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【摘要】本文旨在对中小学数学学习共同体中所包含的心理、社会及文化等因素进行理论与实践的多角度探讨，特别强调要深刻认识数学学习共同体的目标确立、发生场所等要素，以期加深数学学习共同体理论建构的深度，反思与探求数学学习共同体实践要素。
【关键词】学习共同体多视角数学教学三维目标发生场所
无论是发源于古希腊伟大先哲的学园式教育，还是中国古代教育家的教育教学行为，虽然两者在教育目的、教学内容和教学组织形式上各有差异，但大都强调教学过程中对知识的交流与讨论，如苏格拉底的“产婆术”，柏拉图与学生的诡辩，孔子与学生的启发式对话，都蕴藏着教与学的互动关系。笔者认为，这些原初的、无明确运行机制的教育教学形式，可看做学习共同体的雏形。在当代的数学课程与教学改革的浪潮中，师生之间的交流与对话，学生的自主、合作与探究能力已受到越来越多的重视，而数学学习学习共同体的建立，无疑是实现上述教学方式的有效保障平台。
一、数学学习共同体概述
“共同体”的出现可追溯到德国社会学家斐迪南?滕尼斯撰写的《Gemeinschaft and Gesellscchaft》一书，书中对共同体的描述大意为一种基于协作、共享关系的有机整体或组织形式。而从已有对“学习共同体”表述来看，虽在表述上有所差异，但都强调共同体中各成员之间对信息的共享与为完成任务而展开的互动协作。笔者认为，我们不能将数学学习共同体与发生于数学课堂教学中的认知合作等价，而是应在更广阔的心理、社会及文化等诸因素下影响的、师生双方都实际参与其中的、充分利用各种公共资源的、旨在更好完成数学教学目标的有机体系。在数学学习共同体（在此仅指中小学）中，共同体各成员均担任一定角色且不一定永恒不变或唯一，自觉地接受共同体中的相应规范，有组织、有计划的实现数学教学目标。下面，笔者试从下四角度对数学学习共同体进行理论分析与实践探讨。
二、多视角下的数学学习共同体
（一）教育哲学视角——立论基础
教学哲学对教育决策的制定、教育知识的选择和具体教学策略的实施等起着“指示灯”的作用，脱离教育哲学指导的教育教学，必将成为缺乏根基的不成熟的教育教学体系。具体到学习共同体或数学学习共同体，笔者谨从教育的知识论和认识论两方面对数学学习共同体的立论基础进行简要探讨。
1、教育的知识论
在哲学领域，有多种对知识形式的划分，其中，从知识传授和变化的角度分析知识是极其重要的思路。“美国人类学家默多克将知识发生变化的原因及途径大致分为创新、模仿、传播、整合、有选择的排除”，从中我们可以清楚的认识到，知识在社会或团体中的传播，必须依靠成员之间的模仿、交流、选择、接纳等手段。在当代中小学数学教育教学（主要是学校课堂教学）中，学生的主要任务就是通过直接经验或间接经验的形式习得人类已有的数学知识、文化、和价值系，如果没有一个包容性强、能动性高、善于交流与合作且充分利用各种教学资源（包括预设的与生成的资源）的数学学习共同体，我们很难想象教师何以“会”教，学生何以“会”学。此为数学学习共同体的知识论基础。
2、教育的认识论
