论文部分内容阅读
【摘要】
以问题为中心开展探究性学习是新课程改革提倡的有效教学模式，因此，教师应用该教学模式既对提升高中数学三角函数知识具有重要的帮助作用，又是培养学生自主学习能力的重要途径.本文分析了西部地区学生在学习三角函数时存在的困难，总结了“问题—探究”教学模式在三角函数教学中的应用要求，提出了“问题—探究”教学模式在三角函数教学中的应用流程，希望对高中三角函数教学起到帮助作用.
【关键词】问题;探究;三角函数;高中数学
引 言
三角函数是高中数学中一个重要的基本初等函数，也是高考的热点内容，但是三角函数知识具有知识点多、公式多、变换多、性质多的特点，再加上西部地区教育教学水平相对不高，因此，三角函数知识的学习给本地许多学生造成了很大困难.
如果要全面深入地掌握高中三角函数知识，教师就要引导学生以问题为中心，对三角函数知识进行探究性学习，提高学生解决三角函数问题的能力，从而提高教学效果.
一、高中生在学习三角函数过程中存在的困难
通过笔者的观察与调研可看出，高中生在学习三角函数的过程中存在以下一些困难.
（一）知识与技能方面的困难
三角函数具有知识点多、公式多、变换多、性质多的特点，导致许多学生在掌握这部分知识与技能的过程中存在较多困难，主要表现为以下几点：一是在课堂学习中，多数学生听不懂教师所讲知识，或者对新知识的理解比较缓慢，认知上的困难较多.特别是在重要数学概念、方法的理解上比较肤浅，甚至是理解上存在错误.二是在解题应用时，三角函数知识与技能存在激活障碍，特别是在解决一些综合性强的问题时，学生不能灵活运用所学知识进行解题.三是对三角函数各知识点的联系不熟悉，这部分知识点多且联系密切，如果学生不熟悉各知识点之间的联系，就会在解题中出现较多的困难.
（二）方法与策略方面的困难
在解答三角函数知识时，如果学生能选择正确的方法与策略，就会使解题过程既容易又简单，否则就会造成三角函数解题困难多、出现错误多，这方面的困难具体体现在以下几点：一是不能正确识别解题模式，如在解题中不能正确识别“角的关系”、缺乏整体解题思路等造成解题困难.二是掌握的解题策略不多，
如在解题中不能很好地记忆公式，使解题步骤较长，增加了解题困难.三是数形结合思想方法的运用不灵活，数形结合思想是三角函数学习和解题的最主要的思想方法，然而一些学生对该数学思想方法掌握得不深入、不灵活，制约了该方法的运用效果，造成了解题困难.
（三）能力与习惯方面的困难
三角函数在学生的学习能力与学习习惯方面也存在不少困难，主要体现在以下几点：一是自主学习能力较低.在平时的数学教学中，一些教师不注重培养学生的自主探究学习能力，使学生没有养成以问题为中心的自主探究学习习惯，从而使学生对三角函数知识的自主探究学习能力不强，解决三角函数问题的能力较差.二是解题效率较低.虽然多数学生知道解题的基本方法，但经常存在“算不对”“解不出”的现象，知识迁移能力不强，不能自主发现解题中的错误，运算失误也比较多，导致对三角函数知识的整体学习能力较弱.
二、“问题—探究”教学模式的应用要求
（一）“问题—探究”教学模式的应用特点
“问题—探究”教学模式以教学内容为基础，通过运用教学情境等方式激发学生的探究欲望，让学生在自主、合作、探究的过程中掌握所学知识.该教学模式既能培养学生的自主学习能力，又能培养学生的自主创新能力.如果教师要运用该教学模式开展高中三角函数教学，就必须了解“问题—探究”教学模式的特点，具体体现在以下三个方面.
第一，該教学模式以学生为中心开展教学.开展“问题—探究”教学模式的目的在于培养学生的自主学习能力.通过自主或合作探究学习，教师可以提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，树立学生的主体地位，调动学生的主观能动性，从而让学生全面深入地掌握教学内容，提升学生的学习能力.
第二，该教学模式以问题为中心开展教学.问题是数学教学的开始，有了问题才能激发学生的学习动力，因此，在教学中，教师要把问题贯穿整个课堂教学，以问题为中心展开课程教学，更好地激发学生的探究兴趣，从而使学生在解决问题中掌握知识，提高能力.
第三，该教学模式以活动为中心开展教学.“问题—探究”教学模式建立在师生互动、生生互动的探究活动基础上，通过为学生安排各种探究活动，让学生搜集资料、制定解决问题的方案、进行合作讨论学习等活动，从而实现教学目标.
