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【摘 要】“倍的认识”教学中，教师往往通过各种实物表征，概括概念的本质属性。然而，这样的教学容易出现以下几个问题：学习起点把握不准确，知识沟通不顺畅；教学活动重同化过程，轻形成过程；练习层次不丰富，思维提升不显著。对此，教师可以采取如下措施，促进学生概念的形成：以学情为线索，找准知识起点；以内容为抓手，完善形成过程；以活动为载体，促进思维提升。
【关键词】概念同化；概念形成；倍的认识
高斯曾经说过：“在数学中重要的不是符号，而是概念。”它不仅是数学基础知识的重要组成部分，更是学生理解问题、分析问题、解决问题的前提。概念学习分为两种方式：概念形成与概念同化。随着课改的推进，关注知识的形成与获得过程，注重概念形成越来越受重视。
所谓概念形成是指从大量情境或实例出发，通过分析、类比、归纳，概括出概念的本质特征，从而形成新概念。尽管关注概念形成已成为共识，然而在具体的教学过程中仍然存在着许多不足。笔者以“倍的认识”一课为例，结合自己的亲身经验，与各位同行共同探讨。
一、“倍的认识”概念教学中存在的问题
对于“倍的认识”这一课的教学，最常见的是采用“概念同化”的方式：首先借助主题图与实物，通过圈一圈、摆一摆、画一画等图示表征方式，由师生共同概括出“倍”的概念，然后通过一系列变式，让学生从观察、操作中体会“一倍量”在变化引起倍数变化，以及“一倍量”不变，倍数变化，比较的结果也在变化。
然而，作业中遇到了一个问题“□□□□□□，□的个数是○的3倍，○画几个？”有将近70%的学生认为6×3=18个，只有不到15%的学生能准确画出2个○，并清楚地说出自己的想法。由此可见，我们的概念教学还存在一些偏差。
（一）学习起点把握不准确，知识沟通不顺畅
“倍的认识”是学生在一、二年级学习了“比多少”，三年级学习了乘法知识之后教学的，是从两个量绝对数量的比较，向两个量相对数量的比较的过渡，也是学习分数、百分数、比和函数等概念的基础。然而，我们往往容易忽视学生对于两个量比较的认识起点，轻视了“倍”与“比多少”“份”之间的联系。其实对于学生而言，这两种比较存在着共同点：都是通过一个量去说明另一个量，而“倍”更多的是关注多倍量中有几个一倍量，导致新旧知识之间的沟通不畅，学生的新概念学习如空中楼阁，没有扎实的基础。
（二）教学活动重同化过程，轻形成过程
从这一课的概念学习可以看到，我們在平时的教学中，更多地采用概念同化的教学方式，以定义的方式呈现“倍”这一概念的本质特征，替代学生对概念本质属性的揭示，以演绎的思维方式由学生接受、理解概念，并纳入到自身的概念体系中呈现概念的本质属性。这种“短、平、快”的概念学习方式，偏重于概念的逻辑结构教学，但忽视了知识的形成过程，导致学生对概念形成缺乏参与体验，造成部分学生对于“倍”以谁为“标准”、一倍量、多倍量的变化情况理解不到位。
（三）练习层次不丰富，思维提升不显著
对于“倍的认识”一课，我们一般采用各种变式练习来巩固“倍”的知识，但往往缺少让学生进行概念表述、概括提炼的开放性问题，缺乏展现不同学生思维能力的平台，从而造成学生在理解倍的本质时比较片面。
笔者结合自己的教学实践与思考，以“倍的认识”教学为例，提出几点教学中的不同想法，愿和各位同仁分享。
二、“倍的认识”教学建议
（一）以学情为线索，找准知识起点
任何数学知识的教学，设计前都需要明确考虑儿童的已有生活经验、认知水平和情感诉求，即学生的兴趣点与困难所在，以学情为前提，找准知识的起点，也就是“以学的活动为基点”来设计和展开教学，着重考虑学生需要学什么，怎样学才能学得好。
1.找准联结点，情境导入
数学概念不是孤立存在的，它们在本质上都是有联系的，因为数学中的任何一个概念，只有与其他概念相联系，才能生成和发展。引导学生明确这些概念之间的联系，找准新旧知识的联结点，以学生的认知诉求为前提，并结合一定的教学情境，能帮助学生更好地理解概念。
因此笔者在执教时，设计了以下情境问题：
