。最后，学生把一系列问题通过归纳得出了在这种优惠条件下通话多于250分，选联通服务划算；少于250分，选移动服务划算；通话250分无论选择哪种服务方式得到的优惠都一样的生活经验。这样的设计会使学生将解决某一问题的思想方法渗透到其他相关问题中，并会举一反三、触类旁通，不仅使学生感到数学的趣味，而且能使学生抓住问题的本质，从中寻找它们之间的变化与联系，探索出一般的规律。