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平均数是数学统计中的一个重要概念，它是描述统计数据集中趋势的一个代表值，具有简明、直观的特点。平均数虽然是借助于平均分的意义得到的，但平均分得到的是一个“实数”，而平均数则是一个“虚拟数”。如果从儿童视觉效果而言，前者是有形的，后者则是无形的。对正处于直观形象思维占优势的中年级学生来说，理解平均数有着一定的思维难度。
《数学课程标准》强调：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学的理解。”
从平均数含义的角度进行分析，影响学生数学模型建立有以下因素：(1)运用“移多补少”的方法，把数据从参差不齐“调配”成整齐划一；(2)借助估测，定位平均数的取值范围；(3)借助推测，预料平均数的价值取向。
调配数量——感悟平均数
教学活动1：
教师出示u型玻璃连通管，让学生观察左右水高度的变化：左比右高一左往右流一左右相等。
教师引导学生比较实验前后水高度的变化，使学生清楚地看到这种变化实际上就是把左边多的部分水移到了右边补在少的地方，使其数量“同样多”。通过实验让学生建立“移多补少”的思想，为平均数的概念提供了实验模型，同时激发了学生的学习兴趣。
教学活动2：
师：你能很快地移动图中的棋子，使得每排棋子数同样多吗?
(学生充分交流移动的方法)
师：刚才同学们交流的都是在棋子总数不变的情况下，通过移动棋子使每排的个数同样多，像这种方法叫做移多补少法。移动后，使得每排棋子都是6个，6就是它们的平均数。实际上，原来每排棋子是不是都是6个?
生：不都是。第三排棋子个数没有变化，还是6个，其他排个数与原来相比都发生了变化。
师：很显然，平均数并不表示实际每份的数量，而是代表这组数据集中趋势的一个“虚拟数”。在图上，我们用一条虚线来表示这个平均数。第三排棋子的个数移动前后没变，这里的“6”既代表着第三排棋子的具体数值，又代表着四种棋子个数集中趋势的一个数值。
在统计中，平均数是描述数据集中程度的一个统计量，这就决定了平均数不可能是一组数据中最少的，也不可能是最多的，而应该是这一组数据的集中趋势，通过“移多补少”调配得来的。在统计图上呈现具体的移动过程，突出平均数是一个“虚拟数”，有助于学生加深对平均数本质的感悟。
估测范围——理解平均数
在平均数教学中，我们不难发现许多学生能熟练掌握计算平均数的方法，但对平均数的区间事先估值意识非常淡薄。如计算出“敬老院老人的平均年龄为9.2岁”等低级错误。因此，学会定位平均数的取值范围显得尤为重要。教学中，我们可以尝试设计下面的题型，组织学生进行练习，提高学生对平均数的估值水平。
题型1：明辨是非
(1)陈聪是四(2)班的学生，他们班平均身高是140厘米，那么陈聪的身高一定是140厘米。( )
(2)陈聪是四(2)班最矮的学生，他的身高是130厘米，那么他们班平均身高一定高于130厘米。( )
(3)丁丁班的平均身高是138厘米，阳阳班的平均身高是140厘米，那么阳阳的身高一定比丁丁高。( )
题型2：自主选择
(1)学校大队委成员的平均身高是160厘米。李强是大队长，他身高( )是155厘米。
A可能
B_不可能
(2)学校大队委6个成员的身高分别是155、161、165、157、160、162(单位：厘米)。请你估一估，他们的平均身高应( )。
A．比155少
B．比165多 C．在155[IJl65之间
(3)，J、明身高是135厘米，他不会游泳，如要过一条平均水深1 10厘米的河，能确保安全吗?( )
A．能
B．不能
以上练习，选材贴近学生生活，内容涵盖了平均数的多个知识点，让学生理解和掌握平均数的大小应该在最大的数与最小的数之间(即最小数<平均数<最大数)，一组数的平均数表示的是这组数的平均水平，这一组的每一个数可以大于、等于或者小于平均数。
解读价值——应用平均数
在教学中，教师一般比较注重平均数意义的理解和求平均数方法的指导，很少涉及平均数在统计中的意义与现实价值的教学延伸活动，因而学生对平均数的内在功能和意义价值不明，久而久之学生学习的主动性不够，兴趣丧失。
针对平均数的特质，其价值主要体现为两个方面：第一。利用平均数对一组数据的趋向性或某一事件的未来状况进行合理预测；第二，利用几组数据的可比性对不同总体进行合理区分。教学时，可设计如下相关的平均数信息让学生尝试解读其价值所在。
信息1：
(1)从表中，你发现了什么?
(2)你能计算出平均每个月的用水量吗?你能估测一下4月份的用水量吗?
(3)请你给学校提一个合理化的建议。
信息2：
在校园歌手比赛冠亚军角逐中，两名选手得分如下，你认为冠军该花落谁家?
