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应用题是小学高年级数学课程中的重要部分,同时也是小学高年级数学的难点. 由于它的内容具有综合性和开放性的特点,所以这就要求学生在解题过程中有比较高的思维水平. 而在教学过程中,很多时候,教师花费了很多的时间与精力,却收效甚微,其中原因,往往是教师的教学方法不正确. 因此,为了使教师和学生不怕应用题,正确的教学策略很重要. 接下来,笔者就对一些应用题教学策略进行探析.
一、重视培养学生对等量关系的分析能力
能够正确地分析等量关系是应用题解答的关键. 应用题的解答过程即分析数量间的关系、进行推理,由已知而求得未知的过程. 学生解答应用题的时候,只有对题目里的数量间的关系搞清楚,才能够正确地解答出来. 而要分析清楚等量关系,首先就是要理解并且熟记一些经常用到的等量关系. 例如,工作效率 × 工作时间 = 工作总量,单价 × 数量 = 总价,等.
例1 某公司需要生产54万部手机,前10天平均每天生产了1.5万部,余下的需要在20天完成,那么平均每天需要生产多少万部?
当学生弄清楚题目意思后,教师就可以提问:
1. 要想求得平均每天需要生产多少万部,必须有哪两个条件?(余下的生产量和余下的时间)
2. 用哪个等量关系?(余下的生产量 ÷ 余下的时间 = 平均每天的生产量)
3. 余下的生产量题里并没有告诉我们,那该怎么求?用哪一个等量关系?(总的要生产的量 - 前10天生产了的量 = 余下需要生产的量)
4. 前10天共生产的量也没有告诉我们,这又该怎么求?用哪一个等量关系?(每天生产了1.5万部 × 10天 = 前10天一共生产的量)
这样,一个应用题分析下来就要用到几个等量关系,而只有通过这样一步一步地分析等量关系,学生才能够找到解答应用题的正确途径,然后才能列式解答.
二、创设生活化情景
一些数学应用题只凭借字面的理解是十分抽象的,教师单单凭口头讲解难以跟学生解释清楚. 这种情况下,教师就可以创设一些学生比较熟悉的、有利于理解的思维情景,这样,枯燥的应用题便变得更亲切、更容易理解与接受了,教学效率就能够很好地提高.
例2 牧场上绿草茵茵,牧场上的草刚好够一头牛吃一个月(30天),够两头牛吃一旬,那么,牧场里的这些草够三头牛吃多少天?(注:牧草每天都在生长,这里假定生长的速度相同)
这里,教师可以这样引导学生去分析题目结构:一头牛刚好够吃一个月,指的就是一头牛用30天来吃光所有牧草,包括原来就有的牧草和这30天里新长出来的牧草两个部分;两头牛刚好够吃一旬,便指的是两头牛用10天来吃光原来就有的牧草和这10天里新长出来的牧草. 但是,题目里没有告诉我们这些牧草究竟有多少千克,这就不便于进行计算. 因此,我们可以设一头牛一天所吃的牧草量为“1份”,这样,一头牛在30天里就吃了30份的牧草,两头牛在10天里就吃了20份的牧草. 如此一来,问题便不难解决了.
三、培养学生的整体思想
有一些应用题比较复杂,学生如果按照常规的方法来思考是根本没办法下手的,这样一来,他们便會不知不觉地走进“死胡同”. 对于这种题目,教师应该引导学生把思维的方向转换一下,从全局出发,在整体上把握,全面地观察数量间的关系,找到问题的关键,如此一来,解题的效果就好多了.
例3 有5个数的平均数是8,如果把其中的一个数改为12,这5个数字的平均数便是10. 那么,改动的那个数字原来是多少?