（二）“问题—探究”教学模式的应用要求
如果要应用好“问题—探究”教学模式，教师就要掌握该教学模式的应用要求，这样才能全面提高该教学模式在三角函数教学中的应用成效，具体体现在以下三个方面.
第一，教师必须做到以学生为主体.学生是课堂教学的主体，也是该教学模式应用的重点关注对象.在教学“三角函数”时，教师要注重发挥学生的主体作用，改变学生被动接受知识和被动学习的现状，提高学生探究学习的动力，使三角函数教学取得理想成效.
第二，教师要尊重学生的个体差异性.由于学生存在个体差异性，在应用“问题—探究”教学模式进行教学时，教师要注重针对不同能力层次的学生设计不同难度的探究问题，重视开展因材施教与分层教学，提高教学效果.
第三，教师要关注学生知识形成的过程.教师以问题为中心开展探究学习的目的在于让学生获得知识，培养学生的学习能力，因此，在教学“三角函数”时，教师必须重点关注学生知识形成的过程，在学生探究学习的过程中重视培养学生的创新思维，让学生学会学习.
三、“问题—探究”教学模式的应用流程
在教学“三角函数”的过程中，为了开展“问题—探究”教学模式，教师需要掌握该教学模式的教学流程，以及运用多种策略综合教学，从而提高教学的有效性，较好地实现三角函数的教学目标. （一）创设问题情境，激趣导入新课
在三角函数教学中实施“问题—探究”教学模式时，教师可以为学生创设相关的问题情境来导入新课内容，这样既能激发学生对问题的探究兴趣，又能有效地为学生指明本课知识的学习重点.
例如，
在教学“三角函数的图像和性质”时，教师可以创设以下问题情境：自然界中有许多循环往复、周而复始的现象，如弹簧振子的运动、大海的潮起潮落等现象.如果要用一个数学模型来描述这些具有周期性的自然现象，那么最好的办法是用正弦或余弦函数来描述.针对如何才能描绘出正弦或余弦函数的图像，本节课对这个问题进行了探讨.有了这样的问题，教师就能激发学生对三角函数图像问题的探究兴趣.
（二）问题带动探究，促进知识建构
“问题—探究”教学模式的主要特点是以学生为中心、以问题为中心、以探究活动为中心，因此，在激发学生的探究兴趣之后，教师应继续为学生出示本节课的探究问题，让学生展开探究.有了问题的带动，教师就能促进学生深入地学习三角函数知识，从而在探究活动中建构知识，实现教学目标.
例如，在教学“三角函数的诱导公式”时，教师可设计以下系列问题来带动学生深入探究学习活动.
问题1：在上个环节创设的问题情境中，哪些现象或变量是周而复始出现的？学生通过对问题的探究可以发现在弹簧振子的运动中，运动的最大幅度、重复的时间间隔、运动的过程等总是重复出现.学生在知道弹簧振子的运动是周期性变化的现象之后，继续把问题拓展到“角的终边位置”上.
问题2：在单位圆中，角的终边位置会不会重复出现？三角函数值又能否重复出现呢？
问题3：角的终边和三角函数值，两者会在什么时候重复出现？
教师让学生对这两个问题进行全面探究，可以进行自主学习，也可以以小组为单位通过合作学习讨论的方式进行探究，既可以从理念上探究，又可以通过动手画图探究，最后让学生总结出探究结果.学生在教师的指导下就能得到：
问题4：为什么α与α 2kπ这两个角的三角函数值能相等？
通过对这个问题的解决，学生会明白终边相同的角的同名三角函数值也相同.
在此基础上，教师让学生对本环节的探究问题进行总结，从而形成以下解决问题的思路.
探索角与角之间的数量关系，即α与α 2kπ，k∈z的数量关系→终边相同（重合）角的图形关系→终边相同角的坐标关系，即P（x，y）与P′（x，y）的关系→推导出三角函数值的关系（诱导公式）.在探究的过程中，学生的自主探究学习能力和数学思维能力能得到明显的提升.
（三）数学练习应用，强化知识掌握
学生在对所学问题进行探究与掌握之后，还需要进行适量的数学习题练习和应用.通过运用所学知识进行实际解题应用，学生才能真正地领会和掌握知识.
例如，把下列函数值化成0～2π范围内的角，并求其函数值：
分析：由于前面学生已经掌握“终边相同的角的同名三角函数值也相同”这个结论，教师运用前面总结出来的诱导公式可以得出
通过习题练习，教师既使学生对前面所学知识有了全面的掌握，又让学生掌握了三角函数的值决定于角的终边位置.在本节课的教学中，教师从“角的终边位置”提出问题，让学生以问题为中心开展探究活动，通过采用数形结合的方法，把角的终边位置关系与三角函数的值联系在一起，让学生真正地体会到三角函数具有周期性的特点，从而使学生系统地掌握这个知識点.
