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[摘 要]学生遇到复杂的面积问题时，可运用画图策略，在图形中寻找解决问题的方法。以人教版小学三年级数学教材中一道复杂的正方形面积题为例，通过运用画图、一题多解、渗透思想方法等策略，充分提升学生解决问题的能力。
[关键词]画图策略；解题能力；正方形面积
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）26-0051-01
在学习人教版三年级数学教材“长方形和正方形的面积”一课前，学生已经能借助视觉和数方格的方法比较出长方形面积的大小，知道1平方厘米、1平方分米和1平方米的大小以及平方厘米、平方分米和平方米等计数单位。因此，当学生在思考“长方形和正方形的面积”计算公式时，就会想到用1平方厘米的正方形去摆图形的长和宽这两条边，发现“长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长”，此时学生就能在理解的基础上运用公式去解决长方形和正方形面积计算的问题。
在综合练习中，学生遇到了一道复杂的正方形面积题：一个正方形若边长增加4厘米，面积就增加56平方厘米，求原来正方形的面积。学生在解决复杂的面积问题时，可以先化繁为简，理解題目的文字意思；再数形结合，把题目中的文字转换成图形，在图形中寻找解决问题的策略。
一、运用画图策略，变抽象为具体
学生第一次遇到复杂的面积题时，要沉着冷静地分析题给信息，并且尝试在新题目与旧知识之间建立起某种联系，寻找解决问题的线索，这是通常解决问题的方法。所以，当学生读到“一个正方形若边长都增加4厘米”时，就要尝试在纸上或者头脑中先想象出一个正方形，再把这个正方形的边长延长4厘米，形成一个更大的正方形，这两个正方形的大小相差56平方厘米。
三年级学生的数学思维仍处在直观形象思维为主、抽象逻辑思维为辅的阶段，为了帮助学生更好地理解题意，我们可以引导他们把题目转变成直观的示意图（如右图），在题目中找到面积增加的部分，以及面积增加部分和原来正方形面积之间的关联。
当然，当学生画出示意图后，我们还应当帮助学生反刍图形和文字之间的联系，理解图形和文字之间的对应关系。
二、运用一题多解，拓宽解题思维
数学思维能力包括数字运算能力、数学想象能力、逻辑思维能力、数学应用能力等，它有助于学生在提出数学问题时培养问题意识，在探究数学问题时激活创造性思维，在解决数学问题时提升综合能力。
在解这道复杂的正方形面积题时，有的学生把增加的面积分成两个相同的长方形和一个边长是4厘米的正方形，这个长方形的一边是4厘米，另一边是原来正方形的边长，因此我们可以先计算出两个长方形的面积和是增加的面积减去一个小正方形的面积，即56-4×4=40（平方厘米）；再计算出一个长方形的面积是40÷2=20（平方厘米）；最后根据长方形的宽是4厘米，面积是20平方厘米，计算出长方形的长是20÷4=5（厘米），即原来正方形的边长是5厘米，所以原来正方形的面积是5×5=25（平方厘米）。有的学生把这个不规则图形拼成一个宽是4厘米的长方形，那么这个长方形的长为56÷4=14（厘米），又因为有一条线段是4厘米，那么剩下的两条线段和是14-4=10（厘米），所以这个正方形的边长是10÷2=5（厘米），最后计算出原来正方形的面积是5×5=25（平方厘米）。还有的学生用方程来解决，先设原来正方形的边长是a厘米，接着根据“大正方形的面积等于小正方形的面积加56平方厘米”，列方程得（a 4）×（a 4）=a×a 56，然后计算得到a=5，最后计算出原来正方形的面积是5×5=25（平方厘米）。
因此，当学生在解题过程中整合不同的数学信息展开数学思考时，就会出现不一样的思考结果。再当学生把自己的思考过程分享出来时，其他同学就会在倾听中获得更多的启发。
三、渗透数形结合，感悟数学思想
数学思想方法是2011年版小学数学新课标中“四基”的重要内容之一，数形结合就是其中一种重要的数学思想方法。数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。”数形结合，就是在抽象的数学语言、直观的几何图形与数量关系之间建立联系，使复杂的文字描述简单化，抽象的数学问题具体形象化，优化解题思路。
因此，当学生运用画图策略解决问题后，教师可以适时渗透数形结合的数学思想方法，并且趁机引导学生思考数形结合给我们在解题过程中带来的各种便捷，为学生以后解决类似的数学问题提供可以借鉴的数学活动经验。
