论文部分内容阅读
【中图分类号】G63.22 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2013）25-0-02
数学思维盲区有多种表征，既有对思维品质潜在的不良影响，又有对小学生进行辩证思维启蒙教育的利用价值。数学思维盲区与学生的思维活动密切相关，常隐蔽在一般思维活动之后，不易察觉。只有在解决具体问题时出现的阻碍和困难中，才得以显现。数学思维盲区的形成，会对学生的学习产生负面影响。从而形成消极的思维定势，使学生对事物的认识总摆脱不了已有框架的“束缚”。不同的学生对相同的问题或同一个学生对不同特点的数学知识，认知盲区的表现方式和程度各不相同。当思维盲区出现时，如果能正视并根据认知盲区的特点引导学生及时调整思维的角度、起点、思维盲区就能成为重要的教学资源，对提升学生的思维品质大有益处。
一、数学思维盲区的成因
数学思维盲区的形成，源于数学自身的特点，教师辩证思维的缺失，学生辩证思维的空白等方面，需要教师综合分析，对症下葯
1、数学自身的特点。最小的合数是4还是零呢？任何非零整数都是零的约数，而合数的概念正是依据一个数的约数个数的多少来界定的。像这样的数学思维盲区的形成，则是数学自身的特点所致。数学的对象是抽象思维的产物，学科本身的高度抽象与学生思维发展特点之间的矛盾，决定了形成数学思维盲区的必然性。因此，在课程实施中，教师要在充分把握学生现实经验和认知水平的基础上，寻找更为合理的教学落脚点，使凝结于教材的数学家的成熟思维方式通过教师的教学加工而转化为学生积极主动、科学合理的思维方式，很好地弥补教材呈现的不足。
2、教师的原因。教学行为是教师思维方式的外显，教师自身的思维方式很大程度上影响学生的思维过程。由于教师自身辩证思维的欠缺，加之教师的主观意识、教学经验、教学机智、自身素质等原因，教学实际总会出现一些教师预设时不曾料想的细节，有的被疏忽，成为教学中的遗憾，有的在教学中被捕捉和挖掘，成为课堂生成的亮点，弥补了预设中的不足。
如“认识角”的教学片段。
师：请同学们拿出三角板，摸一摸角的顶点和两条边。（学生操作）
师：你们有什么感觉？
生1：角的顶点是尖尖的。
生2：角的顶点是刺人的。
师：角的两条边呢？
生3：我觉得角的两条边是平平的。
生4：我觉得滑滑的。
生5：摸上去像刀一样。
师：再摸一摸，看一看，还能发现什么？
生6：角的两边是很平很滑的。
师：（有些急了）其实，角的两边都是很直很直的。
待到小结时，许多同学还是认为：角有一个尖尖的顶点和平平的两条边。
教师设计这样一个摸角的过程，旨在让学生感知角有一个顶点和直直的两条边，可为什么达不到预期的结果呢？原因在于教师提供给学生的载体——三角板，它是一个立体的物体，与平面图形有着本质的不同。教师要对教学内容有本质的理解和深刻地把握，不断积累教学经验，教师预设时要从学生的角度预想教学的可能性，使数学家与编者的思维方式，学生的思维方式通过教师的思维活动架设桥梁，实现三者之间的平衡。
3、学生的原因。学生在学习数学的过程中由于知识经验、社会阅历、思维水平等因素，对数学知识的掌握停留在表象的概括上，不能脱离具体形象形成抽象的概念，缺乏辩证的思维方式，决定了学生思维方式的单一，容易出现认知盲区，形成数学思维“死角”。
例、一辆汽车上午3小时行270千米，下午5小时行300千米。这辆汽车这天平均每小时行多少千米？
错误解答：（270÷3+300÷5）÷2=75（千米）
很显然，学生求的不是这天的平均速度。面对学生的错误解答，教师该怎么办？是简单否定还是直接告知？教师不妨利用数形结合，辨析解法的真伪，帮助学生理解平均数应用题的数量关系，加深对“平均数”这一概念的理解。
面对教学过程中学生出现的“意外”，教师应积极调整教学预设，引导学生全面、辩证地思考数学问题，只有这样，学生对数学内容的理解才不至于浮于表面，而是有机地深入到数学内容的内核中去。在学生的学习过程中，思维盲区随处可遇，关键是教师要练就一双慧眼，把思维盲区作为调整教学策略的着眼点，有效地克服学生的思维盲区。
