论文部分内容阅读
【摘要】推理能力是学生在数学学习的过程中逐步形成并发展的一种思维能力，而这种能力又影响着学生数学学习的成效.良好的推理能力不仅能让学生快速、有效地掌握数学知识，而且能帮助学生运用所学知识解决实际生活中的问题.小学阶段是学生各种思维能力形成的关键时期，教师在教学过程中有意识地培养学生的推理能力是提高学生数学核心素养的重要手段.
【关键词】培养;推理能力;提高;小学生;数学;核心素养
如今，由于素质教育和新课程改革的深入推进，教师的教学核心也要由以知识传授为中心转移到学生数学核心素养的培养上来.数学是一门逻辑性很强、对小学生来说具有抽象性的学科，但其本身有一个很大的特点，即通过数学知识的学习和积累并运用这些知识去解决问题可以不断提升学生的推理能力.《义务教育数学课程标准》也指出：推理能力的发展应贯穿在整个数学学习的过程中.推理是数学的基本思维方式，也是人学习和生活经常使用的思维方式.这为我们指明了数学教学中培养学生推理能力的重要性.同时，推理能力也是学生认识客观世界、分析客观事物和解决实际问题的重要能力，是学生数学核心素养的一个重要方面.那么在小学数学教学过程中如何使学生的推理能力得到有效的提高呢？下面笔者谈谈在教学中的一些体会.
一、创设问题情境，激发探究兴趣，培养推理能力
小学生由于其年龄特征，心理发育尚不成熟，对事物的认识和思考处于浅显的表面层次.而数学是一门逻辑性、抽象性很强的学科，学生学习起来会感到枯燥乏味.因此，教师在教学活动中应注意创设问题情境，激发学生推理思考的兴趣，使学生的思维活动由浅入深，由被动转向主动，有效提升学生学习的效率.苏霍姆林斯基说：“如果教师不能充分调动学生学习的积极性，就急于传授知识，那么往往会事倍功半.”实践证明，学生能否积极思考、主动探究是课堂教学高效与否的关键，而富有启发性和趣味性的情境引入可以激发学生的思维兴趣.因此，教师应设计具有趣味性的问题情境来激发学生的探索欲望，从而引起学生对新知识的学习热情.
例如，在教学“比较分数的大小”这部分内容时，笔者用这样一个学生喜闻乐见的故事进行导入：一天，唐僧师徒四人在取经的路上口渴难耐，悟空费了好大劲找来了一个大西瓜，他正欲平均分成4份（提问： 每人能分得几分之几），可是八戒却说：“猴哥，我饭量大，多吃些行吗？”悟空笑着说：“好吧，那就给你吃13吧.”八戒一听急了，连忙说：“不行不行，太少了，你又欺负我.”悟空乐了，就说：“那就给你吃15吧！”八戒一聽心里乐开了花.然后笔者提问：“听了这个故事请同学们想一想，八戒如愿了吗？”学生的学习热情立刻高涨了起来，并展开了激烈的讨论.有的学生从分数的意义入手，阐述13和15的大小，有的学生用画图的方法进行讲解.之后，笔者引导学生推理出同分子分数比较大小的方法：在分子相同的情况下，分母较大的分数小，分母较小的分数大.在此过程中，学生充分理解了理由和依据，推理能力得到了发展.
二、让学生掌握正确的推理方法
小学生具有善于模仿的特点，如何推理需要教师给予示范指导.因此，教师在教学过程中要有意识地示范如何进行正确的推理，将推理的过程完整地展示给学生.
例如，笔者在教学“整数乘法的运算定律推广到小数”这部分内容时，笔者是这样展开教学的：先对整数乘法的运算定律进行复习.接着笔者得出示几组算式：0.5×0.2，0.2×0.5;0.3×0.25×4，0.3×（0.25×4）;（0.4 0.8）×2.5，0.4×2.5 0.8×2.5让学生分别计算两边的算式并观察结果.学生在计算后发现两边结果相等.笔者再让学生观察两边算式在形式上分别与乘法的哪种运算定律相同.通过观察，学生总结出整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用，并且可以使计算简便.在此过程中学生知道了推理是建立在验证的基础之上，初步掌握了推理的基本方法.