从教育的认识论来看，对于学习共同体各要素之间的关系，应确立“交互主体——主导主体”观，即教育过程是教育者、教育环境和受教育者的统一，三者之间存在着复杂的交互作用：从教师的角度来看，教师作为教学的主导，主动对教学内容进行组织，主动对教学方法、策略进行选择，对教学环境进行安排与布置，对学生的学习方法、策略进行积极指导，因此，作为教学活动的直接参与者，教师是活动着的人，自然是教学中的主体，且是起主导作用的主体；从学生的角度来看，作为知识的主动建构者，对外来信息进行加工、贮存和提取，作为活动着的人和教学过程的直接参与者，自然也是主体，但由于受教育者受其自身分析、判断、整合等能力所限，急需教育者的引导与疏通，因此，可将受教育者作为教师主导下的主体。通过上述分析，我们不难看出，只有建立一个以教师主导的、充分利用教学资源和教学环境的、充满互动关系的数学学习共同体，才有教师有意义的教和学生有意义的学的可能，此为建立学习共同体的认识论基础。
（二）建構主义视角——双重建构
在数学学习共同体中，我们也应将个人与集体结合为有机的共同体，即在建构个人知识以前，应首先建构一个科学、合理的学习共同体，此为双重建构。而对于实践共同体与科学共同体的关系，我们也不应以孰轻孰重予以衡量，要针对学生所要建构的知识的特点，具体问题具体分析，应根据不同年龄学生的心理认知特点，权衡好科学共同体与实践共同体的关系，如小学阶段的数学教学应注重运用形象、直观的展示手法及密切联系现实生活的引导性材料，其中自然包含相对较多的学生动手操作的实践探究；而对中学生尤其是高中学生来说，应注重数学概念、定理、问题解决等的科学探究，辅之以多媒体教学的形象展示。但从总体实施策略来看，在数学学习共同体中，应以科学探究为主，实践操作为辅。
（三）情境认知视角——不容忽视的因素
严格来讲，认知情景理论属于建构主义中的社会建构主义，之所以将其作为一个独立的视角，在于强调学习共同体中不容忽视却又在实际教学容易忽视的诸多因素。
“情境认知的突出特点是把个人认知放在更大的物理和社会的情境脉络中…如果说社会建构主义仍然集中于意义的建构，那么，情境认知理论所主要关注的已不是纯粹的认知活动…它所涉及的不仅是知识的建构和能力的培养，而且也是主体自我认识与改变的过程”。因此，在数学学习共同体中，我们不应该也不可能回避学习共同体中的“人”所处的社会与文化境地。如果数学教育工作者只认识到数学作为一门基础理论学科的工具性作用，而忽视其在漫长演变进程中所蕴含的文化内涵，这就等于抹杀了数学作为一种人类思想表现形式的背景因素与人文价值。
（四）微观视角——实践走向
结合上述理论，笔者试对数学学习共同体的实践过程做如下分析与探究。
1、目标定位。数学学习共同体的最终目的是为了尽可能让学生更好、更快的达到或预设或生成的数学教学目标，目标的制定明确了为学习共同体的发展方向。笔者认为，在数学教育教学实践中，在遵循国家有关教学大纲与规定的基础上，还应确立符合数学学习共同体特点的三维目标定位。
（1）总体目标与个人目标。所谓总体目标，是指依据教育者制定的数学教学目标，结合受教育者心理特点及已有知识经验，制定的符合本共同体实际的、有利于本共同体和谐发展的整体目标，带有普遍性；所谓个人目标，则是在教师干预下，学生根据总体目标，结合个人实际所确立的子目标，具有个性特征。如总体目标可定为对某知识点的基本概念、定理和性质的理解、应用，主要针对基础知识与技能；个人目标则是要结合学生自身数学能力的程度，或通过练习对该知识或技能达到基本理解与掌握，或对已有解法、模型进行高度概括与迁移（甚至包括对新知识的预知）。
（2）短期目标与长期目标。短期目标是指学习共同体所要实现的发生于某一学段的数学教学目标，如数学概念、定理、法则的掌握与应用，或是某一数学技能的发展与数学思想方法的领悟等；长期目标则是一种期望共同体的全体成员最终给得到充分的理性发展，学会用数学的眼光分析、判断、解决在学习和生活中所遇到的各种问题的目标。比较而言，后者比前者更难达到，长期目标的实现，不仅需要师生共同认识到数学应用的工具性价值，更要认识到数学的思维价值与精神价值（如理性与创造性），这就需要教育者对哲学、教育学、心理学、数学学科知识及社会、历史、文化内涵有较为全面和深刻的认识，因此，此类目标的实现，任重而道远。
