论文部分内容阅读
高中物理考试的内容和范畴越来越广，再依靠简单的物理定理和公式套用已经不能解决各类考试中的疑难问题了.物理学科和数学学科有一定的关联性和相通性，实践证明，在一些高中物理试题中，如果能巧用一些数学思维和数学解题方法的话可能会简易解题过程，优化解题结果，做到事半功倍.本文中，笔者结合自身多年的教学经历，并查阅了高中物理各类考试试题，提出了在高中物理解题中应用数学方法的建议，希望能对物理教学和学生解题能力的提升起到一定的积极影响.
1合理选取解题数据，采用估算法解题
估算题顾名思义就是在解题的过程中分析日常生活中的一些物理数据对待求数据的一些大致的推断，是一种近似方法，其特点是在“理”不在“数”.解题中不求准确精密，但是数量级必须准确.估算法的应用需要对给出的问题进行精心的探究，了解题干中给出的已知条件和未知条件，利用所学知识进行构建二者之间的关系，寻找相关规律建立物理模型，最为关键的是能够合理选取解题数据，这样才能采用估算法进行求解.
案例1金刚石的密度是3500 kg/m3，体积是5.7×10-8 m3的金刚石有多少个碳原子？假设碳原子是紧密地堆在一起的，试求碳原子的直径？
分析本试题考察的是求出金刚石中含有碳原子的直径，很明显这求的就是一个大约数，在认真阅读题干的基础上，我们首先要建立一个恰当的物理模型，从题干中得知，金刚石中的碳原子是紧密的堆积在一起的，将碳的摩尔体积分成NA个等分，每等分为一个碳原子.把分子看成立方体，那么每等分就是一小立方体，这样经过模型的构建，很快就能求出金刚石中碳原子的体积和直径了.摩尔体积与分子体积的关系是V=NA·v0，摩尔质量与分子质量的关系是m=NA·m0.
通过上述分析不难得出：
碳的摩尔体积
V=Mρ=1.2×10-23500 m3/mol=3.4×10-6 m3/mol，
碳原子的体积V0=VNA=3.4×10-66.02×1023 m3=5.6×10-30 m3，
所含碳原子数n=vv0=4.7×10-85.6×10-30=1.02×1022 （个），
直径约为d=3v0=35.6×10-30=1.8×10-10 m
（立方体模型）.
2划分若干微小单元，采用微元法解题
在高中物理的解题中，微元法作为一种常用的数学方法，在很多题型中都可以应用，这种方法能简化解题过程，把复杂的问题转化为简单的问题，容易找到解题的线路和思路，这种方法也是一种从部分到整体的解题逻辑思维方式.在具体的解题过程中，微元法就是把问题分割成很多的微小单元，或者是将高中物理的解题过程分成若干微小的“元过程”，而且每个“元过程”都遵循相同的规律，再从研究对象或过程上选取某一微元或某一“元过程”运用必要的数学方法或物理思想加以分析，从而解决物理难题.
案例2如图1，在水平面上有一竖直向下的匀强磁场，分布在宽度为L的区域内，现有一边长为d（d 分析从题干看到去解题有些难度，待求的量找不到切入点，这类问题使用微元法就非常合适了.首先，我们要假设线框即将进入磁场时的速度为v0，全部进入磁场时的速度为vt，采用微元法，把整体分割成若干小个体，也就是把本题中的将线框进入过程分成很多小段，每一段看成速度为vi的匀速运动.
由动量定理可得：
f1Δt=B2L2v0Δt/R=mv0-mv1（1）
f2Δt=B2L2v1Δt/R=mv1-mv2（2）
f3Δt=B2L2v3Δt/R=mv2-mv3（3）
f4Δt=B2L2v4Δt/R=mv3-mv4（4）
……
fnΔt=B2L2vnΔt/R=mvn-1-mvt（n）
v0Δt v1Δt v2Δt v3Δt … vn-1Δt vnΔt=d，
将各式相加得B2L2d/R=mv0-mvt.