（四）开展探究反思，促进能力提升
通过上述环节的探究教学，学生已经能较好地掌握本节课的教学内容.为了实现从知识到能力的转化和迁移，
教师需要引导学生对整个探究学习过程进行反思与总结，特别是对各知识点的相互联系、数形结合思想方法的运用策略、解题方法与技能的掌握情况进行反思与总结.通过反思与总结，教师就能完善三角函数的知识结构，促进知识向能力的转化和迁移.
例如，在“余弦定理”教学的反思与总结环节中，通过以问题为中心开展探究教学活动，学生能从余弦定理的形成过程中学会观察、类比、发现、推理，但是也有许多学生对余弦定理的形成过程、运用方法与策略的掌握不够灵活，需要在掌握余弦定理基本知识的基础上进行举一反三训练.特别是在教学本知识时，学生已经学过三角恒等变换、平面向量等知识，因此，教师要把余弦定理与上述已有知识进行融合，只有让学生掌握这些知识点之间的联系，才能在应用余弦定理解题时利用多种方法与手段，从而对三角函数知识的掌握更全面.
结 语
综上所述，为了把“问题—探究”教学模式应用于高中数学三角函数知识的教学中，教师需要掌握该教学模式的运用要求，在新课导入环节注重采取多种方法创设教学情境，激发学生对三角函数知识的学习兴趣，根据教学内容的需要设计系列化的数学探究问题，以问题为中心牵引课堂教学活动，通过采取自主探究或小组合作学习探究的方式有效地促进学生对三角函数知识的掌握，更好地提高教学效果.
【参考文献】
[1]李庆春.基于“问题—探究”模式的普高三角函数教学探究[D].苏州：苏州大学，2013.
[2]程云.浅论探究性教学在高中数学三角函数教学中的应用[J].新课程学习（学术教育），2016（6）：81.
[3]何伟军.三角函数在实际应用问题中的探究性教学设计[J].中小学数学（高中版），2016（21）：38-42.
[4]赵玲燕.基于“问题-探究”模式的高中三角函数教学研究[J].课程教育研究，2016（3）：155-156.
以问题为中心开展探究性学习是新课程改革提倡的有效教学模式，因此，教师应用该教学模式既对提升高中数学三角函数知识具有重要的帮助作用，又是培养学生自主学习能力的重要途径.本文分析了西部地区学生在学习三角函数时存在的困难，总结了“问题—探究”教学模式在三角函数教学中的应用要求，提出了“问题—探究”教学模式在三角函数教学中的应用流程，希望对高中三角函数教学起到帮助作用.
【关键词】问题;探究;三角函数;高中数学
引 言
三角函数是高中数学中一个重要的基本初等函数，也是高考的热点内容，但是三角函数知识具有知识点多、公式多、变换多、性质多的特点，再加上西部地区教育教学水平相对不高，因此，三角函数知识的学习给本地许多学生造成了很大困难.
如果要全面深入地掌握高中三角函数知识，教师就要引导学生以问题为中心，对三角函数知识进行探究性学习，提高学生解决三角函数问题的能力，从而提高教学效果.
一、高中生在学习三角函数过程中存在的困难
通过笔者的观察与调研可看出，高中生在学习三角函数的过程中存在以下一些困难.
（一）知识与技能方面的困难
三角函数具有知识点多、公式多、变换多、性质多的特点，导致许多学生在掌握这部分知识与技能的过程中存在较多困难，主要表现为以下几点：一是在课堂学习中，多数学生听不懂教师所讲知识，或者对新知识的理解比较缓慢，认知上的困难较多.特别是在重要数学概念、方法的理解上比较肤浅，甚至是理解上存在错误.二是在解题应用时，三角函数知识与技能存在激活障碍，特别是在解决一些综合性强的问题时，学生不能灵活运用所学知识进行解题.三是对三角函数各知识点的联系不熟悉，这部分知识点多且联系密切，如果学生不熟悉各知识点之间的联系，就会在解题中出现较多的困难.
（二）方法与策略方面的困难
在解答三角函数知识时，如果学生能选择正确的方法与策略，就会使解题过程既容易又简单，否则就会造成三角函数解题困难多、出现错误多，这方面的困难具体体现在以下几点：一是不能正确识别解题模式，如在解题中不能正确识别“角的关系”、缺乏整体解题思路等造成解题困难.二是掌握的解题策略不多，
如在解题中不能很好地记忆公式，使解题步骤较长，增加了解题困难.三是数形结合思想方法的运用不灵活，数形结合思想是三角函数学习和解题的最主要的思想方法，然而一些学生对该数学思想方法掌握得不深入、不灵活，制约了该方法的运用效果，造成了解题困难.