刚读完题目,大部分的学生可能都会想知道这5个数到底各是多少,然后都去找这5个数,显然,这是没有必要的. 这个应用题的解答应从整体角度来把握,不能只看其中的某一个数,而把这5个数分开考虑. 首先,要知道改动后的5个数总和是10 × 5 = 50,改动前的5个数的总和是8 × 5 = 40,改动后的总和比改动前的总和增加了50 - 40 = 10,那么,什么数“增加10”以后会变成12呢?这样,问题便简单了.
四、重视估算、验算的训练
估算是小学数学课程内容之一. 经常让学生进行估算训练,既能够让学生明确答案的范围,减少错误的发生,又能够锻炼学生的思维,还能够提高学生在学习、生活里的判断能力和预见能力. 验算是数学教学中的一个重要环节,它对培养学生的良好学习品质与自我评价能力有很大作用. 在教学中,重视对学生估算、验算的训练,加强对学生验算方法和步骤的指导,是提高数学应用题教学效果的一个重要途径.
例4 稻谷的出米率为70%,要碾出350千克的大米,需要多少千克的稻谷?
有的学生会用“350 × 70% = 245(千克)”这个错误的解法. 在这个题目的教学过程中,要引导学生想:要碾出350千克的大米,却只需要245千克的稻谷是不是符合客观实际呢?从而可以判断出这个答案是错误的,然后再让学生重新去审题,理解题目中“70%”的意义,这是表示碾出的大米是所需稻谷百分之几的数,从而得出,稻谷的千克数 × 70% = 碾出大米的千克数. 这样就找出了正确解题方法:350 ÷ 70% = 500(千克).
五、让学生学会自编应用题
指导学生自己编一些应用题,能够让学生更好地掌握数学应用题的结构与特征,能够激发学生自觉分析数量之间的相互依存的关系,这也是一种检验教师应用题教学效果如何的好方法. 在指导学生进行这个训练时,要求学生注意自己编写出来的应用题是否符合逻辑要求,编写出的应用题是否符合日常生活实际. 另外,指导学生进行编写应用题训练的时候,还应注意他们的语言的生动性、艺术性以及趣味性,要符合小学生这阶段的认识能力与心理特点等.
教师教学的效率取决于其教学策略,应用题的教学与其他的数学公式、定理的教学在本质上有着很大差别,因此,要让小学高年级的应用题教学不致流于形式,便要改变教师教学的方式以及学生学习的方式.
一、重视培养学生对等量关系的分析能力
能够正确地分析等量关系是应用题解答的关键. 应用题的解答过程即分析数量间的关系、进行推理,由已知而求得未知的过程. 学生解答应用题的时候,只有对题目里的数量间的关系搞清楚,才能够正确地解答出来. 而要分析清楚等量关系,首先就是要理解并且熟记一些经常用到的等量关系. 例如,工作效率 × 工作时间 = 工作总量,单价 × 数量 = 总价,等.
例1 某公司需要生产54万部手机,前10天平均每天生产了1.5万部,余下的需要在20天完成,那么平均每天需要生产多少万部?
当学生弄清楚题目意思后,教师就可以提问:
1. 要想求得平均每天需要生产多少万部,必须有哪两个条件?(余下的生产量和余下的时间)
2. 用哪个等量关系?(余下的生产量 ÷ 余下的时间 = 平均每天的生产量)
3. 余下的生产量题里并没有告诉我们,那该怎么求?用哪一个等量关系?(总的要生产的量 - 前10天生产了的量 = 余下需要生产的量)
4. 前10天共生产的量也没有告诉我们,这又该怎么求?用哪一个等量关系?(每天生产了1.5万部 × 10天 = 前10天一共生产的量)
这样,一个应用题分析下来就要用到几个等量关系,而只有通过这样一步一步地分析等量关系,学生才能够找到解答应用题的正确途径,然后才能列式解答.
二、创设生活化情景
一些数学应用题只凭借字面的理解是十分抽象的,教师单单凭口头讲解难以跟学生解释清楚. 这种情况下,教师就可以创设一些学生比较熟悉的、有利于理解的思维情景,这样,枯燥的应用题便变得更亲切、更容易理解与接受了,教学效率就能够很好地提高.