（3）科学目标与人文目标。科学目标即指数学学习共同体在认识到数学所具有的科学性、工具性的基础上，体会数学的抽象性、逻辑性和严谨性，使学生形成较为完善的GPFS（由概念域、概念系与命题域、命题系组成）认知结构，培养学生尊重数学、尊重科学的态度与精神；人文目标则是强调要充分认识到数学中所蕴含内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分，如数学中所蕴藏的丰富的数学思想方法，就是在漫长的数学史乃至人类历史进程中所积淀的文化形式之一，“研究和学习数学思想方法论，有利于学习者全面分析和系统比较人类积累起来的数学知识和数学思想方法的特点，使学习者能够站在历史的高度，全面、辩证地看问题”，从这个角度来看，在数学教科书中渗透数学史或数学方法论内容的方式方法是值得进一步研究的。
在上述目标分类中，各目标相互作用，组成一个有机、立体的三维目标体系：科学目标与人文目标都需要在短期目标中逐步实现长期目标，而短期目标与长期目标中兼有科学因子与人文因子，最后，任何目标的确立，都要结合总体与个人的实际，确立总体目标与个人目标。
2、角色扮演。数学学习共同体发展的每一步，都离不开教师在教学活动中有意义的预设或生成。再者，教育者在尊重学生主体性的基础上，不必过于对学生在学习活动中的具体角色做出硬性的、一成不变的规定（如谁来提出解法、谁来计算、谁来做最终陈述等），我们应致力于让每一个学生都能成为学习共同体中主动的、有意识的参与者。当然，在具体操作中，可视学习共同体的实际情况，对不同学习者或学习小组予以针对性的、灵活的组织和安排。
3、发生场所。数学学习共同体不应该也不可能仅发生于数学课堂教学之中，据此，教育者不但应重视课堂中的数学学习共同体，也要关注共同体所处的其他场合，如学生在学校环境、家庭环境、社区环境等情境中所发生的数学学习任务与进程，也正是基于此，我们应丰富共同体中数学活动的任务形式，例如可通过数学日记、数学作文等延展性数学活动形式训练学生发现数学的意识和能力，让学生体会数学既有语文等人文类学科來源于生活的特点，又具备对生活进行高度抽象与概括的特性，也可通过请家长参与学生作业的监督与信息收集、利用数学成长记录袋等手段。
4、 学习评价。作为对这种互动关系起到评判作用的学习评价，自然要伴随着各方互动关系的发展而发展。具体到中小学数学教学中，要强调发展性的学习评价理念，采取多元化的学习评价方式，如“纸笔测验、表现性评价和交流式评价”，并将学习评价贯穿于数学教学设计、教学过程及教学反思各环节，在生成中评价，在评价中生成，使数学学习评价真正对学习共同体的发展历程起到监控、引导和调节等作用，增强数学学习共同体的自组织性。
三 总结与展望
以上所涉及的分析讨论，可能无法涵盖数学学习共同体的所有理论视角（如可从教学生成的实际）与实践要素，但也正是因为数学学习共同体所具有的重要性及复杂性，才使我们有更有必要对数学学习共同体进行理论深化与实践探索。
参考文献
[1] 参阅石训荣编.现代文化人类学.周星等译
[2] 舒定志.教育哲学引论[M].北京
[3] 高文，徐斌艳等编.建构主义教育研究[M].北京
[4] 郑毓信.数学教育哲学的理论与实践[M].南宁
[5] 傅海伦,贾冠军.数学思想方法发展概论[M].济南
[6] 孙名符,刘岗.数学学习评价[M].北京
