论文部分内容阅读
[摘 要] 问题意识作为核心关键词之一，应当牢牢地根植在教师的心中. 教师在备课之时，应当努力去实践和研究，通过有效的提问，使学生获得真正的数学体验. 本文通过一节数学课的演绎，以问题为导向，实现提升学生思维的真正目的.
[关键词] 问题；导向；思维
笔者在研训期间，有幸聆听了一节精彩而充满灵动的数学公开研讨课. 教学过程中，教师精心设计问题引导师生共同探究发现，并在开放的课堂上展现其思维过程，最终学习了新知识，解决了实际问题，给笔者留下了深刻的印象.
课例背景
本课的课题是人教版《等可能性事件》，与八年级下册《认识概率》相衔接，同时又是九年级上册《等可能条件下的概率》的起始内容，起着承上启下的作用. 教学时，应当充分考虑学生的直觉认识和已有经验，通过动手试验和计算机模拟试验，积累对随机现象的经验，帮助学生自然地生成和理解相关概念.
本节课前，学生已能理解可以用大量重复试验的频率稳定值估计概率，这为本节课的学习奠定了基础. 但学生对于等可能性的理解，更多停留在生活经验和感性认识阶段，甚至还会存在等可能性偏见. 学生在抛硬币、掷骰子等试验活动中具备一定活动的经验，合作交流能力和合情推理能力，但对于随机现象，正确地使用数学的语言表述并得出结论，还存在一定的困难，需要教师合理引导.
课例描述
1. 创设情境，引入新课
第53届世乒赛单项赛片段，提出数学问题. 乒乓球比赛中，开赛第一局，裁判员会用抛硬币的方法决定：猜中者优先选择发球权或场地，否则由另一方选择. 这样做公平吗？
问题1：同学们看过乒乓球赛吗？今天我们不妨换个角度，用数学的眼光来看比赛，好吗？
问题2：同学们看看这位裁判在做什么？
问题3：这样做公平吗？依据呢？你怎么知道的？
2. 深入探究，问题跟进
探究1：玩飞行棋，游戏开始时，抛掷一枚正方体骰子，掷得点数为6，可以起飞一架“飞机”. 有人觉得比起掷得其他点数，掷得点数6特别困难，同学们认同吗？
问题4：抛掷一枚正方体骰子，掷得每个面的点数是否等可能？怎样证实自己的猜想？（掷骰子试验）
探究2：女单种子选手抽签现场（视频），画面中丁宁在代表“5～8号种子”的4个小球中随机摸出1个小球，她会摸到代表哪号种子选手的小球呢？出现的结果是等可能性的吗？
3. 联系概括，生成概念
回顾抛硬币、掷骰子、摸球试验，试验的结果都具有等可能性.
问题5：以上三个试验有哪些共同点？
师生共同归纳，生成概念：一个试验的所有可能发生的结果有n个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中的一个结果出现，而且每个结果出现的机会均等，那么我们说这n个事件的发生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性.
4. 分析交流，内化知识
问题6：一只纸盒中装有3个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球. 可能会出现什么结果？它们的发生是等可能的吗？如果给每一个小球编上号码，摸到黄球1号、黄球2号、黄球3号和白球4号是等可能的吗？
问题7：下列说法你同意吗？
（1）抛掷一枚质地均匀的硬币，连续10次出现反面朝上，抛掷第11次，硬币出现正面朝上的可能性更大.
（2）抛掷一枚图钉针尖朝上和针尖朝下的结果是等可能性的.
（3）春天种下一粒种子，观察它是否发芽，试验结果“发芽”与“不发芽”是等可能的.
（4）近来有一款很热门的APP应用“帮我做决定”，比如根据一个转盘指针转动的结果，决定中午吃什么. 图中设计的转盘，每个选项被选到的结果是等可能性的吗？
问题8：对第（4）小问的引申：除了转动转盘，同学们能设计合理的实验规则，公平地在两部电影中做出选择吗？
5. 活动应用，拓展提高
问题9：电脑模拟抽奖活动，每个同学所选号码中奖是等可能的吗？电脑随机生成任意实数，范围是0≤x<10，取整数呈现结果，每个同学所选号码中奖是等可能的吗？如果随机数范围是0≤x<9.5，四舍五入精确到个位呈现结果，每人中奖的可能性还相等吗？
6. 回顾联系，形成结构
本节课我们通过试验，理解了等可能性概念的意义，学会了根据随机试验结果的对称性或均衡性判断随机试验结果是否具有等可能性.倘若试验结果具有等可能性，我们再研究这一类型概率模型时就不必进行大量的重复实验，从而有了新的计算方法. 我们也在尝试着用随机观念分析解决我们生活中的一些问题.
问题10：通过本节课学习，你学到了哪些知识？有哪些新的收获？
欣赏与探讨
1. 问题促进学生回忆旧知
新课开始之初，提问的作用是帮助学生进行有效的回忆，让前面学习的知识清楚地呈现出来，加深记忆的同时，帮助每一个学生了解知识的前后逻辑关系. 也可以这么来理解，知识本身是一个网状结构的，而核心的内容始终是我们强调的“双基”. 深化对双基知识的理解，最好的方法就是以问题为铺垫，用问题串的形式帮助学生不断加强回忆，更加明确各知识点之间的内部联系，做到融会贯通. 如本课一开始的问题引入就很吸引眼球：不久前第53届世乒赛单项赛就是在咱们江苏苏州举办的，这是大赛吉祥物——乒宝. 同学们看过乒乓球赛吗？今天我们不妨换个角度，用数学的眼光来看比赛，好吗？同学们看看这位裁判在做什么？这样做公平吗？依据呢？你怎么知道的？那好，今天这节课，我们就来研究这个问题. 这样的问题设计让学生很快走进新知识的学习进程之中，达到了课堂设计的最佳目的.