三、在猜想、验证的过程中培养学生的推理能力
世界上有许多伟大的发明创造都来源于大胆的猜想.在课堂教学中，教师应充分利用小学生天性活泼、乐于探究的特点，积极引导学生进行大胆的猜想，然后再寻找合理的依据加以验证，在此过程中增强小学生分析推理的能力.
例如，在教学“数的奇偶性”这部分内容时，笔者在课前设置了这样一个问题：“学校买来了43个篮球，要分给4个班的同学，要求每个班分到的篮球个数都是奇数.你能做到吗？”同学们立刻跃跃欲试，有的说能，有的说不能.这时，笔者进一步引导：“同学们不妨在练习本上试着分一分，看谁能成功.”同学们都开始在练习本上尝试.经过一段时间后，笔者提问：“有完成任务的同学吗？”看到大家一脸疑惑的神情，师生开始共同探究其中的奥秘.因为两个奇数相加等于偶数，两个偶数相加等于偶数，一个奇数与一个偶数相加等于奇数，4个班的篮球个数如果都是奇数，那么篮球的总数就一定是偶数，所以这个任务一定无法完成.在这一过程中，学生经历了猜想—论证—得出结论的完整推理过程，既调动了学习的积极性，又使推理能力得到了发展.
四、鼓励学生大胆说理，培养推理有据的思维习惯
语言表达是思维的外在体现，任何创新或发明都需要用简明的语言阐述清楚.学生能够用清晰、简明的语言描述数学知识的推理过程是数学核心素养的重要体现.由于小学生的语言表达能力欠缺，教师引导学生用数学语言描述数学问题的过程中，就使学生的推理能力得到了提高和发展.
例如，在教学“圆柱的侧面积”这部分内容时，笔者事先准备了圆柱的模型，然后让学生通过观察、拆解把圆柱的表面分成两个圆形和一个长方形.然后进行进一步的分析得出：将圆柱的侧面展开实际得到了一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面圆的周长，长方形的宽等于圆柱的高，圆柱的侧面积等于底面圆的周长乘圆柱的高.然后，笔者采取让学生拿着模型自己讲、在小组内讲、在全班交流等多种方式归纳出最简洁的语言.这样在充分理解的基础上进行语言表达，学生的内在推理过程得以完善和发展.学生对圆柱侧面积的计算公式理解更加深刻，也避免了在解题过程中生搬硬套公式的情况. 五、把转化的思想渗透到数学课堂教学中，培养学生的推理能力
数学学习的过程，就是利用现有的知识去解决未知问题的过程.转化思想是数学思想方法中最常用的一种，它可以使一些比较复杂的问题迎刃而解.因此，教师在数学教学过程中应强化这种思想方法的渗透，使学生的思维得到不断地深化，进而使学生的推理能力得到发展和提高.
例如，在教学“平行四边形的面积”这部分内容时，笔者先组织学生对长方形和正方形的面积计算方法进行了复习， 然后出示平行四边形，并提出问题：“如何计算平行四边形的面积呢？”这时学生显得无从下手，笔者进行点拨：“我们能不能想办法把平行四边形转化成长方形或正方形，然后再计算面积呢？”接下来让学生观察、思考并动手操作，使学生发现：沿着平行四边形的一条高将平行四边形剪开，然后通过平移可以使平行四边形转化为一个长方形.这时，笔者让学生继续观察分析：转化后平行四边形的面积大小变了吗？平行四边形的底和转化后形成的长方形的长有什么关系，平行四边形的高与长方形的宽有什么关系？通过对比分析后推理出平行四边形的面积等于底乘高.学生通过观察、分析、实践操作，运用长方形的面积计算方法推理出平行四边形的面积计算公式，并在头脑中形成了一个完整的推理过程，避免了机械式记公式.后面在教学三角形和梯形的面积计算方法时也可以运用同样的策略，这样学生不仅熟练掌握了数学知识点，而且数学推理能力也得到了提升.