（三）能力与习惯方面的困难
三角函数在学生的学习能力与学习习惯方面也存在不少困难，主要体现在以下几点：一是自主学习能力较低.在平时的数学教学中，一些教师不注重培养学生的自主探究学习能力，使学生没有养成以问题为中心的自主探究学习习惯，从而使学生对三角函数知识的自主探究学习能力不强，解决三角函数问题的能力较差.二是解题效率较低.虽然多数学生知道解题的基本方法，但经常存在“算不对”“解不出”的现象，知识迁移能力不强，不能自主发现解题中的错误，运算失误也比较多，导致对三角函数知识的整体学习能力较弱.
二、“问题—探究”教学模式的应用要求
（一）“问题—探究”教学模式的应用特点
“问题—探究”教学模式以教学内容为基础，通过运用教学情境等方式激发学生的探究欲望，让学生在自主、合作、探究的过程中掌握所学知识.该教学模式既能培养学生的自主学习能力，又能培养学生的自主创新能力.如果教师要运用该教学模式开展高中三角函数教学，就必须了解“问题—探究”教学模式的特点，具体体现在以下三个方面.
第一，該教学模式以学生为中心开展教学.开展“问题—探究”教学模式的目的在于培养学生的自主学习能力.通过自主或合作探究学习，教师可以提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，树立学生的主体地位，调动学生的主观能动性，从而让学生全面深入地掌握教学内容，提升学生的学习能力.
第二，该教学模式以问题为中心开展教学.问题是数学教学的开始，有了问题才能激发学生的学习动力，因此，在教学中，教师要把问题贯穿整个课堂教学，以问题为中心展开课程教学，更好地激发学生的探究兴趣，从而使学生在解决问题中掌握知识，提高能力.
第三，该教学模式以活动为中心开展教学.“问题—探究”教学模式建立在师生互动、生生互动的探究活动基础上，通过为学生安排各种探究活动，让学生搜集资料、制定解决问题的方案、进行合作讨论学习等活动，从而实现教学目标.
（二）“问题—探究”教学模式的应用要求
如果要应用好“问题—探究”教学模式，教师就要掌握该教学模式的应用要求，这样才能全面提高该教学模式在三角函数教学中的应用成效，具体体现在以下三个方面.
第一，教师必须做到以学生为主体.学生是课堂教学的主体，也是该教学模式应用的重点关注对象.在教学“三角函数”时，教师要注重发挥学生的主体作用，改变学生被动接受知识和被动学习的现状，提高学生探究学习的动力，使三角函数教学取得理想成效.
第二，教师要尊重学生的个体差异性.由于学生存在个体差异性，在应用“问题—探究”教学模式进行教学时，教师要注重针对不同能力层次的学生设计不同难度的探究问题，重视开展因材施教与分层教学，提高教学效果.
第三，教师要关注学生知识形成的过程.教师以问题为中心开展探究学习的目的在于让学生获得知识，培养学生的学习能力，因此，在教学“三角函数”时，教师必须重点关注学生知识形成的过程，在学生探究学习的过程中重视培养学生的创新思维，让学生学会学习.
三、“问题—探究”教学模式的应用流程
在教学“三角函数”的过程中，为了开展“问题—探究”教学模式，教师需要掌握该教学模式的教学流程，以及运用多种策略综合教学，从而提高教学的有效性，较好地实现三角函数的教学目标. （一）创设问题情境，激趣导入新课
在三角函数教学中实施“问题—探究”教学模式时，教师可以为学生创设相关的问题情境来导入新课内容，这样既能激发学生对问题的探究兴趣，又能有效地为学生指明本课知识的学习重点.
例如，
在教学“三角函数的图像和性质”时，教师可以创设以下问题情境：自然界中有许多循环往复、周而复始的现象，如弹簧振子的运动、大海的潮起潮落等现象.如果要用一个数学模型来描述这些具有周期性的自然现象，那么最好的办法是用正弦或余弦函数来描述.针对如何才能描绘出正弦或余弦函数的图像，本节课对这个问题进行了探讨.有了这样的问题，教师就能激发学生对三角函数图像问题的探究兴趣.
（二）问题带动探究，促进知识建构
“问题—探究”教学模式的主要特点是以学生为中心、以问题为中心、以探究活动为中心，因此，在激发学生的探究兴趣之后，教师应继续为学生出示本节课的探究问题，让学生展开探究.有了问题的带动，教师就能促进学生深入地学习三角函数知识，从而在探究活动中建构知识，实现教学目标.