二、数学思维盲区的捕捉和利用
教师要运用多种途径和方法，突破进入思维盲区的入口，帮助学生消灭思维盲区，初步掌握辩证思维的方法，提升学生的思维品质。
1、从学生不经意发出的声音中发现思维盲区，为辩证思维的形成提供平台。课堂教学是动态生成的，常常会出现学生不经意发出的声音。只要教师心里装着学生，把学生作为一个鲜活的生命体来接纳，就能倾听到学生不同的声音。既能倾听到学生答问、质疑的声音，甚至还能倾听到学生欲言又止、不善言辞背后的声音。从倾听中，教师就能了解学生的生活背景和已有经验，了解学生的兴趣和爱好，了解学生对同一问题的认识状况和生成状况。当学生不经意发出说不清道不明甚至无法准确表达的声音，而这声音正是学生认识模糊或理解有误的表现，教师应及时回应反馈，帮助学生从混沌提升到清晰。
教师要智慧地对待学生不经意发出的声音。①要认真倾听，善于甄别、筛选、及时捕捉，使学生的这种声音成为有效的教学资源。回避、敷衍或强制学生接受教师观点的教学策略，都不是有智慧的教育。②建立和谐、民主的师生关系，营造轻松、愉悦的教学氛围，让学生在课堂中敢说、敢想、敢做。若过分强调教师的中心观念，学生的认知就会出现盲区。③鼓励学生质疑问难。质疑问难是探求知识，发现问题的开始，学生也容易暴露思维盲区，成为教学中可利用的资源。
2、在差错中发现思维盲区。学生的错题、错解中最容易暴露学生的思维历程是全面的还是片面的，是肤浅的还是深刻的。因此，教师要善于从学生的错题和错解中捕捉学生的思维盲区，进行理性反思，有利于加深思维层次，弥补认识盲区，消灭思维“死角”，建立完整的知识体系。如：“收音机厂生产一种收音机，现在每台成本是68元，比原来降低了15%。原来每台成本多少元？” 当学生反馈用方程解，用除法计算这两种方法后。一个学生又说出另一种解答方法：68×（1+15%）=78.2（元）。
例题中，学生之所以这样列式，从表面上看是因为学生没有找准单位“1”的量，但如果教师对这一现象作深层次思考的话，其实学生出错的最根本原因是由负迁移产生的认知上的混淆。学生知道，现在比原来少15元。就是原来比现在多15元，所以他理所当然地认为现在比原来少15%，就是原来比现在多15%。这个个别学生反映的问题具有普遍性和典型性，是个非常有价值的错误。
教师要善于利用学生的错题、错解。①善于总结。教师要引导学生从解题方法、规律、思维策略等方面进行总结与反思，从解决问题中力图发现新的具有普遍意义的东西。②善于引申。当一个数学问题解决后，教师要善于引导学生引申，探求一题多解，多题一解，一解多思，扩大学生的视野，深化认识。③善于变化。教师要善于把原题进行变化，对某一知识点从多角度、多侧面和不同的起点进行思考。④善于建构。习题讲解时，重点讲错例、错解，不仅讲错误原因所在，而且要与学生一起探索防错的策略，让学生不仅会做一道题或者一类题，更重要的是学会如何去建构自己的知识体系。
3、在教师的提问或追问中发现思维盲区，为辩证思维的形成提供动力。设计有价值的数学问题，可以促进教学预设的顺利进行，是师生互动交流与实现教学反馈的重要手段，有助于拓宽学生思维的广度和深度。在教师的提问或追问中，学生逐步认识到思维的局限与偏差，及时调整思路，将思维活动直接指向问题解决，优化课堂教学过程。
教师要掌握提问技巧。①教师要把握提问的时机，在新知识的生长点、新旧知识的连接点、学生思维受阻时巧妙设问，把凝结于教材中的思维活动充分展开。②加强课堂提问的有效示范。教师的问题意识、问题产生过程、提问的表达方式、提出不同问题的思维方式，都会对学生起到潜移默化的作用。③针对思维盲区，设置问题“陷阱”。学生在学习过程中出现认知盲区，教师如能设计一些似是而非、模棱两可的问题，引诱学生作出错误判断，让学生验证，自主纠错，从而消除模糊认识，充分发挥“反面教育”的作用。
随着课程改革的日益深入，越来越要求打破教材作为唯一课程资源的禁锢，而课程资源意义的日益凸显，对教师开发和利用课程资源的意识与能力的要求越来越高。敏锐地捕捉和充分利用数学思维盲区，对于学生辩证思维的启蒙教育与提升他们的思维品质，具有积极的现实意义。
