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【摘 要】现代的数学教育思想把思维教育作为数学教学的潜在目的：通过数学教学，不仅使学生掌握基本的数学知识，还要训练学生的数学思维，增强他们发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。教师在教学活动中，要对学生进行数学学力训练，训练学生的数学思维，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【关键词】数学；有效性；策略
义务教育《数学课程标准》明确指出，数学课程内容既要反映社会的需要，数学的特点，也要符合学生的认知规律。学生学习的过程中应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动。文本探讨的数学学力是指一个人的数学知识水平以及在接受数学知识、理解数学知识和运用数学知识方面的综合能力。下面就如何提高数学学力训练有效性谈谈自己的几点策略。
一、结合数学教材内容，精选学力训练材料
根据《教师用书》建议，完成教材内容需要的课时量一般占学校安排总课时量的五分之四，另有五分之一时间由教师视学生的学习情况自行安排学习内容。教学时间的弹性，给数学教师在数学知识、技能学习过程中对学生进行专项的对应的学力训练创造了时间上的可能条件。然而，要安排有效地数学学力训练，首先应思考如何结合数学教材内容，精选和优选学力训练材料。
1. 选择的材料要有利于培养学生的数学思想方法。比如在“数据整理与分析”单元教学时渗透“分类”数学思想方法的内容。这是因为分类是数据整理的基础，数据整理一定是在分类的基础上进行的。对数据进行有效的分类再进行整理分析，有利于学生运用数学的思想方法去解决数学问题。
2. 选择的材料要有利于学生突破难点。例如在“长方形与正方形面积”教学的练习课中，让学生解决如下数学问题：把两个都是长是10厘米、宽是8厘米的长方形拼成一个大长方形，所得到的长方形的周长最长是多少厘米？面积呢？你有什么发现？通过让学生先独立地进行“动态想象”——运用两个长方形之间的平移与旋转知识和方法进行合理地想象，再“动手操作”——用画图或拼摆的方法来验证自己的想象是否正确，最后再“动口交流”——用合作的力量使学生不但能进一步理解周长与面积的不同概念，而且还能发现面积相同的长方形周长不一定相等的数学规律。
3. 选择的材料要有利于学生形成知识网络。学力训练材料应关注知识的橫纵向联系，还应该体现综合性的特点，如“图形与几何”单元也要综合“量与计量”、“数与计算”和“问题解决”等内容，才能有效提升学生解决问题的能力。
4. 选择的材料要有利于学生的非智力因素的发展，体现趣味性与知识性相结合，操作性与文本性相结合等特点。作为教学辅助材料的学力训练题，已去除教材中特定的情境因素，让学生直接面对数学，引发学生学习的兴趣。
学力训练案例一：下面的两个空格里分别应该填上什么数？
此题训练的知识技能目标是表内乘法计算的正确与熟练，这个作为基础性目标，学生在互动学习过程中都能达成。这是学生课堂中学习表二的过程：
生1：表二里这些数没有规律，横看、竖看都找不到（这是学生凭以往的经验）。
生2：表二看起来这些数字都挺熟悉的，就是不知道有什么排列规律？
师：你为什么觉得这些数熟悉呢？
生：对了，这些数都是8的乘法口诀（得数）。
多生：哦！还少了一个：56。方格里填56！
师：很棒，找到答案了！不过，这些数的排列真的没规律吗？
学生陷入思考，并有学生豁然开朗：原来规律的排列可以螺旋呈现！
二、根据学生认知特点，分层提出目标要求
在班级授课制的条件下，我们的总体要求是在全面落实学科基本教学目标，有效渗透发展性目标要求的前提下，找准学生的学习起点，重视不同层次学生的学习要求，实施差异性教学。
学力训练案例二：猜猜我是几？
（1）仔细观察右边的图，你发现了什么？（这是一个复合性的问题）（2）我在长方形里面，我比15小7，我是（ ）。（3）我在圆里，也在三角形里。我与8的和是12，我是（ ）。（4）我比9大，我在圆和长方形里面，却不在三角形里面，我是（ ）。
