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【摘要】笔者在近几年对平面几何的教学中发现，苏科版八下数学“图形的证明”这一章安排在这里感觉不太合适，本文通过对新教材的分析、解读提出一点小小的见解。
【关键词】基础数学；命题形式；命题结构
我国著名基础数学家杨乐院士指出，现在中学数学教学中存在平面几何知识缺失的现象，许多地方在编写教材时，认为平面几何古老，不符合现代化和实用性，大幅减少相关内容。不学习平面几何，有些同学中学毕业后还不知道如何完整证明一道命题。杨乐为现在中学平面几何的教学缺失感到忧虑：“平面几何培养人的直观想象力、分析与证明能力，很难用其他课程替代。”当我读到上面这段话的时候我感慨颇深。本人在初中数学这门课程的教学中深知平面几何说理的重要性。新教材把“图形的证明”中11.2说理安排八年级下册，对初中学生学习几何推理知识有点稍后，若安排在七年级我觉得帮助大些，如能对“命题”这节知识的应用再系统性些，则对初中学生的几何入门学习效果会更好。一个数学结论的正确性如何确认呢？人类对数学命题进行的证明的研究已有2000多年的历史了。公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得写出来举世闻名的巨著《原本》。在这本书中，他挑选了一些基本定义和基本事实作为证实其它命题的出发点，推到出400多条定理，《原本》构建了数学史上第一个公理系统，开创了科学理论系统的先河。他不仅对数学发展的影响超过了同时代任何其它的书，而且对科学和文化的发展产生了深远的影响。《原本》作为课本被人们推崇2000多年，是人类历史上所没有的。我们的教材来源于《原本》，下面是我对这一节知识的浅薄的看法。
一、命题的形式“笼统”
判断一件事情的句子叫做命题。例如，（1）等角的余角相等；（2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（3）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；（4）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。上面四个句子都是命题，通常讲的判断句中含有“是”、“叫做”等词时一般认为是命题。但像祈使句、疑问句等都不是命题：如，形状相同的三角形是全等三角形吗？过一点画已知直线的垂线。命题的形式常见有①如果…那么…，如（2）；②…如果…那么…，如（3）；③没有“如果…那么…”字样的三种类型，如（1）。教材中没有对命题进行形式上有一种分类，这让初学者对所见到的命题没有直观感觉，感到有点混乱，对下一步证明的学习缺少条理性。
二、命题的结构“模糊”
每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推出的事项。例如如
对命题进行如上表结构分析，那么不难对命题中的形式①、②的条件和结论把握准确到位，只是形式③的结构不好找出，要进行命题结构整改，这是对平面几何说理的基础分析，对教学中的重点和难点的有效把握，对下一步的证明命题过程进行自然过渡。本节教学难点就是形式③没有“如果…那么…”字样命题的研究。
三、命题的改写“隐身”
教材中对命题的改写这部分内容没有涉及，可能编委认为没必要，我却认为这个知识点恰恰是教学的难点，如果这一知识点老师一带而过，那么学生就会模模糊糊的一笑而过，留下的只是感觉上的所谓轻松，实质上的空白。怎样才能对这节知识掌握清晰明了呢，就要对难于理解的简洁命题进行形式结构再改造。如“对顶角相等”这个命题，条件和结论不明显，学生可能把这个命题分成“对顶角”和“相等”两部分，认为这个命题的条件是“对顶角”这个命题的结论是“相等”。实际上，“两个角是对顶角”，“这两个角相等”是结论。前一种表述中，条件和结论都不是完整的句子，即都不是命题，而后一种表述清楚准确。为什么会出现这种观点？因为数学课本中很多命题的简洁形式不容易判断出他们的结构。即找不准这个命题的条件和结论。那么会对下一步证明过程带来障碍。如何在教学时让学生对这类没有如果…那么…形式简化的命题作出正确的判断，要诀是结合证明的一般步骤。（1）根据命题，画出图形。（2）根据命题，结合图形，写出已知、求证；已知部分是已知事项（即命题的条件），求证部分是论证的事项（即命题的结论）。（3）写出证明的过程。
比较上面对同一个命题的两种改写成“如果…那么…”形式，可见两种改写都正确，前一种受大多数同学的青睐，后一种少有人这样写，最终我们要选择哪一种改写形式作为我们要证明的选择呢？当然是后者，因为前者已知中只出现两个相等的角，没有出现这两个相等角的补角，则求证中无法写出证明的全过程，而后者的改写，则完全具备了证明的已知；∠1、∠2，∠3、∠4之间的关系，而结论就是要证明∠3=∠4，完全具备证明的要求。可见要判断一个命题的条件（“如果”部分）结论（“那么”部分），要牢牢结合证明过程中的三个步骤，做到合情推理，感受推理的重要性。因为人类的发现和创造往往发端于合情推理。所以本节的命题的条件和结论的判断要依赖于命题的证明过程，而这点恰恰是学生和教师容易忽略的地方，教材理应突出体现这个难点，这样更能协调发展学生的推理能力。
