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【摘要】在涉及第n代（次）的有关生物计算题，可以依次计算出第一代（次）、第二代（次）、第三代（次）的相关结果，从中找出规律，通过数学归纳法总结归纳出第n代（次）的计算结果。通过一些典型例题分析来说明如何应用数学归纳法去解决某些生物计算题，为老师和学生借鉴和运用。
【关键词】数学归纳法；生物计算；应用
高中生物计算在历年高考中都有出现，试题变化多样，是学习的重点、难点。而在教材中基本上没有涉及计算方面的阐述和相关办法，即使有也都是比较简单的。对于计算题，长期以来学生都是依靠背熟“公式”去计算，但在生物计算题中，不同的类型、不同的问题，采用的公式不同，这就要求学生熟记很多公式。这样一来，学生要记的公式就会很多，增大了学生的学习负担；由于公式多，即使记熟了，在使用时有时也会张冠李戴；当问题稍微改变就会束手无策，特别是那些关于n代、n次的计算就更麻烦了，这严重制约了学生的思维开发。古人云：“授人以鱼，不如授人以渔。”针对上述的存在问题，我们进行了题为《数学归纳法在高中生物计算中的应用研究》的课题研究，经过近一年的研究，通过对照班和实验班的比较发现，实验效果显著，取得了良好的教学效果。现将在生物计算中如何应用数学归纳法的一些典型例题分析如下，为老师和学生在教学和学习中借鉴和运用。
数学归纳法在高中生物计算中的应用：就是在涉及第n代（次）的有关计算题里，先从简单计算入手，依次计算出第一代（次）、第二代（次）、第三代（次）的相关结果（至少需要计算出三代或三次），根据这三代（次）的计算结果，从中找出规律，总结归纳出第n代（次）的计算结果，达到举一反三，触类旁通的目的。
例1.杂合高茎豌豆（Dd）连续自交n代时，子代中DD 、Dd 、dd各占全部子代的概率是多少？
解析：先写出杂合高茎豌豆（Dd）连续自交3代的遗传图，同时分别计算出F1、F2 、F3、……代中DD 、Dd 、dd各占全部子代的概率，如下图：
1.先求出DD的概率
由上图可看出F1、F2、F3、……中DD的概率分别为：1/4、3/8、7/16、……这时要观察分子、分母与自交代数的关系：由分子1，3，7，……可以明显看出这刚好分别就是2-1，4-1，8-1，……这样的规律，而2，4，8，……恰好是21，22，23，……，由此总结归纳出分子就是2N-1；同理可得，分母4，8，16，……恰好是22，23，24，……这样的规律，由此总结归纳出分母就是2N 1，因此得杂合高茎豌豆（Dd）连续自交n代时，子代中DD的概率是：（2N-1）/（2N 1）。
2.再求出dd的概率
由遗传图可以看出dd的概率与DD的概率相同，也就是说杂合高茎豌豆（Dd）连续自交n代时，子代中dd的概率也是（2N-1）/（2N 1）。
3.最后再求出Dd的概率
由遗传图可看出F1、F2、F3、……中Dd的概率分别为：1/2、1/4、1/8、……这时可以明显看出分子刚好全部是1的规律，由此总结归纳出分子就是1；同理可得，分母2，4，8，……恰好是21，22，23，……的规律，由此总结归纳出分母就是2N，因此得杂合高茎豌豆（Dd）连续自交n代时，子代中Dd的概率是1/2N。
例2.杂合高茎豌豆连续自交到第n代时高茎豌豆中纯合子占多少？
解析：同样是先写出杂合高茎豌豆（Dd）连续自交3代的遗传图，同时分别计算出F1、F2、F3代的高茎豌豆中纯合子的概率，如上图。由下图可看出F1、F2、F3、……的高茎豌豆中纯合子的概率分别为：1/3、3/5、7/9、……
这时要观察分子、分母与自交代数的关系：由分子1，3，7，……可以总结归纳出分子就是2N-1（例1已求出）；分母3，7，9，……恰好是2 1，4 1，8 1，……这样的规律，而2，4，8，……恰好是21，22，23，……由此总结归纳出分母就是2N 1，因此得杂合高茎豌豆（Dd）连续自交n代时，子代的高茎豌豆中纯合子的概率是（2N-1）/（2N 1）。
例3.假設每只老鼠只有一年寿命，一年每只雌老鼠繁殖一代共8只，雌雄比例是1：1，现有一个10只老鼠（雌雄比例是1：1）的种群，经10年后，这个老鼠种群有多少只？
解析：同样是按世代计算出第一代、第二代、第三代、……的老鼠个体数，如上图：它们依次是40、160、640、……这时观察这些数字与繁殖代数的关系：可以把40、160、640、……看作是4×10、16×10、64×10、……可以明显看出这刚好分别就是41×10、42×10、43×10、……这样的规律，由此总结归纳出繁殖n代后，老鼠个体数就是4n×10只；因此经10年后，这个老鼠种群有410×10只。