总之，当学生遇到复杂的数学题时，教师可以教给学生分析题目和画图的策略，引导他们将题目转变成示意图，以便找到合适的解题途径。
（责编 罗 艳）
[关键词]画图策略；解题能力；正方形面积
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）26-0051-01
在学习人教版三年级数学教材“长方形和正方形的面积”一课前，学生已经能借助视觉和数方格的方法比较出长方形面积的大小，知道1平方厘米、1平方分米和1平方米的大小以及平方厘米、平方分米和平方米等计数单位。因此，当学生在思考“长方形和正方形的面积”计算公式时，就会想到用1平方厘米的正方形去摆图形的长和宽这两条边，发现“长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长”，此时学生就能在理解的基础上运用公式去解决长方形和正方形面积计算的问题。
在综合练习中，学生遇到了一道复杂的正方形面积题：一个正方形若边长增加4厘米，面积就增加56平方厘米，求原来正方形的面积。学生在解决复杂的面积问题时，可以先化繁为简，理解題目的文字意思；再数形结合，把题目中的文字转换成图形，在图形中寻找解决问题的策略。
一、运用画图策略，变抽象为具体
学生第一次遇到复杂的面积题时，要沉着冷静地分析题给信息，并且尝试在新题目与旧知识之间建立起某种联系，寻找解决问题的线索，这是通常解决问题的方法。所以，当学生读到“一个正方形若边长都增加4厘米”时，就要尝试在纸上或者头脑中先想象出一个正方形，再把这个正方形的边长延长4厘米，形成一个更大的正方形，这两个正方形的大小相差56平方厘米。
三年级学生的数学思维仍处在直观形象思维为主、抽象逻辑思维为辅的阶段，为了帮助学生更好地理解题意，我们可以引导他们把题目转变成直观的示意图（如右图），在题目中找到面积增加的部分，以及面积增加部分和原来正方形面积之间的关联。
当然，当学生画出示意图后，我们还应当帮助学生反刍图形和文字之间的联系，理解图形和文字之间的对应关系。
二、运用一题多解，拓宽解题思维
数学思维能力包括数字运算能力、数学想象能力、逻辑思维能力、数学应用能力等，它有助于学生在提出数学问题时培养问题意识，在探究数学问题时激活创造性思维，在解决数学问题时提升综合能力。
在解这道复杂的正方形面积题时，有的学生把增加的面积分成两个相同的长方形和一个边长是4厘米的正方形，这个长方形的一边是4厘米，另一边是原来正方形的边长，因此我们可以先计算出两个长方形的面积和是增加的面积减去一个小正方形的面积，即56-4×4=40（平方厘米）；再计算出一个长方形的面积是40÷2=20（平方厘米）；最后根据长方形的宽是4厘米，面积是20平方厘米，计算出长方形的长是20÷4=5（厘米），即原来正方形的边长是5厘米，所以原来正方形的面积是5×5=25（平方厘米）。有的学生把这个不规则图形拼成一个宽是4厘米的长方形，那么这个长方形的长为56÷4=14（厘米），又因为有一条线段是4厘米，那么剩下的两条线段和是14-4=10（厘米），所以这个正方形的边长是10÷2=5（厘米），最后计算出原来正方形的面积是5×5=25（平方厘米）。还有的学生用方程来解决，先设原来正方形的边长是a厘米，接着根据“大正方形的面积等于小正方形的面积加56平方厘米”，列方程得（a 4）×（a 4）=a×a 56，然后计算得到a=5，最后计算出原来正方形的面积是5×5=25（平方厘米）。
因此，当学生在解题过程中整合不同的数学信息展开数学思考时，就会出现不一样的思考结果。再当学生把自己的思考过程分享出来时，其他同学就会在倾听中获得更多的启发。
三、渗透数形结合，感悟数学思想
数学思想方法是2011年版小学数学新课标中“四基”的重要内容之一，数形结合就是其中一种重要的数学思想方法。数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。”数形结合，就是在抽象的数学语言、直观的几何图形与数量关系之间建立联系，使复杂的文字描述简单化，抽象的数学问题具体形象化，优化解题思路。
因此，当学生运用画图策略解决问题后，教师可以适时渗透数形结合的数学思想方法，并且趁机引导学生思考数形结合给我们在解题过程中带来的各种便捷，为学生以后解决类似的数学问题提供可以借鉴的数学活动经验。
总之，当学生遇到复杂的数学题时，教师可以教给学生分析题目和画图的策略，引导他们将题目转变成示意图，以便找到合适的解题途径。
（责编 罗 艳）