师：（出示图1）你发现了什么？（多2个，多2倍，3倍）（出示图2）你有什么发现？
师：第一幅和第二幅图有什么相同点？
师：（出示图3）现在第一行有4个，第二行该画几个呢？仔细观察图1、图2，你能仿照这两幅图的意思画第三幅图吗？
生：画8个。
生：10个。
两个量之间的比较，既可以比较它们的绝对关系，比如“比多少”，还可以比较它们的相对关系，比如“倍”与“几份之几”。然而对于大部分三年级学生而言，比多少与找规则是已有经验，“倍”是第一次接触。通过比较前两幅图的相同点这一问题情境，找到新概念与已有知识之间的联结点，既能激发学生的学习兴趣，又能启发学生从倍的角度思考问题，将学生引入一种主动要求参与的渴求状态，并在教师的适时适度导引下，起到“提领而顿，百毛皆顺”的作用。
2.聚焦冲突点， 建立模型
小学阶段的概念学习往往是新的需要与学生原有数学水平之间存在认识冲突，正是由于这种冲突，更能引发学生的思考，从而产生新的学习内驱力。在教学时需要准确把握知识的冲突点，以此为切入口，以清晰的图形表征建立模型，形成对倍的初步认识。
生：○○○○○○○○○○○○
师：为什么画12个？
生：图1把1个看作1份，第二行有3份；图2把2个看作1份，第二行有3份；图3把4个看作1份，第二行也要画3份。
师：（出示图4）这位小朋友中间空开了，你们能看懂吗？（生说想法）
师：（出示图5）还有同学是圈一圈的，是什么意思？你们能不能也像这位小朋友这样画12个，并圈一圈呢？ 师：我们把第一行的4个看成1份，第二行有这样的3份就是几个几？（3个4）我们也可以说第二行圆形的个数是第一行的？（板书3倍）
师：刚才你们说这两幅图也是3倍，你能不能也来圈一圈、说一说？
师：我们知道这三幅图虽然数量都不一样，但是第二行圆形的个数都是第一行的？（3倍）如果现在要把第二行圆形的个数变成第一行的4倍，你会增加几个圆形呢？
师：现在都是4倍了，为什么这里增加了1个，这里增加2个，而这里要增加4个呢？
“为什么画12个？”这是本课的一个冲突点，借助“份”来帮助学生理解 “倍”，通过研究一份和多份之间的关系，沟通“倍”与原有知识“份”之间的联系，让学生自发地想到两个量之间还可以用“倍”来表示，促使学生理解倍的共同属性。变式练习“如果把第二行圆形的个数变成第一行的4倍，为什么每幅图增加的个数不一样？”这是第二个冲突点，通过画一画使学生理解因为一倍量不同，因此每次增加的个数也不同，使学生第一次感受一倍量的重要性，从而为丰富“倍”的内涵服务。
（二）以内容为抓手，完善形成过程
当课堂进入交流与合作探究的时候，如何让不同程度的学生都能在共同参与的过程中形成“倍”的概念，理解其本质内涵，这离不开教师对教学内容的解读与再设计，缺少不了对比辨析与强化练习。
1.从文到形，对比显内涵
知识网络的构建往往要经历一个建立—分解—重建的过程，概念学习也是如此。当学生经历了概念的发生与形成后，更需要一个分解重建的过程，从而帮助学生在对比练习中完善倍的模型。然而，我们在平时的教学中往往重视数形结合，却很少用到文字与图形结合的方式分解数学概念。因此笔者设计了以下问题，希望帮助学生从自我语言渐渐进入到能用比较严谨的数学语言表述概念，加深对倍的理解。
师：两个小朋友在讨论，他们每人说了一句话，猜猜他们分别说的是哪一张图？
师：这两个小朋友，你觉得谁说的话更有水平？为什么？
生：小B，因为一句话包括两幅图。
师：红萝卜的根数是白萝卜的4倍，可以表示红萝卜有4根，白萝卜有1根；红萝卜有8根，白萝卜有几根？还可以表示红萝卜有几根，白萝卜有几根？（出示图7）
师：这样的例子举得完吗？只要符合怎样的条件，红萝卜就是白萝卜的4倍呢？
通过第一个问题，红萝卜比白萝卜多3根，找到匹配的图是第一幅图，打破学生的思维定势，回顾比多少的知识。第二个问题“红萝卜的根数是白萝卜的4倍”，学生的第一反应是选择图6，因为当一倍量为1个时，多倍量就是4个，在图上能清晰地看到。也有学生发现还可以把2个白萝卜看成1份，红萝卜就有4个2，因此也可以说红萝卜的根数是白萝卜的4倍，因此一句话可以对应两幅图，打通了文字与图形的壁垒。第三个问题“谁的话更有水平”，学生明显感到小B可以用一句话概括两幅图的意思，其实就突出了4倍的本质意义。最有价值的是最后一个问题“只有符合什么条件，就可以说红萝卜的根数是白萝卜的4倍？”再次凸显倍的本质属性，将一倍量作为标准，多倍量有4个一倍量即可。