（作者单位：江苏省邳州市红旗中学）
【关键词】基础数学；命题形式；命题结构
我国著名基础数学家杨乐院士指出，现在中学数学教学中存在平面几何知识缺失的现象，许多地方在编写教材时，认为平面几何古老，不符合现代化和实用性，大幅减少相关内容。不学习平面几何，有些同学中学毕业后还不知道如何完整证明一道命题。杨乐为现在中学平面几何的教学缺失感到忧虑：“平面几何培养人的直观想象力、分析与证明能力，很难用其他课程替代。”当我读到上面这段话的时候我感慨颇深。本人在初中数学这门课程的教学中深知平面几何说理的重要性。新教材把“图形的证明”中11.2说理安排八年级下册，对初中学生学习几何推理知识有点稍后，若安排在七年级我觉得帮助大些，如能对“命题”这节知识的应用再系统性些，则对初中学生的几何入门学习效果会更好。一个数学结论的正确性如何确认呢？人类对数学命题进行的证明的研究已有2000多年的历史了。公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得写出来举世闻名的巨著《原本》。在这本书中，他挑选了一些基本定义和基本事实作为证实其它命题的出发点，推到出400多条定理，《原本》构建了数学史上第一个公理系统，开创了科学理论系统的先河。他不仅对数学发展的影响超过了同时代任何其它的书，而且对科学和文化的发展产生了深远的影响。《原本》作为课本被人们推崇2000多年，是人类历史上所没有的。我们的教材来源于《原本》，下面是我对这一节知识的浅薄的看法。
一、命题的形式“笼统”
判断一件事情的句子叫做命题。例如，（1）等角的余角相等；（2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（3）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；（4）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。上面四个句子都是命题，通常讲的判断句中含有“是”、“叫做”等词时一般认为是命题。但像祈使句、疑问句等都不是命题：如，形状相同的三角形是全等三角形吗？过一点画已知直线的垂线。命题的形式常见有①如果…那么…，如（2）；②…如果…那么…，如（3）；③没有“如果…那么…”字样的三种类型，如（1）。教材中没有对命题进行形式上有一种分类，这让初学者对所见到的命题没有直观感觉，感到有点混乱，对下一步证明的学习缺少条理性。
二、命题的结构“模糊”
每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推出的事项。例如如
对命题进行如上表结构分析，那么不难对命题中的形式①、②的条件和结论把握准确到位，只是形式③的结构不好找出，要进行命题结构整改，这是对平面几何说理的基础分析，对教学中的重点和难点的有效把握，对下一步的证明命题过程进行自然过渡。本节教学难点就是形式③没有“如果…那么…”字样命题的研究。
三、命题的改写“隐身”
教材中对命题的改写这部分内容没有涉及，可能编委认为没必要，我却认为这个知识点恰恰是教学的难点，如果这一知识点老师一带而过，那么学生就会模模糊糊的一笑而过，留下的只是感觉上的所谓轻松，实质上的空白。怎样才能对这节知识掌握清晰明了呢，就要对难于理解的简洁命题进行形式结构再改造。如“对顶角相等”这个命题，条件和结论不明显，学生可能把这个命题分成“对顶角”和“相等”两部分，认为这个命题的条件是“对顶角”这个命题的结论是“相等”。实际上，“两个角是对顶角”，“这两个角相等”是结论。前一种表述中，条件和结论都不是完整的句子，即都不是命题，而后一种表述清楚准确。为什么会出现这种观点？因为数学课本中很多命题的简洁形式不容易判断出他们的结构。即找不准这个命题的条件和结论。那么会对下一步证明过程带来障碍。如何在教学时让学生对这类没有如果…那么…形式简化的命题作出正确的判断，要诀是结合证明的一般步骤。（1）根据命题，画出图形。（2）根据命题，结合图形，写出已知、求证；已知部分是已知事项（即命题的条件），求证部分是论证的事项（即命题的结论）。（3）写出证明的过程。
比较上面对同一个命题的两种改写成“如果…那么…”形式，可见两种改写都正确，前一种受大多数同学的青睐，后一种少有人这样写，最终我们要选择哪一种改写形式作为我们要证明的选择呢？当然是后者，因为前者已知中只出现两个相等的角，没有出现这两个相等角的补角，则求证中无法写出证明的全过程，而后者的改写，则完全具备了证明的已知；∠1、∠2，∠3、∠4之间的关系，而结论就是要证明∠3=∠4，完全具备证明的要求。可见要判断一个命题的条件（“如果”部分）结论（“那么”部分），要牢牢结合证明过程中的三个步骤，做到合情推理，感受推理的重要性。因为人类的发现和创造往往发端于合情推理。所以本节的命题的条件和结论的判断要依赖于命题的证明过程，而这点恰恰是学生和教师容易忽略的地方，教材理应突出体现这个难点，这样更能协调发展学生的推理能力。
（作者单位：江苏省邳州市红旗中学）