数学思维盲区有多种表征，既有对思维品质潜在的不良影响，又有对小学生进行辩证思维启蒙教育的利用价值。数学思维盲区与学生的思维活动密切相关，常隐蔽在一般思维活动之后，不易察觉。只有在解决具体问题时出现的阻碍和困难中，才得以显现。数学思维盲区的形成，会对学生的学习产生负面影响。从而形成消极的思维定势，使学生对事物的认识总摆脱不了已有框架的“束缚”。不同的学生对相同的问题或同一个学生对不同特点的数学知识，认知盲区的表现方式和程度各不相同。当思维盲区出现时，如果能正视并根据认知盲区的特点引导学生及时调整思维的角度、起点、思维盲区就能成为重要的教学资源，对提升学生的思维品质大有益处。
一、数学思维盲区的成因
数学思维盲区的形成，源于数学自身的特点，教师辩证思维的缺失，学生辩证思维的空白等方面，需要教师综合分析，对症下葯
1、数学自身的特点。最小的合数是4还是零呢？任何非零整数都是零的约数，而合数的概念正是依据一个数的约数个数的多少来界定的。像这样的数学思维盲区的形成，则是数学自身的特点所致。数学的对象是抽象思维的产物，学科本身的高度抽象与学生思维发展特点之间的矛盾，决定了形成数学思维盲区的必然性。因此，在课程实施中，教师要在充分把握学生现实经验和认知水平的基础上，寻找更为合理的教学落脚点，使凝结于教材的数学家的成熟思维方式通过教师的教学加工而转化为学生积极主动、科学合理的思维方式，很好地弥补教材呈现的不足。
2、教师的原因。教学行为是教师思维方式的外显，教师自身的思维方式很大程度上影响学生的思维过程。由于教师自身辩证思维的欠缺，加之教师的主观意识、教学经验、教学机智、自身素质等原因，教学实际总会出现一些教师预设时不曾料想的细节，有的被疏忽，成为教学中的遗憾，有的在教学中被捕捉和挖掘，成为课堂生成的亮点，弥补了预设中的不足。
如“认识角”的教学片段。
师：请同学们拿出三角板，摸一摸角的顶点和两条边。（学生操作）
师：你们有什么感觉？
生1：角的顶点是尖尖的。
生2：角的顶点是刺人的。
师：角的两条边呢？
生3：我觉得角的两条边是平平的。
生4：我觉得滑滑的。
生5：摸上去像刀一样。
师：再摸一摸，看一看，还能发现什么？
生6：角的两边是很平很滑的。
师：（有些急了）其实，角的两边都是很直很直的。
待到小结时，许多同学还是认为：角有一个尖尖的顶点和平平的两条边。
教师设计这样一个摸角的过程，旨在让学生感知角有一个顶点和直直的两条边，可为什么达不到预期的结果呢？原因在于教师提供给学生的载体——三角板，它是一个立体的物体，与平面图形有着本质的不同。教师要对教学内容有本质的理解和深刻地把握，不断积累教学经验，教师预设时要从学生的角度预想教学的可能性，使数学家与编者的思维方式，学生的思维方式通过教师的思维活动架设桥梁，实现三者之间的平衡。
3、学生的原因。学生在学习数学的过程中由于知识经验、社会阅历、思维水平等因素，对数学知识的掌握停留在表象的概括上，不能脱离具体形象形成抽象的概念，缺乏辩证的思维方式，决定了学生思维方式的单一，容易出现认知盲区，形成数学思维“死角”。
例、一辆汽车上午3小时行270千米，下午5小时行300千米。这辆汽车这天平均每小时行多少千米？
错误解答：（270÷3+300÷5）÷2=75（千米）
很显然，学生求的不是这天的平均速度。面对学生的错误解答，教师该怎么办？是简单否定还是直接告知？教师不妨利用数形结合，辨析解法的真伪，帮助学生理解平均数应用题的数量关系，加深对“平均数”这一概念的理解。
面对教学过程中学生出现的“意外”，教师应积极调整教学预设，引导学生全面、辩证地思考数学问题，只有这样，学生对数学内容的理解才不至于浮于表面，而是有机地深入到数学内容的内核中去。在学生的学习过程中，思维盲区随处可遇，关键是教师要练就一双慧眼，把思维盲区作为调整教学策略的着眼点，有效地克服学生的思维盲区。
二、数学思维盲区的捕捉和利用