通过试验研究，大部分学生都可以应用数学归纳法解题且准确率较高；学生记忆的公式也大大减少，在一定程度上实现了减负，做到活学活用。因此凡是涉及第n代（次）的有关生物计算，都可以应用数学归纳法计算出第n代（次）的相关结果，这种计算方法有利于开发学生思维，避免学生因死记硬背、生搬硬套而导致思维僵化。希望这种方法能为广大教师的教学和学生的学习借鉴、利用。
【关键词】数学归纳法；生物计算；应用
高中生物计算在历年高考中都有出现，试题变化多样，是学习的重点、难点。而在教材中基本上没有涉及计算方面的阐述和相关办法，即使有也都是比较简单的。对于计算题，长期以来学生都是依靠背熟“公式”去计算，但在生物计算题中，不同的类型、不同的问题，采用的公式不同，这就要求学生熟记很多公式。这样一来，学生要记的公式就会很多，增大了学生的学习负担；由于公式多，即使记熟了，在使用时有时也会张冠李戴；当问题稍微改变就会束手无策，特别是那些关于n代、n次的计算就更麻烦了，这严重制约了学生的思维开发。古人云：“授人以鱼，不如授人以渔。”针对上述的存在问题，我们进行了题为《数学归纳法在高中生物计算中的应用研究》的课题研究，经过近一年的研究，通过对照班和实验班的比较发现，实验效果显著，取得了良好的教学效果。现将在生物计算中如何应用数学归纳法的一些典型例题分析如下，为老师和学生在教学和学习中借鉴和运用。
数学归纳法在高中生物计算中的应用：就是在涉及第n代（次）的有关计算题里，先从简单计算入手，依次计算出第一代（次）、第二代（次）、第三代（次）的相关结果（至少需要计算出三代或三次），根据这三代（次）的计算结果，从中找出规律，总结归纳出第n代（次）的计算结果，达到举一反三，触类旁通的目的。
例1.杂合高茎豌豆（Dd）连续自交n代时，子代中DD 、Dd 、dd各占全部子代的概率是多少？
解析：先写出杂合高茎豌豆（Dd）连续自交3代的遗传图，同时分别计算出F1、F2 、F3、……代中DD 、Dd 、dd各占全部子代的概率，如下图：
1.先求出DD的概率
由上图可看出F1、F2、F3、……中DD的概率分别为：1/4、3/8、7/16、……这时要观察分子、分母与自交代数的关系：由分子1，3，7，……可以明显看出这刚好分别就是2-1，4-1，8-1，……这样的规律，而2，4，8，……恰好是21，22，23，……，由此总结归纳出分子就是2N-1；同理可得，分母4，8，16，……恰好是22，23，24，……这样的规律，由此总结归纳出分母就是2N 1，因此得杂合高茎豌豆（Dd）连续自交n代时，子代中DD的概率是：（2N-1）/（2N 1）。
2.再求出dd的概率
由遗传图可以看出dd的概率与DD的概率相同，也就是说杂合高茎豌豆（Dd）连续自交n代时，子代中dd的概率也是（2N-1）/（2N 1）。
3.最后再求出Dd的概率
由遗传图可看出F1、F2、F3、……中Dd的概率分别为：1/2、1/4、1/8、……这时可以明显看出分子刚好全部是1的规律，由此总结归纳出分子就是1；同理可得，分母2，4，8，……恰好是21，22，23，……的规律，由此总结归纳出分母就是2N，因此得杂合高茎豌豆（Dd）连续自交n代时，子代中Dd的概率是1/2N。
例2.杂合高茎豌豆连续自交到第n代时高茎豌豆中纯合子占多少？
解析：同样是先写出杂合高茎豌豆（Dd）连续自交3代的遗传图，同时分别计算出F1、F2、F3代的高茎豌豆中纯合子的概率，如上图。由下图可看出F1、F2、F3、……的高茎豌豆中纯合子的概率分别为：1/3、3/5、7/9、……
这时要观察分子、分母与自交代数的关系：由分子1，3，7，……可以总结归纳出分子就是2N-1（例1已求出）；分母3，7，9，……恰好是2 1，4 1，8 1，……这样的规律，而2，4，8，……恰好是21，22，23，……由此总结归纳出分母就是2N 1，因此得杂合高茎豌豆（Dd）连续自交n代时，子代的高茎豌豆中纯合子的概率是（2N-1）/（2N 1）。
例3.假設每只老鼠只有一年寿命，一年每只雌老鼠繁殖一代共8只，雌雄比例是1：1，现有一个10只老鼠（雌雄比例是1：1）的种群，经10年后，这个老鼠种群有多少只？
解析：同样是按世代计算出第一代、第二代、第三代、……的老鼠个体数，如上图：它们依次是40、160、640、……这时观察这些数字与繁殖代数的关系：可以把40、160、640、……看作是4×10、16×10、64×10、……可以明显看出这刚好分别就是41×10、42×10、43×10、……这样的规律，由此总结归纳出繁殖n代后，老鼠个体数就是4n×10只；因此经10年后，这个老鼠种群有410×10只。
通过试验研究，大部分学生都可以应用数学归纳法解题且准确率较高；学生记忆的公式也大大减少，在一定程度上实现了减负，做到活学活用。因此凡是涉及第n代（次）的有关生物计算，都可以应用数学归纳法计算出第n代（次）的相关结果，这种计算方法有利于开发学生思维，避免学生因死记硬背、生搬硬套而导致思维僵化。希望这种方法能为广大教师的教学和学生的学习借鉴、利用。