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纵观小学数学教材，我们不难发现知识经验间的相互联系非常紧密。《数学课程标准（2011年）》明确指出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础。”可见，储存在学生头脑中的已有经验对新知的学习具有重要的推动作用。最近，我有幸聆听了我区优质课比赛中某教室执教的《比的认识》一课，由老师充分借助学生的已有经验，帮助学生深入理解“比”的意义的做法使我受益匪浅。下面，我们就来欣赏几个教学的片段：
片段一
师：同学们，2杯果汁加3杯牛奶可以调配成果味牛奶，口感好极了！请同学们想一想，我们可以怎样用算式表示果汁和牛奶杯数之间的关系？
生1：2÷3=2/3，表示果汁杯数是牛奶的2/3。
生2：3÷2=3/2，表示牛奶杯数是果汁的3/2。
师：大家用两个除法算式表示出了果汁和牛奶杯数之间的倍数关系。
生3：3-2=1（杯）表示果汁比牛奶少1杯或牛奶比果汁多1杯。
师：同学们又用一个减法算式表示出了果汁和牛奶杯数之间的相差关系。除了用算式表示出的倍数关系和相差关系，还有一种方式也可以表示出果汁和牛奶杯数之间的关系：果汁与牛奶杯数的比是2比3。
想一想，牛奶与果汁杯数的比是几比几？
生：牛奶与果汁杯数的比是3比2。
师：刚才我们用三种关系表示出了2杯果汁和3杯牛奶之间的关系。如果小明要多调配果味牛奶，口味与刚才的相同，6杯果汁，需要多少杯牛奶？
生：9杯。
师：我们可以怎样表示这两种数量之间的关系？
生1：相差关系：9-6=3（杯），果汁比牛奶少3杯，牛奶比果汁多3杯。
生2：倍数关系：6÷9=6/9，果汁杯数是牛奶的6/9，9÷6=9/6，牛奶是果汁的9/6。
生3：比：果汁和牛奶杯数的比是6比9，牛奶和果汁杯数的比是9比6。
【赏析】教师首先引导学生回归生活，选用牛奶与果汁调配果味牛奶的生活问题，唤醒学生的生活经验，有效激发其研究两种数量之间关系的欲望。通过学生的自主思考，呈现出学生已有的认知经验：倍数关系和相差关系。通过学生对两种数量的关系进行分析，促进学生对数量关系的理解，在此基础上，教师给出果汁与牛奶杯数之间的比，使学生感受到“比”源自生活，又与已有认知经验有关，因而对其产生了亲切感，初步感知了比的意义和价值。
片段二
师：这三种关系都表示出了果汁和牛奶杯数之间的关系。你觉得比与哪种关系更有联系？有什么样的联系呢？请大家仔细观察，有了发现和想法，跟小组同学交流。
生1：比与分数有联系，比前面的数就是分子，后面的数就是分母。
生2：比与除法有联系，比前面的数就是被除数，后面的数就是除数。
师：看来，这两个数的比和两个数相除以及两个数相除得出的倍数有着密切的联系，与相差关系联系不大。德国数学家莱布尼兹在300年前根据这个意思还给比创造了一个符号呢。你知道是什么符号吗？
生：把除号中间的小短线去掉，用它表示比号。
师：这个创造真高明！两个数之间只要有相除关系，就可以用比表示。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
【赏析】学生通过对比三种关系很容易发现比与两个数量的倍数关系联系密切，从而找到比在原有认知结构中的位置，有利于学生建立知识网络，使比的学习找到归属感。同时，通过对比还可以让学生自主发现比与两个数相除有密切的关系，初步形成“两个数相除又叫做两个数的比”的概念。接下来，教师又通过“比号”与“除号”的对比，让学生从形式上感受到两个数的比与两个数相除的联系。借助“比”与“已有经验”的对比，促使学生自主推动对“比”的认识。
片段三
师：这是妈妈购买果汁和牛奶付出的总价。你能用比表示出两个数量之间的关系吗？
