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平抛运动是学生接触曲线运动后的第一个实例，它与生活联系紧密，理解、掌握难度较大，涉及的题型较多，是高考的一个重点和热点.如何更好、有效的掌握它及类似的运动？我们必须从其概念、条件、规律入手.
1平抛运动
(1)概念：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出去，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下的运动，叫平抛运动.
(2)动力学特点：合力G，v0≠0,G⊥v0.
(3)实质：匀变速曲线运动.
(4)运动分解的思想：化曲为直，充分利用我们前面已学过的运动和公式.
(5)运动的分解：分运动之一，水平方向的匀速直线运动.分运动之二，竖直方向的自由落体运动.这种分解利用了它的动力学特点，好处有这样的几个方面，(1)与上期的知识能紧密结合，坡度小，理解容易.(2)便于建立直角坐标系.(3)与实际的运动能很好地吻合.
(6)规律(如图1)：以物体的抛出点为原点，沿水平和竖直方向建立坐标系.
水平方向ax=0,
vx=v0,
x=v0t.
竖直方向ay=g,
vy=gt,
y=12gt2.
合速度vt=v2x v2y,
速度偏转角tanβ=vyvx=gtv0=12gt212v0t=yx2,
合位移s=x2 y2,
位移偏转角tanα=yx=gt2v0.
轨迹：轨迹方程可由水平位移和竖直位移两式通过消去时间t而推得y=g2v20x2，可见，平抛物体运动的轨迹是一条抛物线.
从以上规律我们能得到：
①平抛物体在空中运动的时间由高度h决定，与v0无关，所以t=2hg.
②水平位移大小为x=v0t=v02hg，与水平初速度及高度都有关系.
③落地瞬时速度的大小vt=v20 (gt)2=v20 2gh,由水平初速度v0及高度h决定.
④平抛运动中速度的速度变化：从抛出点起，每隔Δt时间的速度的矢量关系如图2所示，此关系有两个特点：
Ⅰ.任意时刻的速度水平分量均为初速度v0.
Ⅱ.任意相等Δt内的速度改变量均竖直向下，且Δv=Δvy=gΔt.
(7)平抛运动的两个重要推论
推论Ⅰ：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为β，位移与水平方向夹角为α,则tanβ=2tanα.(前面(6)已征明)
推论Ⅱ：做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如前面图中的P点和A点.(过程前面(6)已证明)
2具体实例分析
2.1实验中如何解决平抛运动问题
例1如图3所示甲是研究平抛运动的实验装置，乙是实验后在白纸上描出的轨迹和所测数据：
(1)在图甲上标出O点及Ox、Oy轴，并说明这两条坐标轴是如何作出的.
(2)说明判别槽口切线是否水平的方法.
(3)根据图中数据，求此平抛运动的初速度v0.
解析(1)在槽口小球重心的投影为坐标原点O,利用重锤线画出过原点的Oy轴，Ox轴与Oy垂直(图略)
方法2以B船为参照系
选B船为参照系，则只要A船相对于B船的速度v的方向沿PB指向B船，A船就可以拦截到B船.如图5(b)所示，根据相对运动速度关系，
AB=A对水 水对B
，即=A 0，它们组成的矢量三角形中，当vA⊥v时，vA最小，故vA=v0sinα=abv0，这就是A船的最小速率，此时A船的航向与B、P两点连线垂直.比较可见，解决此问题选B船为参照系比选河岸为参照系简单多了.
总之，灵活变换参照系能快速解决有关相对运动一类的高中物理竞赛试题，且这种变换参照系的方法对培养学生换位思考并解决物理问题的能力大有裨益.因此，对于参加物理竞赛的学生，应当深刻领悟这一方法并能熟练应用.
【基金项目:本文系中国教育学会物理教学专业委员会2013年-2016年全国物理教育科研重点课题 《物理“333”体验式课堂实践研究》(课题编号：ZD160)阶段成果之一.】
(2)把小球放在槽口的水平部分，小球不滚动，说明槽口末端是水平的.
(3)由y=12gt2，t=2yg得v0=xt=v0g2y,根据图中两组数据得v01=1.60 m/s, v02=1.58 m/s,取平均值得v0=1.59 m/s.
