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（浙江省余姚市实验学校）
教学背景：
《义务教育数学课程标准》指出：在第二学段中，学生将通过数学活动了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法，并能与他人进行合作交流。教学时，应引导学生从不同角度发现实际问题中所包含的丰富的数学信息，探索多种解决问题的方法，形成寻找解决问题最优方案的意识。
人教版四年级上册“数学广角”中，三艘船卸货的问题旨在让学生尝试用数学方法解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力；使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。笔者最近执教“对策论”中“货船卸货问题”一课，今天就其中的一个教学片段，谈谈自己的体会。
（在此之前，学生已对“等候时间的总和”有一定了解。）
教学片段：
出示情景：三艘船同时到达同一码头等待卸货后立即离开，大船卸完要8小时，中船卸完要4小时，小船卸完要1小时，码头要求只能一船一船地卸货，要使三艘货船等候时间的总和最少，应按怎样的顺序卸货？
师：聪明的小朋友，要使三艘船的等候时间的总和最少，应该按怎样的顺序卸货呢？请你先猜想一下。
生1：先卸1小时的，再卸8小时的，最后卸4小时的。
生2：先卸1小时的，再卸4小时的，最后卸8小时的。
生3：先卸8小时的，再卸4小时的，最后卸1小时的。
（生答，师在黑板上有序板书）
师：同学们有不同的猜想，那么我们要知道到底谁的猜想正确，怎么办？请你们同桌合作，想想办法，试一试。
（学生试做，教师巡视，然后交流）
师：现在我们来交流一下，你的顺序是怎样的？
生1：我列了张表格（即下表，用实物投影展示），把六种情况都写出来，然后比较得出：按小船、中船、大船的顺序这样等候时间的总和最少。
师：你真仔细，对于这张表格，你们有什么问题吗？
生1：方案是否只有6种？
生2：方案只有6种，用“定头法”也就是先定第一艘船就能解决他提出的问题。
生3：为什么按“小→中→大”的顺序三艘船的等候时间就最少？
师：这个问题真有价值，谁能解决？
生：小船卸货时中船和大船分别只等了1小时，中船卸货时大船也只等了4小时。少的时间就在于他们等候的时间少。
师：真不错，刚才我们通过什么方法解决了这个问题？
生：通过计算每一种方案的时间总和，然后进行比较得出了结果。
师：说得真好，比较是数学上一种很重要的思想方法。
生：我有个发现，就是碰到这样的事情时，让时间少的先来，大家的等候时间总和就最少。
师：你真了不起。那我们就再来看一个类似的例子，看看你的发现是否真的成立。
教学反思：
一、学会学习是“问题解决”教学的终极目标
学会学习——是一种再学习能力。即面对新接触的现象、问题能动地分析、处理、解决的能力，面对新接触的事实、理论能够理解、掌握并加以应用的能力；数学之所以重要，除了广泛的应用性以外，更重要的是它具有培养学生解决多种问题的能力的潜在价值。
为此，数学教学中，已越来越多地强调学生主动探索，强调数学教学是思维活动的教学，重视教给学生思考的方法。而问题是诱发思维的直接动因，因此要把学生置于问题之中，鼓励学生积极、主动地尝试探究，并从中获得大量的体验，促进学生分析问题、解决问题能力的提高。從信息的收集整理到明确目标、制订计划，再到尝试探究、发现解决，获得一般结论。可以说，“问题解决”是帮助学生学会学习、学会思考的重要方法。
教学中，教师抛出问题后，先让学生进行猜测，然后提出如何印证自己的猜测，再由教师示范一例，而后放手让学生算出其他所有方案的时间，通过比较得出结论，到这一步还没结束，教师提出“为什么这种方案等候时间的总和最少”，从而让学生发现少的时间其实都在等候时间中。到此，聪明的学生就会得出一般方法。这样就让学生经历了发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，提高了学生问题解决的能力。
二、学会学习要求学生对所学内容有充分的内化
知识内化是外部新知识经过主体（学生）通过一系列智力活动重新组合转变成其内部的知识，是通过认知结构、同化与顺应、元认知等心理机制相互作用而发生的，它对教育目的的实现有重要的作用。数学学习中，只有数学知识得到了充分的内化，成为学生的一种本能意识，才能让学生学会学习，碰到类似情况触类旁通。