2.由形到文，概括本質
对倍的了解需要经历一个继续探究的过程，学生只有经历大量的具体实例后，才能逐步建立“倍”的概念。通过精练的语言描述能帮助学生重新审视倍的含义，因此笔者设计了以下练习。
师：我们刚才认识了“倍”这个新朋友，接下来我们继续用倍的眼光去解决一些问题好吗？
师：第一幅图男生人数是女生的？第二幅图男生人数是女生的？你能学学聪明的小B用一句话同时表示两幅图的意思吗？（生写一写）
师：你们都写了男生人数是女生人数的3倍，怎么看出是3倍？
在经历了从文字到图形的过程后，学生对于倍有了较为深入的理解。这时，将练习进行反向操作，出示两幅图，请学生用一句话概括，促使学生寻找两幅图的共同点，使学生尽可能地理解倍的本质。
（三）以活动为载体，促进思维提升
课堂离不开教学活动的架构与展开，更离不开设计与实施。然而在平时教学中，我们往往更注重知识的获得过程，而忽视了其背后的思维提升。因此，教师可以根据学习内容中蕴含的科学规律创设活动，创设开放的问题，引导学生共同参与质疑、解疑活动，纠正认识过程中的思维偏差。
1.异中求同显本质
教学实践发现，在概念教学过程中恰当地进行变式应用，变更概念中的非本质特征，变换问题中的条件或结论的形式或内容，能帮助学生获得深刻的理性认识，提高识别、应变、概括的能力，因此笔者设计了以下练习。
师：拿出你的练习纸，画一画。
师：你们画的都不一样，为什么都说圆形的个数是正方形的4倍？
生：因为圆形都有这样的4份。
师：擦掉1份是几倍（3倍），再擦1份是几倍（2倍），再擦1份是几倍（1倍），倍的变化与一倍量、几倍量有关，通过设计这个习题，使学生有机会投入到问题解决的完整过程，经历从无序到有序的过程，更重要的是再一次感受只要多倍量中有4个一倍量，就可以说是多倍量是一倍量的4倍，引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探索出“变”的规律。
2.同中求异促提升
学生经历了初步感受倍到深入理解倍，再到全面剖析倍的过程后，不妨再设计一个重新创造倍的练习，引导学生从“不变”的条件中创造“变”的倍数，使教学面向全体，每个学生都有机会投入到思考问题与发现秘密的过程中，共同获得思维的提升。因此笔者设计了以下练习。
师：猜一猜，你认为三角形的个数是正方形的几倍呢？把你们想的画下来。
生：12倍，6倍，4倍，3倍。
师：1个就是12倍，2个就是……看这位小朋友他画了12个，你能看懂吗？你怎么看出来的？
师：三角形都是12个，为什么有2倍、3倍、4倍，还有1倍、12倍呢？
师：老师画了5个，你觉得对不对？（2份还多了一点）
师：多了多少？那如果我要把它变成倍数关系的话，你有什么好办法？
生：去掉2个，或者加上3个。
上述练习通过已知多倍量12个，使学生在观察操作中经历倍的创造过程，既能强化一倍量的重要性，更能体会有序思考的重要性。另外，在设计练习的过程中强调了对1倍关系的理解。在课堂延伸部分，又设计了2倍多一点，通过去掉2个或者加上3个，使其变成整倍数，与后续的分数知识教学进行了衔接。
概念学习是数学教学中的一个重要内容，找准知识的起源，让学生经历数学知识的形成与应用过程，尽可能深入地理解概念的本质，赋予概念以深刻的内涵，并逐步会用一定的数学语言描述概念，帮助学生形成必要的数学技能，思维得到发展，这是数学概念学习的努力方向。
参考文献：
[1]高丽杰.从“形”到“数”，在不断对比与抽象中认识“倍”[J].小学数学教育，2010（7-8）.
[2]黄丽娟.在形象与抽象轮转中灵动思维[J].小学数学教育，2014（9）.
[3]郭立军，刘凤伟.从概念同化到概念形成的教学实践研究[J].课堂·教材·教法，2016（8）.