例如，在教学“三角函数的诱导公式”时，教师可设计以下系列问题来带动学生深入探究学习活动.
问题1：在上个环节创设的问题情境中，哪些现象或变量是周而复始出现的？学生通过对问题的探究可以发现在弹簧振子的运动中，运动的最大幅度、重复的时间间隔、运动的过程等总是重复出现.学生在知道弹簧振子的运动是周期性变化的现象之后，继续把问题拓展到“角的终边位置”上.
问题2：在单位圆中，角的终边位置会不会重复出现？三角函数值又能否重复出现呢？
问题3：角的终边和三角函数值，两者会在什么时候重复出现？
教师让学生对这两个问题进行全面探究，可以进行自主学习，也可以以小组为单位通过合作学习讨论的方式进行探究，既可以从理念上探究，又可以通过动手画图探究，最后让学生总结出探究结果.学生在教师的指导下就能得到：
问题4：为什么α与α 2kπ这两个角的三角函数值能相等？
通过对这个问题的解决，学生会明白终边相同的角的同名三角函数值也相同.
在此基础上，教师让学生对本环节的探究问题进行总结，从而形成以下解决问题的思路.
探索角与角之间的数量关系，即α与α 2kπ，k∈z的数量关系→终边相同（重合）角的图形关系→终边相同角的坐标关系，即P（x，y）与P′（x，y）的关系→推导出三角函数值的关系（诱导公式）.在探究的过程中，学生的自主探究学习能力和数学思维能力能得到明显的提升.
（三）数学练习应用，强化知识掌握
学生在对所学问题进行探究与掌握之后，还需要进行适量的数学习题练习和应用.通过运用所学知识进行实际解题应用，学生才能真正地领会和掌握知识.
例如，把下列函数值化成0～2π范围内的角，并求其函数值：
分析：由于前面学生已经掌握“终边相同的角的同名三角函数值也相同”这个结论，教师运用前面总结出来的诱导公式可以得出
通过习题练习，教师既使学生对前面所学知识有了全面的掌握，又让学生掌握了三角函数的值决定于角的终边位置.在本节课的教学中，教师从“角的终边位置”提出问题，让学生以问题为中心开展探究活动，通过采用数形结合的方法，把角的终边位置关系与三角函数的值联系在一起，让学生真正地体会到三角函数具有周期性的特点，从而使学生系统地掌握这个知識点.
（四）开展探究反思，促进能力提升
通过上述环节的探究教学，学生已经能较好地掌握本节课的教学内容.为了实现从知识到能力的转化和迁移，
教师需要引导学生对整个探究学习过程进行反思与总结，特别是对各知识点的相互联系、数形结合思想方法的运用策略、解题方法与技能的掌握情况进行反思与总结.通过反思与总结，教师就能完善三角函数的知识结构，促进知识向能力的转化和迁移.
例如，在“余弦定理”教学的反思与总结环节中，通过以问题为中心开展探究教学活动，学生能从余弦定理的形成过程中学会观察、类比、发现、推理，但是也有许多学生对余弦定理的形成过程、运用方法与策略的掌握不够灵活，需要在掌握余弦定理基本知识的基础上进行举一反三训练.特别是在教学本知识时，学生已经学过三角恒等变换、平面向量等知识，因此，教师要把余弦定理与上述已有知识进行融合，只有让学生掌握这些知识点之间的联系，才能在应用余弦定理解题时利用多种方法与手段，从而对三角函数知识的掌握更全面.
结 语
综上所述，为了把“问题—探究”教学模式应用于高中数学三角函数知识的教学中，教师需要掌握该教学模式的运用要求，在新课导入环节注重采取多种方法创设教学情境，激发学生对三角函数知识的学习兴趣，根据教学内容的需要设计系列化的数学探究问题，以问题为中心牵引课堂教学活动，通过采取自主探究或小组合作学习探究的方式有效地促进学生对三角函数知识的掌握，更好地提高教学效果.
【参考文献】
[1]李庆春.基于“问题—探究”模式的普高三角函数教学探究[D].苏州：苏州大学，2013.
[2]程云.浅论探究性教学在高中数学三角函数教学中的应用[J].新课程学习（学术教育），2016（6）：81.
[3]何伟军.三角函数在实际应用问题中的探究性教学设计[J].中小学数学（高中版），2016（21）：38-42.
[4]赵玲燕.基于“问题-探究”模式的高中三角函数教学研究[J].课程教育研究，2016（3）：155-156.