本文为山东省高校人文社科研究计划课题“数学文化及其在数学教育中的应用研究”（编号J11WH11）和山东师范大学“高师院校数学教育实践教学改革研究与实验”成果之一。
【关键词】学习共同体多视角数学教学三维目标发生场所
无论是发源于古希腊伟大先哲的学园式教育，还是中国古代教育家的教育教学行为，虽然两者在教育目的、教学内容和教学组织形式上各有差异，但大都强调教学过程中对知识的交流与讨论，如苏格拉底的“产婆术”，柏拉图与学生的诡辩，孔子与学生的启发式对话，都蕴藏着教与学的互动关系。笔者认为，这些原初的、无明确运行机制的教育教学形式，可看做学习共同体的雏形。在当代的数学课程与教学改革的浪潮中，师生之间的交流与对话，学生的自主、合作与探究能力已受到越来越多的重视，而数学学习学习共同体的建立，无疑是实现上述教学方式的有效保障平台。
一、数学学习共同体概述
“共同体”的出现可追溯到德国社会学家斐迪南?滕尼斯撰写的《Gemeinschaft and Gesellscchaft》一书，书中对共同体的描述大意为一种基于协作、共享关系的有机整体或组织形式。而从已有对“学习共同体”表述来看，虽在表述上有所差异，但都强调共同体中各成员之间对信息的共享与为完成任务而展开的互动协作。笔者认为，我们不能将数学学习共同体与发生于数学课堂教学中的认知合作等价，而是应在更广阔的心理、社会及文化等诸因素下影响的、师生双方都实际参与其中的、充分利用各种公共资源的、旨在更好完成数学教学目标的有机体系。在数学学习共同体（在此仅指中小学）中，共同体各成员均担任一定角色且不一定永恒不变或唯一，自觉地接受共同体中的相应规范，有组织、有计划的实现数学教学目标。下面，笔者试从下四角度对数学学习共同体进行理论分析与实践探讨。
二、多视角下的数学学习共同体
（一）教育哲学视角——立论基础
教学哲学对教育决策的制定、教育知识的选择和具体教学策略的实施等起着“指示灯”的作用，脱离教育哲学指导的教育教学，必将成为缺乏根基的不成熟的教育教学体系。具体到学习共同体或数学学习共同体，笔者谨从教育的知识论和认识论两方面对数学学习共同体的立论基础进行简要探讨。
1、教育的知识论
在哲学领域，有多种对知识形式的划分，其中，从知识传授和变化的角度分析知识是极其重要的思路。“美国人类学家默多克将知识发生变化的原因及途径大致分为创新、模仿、传播、整合、有选择的排除”，从中我们可以清楚的认识到，知识在社会或团体中的传播，必须依靠成员之间的模仿、交流、选择、接纳等手段。在当代中小学数学教育教学（主要是学校课堂教学）中，学生的主要任务就是通过直接经验或间接经验的形式习得人类已有的数学知识、文化、和价值系，如果没有一个包容性强、能动性高、善于交流与合作且充分利用各种教学资源（包括预设的与生成的资源）的数学学习共同体，我们很难想象教师何以“会”教，学生何以“会”学。此为数学学习共同体的知识论基础。
2、教育的认识论
从教育的认识论来看，对于学习共同体各要素之间的关系，应确立“交互主体——主导主体”观，即教育过程是教育者、教育环境和受教育者的统一，三者之间存在着复杂的交互作用：从教师的角度来看，教师作为教学的主导，主动对教学内容进行组织，主动对教学方法、策略进行选择，对教学环境进行安排与布置，对学生的学习方法、策略进行积极指导，因此，作为教学活动的直接参与者，教师是活动着的人，自然是教学中的主体，且是起主导作用的主体；从学生的角度来看，作为知识的主动建构者，对外来信息进行加工、贮存和提取，作为活动着的人和教学过程的直接参与者，自然也是主体，但由于受教育者受其自身分析、判断、整合等能力所限，急需教育者的引导与疏通，因此，可将受教育者作为教师主导下的主体。通过上述分析，我们不难看出，只有建立一个以教师主导的、充分利用教学资源和教学环境的、充满互动关系的数学学习共同体，才有教师有意义的教和学生有意义的学的可能，此为建立学习共同体的认识论基础。