六、将类比思想渗透到数学教学过程中，发展学生的推理能力
教师把类比思想运用在数学教学过程中，可以让学生通过纵向或横向的分类比较发现数学知识之间的内在联系，从而将一个个独立的知识点串联起来，形成系统化的知识结构，有利于提高学生分析和解决问题的能力，并且使学生的推理能力得到锻炼和发展.
例如，在教学“分数的基本性质”这部分内容时，学生在之前的学习中已经掌握了除法中商不变的性质.教师启发学生思考：根据分数与除法之间的关系，分数有没有这样的性质.学生可以运用已学知识将分数转化为除法算式，进而得出分数也具有这样的性质.在以后教学“比的基本性质”时，教师也可以运用同样的方法进行概括和推理.这样不仅加深了所学知识间的横向联系，使数学知识形成体系，便于学生理解和掌握，而且使学生的推理能力得到了发展和提高，为今后进一步的学习和发展奠定了坚实的基础.
七、让学生在动手操作的过程中探求新知，从而使推理能力得到培养和发展
教师在数学教学中，常常要求学生掌握一些公式或定律.如果直接告诉学生去机械记忆，学生仅停留在浅层的思维活动中，并且很容易忘记或出错.因此教师要让学生在动手操作的过程中去观察、分析、推理，让学生通过深层次的思维活动推理出所要掌握的结论.
例如，在教学“三角形的面积”这部分内容时，笔者让学生在课前用硬纸板制作好两个完全一样的三角形（为了全面观察，部分学生制作锐角三角形，部分学生制作直角或钝角三角形），课堂上让学生把这两个三角形拼在一起并观察，看看能拼出什么样的图形.学生很快发现：只要是两个形状、大小完全一样的三角形，就能拼出一个平行四边形.接着笔者让学生观察拼成的平行四边形的底和高与原三角形的底和高有什么关系？三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？通过分析推理得出结论：原三角形的底和拼成的平行四边形的底相同，三角形的高与拼成的平行四边形的高相等，三角形的面积正好是拼成的平行四边形面积的一半，由此推理得出： 三角形的面积=底×高÷2.在推导三角形面积计算公式的过程中，笔者让学生经历了动手操作、观察、推理的完整过程，不仅调动了学生探究新知的积极性，而且使学生的思维和推理能力得以发展.
八、在生活实践中培养推理能力
新课程标准指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意识的和富有挑战性的，并且强调数学应来源于生活，又要运用于生活.这就指出了数学与生活的密切联系以及学习数学的意义.生活中的一些事物或现象常常能引发我们的思考，在追寻答案的过程中需要我们进行推理.因此，培养学生的推理能力自然也就离不开生活实践.这就要求教师要深入分析教材、挖掘教材，将数学知识与实际生活紧密结合起来，从小学生熟悉的生活出发，努力让教学内容生活化.教师应指导学生把所学的数学知识运用到生活中去，解决生活中的数学问题，从而让学生体验到学习数学的意义和价值，在此过程中使学生的思维能力得到锻炼和发展.
例如，在学习了比例之后，笔者找来了一輛变速自行车，并向学生提问：“你们知道变速自行车为什么会变速吗？”学生立刻七嘴八舌地议论起来.这时，笔者让学生观察变速自行车的结构，先明确变速的奥秘在于自行车前齿轮大小的改变：前齿轮大，速度快;前齿轮小，速度慢.笔者接着发问：“为什么会这样呢？”接着师生一起观察并进行推理，将问题的关键集中于探究自行车蹬一圈车轮会转几圈.教师在探究过程中将所学比例的知识引入，使学生明白自行车前齿轮的齿数×前齿轮转数=后齿轮的齿数×后齿轮的转数.进一步推理得出：自行车蹬一圈行驶的距离等于车轮周长乘前后齿轮齿数的比值.在这一过程中，学生通过推理发现了变速自行车的奥秘，并且体验到了比例知识在现实生活中的应用，由浅入深地思考分析使自身的推理能力得到了提高.
推理是学习数学的一种重要手段，教师在教学活动中应重视对学生推理能力的培养，这样可以让学生在遇到新问题时不至于手足无措，同时增加了课堂的趣味性，提高了课堂效率，并且使学生的数学素养得以提升.