对于一年级孩子来说，如果先看到四道题目，这么多的文字会令他们产生一种抗拒心理。因此，教师先呈现右图。图形与数在一起，而且三种图形的交叠意趣盎然，从学生的脸上就可以读出“兴致勃勃”！第（1）小题的呈现，孩子们的发现五花八门，当然他们更关注强信号——图形。藏在图形里的数是杂乱的，面对这种“杂乱”，孩子们自然会产生一种整理的需求！第（2）小题顺理成章地出现了。教师先呈现一半题目：“我在长方形里面，”学生的关注范围缩小了。当学生一致确认可能是12、5、15、17、3、18、8、9后，教师再呈现后半部分：“我比15小7，我是（ ）。”学生马上激动地喊出答案，并锁定答案位置！类似地，第（3）小题也是先呈现前一句：“我在圆里，也在三角形里”，接着完整呈现，小手一个接一个地举起，孩子们的思维非常地活跃！“接下来老师出的数会在哪里？又会出什么样的题目？”教师故作神秘地邀请小老师出题，部分孩子会自觉地寻找出题规律在脑中涌出类似的题目，其他孩子心里也充满了期待。第（4）小题又从另一个角度出击。学生在众多的材料要求中既练习了20以内退位减法，又训练了根据线索检索的能力。
三、有效渗透思想方法，积累数学活动经验
教师应站在数学思想方法的高度，以数学知识、技能为载体，兼顾小学生的年龄特点，努力把握时机、及时渗透数学思想方法，引导学生主动运用数学思想方法的意识。
学力训练案例三：小明从家到学校要走400米，从家到青少年宫要走600米，那么小明从学校到青少年宫要走多少米？A.200米 B.500米 C.1000米
受题目的描述方式影响，学生对这一现实问题的思维方式比较单一，容易把小明家与学校、青少年宫的位置关系理解为学校、青少年宫在小明家的同一侧直线道路上，自主思考后答案选A的占大多数。此时，同伴的互动可以发散一部分孩子的思维。教师组织讨论：“答案是不是A呢？有些小朋友有不同意见，请小组同学互相讲讲自己的想法。”反馈讨论结果：“通过小组讨论，你现在有了什么不同的想法？”
生1：青少年宫可能在小明家的另一个方向，那么从学校到青少年宫可能要走1000米。400 600 = 1000米。
生2：这道题可能有两个不同的答案，A和C都有可能。
师：A和C都有可能吗？小明家、学校、少年宫，这两种答案分别对应怎么样的位置关系呢？请大家先在脑中想一想，再画在练习本上。
通过讨论，学生对于三者的位置关系有了初步的感知，教师让学生先进行动态想象，再动手作图。把现实情境进行画图抽象是一种常的数学思维策略，学生通过画图，在头脑中的表象进行再一次的提取、改造和确认，使表象活动更具有了方向性。
总之，在数学知识、技能的学习中进行数学学力训练，一定要关注知识的内容，学生的特点和教学的方式。只有这样，我们的训练才能达到事半功倍的效果。
【关键词】数学；有效性；策略
义务教育《数学课程标准》明确指出，数学课程内容既要反映社会的需要，数学的特点，也要符合学生的认知规律。学生学习的过程中应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动。文本探讨的数学学力是指一个人的数学知识水平以及在接受数学知识、理解数学知识和运用数学知识方面的综合能力。下面就如何提高数学学力训练有效性谈谈自己的几点策略。
一、结合数学教材内容，精选学力训练材料
根据《教师用书》建议，完成教材内容需要的课时量一般占学校安排总课时量的五分之四，另有五分之一时间由教师视学生的学习情况自行安排学习内容。教学时间的弹性，给数学教师在数学知识、技能学习过程中对学生进行专项的对应的学力训练创造了时间上的可能条件。然而，要安排有效地数学学力训练，首先应思考如何结合数学教材内容，精选和优选学力训练材料。
1. 选择的材料要有利于培养学生的数学思想方法。比如在“数据整理与分析”单元教学时渗透“分类”数学思想方法的内容。这是因为分类是数据整理的基础，数据整理一定是在分类的基础上进行的。对数据进行有效的分类再进行整理分析，有利于学生运用数学的思想方法去解决数学问题。
2. 选择的材料要有利于学生突破难点。例如在“长方形与正方形面积”教学的练习课中，让学生解决如下数学问题：把两个都是长是10厘米、宽是8厘米的长方形拼成一个大长方形，所得到的长方形的周长最长是多少厘米？面积呢？你有什么发现？通过让学生先独立地进行“动态想象”——运用两个长方形之间的平移与旋转知识和方法进行合理地想象，再“动手操作”——用画图或拼摆的方法来验证自己的想象是否正确，最后再“动口交流”——用合作的力量使学生不但能进一步理解周长与面积的不同概念，而且还能发现面积相同的长方形周长不一定相等的数学规律。