当学生发现无法采用总分来衡量两组数据时，自觉想到用“平均数”这一重要指标进行比较。(如有规定，还可去掉一个最高分和一个最低分，计算平均分后再比较)
教学的实践表明，只要紧紧围绕平均数的内在要素，有效组织外化建模活动，学习个体完全有能力架构起平均数的数学模型。
《数学课程标准》强调：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学的理解。”
从平均数含义的角度进行分析，影响学生数学模型建立有以下因素：(1)运用“移多补少”的方法，把数据从参差不齐“调配”成整齐划一；(2)借助估测，定位平均数的取值范围；(3)借助推测，预料平均数的价值取向。
调配数量——感悟平均数
教学活动1：
教师出示u型玻璃连通管，让学生观察左右水高度的变化：左比右高一左往右流一左右相等。
教师引导学生比较实验前后水高度的变化，使学生清楚地看到这种变化实际上就是把左边多的部分水移到了右边补在少的地方，使其数量“同样多”。通过实验让学生建立“移多补少”的思想，为平均数的概念提供了实验模型，同时激发了学生的学习兴趣。
教学活动2：
师：你能很快地移动图中的棋子，使得每排棋子数同样多吗?
(学生充分交流移动的方法)
师：刚才同学们交流的都是在棋子总数不变的情况下，通过移动棋子使每排的个数同样多，像这种方法叫做移多补少法。移动后，使得每排棋子都是6个，6就是它们的平均数。实际上，原来每排棋子是不是都是6个?
生：不都是。第三排棋子个数没有变化，还是6个，其他排个数与原来相比都发生了变化。
师：很显然，平均数并不表示实际每份的数量，而是代表这组数据集中趋势的一个“虚拟数”。在图上，我们用一条虚线来表示这个平均数。第三排棋子的个数移动前后没变，这里的“6”既代表着第三排棋子的具体数值，又代表着四种棋子个数集中趋势的一个数值。
在统计中，平均数是描述数据集中程度的一个统计量，这就决定了平均数不可能是一组数据中最少的，也不可能是最多的，而应该是这一组数据的集中趋势，通过“移多补少”调配得来的。在统计图上呈现具体的移动过程，突出平均数是一个“虚拟数”，有助于学生加深对平均数本质的感悟。
估测范围——理解平均数
在平均数教学中，我们不难发现许多学生能熟练掌握计算平均数的方法，但对平均数的区间事先估值意识非常淡薄。如计算出“敬老院老人的平均年龄为9.2岁”等低级错误。因此，学会定位平均数的取值范围显得尤为重要。教学中，我们可以尝试设计下面的题型，组织学生进行练习，提高学生对平均数的估值水平。
题型1：明辨是非
(1)陈聪是四(2)班的学生，他们班平均身高是140厘米，那么陈聪的身高一定是140厘米。( )
(2)陈聪是四(2)班最矮的学生，他的身高是130厘米，那么他们班平均身高一定高于130厘米。( )
(3)丁丁班的平均身高是138厘米，阳阳班的平均身高是140厘米，那么阳阳的身高一定比丁丁高。( )
题型2：自主选择
(1)学校大队委成员的平均身高是160厘米。李强是大队长，他身高( )是155厘米。
A可能
B_不可能
(2)学校大队委6个成员的身高分别是155、161、165、157、160、162(单位：厘米)。请你估一估，他们的平均身高应( )。
A．比155少
B．比165多 C．在155[IJl65之间
(3)，J、明身高是135厘米，他不会游泳，如要过一条平均水深1 10厘米的河，能确保安全吗?( )
A．能
B．不能
以上练习，选材贴近学生生活，内容涵盖了平均数的多个知识点，让学生理解和掌握平均数的大小应该在最大的数与最小的数之间(即最小数<平均数<最大数)，一组数的平均数表示的是这组数的平均水平，这一组的每一个数可以大于、等于或者小于平均数。
解读价值——应用平均数
在教学中，教师一般比较注重平均数意义的理解和求平均数方法的指导，很少涉及平均数在统计中的意义与现实价值的教学延伸活动，因而学生对平均数的内在功能和意义价值不明，久而久之学生学习的主动性不够，兴趣丧失。
针对平均数的特质，其价值主要体现为两个方面：第一。利用平均数对一组数据的趋向性或某一事件的未来状况进行合理预测；第二，利用几组数据的可比性对不同总体进行合理区分。教学时，可设计如下相关的平均数信息让学生尝试解读其价值所在。
信息1：
(1)从表中，你发现了什么?
(2)你能计算出平均每个月的用水量吗?你能估测一下4月份的用水量吗?
(3)请你给学校提一个合理化的建议。
信息2：
在校园歌手比赛冠亚军角逐中，两名选手得分如下，你认为冠军该花落谁家?
当学生发现无法采用总分来衡量两组数据时，自觉想到用“平均数”这一重要指标进行比较。(如有规定，还可去掉一个最高分和一个最低分，计算平均分后再比较)
教学的实践表明，只要紧紧围绕平均数的内在要素，有效组织外化建模活动，学习个体完全有能力架构起平均数的数学模型。