3找出物理量的变化通项公式，采用数列法解答
高中物理很多的试题当中都会应用到数列法来解决问题，数列法就是运用数学知识中的数列关系来分析物理中的数量关系，并提供解决的方法和思维.运用数列法解决高中物理中的难题，其主要的解题思路是首先要搞清楚几个物理过程，其次再利用归纳法从中找出物理量的变化通项公式，这也是解决问题的关键环节所在，最后要认真的分析整个物理过程，采用数列特点和规律来解答问题.
案例3满水的圆柱形水桶桶底和桶壁都很轻很薄，半径是R，高是h，桶的上缘处在湖面下深度为H处，如果用轻绳将它缓慢地上提，直到桶的底面刚离开水面，若不计水的阻力，求上提过程中拉力所做的功.
分析从题干和常识分析来看，如果水桶完全处于水中，由于桶的特质问题，可以解读到浮力等于重力，拉力为零，故而拉力做的功也为零.如果桶的上缘露出水面后，随着桶不断上升，浮力将越来越小，拉力越来越大，直至桶的下缘离开水面时达到最大.
如图2，把拉力做功的位移h划分为n份，每份为Δh，当n→∞时，可认为在每个Δh中拉力是恒定的.设桶的横截面积为S，各段Δh的浮力、拉力及其所做的功分别为f1，f2…fn；F1，F2…Fn；和W1，W2…Wn，则
F1=mg-f1=SΔhρg=πR2Δhρg，
F2=mg-f2=πR22Δhρg，
……
Fn=mg-fn=πR2nΔhρg，
W1=F1Δh=πR2（Δh）2ρg，
Wn=FnΔh=nπR2（Δh）2ρg，
所以W总=W1 W2 … Wn=πR2（Δh）2ρg（1 2 … n）
=12πR2（Δh）2ρgn（n 1），
因为h=nΔh，
所以W=limn→∞W总=limn→∞πR2h2ρg（n 1）2n=12πR2h2ρg.
按照新课标的要求，在高中物理教学中，教师不但要让学生掌握基本的物理常识和理论定理，还能够让学生融会贯通，学以致用，并且能在高中物理的学习过程中依据物理量之间的关系式，进行推导和求解，必要时能整合各学科之间的关系，特别是数学学科，巧用数学思维和数学方法来解答物理难题.数学方法在高中物理解题中的应用，除了上述诠释的估算法、微元法和数列法之外，还有一些其它的方法，但是无论采用何种方法都需要依据问题进行分析，理清题目中的数量关系，这样才能确保问题的顺利解决.
1合理选取解题数据，采用估算法解题
估算题顾名思义就是在解题的过程中分析日常生活中的一些物理数据对待求数据的一些大致的推断，是一种近似方法，其特点是在“理”不在“数”.解题中不求准确精密，但是数量级必须准确.估算法的应用需要对给出的问题进行精心的探究，了解题干中给出的已知条件和未知条件，利用所学知识进行构建二者之间的关系，寻找相关规律建立物理模型，最为关键的是能够合理选取解题数据，这样才能采用估算法进行求解.
案例1金刚石的密度是3500 kg/m3，体积是5.7×10-8 m3的金刚石有多少个碳原子？假设碳原子是紧密地堆在一起的，试求碳原子的直径？
分析本试题考察的是求出金刚石中含有碳原子的直径，很明显这求的就是一个大约数，在认真阅读题干的基础上，我们首先要建立一个恰当的物理模型，从题干中得知，金刚石中的碳原子是紧密的堆积在一起的，将碳的摩尔体积分成NA个等分，每等分为一个碳原子.把分子看成立方体，那么每等分就是一小立方体，这样经过模型的构建，很快就能求出金刚石中碳原子的体积和直径了.摩尔体积与分子体积的关系是V=NA·v0，摩尔质量与分子质量的关系是m=NA·m0.
通过上述分析不难得出：
碳的摩尔体积
V=Mρ=1.2×10-23500 m3/mol=3.4×10-6 m3/mol，
碳原子的体积V0=VNA=3.4×10-66.02×1023 m3=5.6×10-30 m3，
所含碳原子数n=vv0=4.7×10-85.6×10-30=1.02×1022 （个），
直径约为d=3v0=35.6×10-30=1.8×10-10 m
（立方体模型）.