【参考文献】
[1]王萍.聚焦深度学习 培养小学生数学核心素养[J].名师在线，2018（25）：23-24;
[2]陈惠圻.培养小学生数学逻辑推理能力“三策略”[J].西部素质教育，2018，4（7）：87.
【关键词】培养;推理能力;提高;小学生;数学;核心素养
如今，由于素质教育和新课程改革的深入推进，教师的教学核心也要由以知识传授为中心转移到学生数学核心素养的培养上来.数学是一门逻辑性很强、对小学生来说具有抽象性的学科，但其本身有一个很大的特点，即通过数学知识的学习和积累并运用这些知识去解决问题可以不断提升学生的推理能力.《义务教育数学课程标准》也指出：推理能力的发展应贯穿在整个数学学习的过程中.推理是数学的基本思维方式，也是人学习和生活经常使用的思维方式.这为我们指明了数学教学中培养学生推理能力的重要性.同时，推理能力也是学生认识客观世界、分析客观事物和解决实际问题的重要能力，是学生数学核心素养的一个重要方面.那么在小学数学教学过程中如何使学生的推理能力得到有效的提高呢？下面笔者谈谈在教学中的一些体会.
一、创设问题情境，激发探究兴趣，培养推理能力
小学生由于其年龄特征，心理发育尚不成熟，对事物的认识和思考处于浅显的表面层次.而数学是一门逻辑性、抽象性很强的学科，学生学习起来会感到枯燥乏味.因此，教师在教学活动中应注意创设问题情境，激发学生推理思考的兴趣，使学生的思维活动由浅入深，由被动转向主动，有效提升学生学习的效率.苏霍姆林斯基说：“如果教师不能充分调动学生学习的积极性，就急于传授知识，那么往往会事倍功半.”实践证明，学生能否积极思考、主动探究是课堂教学高效与否的关键，而富有启发性和趣味性的情境引入可以激发学生的思维兴趣.因此，教师应设计具有趣味性的问题情境来激发学生的探索欲望，从而引起学生对新知识的学习热情.
例如，在教学“比较分数的大小”这部分内容时，笔者用这样一个学生喜闻乐见的故事进行导入：一天，唐僧师徒四人在取经的路上口渴难耐，悟空费了好大劲找来了一个大西瓜，他正欲平均分成4份（提问： 每人能分得几分之几），可是八戒却说：“猴哥，我饭量大，多吃些行吗？”悟空笑着说：“好吧，那就给你吃13吧.”八戒一听急了，连忙说：“不行不行，太少了，你又欺负我.”悟空乐了，就说：“那就给你吃15吧！”八戒一聽心里乐开了花.然后笔者提问：“听了这个故事请同学们想一想，八戒如愿了吗？”学生的学习热情立刻高涨了起来，并展开了激烈的讨论.有的学生从分数的意义入手，阐述13和15的大小，有的学生用画图的方法进行讲解.之后，笔者引导学生推理出同分子分数比较大小的方法：在分子相同的情况下，分母较大的分数小，分母较小的分数大.在此过程中，学生充分理解了理由和依据，推理能力得到了发展.
二、让学生掌握正确的推理方法
小学生具有善于模仿的特点，如何推理需要教师给予示范指导.因此，教师在教学过程中要有意识地示范如何进行正确的推理，将推理的过程完整地展示给学生.
例如，笔者在教学“整数乘法的运算定律推广到小数”这部分内容时，笔者是这样展开教学的：先对整数乘法的运算定律进行复习.接着笔者得出示几组算式：0.5×0.2，0.2×0.5;0.3×0.25×4，0.3×（0.25×4）;（0.4 0.8）×2.5，0.4×2.5 0.8×2.5让学生分别计算两边的算式并观察结果.学生在计算后发现两边结果相等.笔者再让学生观察两边算式在形式上分别与乘法的哪种运算定律相同.通过观察，学生总结出整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用，并且可以使计算简便.在此过程中学生知道了推理是建立在验证的基础之上，初步掌握了推理的基本方法.