（二）建構主义视角——双重建构
在数学学习共同体中，我们也应将个人与集体结合为有机的共同体，即在建构个人知识以前，应首先建构一个科学、合理的学习共同体，此为双重建构。而对于实践共同体与科学共同体的关系，我们也不应以孰轻孰重予以衡量，要针对学生所要建构的知识的特点，具体问题具体分析，应根据不同年龄学生的心理认知特点，权衡好科学共同体与实践共同体的关系，如小学阶段的数学教学应注重运用形象、直观的展示手法及密切联系现实生活的引导性材料，其中自然包含相对较多的学生动手操作的实践探究；而对中学生尤其是高中学生来说，应注重数学概念、定理、问题解决等的科学探究，辅之以多媒体教学的形象展示。但从总体实施策略来看，在数学学习共同体中，应以科学探究为主，实践操作为辅。
（三）情境认知视角——不容忽视的因素
严格来讲，认知情景理论属于建构主义中的社会建构主义，之所以将其作为一个独立的视角，在于强调学习共同体中不容忽视却又在实际教学容易忽视的诸多因素。
“情境认知的突出特点是把个人认知放在更大的物理和社会的情境脉络中…如果说社会建构主义仍然集中于意义的建构，那么，情境认知理论所主要关注的已不是纯粹的认知活动…它所涉及的不仅是知识的建构和能力的培养，而且也是主体自我认识与改变的过程”。因此，在数学学习共同体中，我们不应该也不可能回避学习共同体中的“人”所处的社会与文化境地。如果数学教育工作者只认识到数学作为一门基础理论学科的工具性作用，而忽视其在漫长演变进程中所蕴含的文化内涵，这就等于抹杀了数学作为一种人类思想表现形式的背景因素与人文价值。
（四）微观视角——实践走向
结合上述理论，笔者试对数学学习共同体的实践过程做如下分析与探究。
1、目标定位。数学学习共同体的最终目的是为了尽可能让学生更好、更快的达到或预设或生成的数学教学目标，目标的制定明确了为学习共同体的发展方向。笔者认为，在数学教育教学实践中，在遵循国家有关教学大纲与规定的基础上，还应确立符合数学学习共同体特点的三维目标定位。
（1）总体目标与个人目标。所谓总体目标，是指依据教育者制定的数学教学目标，结合受教育者心理特点及已有知识经验，制定的符合本共同体实际的、有利于本共同体和谐发展的整体目标，带有普遍性；所谓个人目标，则是在教师干预下，学生根据总体目标，结合个人实际所确立的子目标，具有个性特征。如总体目标可定为对某知识点的基本概念、定理和性质的理解、应用，主要针对基础知识与技能；个人目标则是要结合学生自身数学能力的程度，或通过练习对该知识或技能达到基本理解与掌握，或对已有解法、模型进行高度概括与迁移（甚至包括对新知识的预知）。
（2）短期目标与长期目标。短期目标是指学习共同体所要实现的发生于某一学段的数学教学目标，如数学概念、定理、法则的掌握与应用，或是某一数学技能的发展与数学思想方法的领悟等；长期目标则是一种期望共同体的全体成员最终给得到充分的理性发展，学会用数学的眼光分析、判断、解决在学习和生活中所遇到的各种问题的目标。比较而言，后者比前者更难达到，长期目标的实现，不仅需要师生共同认识到数学应用的工具性价值，更要认识到数学的思维价值与精神价值（如理性与创造性），这就需要教育者对哲学、教育学、心理学、数学学科知识及社会、历史、文化内涵有较为全面和深刻的认识，因此，此类目标的实现，任重而道远。