生：果汁和牛奶总价的比是36：44，牛奶和果汁总价的比是44：36。
师：这是妈妈购买果汁和牛奶的数量。你还能再说几个比吗？
生1：果汁和牛奶甁数的比……
生2：果汁总价和数量的比是36：3。
师：你能用算式表示出果汁的总价和数量之间的关系吗？
生：36÷3=12（元）
师：12元表示什么？生：果汁的单价。
师：总价除以数量等于单价，这两个量相除是有意义的，所以果汁的总价和数量之间的关系同样可以用比表示。还有谁与谁的关系可以用比来表示？
生：牛奶的总价和数量的比是44：4。
师：下面信息中两个数量之间的关系能用比表示吗？说说你的理由。
（1）小军走一段900米的山路，用了15分钟。
（2）工人生产18个零件，需要3小时。
（3）老师买了18套学具，每套3元。
生1：第1题中的两个数量之间的关系可以用比表示，因为900÷15等于速度，是有意义的。
生2：第2题也可以用比表示，因为……
生3：第3题不能用比表示，因为“18套学具”和“每套3元”相除没有意义。
师：通过这组练习，你明白了什么？
生：只有两个数相除有意义才能用比表示。
【赏析】通过前面的研究，学生已经明确比与存在倍数关系的两个数量有密切的联系，但认识还不全面，本环节在学生借助经验使用“比”表示总价与数量关系的基础上，教师及时引导学生关注这两个量相除的结果是“单价”，从而使学生深入认识到比与两个数相除有关系，但不是无条件的，而是必须在相除有意义的情况下才能成立。
片段四
师：我们今天借助小明调配果味牛奶时的数量关系，逐渐认识了比。大家看，现在小明又有了什么新创意？三种饮料搭配，我们可以怎样表示果汁、牛奶和冰淇淋杯数之间的关系？
生1：果汁比牛奶少1杯，比冰淇淋多1杯。
生2：果汁的杯数是牛奶的2/3，冰淇淋的杯数是牛奶的1/3.
生3：果汁、牛奶、冰淇淋杯数之间的比是2：3：1。
师：你为什么不用倍数关系、相差关系来表示？比有什么好处？
生：用比表示更简单、更明白。
【赏析】通过研究可以看出比与以前学过的两个数量的关系有密切的关系，那为什么还要学习“比”呢？教师巧妙的通过三种数量之间关系的不同表示方法，让学生感受到用“比”表示简洁明了，从而体会到“比”产生的价值，激发学生学习“比”的热情。
片段一
师：同学们，2杯果汁加3杯牛奶可以调配成果味牛奶，口感好极了！请同学们想一想，我们可以怎样用算式表示果汁和牛奶杯数之间的关系？
生1：2÷3=2/3，表示果汁杯数是牛奶的2/3。
生2：3÷2=3/2，表示牛奶杯数是果汁的3/2。
师：大家用两个除法算式表示出了果汁和牛奶杯数之间的倍数关系。
生3：3-2=1（杯）表示果汁比牛奶少1杯或牛奶比果汁多1杯。
师：同学们又用一个减法算式表示出了果汁和牛奶杯数之间的相差关系。除了用算式表示出的倍数关系和相差关系，还有一种方式也可以表示出果汁和牛奶杯数之间的关系：果汁与牛奶杯数的比是2比3。
想一想，牛奶与果汁杯数的比是几比几？
生：牛奶与果汁杯数的比是3比2。
师：刚才我们用三种关系表示出了2杯果汁和3杯牛奶之间的关系。如果小明要多调配果味牛奶，口味与刚才的相同，6杯果汁，需要多少杯牛奶？
生：9杯。
师：我们可以怎样表示这两种数量之间的关系？
生1：相差关系：9-6=3（杯），果汁比牛奶少3杯，牛奶比果汁多3杯。
生2：倍数关系：6÷9=6/9，果汁杯数是牛奶的6/9，9÷6=9/6，牛奶是果汁的9/6。
生3：比：果汁和牛奶杯数的比是6比9，牛奶和果汁杯数的比是9比6。
【赏析】教师首先引导学生回归生活，选用牛奶与果汁调配果味牛奶的生活问题，唤醒学生的生活经验，有效激发其研究两种数量之间关系的欲望。通过学生的自主思考，呈现出学生已有的认知经验：倍数关系和相差关系。通过学生对两种数量的关系进行分析，促进学生对数量关系的理解，在此基础上，教师给出果汁与牛奶杯数之间的比，使学生感受到“比”源自生活，又与已有认知经验有关，因而对其产生了亲切感，初步感知了比的意义和价值。
