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【中图分类号】G63.22 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）25-0-02
一、课标与教材分析
勾股定理及其逆定理（判定直角三角形的方法）是初中数学学习中一个重要的内容，它展示了直角三角形中三边的数量关系，在数学的学习和日常生活中有着广泛的应用。本节课在前面学习的基础上通过蚂蚁怎样走最近等问题，展示了勾股定理和直角三角形判别方法的应用，同时通过问题的解决，让学生经历把立体图形转化为平面图形的过程和构造直角三角形的过程，培养了学生的空间观念和建模思想。
本节课重点是利用勾股定理及判定直角三角形的方法解决问题，难点在于如何将立体图形展开成平面图形，利用平面几何相关知识如对称、线段公理、点到直线的距离等求最短路径问题。
因此，学习活动中要引导学生充分的进行观察、尝试解决问题，学生在探究和合作中提出解决问题的方法，探求最短路径，要注意引导学生把立体图形展开成平面图形，让学生经历从立体图形到平面图形的转化，利用平面几何相关知识求最短路径问题。
二、学情分析
本节是在学生经历了勾股定理及直角三角形的判别方法的探索过程，明确了性质和判定方法后展开学习的，学生乐于利用新知解决问题，能自主探究、合作交流，积极参与到解决问题的过程中来，探索、计算、解决问题。这是本节学习的前提和基础。
三、教学目标
知识与技能目标：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题。
过程与方法目标：通过本节课的学习和数学活动，在问题情境的解决和对比中，让学生体会如何将数学知识应用于实际，如何选择适当的数学模型解决数学问题，是本节学生能力培养的基本要求。其次能在实际问题中构造直角三角形，提高建模能力，培养空间观念。
态度与情感目标：关于面对数学学习中的困难，增加遇到困难时选择其他方法的经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。
四、教学方法与媒体分析
本节课是勾股定理以及直角三角形的判别方法的习题课，回顾勾股定理以及直角三角形的判别方法。通过蚂蚁怎样走最近的问题，让学生自主探索，提出解决问题的方案，然后全班对学生提出的每一种方案和解答过程进行讨论，在讨论中展现把立体图形专化为平面图形的过程，让学生经历展示问题——提出方案——自主解决——共同验证——总结方法的学习过程，其次设计了部分习题，帮助学生完善建模过程，总结解决问题的思路和方法。
在教学媒体的选择上要利用好Z+Z智能平台的面和体的转换功能，设计好教学课件，帮助学生分析问题，为学生解决问题提供服务。
五、教学过程分析
（一）情景引入，知识回顾
问题：李老师家装修，下班后老师抽空去了一趟现场，工人们正在做门窗，老师很想检验一下工程的质量如何，可对工程质量的好坏，老师只知道可以通过检验门窗相邻两框是否互相垂直的方法来完成，但老师随身只带了一把卷尺（长为1米的简易卷尺）和一个计算器，你能想办法利用这两种工具帮老师检验一下工程的质量吗？
问题解决过程分析：1）以小组讨论的方式确定行动方案，教师可以参与学生的讨论，帮助学生形成正确的方法。（可以用课件当场制作示意图，帮助学生理解限制条件的作用）。2）以小组为单位，用教室里的门窗为例验证方案的可行性。3）自主回顾勾股定理及直角三角形的判别条件。
设计意图：让学生在解决实际问题中感受利用所学知识解决问题的过程，初步体会建模的思想，主要目的是同问题的解决来回顾勾股定理及其判定方法。
（二）展示问题，探寻方法
问题1：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米，在圆柱下地面的A点处有一只蚂蚁，他想吃到上地面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
问题解决过程分析：1）动手：让学生在自己做好的圆柱上，找到A点、B点，试着在A点、B点间连线。2）动脑：思考从A点到B点，有多少条路可走？那条最短？3）知识回顾：平面内连接两点之间的线，有多少条？哪一条最短？4）思考：如何在圆柱上找到A、B间的线段？5）动手画图、计算：将圆柱的侧面剪开，展成一个长方形，试着画出A、B间的线段，自己求出它的长度。6）小组交流：和同学们交流一下解决问题的思路和收获。
设计意图：问题的解决通过学生的自主动手和动脑来探索解决问题的途径，培养分析问题和探求解决问题途径的意识，在这个过程中教师的主要任务是参与学生的操作和探索，引导学生说出自己的想法，在交流中不断地激发学生的思维火花，让学生最终找到解决问题的途径。这里涉及到了几何体与平面的转换，在教学中教师应注重多媒体课件在这方面的优势，通过形象的从体到面的转换过程，进一步引导学生建立解决问题的模型，这也是本节课课件使用的一个核心。