（3）科学目标与人文目标。科学目标即指数学学习共同体在认识到数学所具有的科学性、工具性的基础上，体会数学的抽象性、逻辑性和严谨性，使学生形成较为完善的GPFS（由概念域、概念系与命题域、命题系组成）认知结构，培养学生尊重数学、尊重科学的态度与精神；人文目标则是强调要充分认识到数学中所蕴含内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分，如数学中所蕴藏的丰富的数学思想方法，就是在漫长的数学史乃至人类历史进程中所积淀的文化形式之一，“研究和学习数学思想方法论，有利于学习者全面分析和系统比较人类积累起来的数学知识和数学思想方法的特点，使学习者能够站在历史的高度，全面、辩证地看问题”，从这个角度来看，在数学教科书中渗透数学史或数学方法论内容的方式方法是值得进一步研究的。
在上述目标分类中，各目标相互作用，组成一个有机、立体的三维目标体系：科学目标与人文目标都需要在短期目标中逐步实现长期目标，而短期目标与长期目标中兼有科学因子与人文因子，最后，任何目标的确立，都要结合总体与个人的实际，确立总体目标与个人目标。
2、角色扮演。数学学习共同体发展的每一步，都离不开教师在教学活动中有意义的预设或生成。再者，教育者在尊重学生主体性的基础上，不必过于对学生在学习活动中的具体角色做出硬性的、一成不变的规定（如谁来提出解法、谁来计算、谁来做最终陈述等），我们应致力于让每一个学生都能成为学习共同体中主动的、有意识的参与者。当然，在具体操作中，可视学习共同体的实际情况，对不同学习者或学习小组予以针对性的、灵活的组织和安排。
3、发生场所。数学学习共同体不应该也不可能仅发生于数学课堂教学之中，据此，教育者不但应重视课堂中的数学学习共同体，也要关注共同体所处的其他场合，如学生在学校环境、家庭环境、社区环境等情境中所发生的数学学习任务与进程，也正是基于此，我们应丰富共同体中数学活动的任务形式，例如可通过数学日记、数学作文等延展性数学活动形式训练学生发现数学的意识和能力，让学生体会数学既有语文等人文类学科來源于生活的特点，又具备对生活进行高度抽象与概括的特性，也可通过请家长参与学生作业的监督与信息收集、利用数学成长记录袋等手段。
4、 学习评价。作为对这种互动关系起到评判作用的学习评价，自然要伴随着各方互动关系的发展而发展。具体到中小学数学教学中，要强调发展性的学习评价理念，采取多元化的学习评价方式，如“纸笔测验、表现性评价和交流式评价”，并将学习评价贯穿于数学教学设计、教学过程及教学反思各环节，在生成中评价，在评价中生成，使数学学习评价真正对学习共同体的发展历程起到监控、引导和调节等作用，增强数学学习共同体的自组织性。
三 总结与展望
以上所涉及的分析讨论，可能无法涵盖数学学习共同体的所有理论视角（如可从教学生成的实际）与实践要素，但也正是因为数学学习共同体所具有的重要性及复杂性，才使我们有更有必要对数学学习共同体进行理论深化与实践探索。
参考文献
[1] 参阅石训荣编.现代文化人类学.周星等译
[2] 舒定志.教育哲学引论[M].北京
[3] 高文，徐斌艳等编.建构主义教育研究[M].北京
[4] 郑毓信.数学教育哲学的理论与实践[M].南宁
[5] 傅海伦,贾冠军.数学思想方法发展概论[M].济南
[6] 孙名符,刘岗.数学学习评价[M].北京
本文为山东省高校人文社科研究计划课题“数学文化及其在数学教育中的应用研究”（编号J11WH11）和山东师范大学“高师院校数学教育实践教学改革研究与实验”成果之一。