教师要运用多种途径和方法，突破进入思维盲区的入口，帮助学生消灭思维盲区，初步掌握辩证思维的方法，提升学生的思维品质。
1、从学生不经意发出的声音中发现思维盲区，为辩证思维的形成提供平台。课堂教学是动态生成的，常常会出现学生不经意发出的声音。只要教师心里装着学生，把学生作为一个鲜活的生命体来接纳，就能倾听到学生不同的声音。既能倾听到学生答问、质疑的声音，甚至还能倾听到学生欲言又止、不善言辞背后的声音。从倾听中，教师就能了解学生的生活背景和已有经验，了解学生的兴趣和爱好，了解学生对同一问题的认识状况和生成状况。当学生不经意发出说不清道不明甚至无法准确表达的声音，而这声音正是学生认识模糊或理解有误的表现，教师应及时回应反馈，帮助学生从混沌提升到清晰。
教师要智慧地对待学生不经意发出的声音。①要认真倾听，善于甄别、筛选、及时捕捉，使学生的这种声音成为有效的教学资源。回避、敷衍或强制学生接受教师观点的教学策略，都不是有智慧的教育。②建立和谐、民主的师生关系，营造轻松、愉悦的教学氛围，让学生在课堂中敢说、敢想、敢做。若过分强调教师的中心观念，学生的认知就会出现盲区。③鼓励学生质疑问难。质疑问难是探求知识，发现问题的开始，学生也容易暴露思维盲区，成为教学中可利用的资源。
2、在差错中发现思维盲区。学生的错题、错解中最容易暴露学生的思维历程是全面的还是片面的，是肤浅的还是深刻的。因此，教师要善于从学生的错题和错解中捕捉学生的思维盲区，进行理性反思，有利于加深思维层次，弥补认识盲区，消灭思维“死角”，建立完整的知识体系。如：“收音机厂生产一种收音机，现在每台成本是68元，比原来降低了15%。原来每台成本多少元？” 当学生反馈用方程解，用除法计算这两种方法后。一个学生又说出另一种解答方法：68×（1+15%）=78.2（元）。
例题中，学生之所以这样列式，从表面上看是因为学生没有找准单位“1”的量，但如果教师对这一现象作深层次思考的话，其实学生出错的最根本原因是由负迁移产生的认知上的混淆。学生知道，现在比原来少15元。就是原来比现在多15元，所以他理所当然地认为现在比原来少15%，就是原来比现在多15%。这个个别学生反映的问题具有普遍性和典型性，是个非常有价值的错误。
教师要善于利用学生的错题、错解。①善于总结。教师要引导学生从解题方法、规律、思维策略等方面进行总结与反思，从解决问题中力图发现新的具有普遍意义的东西。②善于引申。当一个数学问题解决后，教师要善于引导学生引申，探求一题多解，多题一解，一解多思，扩大学生的视野，深化认识。③善于变化。教师要善于把原题进行变化，对某一知识点从多角度、多侧面和不同的起点进行思考。④善于建构。习题讲解时，重点讲错例、错解，不仅讲错误原因所在，而且要与学生一起探索防错的策略，让学生不仅会做一道题或者一类题，更重要的是学会如何去建构自己的知识体系。
3、在教师的提问或追问中发现思维盲区，为辩证思维的形成提供动力。设计有价值的数学问题，可以促进教学预设的顺利进行，是师生互动交流与实现教学反馈的重要手段，有助于拓宽学生思维的广度和深度。在教师的提问或追问中，学生逐步认识到思维的局限与偏差，及时调整思路，将思维活动直接指向问题解决，优化课堂教学过程。
教师要掌握提问技巧。①教师要把握提问的时机，在新知识的生长点、新旧知识的连接点、学生思维受阻时巧妙设问，把凝结于教材中的思维活动充分展开。②加强课堂提问的有效示范。教师的问题意识、问题产生过程、提问的表达方式、提出不同问题的思维方式，都会对学生起到潜移默化的作用。③针对思维盲区，设置问题“陷阱”。学生在学习过程中出现认知盲区，教师如能设计一些似是而非、模棱两可的问题，引诱学生作出错误判断，让学生验证，自主纠错，从而消除模糊认识，充分发挥“反面教育”的作用。
随着课程改革的日益深入，越来越要求打破教材作为唯一课程资源的禁锢，而课程资源意义的日益凸显，对教师开发和利用课程资源的意识与能力的要求越来越高。敏锐地捕捉和充分利用数学思维盲区，对于学生辩证思维的启蒙教育与提升他们的思维品质，具有积极的现实意义。