问题2：8cm，宽为4cm，高为5cm的长方体，在它的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？你能求出来吗？
问题解决过程分析：1）让学生自主解决并以小组为单位进行交流，提出解决问题的方案。2）教师引导学生组与组间的交流和探讨，在学生发言中可能会出现几种情况，引导学生质疑，从而发现当每经过不同的两个面时都会有一条最短路径，因此要对出现的三个结果进行比较。3）用课件演示展开图（3种情况）进一步引导学生进行思考，并给与直观的呈现。
设计意图：在学生掌握了问题1体现的体、面转换的思想和建模方法后，问题2针对这些思想和方法设计了新的问题，考察学生的掌握情况，同时问题还增大了难度，体现了分类讨论和比较的思想，深化了所学知识，培养了学生思考问题的能力。
（三）做一做，提高能力
1、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源。为了不至于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米。早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？（多媒体演示：现场作图，帮学生理解和构造直。
2、高速公路的同一侧有A、B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的垂直距离分别为AA1=2km，BB1=4km，A1B1=8km。要在高速公路上A1、B1之间设一个出口P，使A、B两个村庄到P的距离之和最短，这个最短距离是多少千米。
问题解决过程分析：学生自主完成。问题2示意图如下：
（四）课堂小结：
（1）通过本节的学习，你能解决那些问题？
（2）本节课你有哪些收获？
（五）课外作业：习题1.4
教学设计的几点说明：
本节课以”展示问题——提出方案——自主解决——共同验证——总结方法”的过程设计展开教学，注重对学生的观察、操作、分类、归纳等活动进行积极的评价，注重评价学生在活动中主动性、参与程度、与同学合作交流的意识，同时也关注学生思维的多样化和思考与表达的条理性。
1.在问题中探究，在探究中发现。本节课教师引导学生自然、合理地提出数学问题，让学生带着问题，通过自主探究，合作交流的方式，突出数学教学的问题性、自主性和探究性.
2.教学设计力求自然、合理。从数学知识结构和学生原有的认知结构出发，以完善学生数学认知结构为目标，充分体现数学思维的合理性、自然性。
一、课标与教材分析
勾股定理及其逆定理（判定直角三角形的方法）是初中数学学习中一个重要的内容，它展示了直角三角形中三边的数量关系，在数学的学习和日常生活中有着广泛的应用。本节课在前面学习的基础上通过蚂蚁怎样走最近等问题，展示了勾股定理和直角三角形判别方法的应用，同时通过问题的解决，让学生经历把立体图形转化为平面图形的过程和构造直角三角形的过程，培养了学生的空间观念和建模思想。
本节课重点是利用勾股定理及判定直角三角形的方法解决问题，难点在于如何将立体图形展开成平面图形，利用平面几何相关知识如对称、线段公理、点到直线的距离等求最短路径问题。
因此，学习活动中要引导学生充分的进行观察、尝试解决问题，学生在探究和合作中提出解决问题的方法，探求最短路径，要注意引导学生把立体图形展开成平面图形，让学生经历从立体图形到平面图形的转化，利用平面几何相关知识求最短路径问题。
二、学情分析
本节是在学生经历了勾股定理及直角三角形的判别方法的探索过程，明确了性质和判定方法后展开学习的，学生乐于利用新知解决问题，能自主探究、合作交流，积极参与到解决问题的过程中来，探索、计算、解决问题。这是本节学习的前提和基础。
三、教学目标
知识与技能目标：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题。
过程与方法目标：通过本节课的学习和数学活动，在问题情境的解决和对比中，让学生体会如何将数学知识应用于实际，如何选择适当的数学模型解决数学问题，是本节学生能力培养的基本要求。其次能在实际问题中构造直角三角形，提高建模能力，培养空间观念。
态度与情感目标：关于面对数学学习中的困难，增加遇到困难时选择其他方法的经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。
四、教学方法与媒体分析
本节课是勾股定理以及直角三角形的判别方法的习题课，回顾勾股定理以及直角三角形的判别方法。通过蚂蚁怎样走最近的问题，让学生自主探索，提出解决问题的方案，然后全班对学生提出的每一种方案和解答过程进行讨论，在讨论中展现把立体图形专化为平面图形的过程，让学生经历展示问题——提出方案——自主解决——共同验证——总结方法的学习过程，其次设计了部分习题，帮助学生完善建模过程，总结解决问题的思路和方法。