片段二
师：这三种关系都表示出了果汁和牛奶杯数之间的关系。你觉得比与哪种关系更有联系？有什么样的联系呢？请大家仔细观察，有了发现和想法，跟小组同学交流。
生1：比与分数有联系，比前面的数就是分子，后面的数就是分母。
生2：比与除法有联系，比前面的数就是被除数，后面的数就是除数。
师：看来，这两个数的比和两个数相除以及两个数相除得出的倍数有着密切的联系，与相差关系联系不大。德国数学家莱布尼兹在300年前根据这个意思还给比创造了一个符号呢。你知道是什么符号吗？
生：把除号中间的小短线去掉，用它表示比号。
师：这个创造真高明！两个数之间只要有相除关系，就可以用比表示。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
【赏析】学生通过对比三种关系很容易发现比与两个数量的倍数关系联系密切，从而找到比在原有认知结构中的位置，有利于学生建立知识网络，使比的学习找到归属感。同时，通过对比还可以让学生自主发现比与两个数相除有密切的关系，初步形成“两个数相除又叫做两个数的比”的概念。接下来，教师又通过“比号”与“除号”的对比，让学生从形式上感受到两个数的比与两个数相除的联系。借助“比”与“已有经验”的对比，促使学生自主推动对“比”的认识。
片段三
师：这是妈妈购买果汁和牛奶付出的总价。你能用比表示出两个数量之间的关系吗？
生：果汁和牛奶总价的比是36：44，牛奶和果汁总价的比是44：36。
师：这是妈妈购买果汁和牛奶的数量。你还能再说几个比吗？
生1：果汁和牛奶甁数的比……
生2：果汁总价和数量的比是36：3。
师：你能用算式表示出果汁的总价和数量之间的关系吗？
生：36÷3=12（元）
师：12元表示什么？生：果汁的单价。
师：总价除以数量等于单价，这两个量相除是有意义的，所以果汁的总价和数量之间的关系同样可以用比表示。还有谁与谁的关系可以用比来表示？
生：牛奶的总价和数量的比是44：4。
师：下面信息中两个数量之间的关系能用比表示吗？说说你的理由。
（1）小军走一段900米的山路，用了15分钟。
（2）工人生产18个零件，需要3小时。
（3）老师买了18套学具，每套3元。
生1：第1题中的两个数量之间的关系可以用比表示，因为900÷15等于速度，是有意义的。
生2：第2题也可以用比表示，因为……
生3：第3题不能用比表示，因为“18套学具”和“每套3元”相除没有意义。
师：通过这组练习，你明白了什么？
生：只有两个数相除有意义才能用比表示。
【赏析】通过前面的研究，学生已经明确比与存在倍数关系的两个数量有密切的联系，但认识还不全面，本环节在学生借助经验使用“比”表示总价与数量关系的基础上，教师及时引导学生关注这两个量相除的结果是“单价”，从而使学生深入认识到比与两个数相除有关系，但不是无条件的，而是必须在相除有意义的情况下才能成立。
片段四
师：我们今天借助小明调配果味牛奶时的数量关系，逐渐认识了比。大家看，现在小明又有了什么新创意？三种饮料搭配，我们可以怎样表示果汁、牛奶和冰淇淋杯数之间的关系？
生1：果汁比牛奶少1杯，比冰淇淋多1杯。
生2：果汁的杯数是牛奶的2/3，冰淇淋的杯数是牛奶的1/3.
生3：果汁、牛奶、冰淇淋杯数之间的比是2：3：1。
师：你为什么不用倍数关系、相差关系来表示？比有什么好处？
生：用比表示更简单、更明白。
【赏析】通过研究可以看出比与以前学过的两个数量的关系有密切的关系，那为什么还要学习“比”呢？教师巧妙的通过三种数量之间关系的不同表示方法，让学生感受到用“比”表示简洁明了，从而体会到“比”产生的价值，激发学生学习“比”的热情。