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【摘要】加法结构将加法与减法的概念视作核心，是小学生最开始学习数学的结构。本文从内容分析，将比较题、合并题以及变化题视作标准，分析了小学数学教材里加减法的实际问题分布和年级里的分布，并提供自己的教授建议，希望可以有参考意义。
【关键词】小学数学教材；加减法实际问题；类型分布
学生最开始学习数学运算便是加法，可以帮助孩子学会抽象的思维方式。减法是加法的逆运算，其与加法共同组成了加法的认知结构。研究小学生的加法认知结构，可以让教师的教学环节更加合理。接下来，笔者将从加减法的实际问题分类入手，具体讨论相关问题。
一、加减法的实际问题分类
国外曾有位学者研究過加减法的实际问题，他将静、动态关系，实量及变换次数等视作标准，把加减法的实际问题分成六个类型。其划分了应用题框架，在业内广受好评，框架包括相等、对比、合并及变化四种题型。学者孙昌识于分析儿童认知教育和发展时，圈定了三种加减法的应用题，其中包括比较题、合并题与变化题，可以区别语义特点不同但句法词汇特点相同的问题。依照相关人士的探究，笔者发现虽然细节上有所差异，但整体和加法的结构问题一致。总得说来，小学阶段加减法的实际问题可以分成三类，其中有比较题、合并题与变化题。
二、加减法的实际问题于数学教材里的分布
将比较题、合并题以及变化题视作标准，笔者对北师大版小学数学课本出现的加减法问题进行了梳理，整体统计并分析了相关问题于课本中的分布。
1.加减法的实际问题于课本中的分布。笔者在调查中发现，合并题占据教材题目整体约70%，其中在学生学习自然数、小数加法时，教师大多运用合并题帮他们学习加法。可见在小学数学教学里，教师与教材均把合并题视作重点，用它展开加法问题的讲授。在分析减法的实际问题里，其中比较题与变化题加起来占据总数约80%，这在一定程度上证明了比较与变化的结构方便教授减法，课本也主要使用这两类问题教授学生加法逆运算，从而让其学习整体加法结构。从结果来看，减法题和加法题相比，前者训练的更多。不过和加法题有联系的是合并题，和减法题有联系的是比较题与变化题，所以课本关于加减法的分布较为科学。
2.加减法的实际问题于年级中的分布。此分布在年级中差异很大。一些年级加减法比例较大，类型较全，另外一些根本没有加减法的影子。我在分析中发现，小学一二年级里，课本主要根据合并题、变化题及比较题的顺序进行编排，让学生逐渐学习加减法问题。相关研究表明，小学生最开始形成变化及合并图式，这时教授加减法中的加法比较高效，具体时间为一年级的上学期。慢慢地，变化与合并图式进行整合，出现了推理图式，这时加法和减法开始整体教授，此时为一年级的下学期。构建比较图式的时间较晚，二年级加减法的整体结构才于概念上完全整合。课本中上述三种类型的问题设置是根据小学生的具体思维发展而来，从此学生便可以规范整体认知，帮助以后的乘法学习夯实基础。最后，学生在三年级要学习小数，五年级学习分数，到初中以后，他们还要学习无理数和负数等问题，拓展自然数、正数等，所以他们还在巩固并发展加法结构。
三、教授建议
1.教授学生将数学抽象，帮助建构加法整体结构。小学生在上小学之前便对加减法有所体会，可以解决生活中的简单问题。所以教师需要从孩子的认知水平出发，逐渐教授加减法的基础概念，提升孩子的数学水平。同样地，我们需要让教学贴合孩子的现实生活，依靠生活经验和实物让学生学会抽象思考，应该聚焦孩子发展思维的重点时期，教授一些简单概念，让他们明白加减法概念的算法及意义，并学会解决生活问题，让教学循序渐进的进行，最终帮助小学生发展并整合整体认知结构。
2.题型多样化，帮助孩子明晰加减法的算理。笔者认为，数学中的合并方便连接加法，比较与变化便于连接减法，所以课本才会运用合并题教授学生加法概念，运用比较与变化题教授他们减法概念。不过对这些单一问题长久练习，很可能让学生形成刻板印象，认为合并便是加法，去掉就是减法，在解题的过程中被问题的条件所控制，审题不明，如一看“一共”二字就进行加法运算，看到“比”就展开减法，忽视具体的题目条件。所以小学教师需要在教授时对不同的加减法问题进行一定补充，比如题目里有三个数量，我们应该分别设置比较题、变化题、以及合并题。计算数量关系时，教师可以对未知量进行改变，要求学生从其它的已知量出发，计算结果。变式与题型的多样化，能够让学生在真正意义上理解加减法，明晰其算法算理，进而让加法图式变得更加系统完整。
四、结语
分析小学数学课本中的加减法问题分布，可以让我们明晰教材的目标规划，从而围绕教材内容展开教学，施展相关措施。相信我们能够在抽象数学问题、将题型多样化等策略中提升小学生的加减法思维，进而让他们形成数学素养，为高年级的数学学习保驾护航。
参考文献：
[1]时会茹.小学数学加减法的教学策略分析[J].中国校外教育，2018（20）：105-106.
[2]孟颖.关于小学数学加减法的教学策略探究[J].数学学习与研究，2018（05）：64.