在教学媒体的选择上要利用好Z+Z智能平台的面和体的转换功能，设计好教学课件，帮助学生分析问题，为学生解决问题提供服务。
五、教学过程分析
（一）情景引入，知识回顾
问题：李老师家装修，下班后老师抽空去了一趟现场，工人们正在做门窗，老师很想检验一下工程的质量如何，可对工程质量的好坏，老师只知道可以通过检验门窗相邻两框是否互相垂直的方法来完成，但老师随身只带了一把卷尺（长为1米的简易卷尺）和一个计算器，你能想办法利用这两种工具帮老师检验一下工程的质量吗？
问题解决过程分析：1）以小组讨论的方式确定行动方案，教师可以参与学生的讨论，帮助学生形成正确的方法。（可以用课件当场制作示意图，帮助学生理解限制条件的作用）。2）以小组为单位，用教室里的门窗为例验证方案的可行性。3）自主回顾勾股定理及直角三角形的判别条件。
设计意图：让学生在解决实际问题中感受利用所学知识解决问题的过程，初步体会建模的思想，主要目的是同问题的解决来回顾勾股定理及其判定方法。
（二）展示问题，探寻方法
问题1：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米，在圆柱下地面的A点处有一只蚂蚁，他想吃到上地面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
问题解决过程分析：1）动手：让学生在自己做好的圆柱上，找到A点、B点，试着在A点、B点间连线。2）动脑：思考从A点到B点，有多少条路可走？那条最短？3）知识回顾：平面内连接两点之间的线，有多少条？哪一条最短？4）思考：如何在圆柱上找到A、B间的线段？5）动手画图、计算：将圆柱的侧面剪开，展成一个长方形，试着画出A、B间的线段，自己求出它的长度。6）小组交流：和同学们交流一下解决问题的思路和收获。
设计意图：问题的解决通过学生的自主动手和动脑来探索解决问题的途径，培养分析问题和探求解决问题途径的意识，在这个过程中教师的主要任务是参与学生的操作和探索，引导学生说出自己的想法，在交流中不断地激发学生的思维火花，让学生最终找到解决问题的途径。这里涉及到了几何体与平面的转换，在教学中教师应注重多媒体课件在这方面的优势，通过形象的从体到面的转换过程，进一步引导学生建立解决问题的模型，这也是本节课课件使用的一个核心。
问题2：8cm，宽为4cm，高为5cm的长方体，在它的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？你能求出来吗？
问题解决过程分析：1）让学生自主解决并以小组为单位进行交流，提出解决问题的方案。2）教师引导学生组与组间的交流和探讨，在学生发言中可能会出现几种情况，引导学生质疑，从而发现当每经过不同的两个面时都会有一条最短路径，因此要对出现的三个结果进行比较。3）用课件演示展开图（3种情况）进一步引导学生进行思考，并给与直观的呈现。
设计意图：在学生掌握了问题1体现的体、面转换的思想和建模方法后，问题2针对这些思想和方法设计了新的问题，考察学生的掌握情况，同时问题还增大了难度，体现了分类讨论和比较的思想，深化了所学知识，培养了学生思考问题的能力。
（三）做一做，提高能力
1、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源。为了不至于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米。早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？（多媒体演示：现场作图，帮学生理解和构造直。
2、高速公路的同一侧有A、B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的垂直距离分别为AA1=2km，BB1=4km，A1B1=8km。要在高速公路上A1、B1之间设一个出口P，使A、B两个村庄到P的距离之和最短，这个最短距离是多少千米。
问题解决过程分析：学生自主完成。问题2示意图如下：
（四）课堂小结：
（1）通过本节的学习，你能解决那些问题？
（2）本节课你有哪些收获？
（五）课外作业：习题1.4
教学设计的几点说明：
本节课以”展示问题——提出方案——自主解决——共同验证——总结方法”的过程设计展开教学，注重对学生的观察、操作、分类、归纳等活动进行积极的评价，注重评价学生在活动中主动性、参与程度、与同学合作交流的意识，同时也关注学生思维的多样化和思考与表达的条理性。
1.在问题中探究，在探究中发现。本节课教师引导学生自然、合理地提出数学问题，让学生带着问题，通过自主探究，合作交流的方式，突出数学教学的问题性、自主性和探究性.
2.教学设计力求自然、合理。从数学知识结构和学生原有的认知结构出发，以完善学生数学认知结构为目标，充分体现数学思维的合理性、自然性。