3. 选择的材料要有利于学生形成知识网络。学力训练材料应关注知识的橫纵向联系，还应该体现综合性的特点，如“图形与几何”单元也要综合“量与计量”、“数与计算”和“问题解决”等内容，才能有效提升学生解决问题的能力。
4. 选择的材料要有利于学生的非智力因素的发展，体现趣味性与知识性相结合，操作性与文本性相结合等特点。作为教学辅助材料的学力训练题，已去除教材中特定的情境因素，让学生直接面对数学，引发学生学习的兴趣。
学力训练案例一：下面的两个空格里分别应该填上什么数？
此题训练的知识技能目标是表内乘法计算的正确与熟练，这个作为基础性目标，学生在互动学习过程中都能达成。这是学生课堂中学习表二的过程：
生1：表二里这些数没有规律，横看、竖看都找不到（这是学生凭以往的经验）。
生2：表二看起来这些数字都挺熟悉的，就是不知道有什么排列规律？
师：你为什么觉得这些数熟悉呢？
生：对了，这些数都是8的乘法口诀（得数）。
多生：哦！还少了一个：56。方格里填56！
师：很棒，找到答案了！不过，这些数的排列真的没规律吗？
学生陷入思考，并有学生豁然开朗：原来规律的排列可以螺旋呈现！
二、根据学生认知特点，分层提出目标要求
在班级授课制的条件下，我们的总体要求是在全面落实学科基本教学目标，有效渗透发展性目标要求的前提下，找准学生的学习起点，重视不同层次学生的学习要求，实施差异性教学。
学力训练案例二：猜猜我是几？
（1）仔细观察右边的图，你发现了什么？（这是一个复合性的问题）（2）我在长方形里面，我比15小7，我是（ ）。（3）我在圆里，也在三角形里。我与8的和是12，我是（ ）。（4）我比9大，我在圆和长方形里面，却不在三角形里面，我是（ ）。
对于一年级孩子来说，如果先看到四道题目，这么多的文字会令他们产生一种抗拒心理。因此，教师先呈现右图。图形与数在一起，而且三种图形的交叠意趣盎然，从学生的脸上就可以读出“兴致勃勃”！第（1）小题的呈现，孩子们的发现五花八门，当然他们更关注强信号——图形。藏在图形里的数是杂乱的，面对这种“杂乱”，孩子们自然会产生一种整理的需求！第（2）小题顺理成章地出现了。教师先呈现一半题目：“我在长方形里面，”学生的关注范围缩小了。当学生一致确认可能是12、5、15、17、3、18、8、9后，教师再呈现后半部分：“我比15小7，我是（ ）。”学生马上激动地喊出答案，并锁定答案位置！类似地，第（3）小题也是先呈现前一句：“我在圆里，也在三角形里”，接着完整呈现，小手一个接一个地举起，孩子们的思维非常地活跃！“接下来老师出的数会在哪里？又会出什么样的题目？”教师故作神秘地邀请小老师出题，部分孩子会自觉地寻找出题规律在脑中涌出类似的题目，其他孩子心里也充满了期待。第（4）小题又从另一个角度出击。学生在众多的材料要求中既练习了20以内退位减法，又训练了根据线索检索的能力。
三、有效渗透思想方法，积累数学活动经验
教师应站在数学思想方法的高度，以数学知识、技能为载体，兼顾小学生的年龄特点，努力把握时机、及时渗透数学思想方法，引导学生主动运用数学思想方法的意识。
学力训练案例三：小明从家到学校要走400米，从家到青少年宫要走600米，那么小明从学校到青少年宫要走多少米？A.200米 B.500米 C.1000米
受题目的描述方式影响，学生对这一现实问题的思维方式比较单一，容易把小明家与学校、青少年宫的位置关系理解为学校、青少年宫在小明家的同一侧直线道路上，自主思考后答案选A的占大多数。此时，同伴的互动可以发散一部分孩子的思维。教师组织讨论：“答案是不是A呢？有些小朋友有不同意见，请小组同学互相讲讲自己的想法。”反馈讨论结果：“通过小组讨论，你现在有了什么不同的想法？”
生1：青少年宫可能在小明家的另一个方向，那么从学校到青少年宫可能要走1000米。400 600 = 1000米。
生2：这道题可能有两个不同的答案，A和C都有可能。
师：A和C都有可能吗？小明家、学校、少年宫，这两种答案分别对应怎么样的位置关系呢？请大家先在脑中想一想，再画在练习本上。
通过讨论，学生对于三者的位置关系有了初步的感知，教师让学生先进行动态想象，再动手作图。把现实情境进行画图抽象是一种常的数学思维策略，学生通过画图，在头脑中的表象进行再一次的提取、改造和确认，使表象活动更具有了方向性。
总之，在数学知识、技能的学习中进行数学学力训练，一定要关注知识的内容，学生的特点和教学的方式。只有这样，我们的训练才能达到事半功倍的效果。