三、在猜想、验证的过程中培养学生的推理能力
世界上有许多伟大的发明创造都来源于大胆的猜想.在课堂教学中，教师应充分利用小学生天性活泼、乐于探究的特点，积极引导学生进行大胆的猜想，然后再寻找合理的依据加以验证，在此过程中增强小学生分析推理的能力.
例如，在教学“数的奇偶性”这部分内容时，笔者在课前设置了这样一个问题：“学校买来了43个篮球，要分给4个班的同学，要求每个班分到的篮球个数都是奇数.你能做到吗？”同学们立刻跃跃欲试，有的说能，有的说不能.这时，笔者进一步引导：“同学们不妨在练习本上试着分一分，看谁能成功.”同学们都开始在练习本上尝试.经过一段时间后，笔者提问：“有完成任务的同学吗？”看到大家一脸疑惑的神情，师生开始共同探究其中的奥秘.因为两个奇数相加等于偶数，两个偶数相加等于偶数，一个奇数与一个偶数相加等于奇数，4个班的篮球个数如果都是奇数，那么篮球的总数就一定是偶数，所以这个任务一定无法完成.在这一过程中，学生经历了猜想—论证—得出结论的完整推理过程，既调动了学习的积极性，又使推理能力得到了发展.
四、鼓励学生大胆说理，培养推理有据的思维习惯
语言表达是思维的外在体现，任何创新或发明都需要用简明的语言阐述清楚.学生能够用清晰、简明的语言描述数学知识的推理过程是数学核心素养的重要体现.由于小学生的语言表达能力欠缺，教师引导学生用数学语言描述数学问题的过程中，就使学生的推理能力得到了提高和发展.
例如，在教学“圆柱的侧面积”这部分内容时，笔者事先准备了圆柱的模型，然后让学生通过观察、拆解把圆柱的表面分成两个圆形和一个长方形.然后进行进一步的分析得出：将圆柱的侧面展开实际得到了一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面圆的周长，长方形的宽等于圆柱的高，圆柱的侧面积等于底面圆的周长乘圆柱的高.然后，笔者采取让学生拿着模型自己讲、在小组内讲、在全班交流等多种方式归纳出最简洁的语言.这样在充分理解的基础上进行语言表达，学生的内在推理过程得以完善和发展.学生对圆柱侧面积的计算公式理解更加深刻，也避免了在解题过程中生搬硬套公式的情况. 五、把转化的思想渗透到数学课堂教学中，培养学生的推理能力
数学学习的过程，就是利用现有的知识去解决未知问题的过程.转化思想是数学思想方法中最常用的一种，它可以使一些比较复杂的问题迎刃而解.因此，教师在数学教学过程中应强化这种思想方法的渗透，使学生的思维得到不断地深化，进而使学生的推理能力得到发展和提高.
例如，在教学“平行四边形的面积”这部分内容时，笔者先组织学生对长方形和正方形的面积计算方法进行了复习， 然后出示平行四边形，并提出问题：“如何计算平行四边形的面积呢？”这时学生显得无从下手，笔者进行点拨：“我们能不能想办法把平行四边形转化成长方形或正方形，然后再计算面积呢？”接下来让学生观察、思考并动手操作，使学生发现：沿着平行四边形的一条高将平行四边形剪开，然后通过平移可以使平行四边形转化为一个长方形.这时，笔者让学生继续观察分析：转化后平行四边形的面积大小变了吗？平行四边形的底和转化后形成的长方形的长有什么关系，平行四边形的高与长方形的宽有什么关系？通过对比分析后推理出平行四边形的面积等于底乘高.学生通过观察、分析、实践操作，运用长方形的面积计算方法推理出平行四边形的面积计算公式，并在头脑中形成了一个完整的推理过程，避免了机械式记公式.后面在教学三角形和梯形的面积计算方法时也可以运用同样的策略，这样学生不仅熟练掌握了数学知识点，而且数学推理能力也得到了提升.
六、将类比思想渗透到数学教学过程中，发展学生的推理能力
教师把类比思想运用在数学教学过程中，可以让学生通过纵向或横向的分类比较发现数学知识之间的内在联系，从而将一个个独立的知识点串联起来，形成系统化的知识结构，有利于提高学生分析和解决问题的能力，并且使学生的推理能力得到锻炼和发展.