教学中对于知识的内化，特别对“等候时间的总和”这一知识内化做得恰到好处。教师用书对这一内容的理解也没涉及多少内容，对表格的设计也是非常笼统（以大船→中船→小船）为例。
两者一比，大家很容易看出来，表二学生看起来更容易理解，比如大船在卸货时中船和小船各等候了8小时一目了然，可以使学生对本课知识，特别是“等候时间的总和”能有更好的内化。
三、学会学习需要教师适时的介入
教师在教学中不但要导，有时需要“单刀直入”，主动出手。课堂上发生的许多情况是事先无法预料的，教师就要在适当的时机选择合适的方式介入，从而推动学生的学习。
教学中，回答“等候时间的总和”时，课堂上竟然没有一只手举起，这也在我的意料之外。在这种情况下，我只能主动出击了，接着问：“那谁能告诉我，等候时间的总和是什么意思？”这时候，有几只小手终于举了起来。生1：“就是三艘货船等候的时间加一加。”这样的说法当然没有错。为了让学生表达得更明白些，我追问：“能说具体些吗？”这时她的脸红起来了，我只能请她坐下。接着生2：“就是三艘货船卸货时间的和。”“不对、不对。”生3迫不及待地插话了：“应该是等的时间。就譬如说一只船在卸另一只需要等……”经过这位同学的提示，同学们似乎真的都明白了，可我还是不放心，还有一个重要的问题“等的时间里包不包括自己的卸货时间”没有解决呢。这时，我看见一位小女生想举手又不敢的样子。我急忙点了她的名：“你想问什么？”“我还是不明白，等的时间里算不算自己的时间？”她有点怯怯地说。“对呀？等的时间里算不算自己的时间？”我可是兴奋不已呀，“不懂就要问嘛！”顺手摸了摸她的头……顺着她的提问，那些不管是真明白还是假明白的学生，终于又认真地思考了一回，真正清楚了到底要解决什么问题。说真的，解释清楚“等候时间的总和”这七个字花了课堂好多时间，但我觉得很值，课后的反馈情况证实了这点。
教师主动的介入，既使学生理解了本课难点——等候时间总和，又让学生在后续操作中有章可循，可谓一举多得。
总之，在新课程背景下大力提倡素质教育，就必须指导学生学会学习，素质教育和学会学习二者之间相互依存、相互制约、相互促进。唯有素质教育才能把教导学生学会做人、学会学习摆在首要的核心位置。在全面实施素质教育中，只要大家重视“学会学习”的指导和培养，真正实现教与学、教法与学法的最佳组合，一定能开发好学生的能力，提高教学质量，促进学生全面发展。
编辑 赵飞飞
教学背景：
《义务教育数学课程标准》指出：在第二学段中，学生将通过数学活动了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法，并能与他人进行合作交流。教学时，应引导学生从不同角度发现实际问题中所包含的丰富的数学信息，探索多种解决问题的方法，形成寻找解决问题最优方案的意识。
人教版四年级上册“数学广角”中，三艘船卸货的问题旨在让学生尝试用数学方法解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力；使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。笔者最近执教“对策论”中“货船卸货问题”一课，今天就其中的一个教学片段，谈谈自己的体会。
（在此之前，学生已对“等候时间的总和”有一定了解。）
教学片段：
出示情景：三艘船同时到达同一码头等待卸货后立即离开，大船卸完要8小时，中船卸完要4小时，小船卸完要1小时，码头要求只能一船一船地卸货，要使三艘货船等候时间的总和最少，应按怎样的顺序卸货？
师：聪明的小朋友，要使三艘船的等候时间的总和最少，应该按怎样的顺序卸货呢？请你先猜想一下。
生1：先卸1小时的，再卸8小时的，最后卸4小时的。
生2：先卸1小时的，再卸4小时的，最后卸8小时的。
生3：先卸8小时的，再卸4小时的，最后卸1小时的。
（生答，师在黑板上有序板书）
师：同学们有不同的猜想，那么我们要知道到底谁的猜想正确，怎么办？请你们同桌合作，想想办法，试一试。
（学生试做，教师巡视，然后交流）
师：现在我们来交流一下，你的顺序是怎样的？
生1：我列了张表格（即下表，用实物投影展示），把六种情况都写出来，然后比较得出：按小船、中船、大船的顺序这样等候时间的总和最少。
师：你真仔细，对于这张表格，你们有什么问题吗？
生1：方案是否只有6种？
生2：方案只有6种，用“定头法”也就是先定第一艘船就能解决他提出的问题。
生3：为什么按“小→中→大”的顺序三艘船的等候时间就最少？
师：这个问题真有价值，谁能解决？