2划分若干微小单元，采用微元法解题
在高中物理的解题中，微元法作为一种常用的数学方法，在很多题型中都可以应用，这种方法能简化解题过程，把复杂的问题转化为简单的问题，容易找到解题的线路和思路，这种方法也是一种从部分到整体的解题逻辑思维方式.在具体的解题过程中，微元法就是把问题分割成很多的微小单元，或者是将高中物理的解题过程分成若干微小的“元过程”，而且每个“元过程”都遵循相同的规律，再从研究对象或过程上选取某一微元或某一“元过程”运用必要的数学方法或物理思想加以分析，从而解决物理难题.
案例2如图1，在水平面上有一竖直向下的匀强磁场，分布在宽度为L的区域内，现有一边长为d（d
由动量定理可得：
f1Δt=B2L2v0Δt/R=mv0-mv1（1）
f2Δt=B2L2v1Δt/R=mv1-mv2（2）
f3Δt=B2L2v3Δt/R=mv2-mv3（3）
f4Δt=B2L2v4Δt/R=mv3-mv4（4）
……
fnΔt=B2L2vnΔt/R=mvn-1-mvt（n）
v0Δt v1Δt v2Δt v3Δt … vn-1Δt vnΔt=d，
将各式相加得B2L2d/R=mv0-mvt.
3找出物理量的变化通项公式，采用数列法解答
高中物理很多的试题当中都会应用到数列法来解决问题，数列法就是运用数学知识中的数列关系来分析物理中的数量关系，并提供解决的方法和思维.运用数列法解决高中物理中的难题，其主要的解题思路是首先要搞清楚几个物理过程，其次再利用归纳法从中找出物理量的变化通项公式，这也是解决问题的关键环节所在，最后要认真的分析整个物理过程，采用数列特点和规律来解答问题.
案例3满水的圆柱形水桶桶底和桶壁都很轻很薄，半径是R，高是h，桶的上缘处在湖面下深度为H处，如果用轻绳将它缓慢地上提，直到桶的底面刚离开水面，若不计水的阻力，求上提过程中拉力所做的功.
分析从题干和常识分析来看，如果水桶完全处于水中，由于桶的特质问题，可以解读到浮力等于重力，拉力为零，故而拉力做的功也为零.如果桶的上缘露出水面后，随着桶不断上升，浮力将越来越小，拉力越来越大，直至桶的下缘离开水面时达到最大.
如图2，把拉力做功的位移h划分为n份，每份为Δh，当n→∞时，可认为在每个Δh中拉力是恒定的.设桶的横截面积为S，各段Δh的浮力、拉力及其所做的功分别为f1，f2…fn；F1，F2…Fn；和W1，W2…Wn，则
F1=mg-f1=SΔhρg=πR2Δhρg，
F2=mg-f2=πR22Δhρg，
……
Fn=mg-fn=πR2nΔhρg，
W1=F1Δh=πR2（Δh）2ρg，
Wn=FnΔh=nπR2（Δh）2ρg，
所以W总=W1 W2 … Wn=πR2（Δh）2ρg（1 2 … n）
=12πR2（Δh）2ρgn（n 1），
因为h=nΔh，
所以W=limn→∞W总=limn→∞πR2h2ρg（n 1）2n=12πR2h2ρg.
按照新课标的要求，在高中物理教学中，教师不但要让学生掌握基本的物理常识和理论定理，还能够让学生融会贯通，学以致用，并且能在高中物理的学习过程中依据物理量之间的关系式，进行推导和求解，必要时能整合各学科之间的关系，特别是数学学科，巧用数学思维和数学方法来解答物理难题.数学方法在高中物理解题中的应用，除了上述诠释的估算法、微元法和数列法之外，还有一些其它的方法，但是无论采用何种方法都需要依据问题进行分析，理清题目中的数量关系，这样才能确保问题的顺利解决.