例如，在教学“分数的基本性质”这部分内容时，学生在之前的学习中已经掌握了除法中商不变的性质.教师启发学生思考：根据分数与除法之间的关系，分数有没有这样的性质.学生可以运用已学知识将分数转化为除法算式，进而得出分数也具有这样的性质.在以后教学“比的基本性质”时，教师也可以运用同样的方法进行概括和推理.这样不仅加深了所学知识间的横向联系，使数学知识形成体系，便于学生理解和掌握，而且使学生的推理能力得到了发展和提高，为今后进一步的学习和发展奠定了坚实的基础.
七、让学生在动手操作的过程中探求新知，从而使推理能力得到培养和发展
教师在数学教学中，常常要求学生掌握一些公式或定律.如果直接告诉学生去机械记忆，学生仅停留在浅层的思维活动中，并且很容易忘记或出错.因此教师要让学生在动手操作的过程中去观察、分析、推理，让学生通过深层次的思维活动推理出所要掌握的结论.
例如，在教学“三角形的面积”这部分内容时，笔者让学生在课前用硬纸板制作好两个完全一样的三角形（为了全面观察，部分学生制作锐角三角形，部分学生制作直角或钝角三角形），课堂上让学生把这两个三角形拼在一起并观察，看看能拼出什么样的图形.学生很快发现：只要是两个形状、大小完全一样的三角形，就能拼出一个平行四边形.接着笔者让学生观察拼成的平行四边形的底和高与原三角形的底和高有什么关系？三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？通过分析推理得出结论：原三角形的底和拼成的平行四边形的底相同，三角形的高与拼成的平行四边形的高相等，三角形的面积正好是拼成的平行四边形面积的一半，由此推理得出： 三角形的面积=底×高÷2.在推导三角形面积计算公式的过程中，笔者让学生经历了动手操作、观察、推理的完整过程，不仅调动了学生探究新知的积极性，而且使学生的思维和推理能力得以发展.
八、在生活实践中培养推理能力
新课程标准指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意识的和富有挑战性的，并且强调数学应来源于生活，又要运用于生活.这就指出了数学与生活的密切联系以及学习数学的意义.生活中的一些事物或现象常常能引发我们的思考，在追寻答案的过程中需要我们进行推理.因此，培养学生的推理能力自然也就离不开生活实践.这就要求教师要深入分析教材、挖掘教材，将数学知识与实际生活紧密结合起来，从小学生熟悉的生活出发，努力让教学内容生活化.教师应指导学生把所学的数学知识运用到生活中去，解决生活中的数学问题，从而让学生体验到学习数学的意义和价值，在此过程中使学生的思维能力得到锻炼和发展.
例如，在学习了比例之后，笔者找来了一輛变速自行车，并向学生提问：“你们知道变速自行车为什么会变速吗？”学生立刻七嘴八舌地议论起来.这时，笔者让学生观察变速自行车的结构，先明确变速的奥秘在于自行车前齿轮大小的改变：前齿轮大，速度快;前齿轮小，速度慢.笔者接着发问：“为什么会这样呢？”接着师生一起观察并进行推理，将问题的关键集中于探究自行车蹬一圈车轮会转几圈.教师在探究过程中将所学比例的知识引入，使学生明白自行车前齿轮的齿数×前齿轮转数=后齿轮的齿数×后齿轮的转数.进一步推理得出：自行车蹬一圈行驶的距离等于车轮周长乘前后齿轮齿数的比值.在这一过程中，学生通过推理发现了变速自行车的奥秘，并且体验到了比例知识在现实生活中的应用，由浅入深地思考分析使自身的推理能力得到了提高.
推理是学习数学的一种重要手段，教师在教学活动中应重视对学生推理能力的培养，这样可以让学生在遇到新问题时不至于手足无措，同时增加了课堂的趣味性，提高了课堂效率，并且使学生的数学素养得以提升.
【参考文献】
[1]王萍.聚焦深度学习 培养小学生数学核心素养[J].名师在线，2018（25）：23-24;
[2]陈惠圻.培养小学生数学逻辑推理能力“三策略”[J].西部素质教育，2018，4（7）：87.