生：小船卸货时中船和大船分别只等了1小时，中船卸货时大船也只等了4小时。少的时间就在于他们等候的时间少。
师：真不错，刚才我们通过什么方法解决了这个问题？
生：通过计算每一种方案的时间总和，然后进行比较得出了结果。
师：说得真好，比较是数学上一种很重要的思想方法。
生：我有个发现，就是碰到这样的事情时，让时间少的先来，大家的等候时间总和就最少。
师：你真了不起。那我们就再来看一个类似的例子，看看你的发现是否真的成立。
教学反思：
一、学会学习是“问题解决”教学的终极目标
学会学习——是一种再学习能力。即面对新接触的现象、问题能动地分析、处理、解决的能力，面对新接触的事实、理论能够理解、掌握并加以应用的能力；数学之所以重要，除了广泛的应用性以外，更重要的是它具有培养学生解决多种问题的能力的潜在价值。
为此，数学教学中，已越来越多地强调学生主动探索，强调数学教学是思维活动的教学，重视教给学生思考的方法。而问题是诱发思维的直接动因，因此要把学生置于问题之中，鼓励学生积极、主动地尝试探究，并从中获得大量的体验，促进学生分析问题、解决问题能力的提高。從信息的收集整理到明确目标、制订计划，再到尝试探究、发现解决，获得一般结论。可以说，“问题解决”是帮助学生学会学习、学会思考的重要方法。
教学中，教师抛出问题后，先让学生进行猜测，然后提出如何印证自己的猜测，再由教师示范一例，而后放手让学生算出其他所有方案的时间，通过比较得出结论，到这一步还没结束，教师提出“为什么这种方案等候时间的总和最少”，从而让学生发现少的时间其实都在等候时间中。到此，聪明的学生就会得出一般方法。这样就让学生经历了发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，提高了学生问题解决的能力。
二、学会学习要求学生对所学内容有充分的内化
知识内化是外部新知识经过主体（学生）通过一系列智力活动重新组合转变成其内部的知识，是通过认知结构、同化与顺应、元认知等心理机制相互作用而发生的，它对教育目的的实现有重要的作用。数学学习中，只有数学知识得到了充分的内化，成为学生的一种本能意识，才能让学生学会学习，碰到类似情况触类旁通。
教学中对于知识的内化，特别对“等候时间的总和”这一知识内化做得恰到好处。教师用书对这一内容的理解也没涉及多少内容，对表格的设计也是非常笼统（以大船→中船→小船）为例。
两者一比，大家很容易看出来，表二学生看起来更容易理解，比如大船在卸货时中船和小船各等候了8小时一目了然，可以使学生对本课知识，特别是“等候时间的总和”能有更好的内化。
三、学会学习需要教师适时的介入
教师在教学中不但要导，有时需要“单刀直入”，主动出手。课堂上发生的许多情况是事先无法预料的，教师就要在适当的时机选择合适的方式介入，从而推动学生的学习。
教学中，回答“等候时间的总和”时，课堂上竟然没有一只手举起，这也在我的意料之外。在这种情况下，我只能主动出击了，接着问：“那谁能告诉我，等候时间的总和是什么意思？”这时候，有几只小手终于举了起来。生1：“就是三艘货船等候的时间加一加。”这样的说法当然没有错。为了让学生表达得更明白些，我追问：“能说具体些吗？”这时她的脸红起来了，我只能请她坐下。接着生2：“就是三艘货船卸货时间的和。”“不对、不对。”生3迫不及待地插话了：“应该是等的时间。就譬如说一只船在卸另一只需要等……”经过这位同学的提示，同学们似乎真的都明白了，可我还是不放心，还有一个重要的问题“等的时间里包不包括自己的卸货时间”没有解决呢。这时，我看见一位小女生想举手又不敢的样子。我急忙点了她的名：“你想问什么？”“我还是不明白，等的时间里算不算自己的时间？”她有点怯怯地说。“对呀？等的时间里算不算自己的时间？”我可是兴奋不已呀，“不懂就要问嘛！”顺手摸了摸她的头……顺着她的提问，那些不管是真明白还是假明白的学生，终于又认真地思考了一回，真正清楚了到底要解决什么问题。说真的，解释清楚“等候时间的总和”这七个字花了课堂好多时间，但我觉得很值，课后的反馈情况证实了这点。
教师主动的介入，既使学生理解了本课难点——等候时间总和，又让学生在后续操作中有章可循，可谓一举多得。
总之，在新课程背景下大力提倡素质教育，就必须指导学生学会学习，素质教育和学会学习二者之间相互依存、相互制约、相互促进。唯有素质教育才能把教导学生学会做人、学会学习摆在首要的核心位置。在全面实施素质教育中，只要大家重视“学会学习”的指导和培养，真正实现教与学、教法与学法的最佳组合，一定能开发好学生的能力，提高教学质量，促进学生全面发展。
编辑 赵飞飞