点评物理实验不但要明白物理实验目的、原理、器材、步骤，更重要的是要熟习实验中的注意事项.这样才能使实验获得成功，减小实验误差.
2.2平抛运动中的临界问题
例2如图4所示，排球场总长为18 m，设网的高度为2 m，运动员站在离网3 m远的线上正对网前竖直跳起把球垂直于网水平出击，(g取10 m/s2) (1)设击球点的高度为2.5 m，问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界？(2)若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度多大，球不是触网就是出界，试求出此高度.
解析水平击出的排球其运动情况虽然受空气阻力的影响，但是当这类题目出现在中学物理中时仍然可以简化为只受重力作用，因此在这里可以认为其运动为平抛运动.第(1)问中击球点位置确定之后，恰不触网是速度的一个临界值.恰不出界则是击球速度的另一个临界值.第(2)问中确定的则是临界轨迹，当击球点、网的上边缘和边界点三者位于临界轨迹上时，如果击球速度变小则一定触网，否则速度变大则一定出界.
(1)如图5所示，排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ，排球恰不出界时其轨迹为Ⅱ，根据平抛物体的运动规律：x=v0t和h=12gt2可得，当排球恰不触网时有
x1=3 m,x1=v1t1(1)
h1=2.5 m-2 m=0.5 m, h1=12gt21(2)
由于(1)、(2)可得v1=9.5 m/s.
当排球恰不出界时有
x2=3 m 9 m=12 m, x2=v2t2(3)
h2=2.5 m,h2=12gt22(4)
由(3)、(4)可得v2=17 m/s.
所以既不触网也不出界的速度范围是
9.5 m/s＜v≤17 m/s.
(2)如图6所示为排球恰不触网也不出界的临界轨迹.设击球点的高度为h′，根据平抛运动的规律有
x1=3 m, x1=12vt1′(5)
h1′=(h-2)m, h1′=12gt1′2(6)
x2=3 m 9 m=12 m,x2=vt2′(7)
h2′=12gt2′2(8)
解(5)～(8)式可得所求高度h′=2.13 m.
点评本题涉及的物理过程并不复杂，但每当遇到类似的题目时常常感到无从下手，因此能养成一个良好的分析问题、解决问题的思路特别重要.结合本题的解题过程不难看出，解决本题的关键有三点：其一是确定运动性质——平抛运动；其二是确定临界状态——恰不触网或恰不出界；其三是确定临界轨迹，并画出轨迹示意图.
3平抛运动与碰撞结合的问题
例3如图7所示，质量均为m的A、B两个弹性小球，用长为2L的不可伸长的轻绳连接.现把A、B两球置于距地面高H处(H足够大)，间距为L，当A球自由下落的同时，B球以速v0指向A球水平抛出，求：(1)两球从开始运动到相碰，A球下落的高度；(2)A、B两球碰撞(碰撞时无机械能损失)后，各自速度的水平分量；(3)轻绳拉直过程中，B球受到绳子拉力的冲量大小.
解析(1)由于A与B同时运动，A做自由落体运动，B做平抛运动，由于B在竖直方向上做自由落体运动的同时，水平方向匀速运动，相碰时A、B在同一高度.有
L=v0t(1)
h=12gt2(2)
联立(1)、(2)得h=gl22v20.
(2)由水平方向动量守恒得
mv0=mvAx′ mvBx′(3)
由机械能守恒得
12m(v20 v2By) 12mv2Ay=12m(vAx′ vAy′2) 12m(vBx′2 vBy′2)(4)
式中vAy′=vAy,vBy′=vBy,
联立(3)、(4)得vAx′=v0,vBx′=0.
(4)由水平方向动量守恒得mv0=2mvBx″,
I=mv0-mvBx″=mv02.
点评此题为动力学的一道综合题，考点有平抛运动知识、动量守恒、机械能守恒，环节多，难度大，主要考查学生对复杂物理过程的分析能力和灵活应用物理规律解题的能力.
综上所述，只有使学生对物理规律及研究方法的建立和理解有一个从定性到定量的完整过程，使学生对物理规律的学习不感到陌生(化曲为直)和突然.让学生积极参与问题的分析、讨论和体验，让学生从生活走进物理，从物理回到生活，认真做好物理过程的分析.才能更好地掌握知识，发展提升能力，取得好的效果.