[4]章颖.读懂学生的明白，让学习自然生长[J].教学月刊·小学版（数学）， 2017（10）.
（浙江省平湖市叔同实验小学 314200）
【关键词】概念同化；概念形成；倍的认识
高斯曾经说过：“在数学中重要的不是符号，而是概念。”它不仅是数学基础知识的重要组成部分，更是学生理解问题、分析问题、解决问题的前提。概念学习分为两种方式：概念形成与概念同化。随着课改的推进，关注知识的形成与获得过程，注重概念形成越来越受重视。
所谓概念形成是指从大量情境或实例出发，通过分析、类比、归纳，概括出概念的本质特征，从而形成新概念。尽管关注概念形成已成为共识，然而在具体的教学过程中仍然存在着许多不足。笔者以“倍的认识”一课为例，结合自己的亲身经验，与各位同行共同探讨。
一、“倍的认识”概念教学中存在的问题
对于“倍的认识”这一课的教学，最常见的是采用“概念同化”的方式：首先借助主题图与实物，通过圈一圈、摆一摆、画一画等图示表征方式，由师生共同概括出“倍”的概念，然后通过一系列变式，让学生从观察、操作中体会“一倍量”在变化引起倍数变化，以及“一倍量”不变，倍数变化，比较的结果也在变化。
然而，作业中遇到了一个问题“□□□□□□，□的个数是○的3倍，○画几个？”有将近70%的学生认为6×3=18个，只有不到15%的学生能准确画出2个○，并清楚地说出自己的想法。由此可见，我们的概念教学还存在一些偏差。
（一）学习起点把握不准确，知识沟通不顺畅
“倍的认识”是学生在一、二年级学习了“比多少”，三年级学习了乘法知识之后教学的，是从两个量绝对数量的比较，向两个量相对数量的比较的过渡，也是学习分数、百分数、比和函数等概念的基础。然而，我们往往容易忽视学生对于两个量比较的认识起点，轻视了“倍”与“比多少”“份”之间的联系。其实对于学生而言，这两种比较存在着共同点：都是通过一个量去说明另一个量，而“倍”更多的是关注多倍量中有几个一倍量，导致新旧知识之间的沟通不畅，学生的新概念学习如空中楼阁，没有扎实的基础。
（二）教学活动重同化过程，轻形成过程
从这一课的概念学习可以看到，我們在平时的教学中，更多地采用概念同化的教学方式，以定义的方式呈现“倍”这一概念的本质特征，替代学生对概念本质属性的揭示，以演绎的思维方式由学生接受、理解概念，并纳入到自身的概念体系中呈现概念的本质属性。这种“短、平、快”的概念学习方式，偏重于概念的逻辑结构教学，但忽视了知识的形成过程，导致学生对概念形成缺乏参与体验，造成部分学生对于“倍”以谁为“标准”、一倍量、多倍量的变化情况理解不到位。
（三）练习层次不丰富，思维提升不显著
对于“倍的认识”一课，我们一般采用各种变式练习来巩固“倍”的知识，但往往缺少让学生进行概念表述、概括提炼的开放性问题，缺乏展现不同学生思维能力的平台，从而造成学生在理解倍的本质时比较片面。
笔者结合自己的教学实践与思考，以“倍的认识”教学为例，提出几点教学中的不同想法，愿和各位同仁分享。
二、“倍的认识”教学建议
（一）以学情为线索，找准知识起点
任何数学知识的教学，设计前都需要明确考虑儿童的已有生活经验、认知水平和情感诉求，即学生的兴趣点与困难所在，以学情为前提，找准知识的起点，也就是“以学的活动为基点”来设计和展开教学，着重考虑学生需要学什么，怎样学才能学得好。
1.找准联结点，情境导入
数学概念不是孤立存在的，它们在本质上都是有联系的，因为数学中的任何一个概念，只有与其他概念相联系，才能生成和发展。引导学生明确这些概念之间的联系，找准新旧知识的联结点，以学生的认知诉求为前提，并结合一定的教学情境，能帮助学生更好地理解概念。
因此笔者在执教时，设计了以下情境问题：
师：（出示图1）你发现了什么？（多2个，多2倍，3倍）（出示图2）你有什么发现？
师：第一幅和第二幅图有什么相同点？
师：（出示图3）现在第一行有4个，第二行该画几个呢？仔细观察图1、图2，你能仿照这两幅图的意思画第三幅图吗？
生：画8个。
生：10个。