例2 牧场上绿草茵茵,牧场上的草刚好够一头牛吃一个月(30天),够两头牛吃一旬,那么,牧场里的这些草够三头牛吃多少天?(注:牧草每天都在生长,这里假定生长的速度相同)
这里,教师可以这样引导学生去分析题目结构:一头牛刚好够吃一个月,指的就是一头牛用30天来吃光所有牧草,包括原来就有的牧草和这30天里新长出来的牧草两个部分;两头牛刚好够吃一旬,便指的是两头牛用10天来吃光原来就有的牧草和这10天里新长出来的牧草. 但是,题目里没有告诉我们这些牧草究竟有多少千克,这就不便于进行计算. 因此,我们可以设一头牛一天所吃的牧草量为“1份”,这样,一头牛在30天里就吃了30份的牧草,两头牛在10天里就吃了20份的牧草. 如此一来,问题便不难解决了.
三、培养学生的整体思想
有一些应用题比较复杂,学生如果按照常规的方法来思考是根本没办法下手的,这样一来,他们便會不知不觉地走进“死胡同”. 对于这种题目,教师应该引导学生把思维的方向转换一下,从全局出发,在整体上把握,全面地观察数量间的关系,找到问题的关键,如此一来,解题的效果就好多了.
例3 有5个数的平均数是8,如果把其中的一个数改为12,这5个数字的平均数便是10. 那么,改动的那个数字原来是多少?
刚读完题目,大部分的学生可能都会想知道这5个数到底各是多少,然后都去找这5个数,显然,这是没有必要的. 这个应用题的解答应从整体角度来把握,不能只看其中的某一个数,而把这5个数分开考虑. 首先,要知道改动后的5个数总和是10 × 5 = 50,改动前的5个数的总和是8 × 5 = 40,改动后的总和比改动前的总和增加了50 - 40 = 10,那么,什么数“增加10”以后会变成12呢?这样,问题便简单了.
四、重视估算、验算的训练
估算是小学数学课程内容之一. 经常让学生进行估算训练,既能够让学生明确答案的范围,减少错误的发生,又能够锻炼学生的思维,还能够提高学生在学习、生活里的判断能力和预见能力. 验算是数学教学中的一个重要环节,它对培养学生的良好学习品质与自我评价能力有很大作用. 在教学中,重视对学生估算、验算的训练,加强对学生验算方法和步骤的指导,是提高数学应用题教学效果的一个重要途径.
例4 稻谷的出米率为70%,要碾出350千克的大米,需要多少千克的稻谷?
有的学生会用“350 × 70% = 245(千克)”这个错误的解法. 在这个题目的教学过程中,要引导学生想:要碾出350千克的大米,却只需要245千克的稻谷是不是符合客观实际呢?从而可以判断出这个答案是错误的,然后再让学生重新去审题,理解题目中“70%”的意义,这是表示碾出的大米是所需稻谷百分之几的数,从而得出,稻谷的千克数 × 70% = 碾出大米的千克数. 这样就找出了正确解题方法:350 ÷ 70% = 500(千克).
五、让学生学会自编应用题
指导学生自己编一些应用题,能够让学生更好地掌握数学应用题的结构与特征,能够激发学生自觉分析数量之间的相互依存的关系,这也是一种检验教师应用题教学效果如何的好方法. 在指导学生进行这个训练时,要求学生注意自己编写出来的应用题是否符合逻辑要求,编写出的应用题是否符合日常生活实际. 另外,指导学生进行编写应用题训练的时候,还应注意他们的语言的生动性、艺术性以及趣味性,要符合小学生这阶段的认识能力与心理特点等.
教师教学的效率取决于其教学策略,应用题的教学与其他的数学公式、定理的教学在本质上有着很大差别,因此,要让小学高年级的应用题教学不致流于形式,便要改变教师教学的方式以及学生学习的方式.