1平抛运动
(1)概念：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出去，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下的运动，叫平抛运动.
(2)动力学特点：合力G，v0≠0,G⊥v0.
(3)实质：匀变速曲线运动.
(4)运动分解的思想：化曲为直，充分利用我们前面已学过的运动和公式.
(5)运动的分解：分运动之一，水平方向的匀速直线运动.分运动之二，竖直方向的自由落体运动.这种分解利用了它的动力学特点，好处有这样的几个方面，(1)与上期的知识能紧密结合，坡度小，理解容易.(2)便于建立直角坐标系.(3)与实际的运动能很好地吻合.
(6)规律(如图1)：以物体的抛出点为原点，沿水平和竖直方向建立坐标系.
水平方向ax=0,
vx=v0,
x=v0t.
竖直方向ay=g,
vy=gt,
y=12gt2.
合速度vt=v2x v2y,
速度偏转角tanβ=vyvx=gtv0=12gt212v0t=yx2,
合位移s=x2 y2,
位移偏转角tanα=yx=gt2v0.
轨迹：轨迹方程可由水平位移和竖直位移两式通过消去时间t而推得y=g2v20x2，可见，平抛物体运动的轨迹是一条抛物线.
从以上规律我们能得到：
①平抛物体在空中运动的时间由高度h决定，与v0无关，所以t=2hg.
②水平位移大小为x=v0t=v02hg，与水平初速度及高度都有关系.
③落地瞬时速度的大小vt=v20 (gt)2=v20 2gh,由水平初速度v0及高度h决定.
④平抛运动中速度的速度变化：从抛出点起，每隔Δt时间的速度的矢量关系如图2所示，此关系有两个特点：
Ⅰ.任意时刻的速度水平分量均为初速度v0.
Ⅱ.任意相等Δt内的速度改变量均竖直向下，且Δv=Δvy=gΔt.
(7)平抛运动的两个重要推论
推论Ⅰ：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为β，位移与水平方向夹角为α,则tanβ=2tanα.(前面(6)已征明)
推论Ⅱ：做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如前面图中的P点和A点.(过程前面(6)已证明)
2具体实例分析
2.1实验中如何解决平抛运动问题
例1如图3所示甲是研究平抛运动的实验装置，乙是实验后在白纸上描出的轨迹和所测数据：
(1)在图甲上标出O点及Ox、Oy轴，并说明这两条坐标轴是如何作出的.
(2)说明判别槽口切线是否水平的方法.
(3)根据图中数据，求此平抛运动的初速度v0.
解析(1)在槽口小球重心的投影为坐标原点O,利用重锤线画出过原点的Oy轴，Ox轴与Oy垂直(图略)
方法2以B船为参照系
选B船为参照系，则只要A船相对于B船的速度v的方向沿PB指向B船，A船就可以拦截到B船.如图5(b)所示，根据相对运动速度关系，
AB=A对水 水对B
，即=A 0，它们组成的矢量三角形中，当vA⊥v时，vA最小，故vA=v0sinα=abv0，这就是A船的最小速率，此时A船的航向与B、P两点连线垂直.比较可见，解决此问题选B船为参照系比选河岸为参照系简单多了.
总之，灵活变换参照系能快速解决有关相对运动一类的高中物理竞赛试题，且这种变换参照系的方法对培养学生换位思考并解决物理问题的能力大有裨益.因此，对于参加物理竞赛的学生，应当深刻领悟这一方法并能熟练应用.
【基金项目:本文系中国教育学会物理教学专业委员会2013年-2016年全国物理教育科研重点课题 《物理“333”体验式课堂实践研究》(课题编号：ZD160)阶段成果之一.】
(2)把小球放在槽口的水平部分，小球不滚动，说明槽口末端是水平的.
(3)由y=12gt2，t=2yg得v0=xt=v0g2y,根据图中两组数据得v01=1.60 m/s, v02=1.58 m/s,取平均值得v0=1.59 m/s.
点评物理实验不但要明白物理实验目的、原理、器材、步骤，更重要的是要熟习实验中的注意事项.这样才能使实验获得成功，减小实验误差.