两个量之间的比较，既可以比较它们的绝对关系，比如“比多少”，还可以比较它们的相对关系，比如“倍”与“几份之几”。然而对于大部分三年级学生而言，比多少与找规则是已有经验，“倍”是第一次接触。通过比较前两幅图的相同点这一问题情境，找到新概念与已有知识之间的联结点，既能激发学生的学习兴趣，又能启发学生从倍的角度思考问题，将学生引入一种主动要求参与的渴求状态，并在教师的适时适度导引下，起到“提领而顿，百毛皆顺”的作用。
2.聚焦冲突点， 建立模型
小学阶段的概念学习往往是新的需要与学生原有数学水平之间存在认识冲突，正是由于这种冲突，更能引发学生的思考，从而产生新的学习内驱力。在教学时需要准确把握知识的冲突点，以此为切入口，以清晰的图形表征建立模型，形成对倍的初步认识。
生：○○○○○○○○○○○○
师：为什么画12个？
生：图1把1个看作1份，第二行有3份；图2把2个看作1份，第二行有3份；图3把4个看作1份，第二行也要画3份。
师：（出示图4）这位小朋友中间空开了，你们能看懂吗？（生说想法）
师：（出示图5）还有同学是圈一圈的，是什么意思？你们能不能也像这位小朋友这样画12个，并圈一圈呢？ 师：我们把第一行的4个看成1份，第二行有这样的3份就是几个几？（3个4）我们也可以说第二行圆形的个数是第一行的？（板书3倍）
师：刚才你们说这两幅图也是3倍，你能不能也来圈一圈、说一说？
师：我们知道这三幅图虽然数量都不一样，但是第二行圆形的个数都是第一行的？（3倍）如果现在要把第二行圆形的个数变成第一行的4倍，你会增加几个圆形呢？
师：现在都是4倍了，为什么这里增加了1个，这里增加2个，而这里要增加4个呢？
“为什么画12个？”这是本课的一个冲突点，借助“份”来帮助学生理解 “倍”，通过研究一份和多份之间的关系，沟通“倍”与原有知识“份”之间的联系，让学生自发地想到两个量之间还可以用“倍”来表示，促使学生理解倍的共同属性。变式练习“如果把第二行圆形的个数变成第一行的4倍，为什么每幅图增加的个数不一样？”这是第二个冲突点，通过画一画使学生理解因为一倍量不同，因此每次增加的个数也不同，使学生第一次感受一倍量的重要性，从而为丰富“倍”的内涵服务。
（二）以内容为抓手，完善形成过程
当课堂进入交流与合作探究的时候，如何让不同程度的学生都能在共同参与的过程中形成“倍”的概念，理解其本质内涵，这离不开教师对教学内容的解读与再设计，缺少不了对比辨析与强化练习。
1.从文到形，对比显内涵
知识网络的构建往往要经历一个建立—分解—重建的过程，概念学习也是如此。当学生经历了概念的发生与形成后，更需要一个分解重建的过程，从而帮助学生在对比练习中完善倍的模型。然而，我们在平时的教学中往往重视数形结合，却很少用到文字与图形结合的方式分解数学概念。因此笔者设计了以下问题，希望帮助学生从自我语言渐渐进入到能用比较严谨的数学语言表述概念，加深对倍的理解。
师：两个小朋友在讨论，他们每人说了一句话，猜猜他们分别说的是哪一张图？
师：这两个小朋友，你觉得谁说的话更有水平？为什么？
生：小B，因为一句话包括两幅图。
师：红萝卜的根数是白萝卜的4倍，可以表示红萝卜有4根，白萝卜有1根；红萝卜有8根，白萝卜有几根？还可以表示红萝卜有几根，白萝卜有几根？（出示图7）
师：这样的例子举得完吗？只要符合怎样的条件，红萝卜就是白萝卜的4倍呢？
通过第一个问题，红萝卜比白萝卜多3根，找到匹配的图是第一幅图，打破学生的思维定势，回顾比多少的知识。第二个问题“红萝卜的根数是白萝卜的4倍”，学生的第一反应是选择图6，因为当一倍量为1个时，多倍量就是4个，在图上能清晰地看到。也有学生发现还可以把2个白萝卜看成1份，红萝卜就有4个2，因此也可以说红萝卜的根数是白萝卜的4倍，因此一句话可以对应两幅图，打通了文字与图形的壁垒。第三个问题“谁的话更有水平”，学生明显感到小B可以用一句话概括两幅图的意思，其实就突出了4倍的本质意义。最有价值的是最后一个问题“只有符合什么条件，就可以说红萝卜的根数是白萝卜的4倍？”再次凸显倍的本质属性，将一倍量作为标准，多倍量有4个一倍量即可。