[3]朱蕾，顾继玲.小学数学教材加减法实际问题类型分布的分析[J].科教文汇（下旬刊），2017（12）：97-99.
【关键词】小学数学教材；加减法实际问题；类型分布
学生最开始学习数学运算便是加法，可以帮助孩子学会抽象的思维方式。减法是加法的逆运算，其与加法共同组成了加法的认知结构。研究小学生的加法认知结构，可以让教师的教学环节更加合理。接下来，笔者将从加减法的实际问题分类入手，具体讨论相关问题。
一、加减法的实际问题分类
国外曾有位学者研究過加减法的实际问题，他将静、动态关系，实量及变换次数等视作标准，把加减法的实际问题分成六个类型。其划分了应用题框架，在业内广受好评，框架包括相等、对比、合并及变化四种题型。学者孙昌识于分析儿童认知教育和发展时，圈定了三种加减法的应用题，其中包括比较题、合并题与变化题，可以区别语义特点不同但句法词汇特点相同的问题。依照相关人士的探究，笔者发现虽然细节上有所差异，但整体和加法的结构问题一致。总得说来，小学阶段加减法的实际问题可以分成三类，其中有比较题、合并题与变化题。
二、加减法的实际问题于数学教材里的分布
将比较题、合并题以及变化题视作标准，笔者对北师大版小学数学课本出现的加减法问题进行了梳理，整体统计并分析了相关问题于课本中的分布。
1.加减法的实际问题于课本中的分布。笔者在调查中发现，合并题占据教材题目整体约70%，其中在学生学习自然数、小数加法时，教师大多运用合并题帮他们学习加法。可见在小学数学教学里，教师与教材均把合并题视作重点，用它展开加法问题的讲授。在分析减法的实际问题里，其中比较题与变化题加起来占据总数约80%，这在一定程度上证明了比较与变化的结构方便教授减法，课本也主要使用这两类问题教授学生加法逆运算，从而让其学习整体加法结构。从结果来看，减法题和加法题相比，前者训练的更多。不过和加法题有联系的是合并题，和减法题有联系的是比较题与变化题，所以课本关于加减法的分布较为科学。
2.加减法的实际问题于年级中的分布。此分布在年级中差异很大。一些年级加减法比例较大，类型较全，另外一些根本没有加减法的影子。我在分析中发现，小学一二年级里，课本主要根据合并题、变化题及比较题的顺序进行编排，让学生逐渐学习加减法问题。相关研究表明，小学生最开始形成变化及合并图式，这时教授加减法中的加法比较高效，具体时间为一年级的上学期。慢慢地，变化与合并图式进行整合，出现了推理图式，这时加法和减法开始整体教授，此时为一年级的下学期。构建比较图式的时间较晚，二年级加减法的整体结构才于概念上完全整合。课本中上述三种类型的问题设置是根据小学生的具体思维发展而来，从此学生便可以规范整体认知，帮助以后的乘法学习夯实基础。最后，学生在三年级要学习小数，五年级学习分数，到初中以后，他们还要学习无理数和负数等问题，拓展自然数、正数等，所以他们还在巩固并发展加法结构。
三、教授建议
1.教授学生将数学抽象，帮助建构加法整体结构。小学生在上小学之前便对加减法有所体会，可以解决生活中的简单问题。所以教师需要从孩子的认知水平出发，逐渐教授加减法的基础概念，提升孩子的数学水平。同样地，我们需要让教学贴合孩子的现实生活，依靠生活经验和实物让学生学会抽象思考，应该聚焦孩子发展思维的重点时期，教授一些简单概念，让他们明白加减法概念的算法及意义，并学会解决生活问题，让教学循序渐进的进行，最终帮助小学生发展并整合整体认知结构。
2.题型多样化，帮助孩子明晰加减法的算理。笔者认为，数学中的合并方便连接加法，比较与变化便于连接减法，所以课本才会运用合并题教授学生加法概念，运用比较与变化题教授他们减法概念。不过对这些单一问题长久练习，很可能让学生形成刻板印象，认为合并便是加法，去掉就是减法，在解题的过程中被问题的条件所控制，审题不明，如一看“一共”二字就进行加法运算，看到“比”就展开减法，忽视具体的题目条件。所以小学教师需要在教授时对不同的加减法问题进行一定补充，比如题目里有三个数量，我们应该分别设置比较题、变化题、以及合并题。计算数量关系时，教师可以对未知量进行改变，要求学生从其它的已知量出发，计算结果。变式与题型的多样化，能够让学生在真正意义上理解加减法，明晰其算法算理，进而让加法图式变得更加系统完整。
四、结语
分析小学数学课本中的加减法问题分布，可以让我们明晰教材的目标规划，从而围绕教材内容展开教学，施展相关措施。相信我们能够在抽象数学问题、将题型多样化等策略中提升小学生的加减法思维，进而让他们形成数学素养，为高年级的数学学习保驾护航。
参考文献：
[1]时会茹.小学数学加减法的教学策略分析[J].中国校外教育，2018（20）：105-106.
[2]孟颖.关于小学数学加减法的教学策略探究[J].数学学习与研究，2018（05）：64.
[3]朱蕾，顾继玲.小学数学教材加减法实际问题类型分布的分析[J].科教文汇（下旬刊），2017（12）：97-99.