2.2平抛运动中的临界问题
例2如图4所示，排球场总长为18 m，设网的高度为2 m，运动员站在离网3 m远的线上正对网前竖直跳起把球垂直于网水平出击，(g取10 m/s2) (1)设击球点的高度为2.5 m，问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界？(2)若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度多大，球不是触网就是出界，试求出此高度.
解析水平击出的排球其运动情况虽然受空气阻力的影响，但是当这类题目出现在中学物理中时仍然可以简化为只受重力作用，因此在这里可以认为其运动为平抛运动.第(1)问中击球点位置确定之后，恰不触网是速度的一个临界值.恰不出界则是击球速度的另一个临界值.第(2)问中确定的则是临界轨迹，当击球点、网的上边缘和边界点三者位于临界轨迹上时，如果击球速度变小则一定触网，否则速度变大则一定出界.
(1)如图5所示，排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ，排球恰不出界时其轨迹为Ⅱ，根据平抛物体的运动规律：x=v0t和h=12gt2可得，当排球恰不触网时有
x1=3 m,x1=v1t1(1)
h1=2.5 m-2 m=0.5 m, h1=12gt21(2)
由于(1)、(2)可得v1=9.5 m/s.
当排球恰不出界时有
x2=3 m 9 m=12 m, x2=v2t2(3)
h2=2.5 m,h2=12gt22(4)
由(3)、(4)可得v2=17 m/s.
所以既不触网也不出界的速度范围是
9.5 m/s＜v≤17 m/s.
(2)如图6所示为排球恰不触网也不出界的临界轨迹.设击球点的高度为h′，根据平抛运动的规律有
x1=3 m, x1=12vt1′(5)
h1′=(h-2)m, h1′=12gt1′2(6)
x2=3 m 9 m=12 m,x2=vt2′(7)
h2′=12gt2′2(8)
解(5)～(8)式可得所求高度h′=2.13 m.
点评本题涉及的物理过程并不复杂，但每当遇到类似的题目时常常感到无从下手，因此能养成一个良好的分析问题、解决问题的思路特别重要.结合本题的解题过程不难看出，解决本题的关键有三点：其一是确定运动性质——平抛运动；其二是确定临界状态——恰不触网或恰不出界；其三是确定临界轨迹，并画出轨迹示意图.
3平抛运动与碰撞结合的问题
例3如图7所示，质量均为m的A、B两个弹性小球，用长为2L的不可伸长的轻绳连接.现把A、B两球置于距地面高H处(H足够大)，间距为L，当A球自由下落的同时，B球以速v0指向A球水平抛出，求：(1)两球从开始运动到相碰，A球下落的高度；(2)A、B两球碰撞(碰撞时无机械能损失)后，各自速度的水平分量；(3)轻绳拉直过程中，B球受到绳子拉力的冲量大小.
解析(1)由于A与B同时运动，A做自由落体运动，B做平抛运动，由于B在竖直方向上做自由落体运动的同时，水平方向匀速运动，相碰时A、B在同一高度.有
L=v0t(1)
h=12gt2(2)
联立(1)、(2)得h=gl22v20.
(2)由水平方向动量守恒得
mv0=mvAx′ mvBx′(3)
由机械能守恒得
12m(v20 v2By) 12mv2Ay=12m(vAx′ vAy′2) 12m(vBx′2 vBy′2)(4)
式中vAy′=vAy,vBy′=vBy,
联立(3)、(4)得vAx′=v0,vBx′=0.
(4)由水平方向动量守恒得mv0=2mvBx″,
I=mv0-mvBx″=mv02.
点评此题为动力学的一道综合题，考点有平抛运动知识、动量守恒、机械能守恒，环节多，难度大，主要考查学生对复杂物理过程的分析能力和灵活应用物理规律解题的能力.
综上所述，只有使学生对物理规律及研究方法的建立和理解有一个从定性到定量的完整过程，使学生对物理规律的学习不感到陌生(化曲为直)和突然.让学生积极参与问题的分析、讨论和体验，让学生从生活走进物理，从物理回到生活，认真做好物理过程的分析.才能更好地掌握知识，发展提升能力，取得好的效果.