2.由形到文，概括本質
对倍的了解需要经历一个继续探究的过程，学生只有经历大量的具体实例后，才能逐步建立“倍”的概念。通过精练的语言描述能帮助学生重新审视倍的含义，因此笔者设计了以下练习。
师：我们刚才认识了“倍”这个新朋友，接下来我们继续用倍的眼光去解决一些问题好吗？
师：第一幅图男生人数是女生的？第二幅图男生人数是女生的？你能学学聪明的小B用一句话同时表示两幅图的意思吗？（生写一写）
师：你们都写了男生人数是女生人数的3倍，怎么看出是3倍？
在经历了从文字到图形的过程后，学生对于倍有了较为深入的理解。这时，将练习进行反向操作，出示两幅图，请学生用一句话概括，促使学生寻找两幅图的共同点，使学生尽可能地理解倍的本质。
（三）以活动为载体，促进思维提升
课堂离不开教学活动的架构与展开，更离不开设计与实施。然而在平时教学中，我们往往更注重知识的获得过程，而忽视了其背后的思维提升。因此，教师可以根据学习内容中蕴含的科学规律创设活动，创设开放的问题，引导学生共同参与质疑、解疑活动，纠正认识过程中的思维偏差。
1.异中求同显本质
教学实践发现，在概念教学过程中恰当地进行变式应用，变更概念中的非本质特征，变换问题中的条件或结论的形式或内容，能帮助学生获得深刻的理性认识，提高识别、应变、概括的能力，因此笔者设计了以下练习。
师：拿出你的练习纸，画一画。
师：你们画的都不一样，为什么都说圆形的个数是正方形的4倍？
生：因为圆形都有这样的4份。
师：擦掉1份是几倍（3倍），再擦1份是几倍（2倍），再擦1份是几倍（1倍），倍的变化与一倍量、几倍量有关，通过设计这个习题，使学生有机会投入到问题解决的完整过程，经历从无序到有序的过程，更重要的是再一次感受只要多倍量中有4个一倍量，就可以说是多倍量是一倍量的4倍，引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探索出“变”的规律。
2.同中求异促提升
学生经历了初步感受倍到深入理解倍，再到全面剖析倍的过程后，不妨再设计一个重新创造倍的练习，引导学生从“不变”的条件中创造“变”的倍数，使教学面向全体，每个学生都有机会投入到思考问题与发现秘密的过程中，共同获得思维的提升。因此笔者设计了以下练习。
师：猜一猜，你认为三角形的个数是正方形的几倍呢？把你们想的画下来。
生：12倍，6倍，4倍，3倍。
师：1个就是12倍，2个就是……看这位小朋友他画了12个，你能看懂吗？你怎么看出来的？
师：三角形都是12个，为什么有2倍、3倍、4倍，还有1倍、12倍呢？
师：老师画了5个，你觉得对不对？（2份还多了一点）
师：多了多少？那如果我要把它变成倍数关系的话，你有什么好办法？
生：去掉2个，或者加上3个。
上述练习通过已知多倍量12个，使学生在观察操作中经历倍的创造过程，既能强化一倍量的重要性，更能体会有序思考的重要性。另外，在设计练习的过程中强调了对1倍关系的理解。在课堂延伸部分，又设计了2倍多一点，通过去掉2个或者加上3个，使其变成整倍数，与后续的分数知识教学进行了衔接。
概念学习是数学教学中的一个重要内容，找准知识的起源，让学生经历数学知识的形成与应用过程，尽可能深入地理解概念的本质，赋予概念以深刻的内涵，并逐步会用一定的数学语言描述概念，帮助学生形成必要的数学技能，思维得到发展，这是数学概念学习的努力方向。
参考文献：
[1]高丽杰.从“形”到“数”，在不断对比与抽象中认识“倍”[J].小学数学教育，2010（7-8）.
[2]黄丽娟.在形象与抽象轮转中灵动思维[J].小学数学教育，2014（9）.
[3]郭立军，刘凤伟.从概念同化到概念形成的教学实践研究[J].课堂·教材·教法，2016（8）.
[4]章颖.读懂学生的明白，让学习自然生长[J].教学月刊·小学版（数学）， 2017（10）.
（浙江省平湖市叔同实验小学 314200）