2. 问题能激起学生的学习兴趣 问题的设计起点在“疑”，而落点在“趣”. 教师设计问题应牢牢把握这个起始点，让问题从开始到结束都能实现最佳效果. 在这节公开课的教学过程中，教师通过对学生的“疑”去设计“问”，最终的落脚点却是在激趣之上.“疑”是一种手段，“趣”是最终目的. 如这样的问题，怎能不牢牢抓住学生的心呢.
3. 问题能促进学生的探究意识
问题的设计能够促进学生探究意识的形成，一题多解、发散思维的形成跟好的问题直接关联. 教师在课堂中通过“问”渗透思维策略，并及时进行归纳、总结或进行专题讨论与训练，加上有益的计算机的辅助使用，使课堂的亮点不断呈现. 如本课中，通过教师不断地提问，加上EXCEL的模拟实验，掷得点数频数的累加，并算出累加后各个点数出现的频率值，让学生注意观察随着试验次数的增加，频率的变化所呈现的规律. 借助电脑模拟掷骰子试验，分析试验结果，得出结论：抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷得点数1到6是等可能的. 这正是学生探究意识不断深入的结果.
4. 问题能引起学生的深度思考
“思”只是手段，其目的在于“发现问题”和“解决问题”，在于优化学生的思维品质. 要想让学生的思维不断地走向深入，问题的设计必不可少. 好的问题如一层一层往上而去的阶梯，引导学生不断攀登新的高度. 如这节课中这样一些问题的设计，就给人以耳目一新之感：你能举几个生活中试验结果具有等可能性的例子吗？学生回答：抽奖——几何画板模拟；7位数体育彩票中奖. 你能说说原理吗？学生：随机数范围：0≤x<10，利用几何画板取整函数，呈现结果，从而各数位上出现0～9的可能性相等. 于是，每个人中奖是等可能的.
5. 对问题引领课堂的一些建议和思考
本节课的内容重点是理解等可能性概念的意义，会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断随机试验结果是否具有等可能性，会列出一些随机试验的所有等可能结果. 而在教学过程中应该不断渗透概率的模型思想和随机观念，这些无疑都要通过问题来引领. 在数学课堂中，有效地提问和问题设计是学生学习的起点，顺利地解决问题又是学习的终点，架起这两者的就是教学过程本身，二者需要通过师生的共同合作才能形成. 笔者认为，问题意识应当牢牢地根植在教师的心中，
教师在备课之时，应当努力去实践和研究，通过有效的提问，使学生获得真正的数学体验. 如何将问题设计的有效和富有针对性是教师需要不断思考的方向，将问题抛给学生，引导学生通过探究、交流来获取新知，应当成为教学的一种常态，指导每一位有志者去矢志不渝地努力.
[关键词] 问题；导向；思维
笔者在研训期间，有幸聆听了一节精彩而充满灵动的数学公开研讨课. 教学过程中，教师精心设计问题引导师生共同探究发现，并在开放的课堂上展现其思维过程，最终学习了新知识，解决了实际问题，给笔者留下了深刻的印象.
课例背景
本课的课题是人教版《等可能性事件》，与八年级下册《认识概率》相衔接，同时又是九年级上册《等可能条件下的概率》的起始内容，起着承上启下的作用. 教学时，应当充分考虑学生的直觉认识和已有经验，通过动手试验和计算机模拟试验，积累对随机现象的经验，帮助学生自然地生成和理解相关概念.
本节课前，学生已能理解可以用大量重复试验的频率稳定值估计概率，这为本节课的学习奠定了基础. 但学生对于等可能性的理解，更多停留在生活经验和感性认识阶段，甚至还会存在等可能性偏见. 学生在抛硬币、掷骰子等试验活动中具备一定活动的经验，合作交流能力和合情推理能力，但对于随机现象，正确地使用数学的语言表述并得出结论，还存在一定的困难，需要教师合理引导.
课例描述
1. 创设情境，引入新课
第53届世乒赛单项赛片段，提出数学问题. 乒乓球比赛中，开赛第一局，裁判员会用抛硬币的方法决定：猜中者优先选择发球权或场地，否则由另一方选择. 这样做公平吗？
问题1：同学们看过乒乓球赛吗？今天我们不妨换个角度，用数学的眼光来看比赛，好吗？
问题2：同学们看看这位裁判在做什么？
问题3：这样做公平吗？依据呢？你怎么知道的？
2. 深入探究，问题跟进
探究1：玩飞行棋，游戏开始时，抛掷一枚正方体骰子，掷得点数为6，可以起飞一架“飞机”. 有人觉得比起掷得其他点数，掷得点数6特别困难，同学们认同吗？
问题4：抛掷一枚正方体骰子，掷得每个面的点数是否等可能？怎样证实自己的猜想？（掷骰子试验）
探究2：女单种子选手抽签现场（视频），画面中丁宁在代表“5～8号种子”的4个小球中随机摸出1个小球，她会摸到代表哪号种子选手的小球呢？出现的结果是等可能性的吗？
3. 联系概括，生成概念
回顾抛硬币、掷骰子、摸球试验，试验的结果都具有等可能性.
问题5：以上三个试验有哪些共同点？
师生共同归纳，生成概念：一个试验的所有可能发生的结果有n个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中的一个结果出现，而且每个结果出现的机会均等，那么我们说这n个事件的发生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性.
4. 分析交流，内化知识
问题6：一只纸盒中装有3个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球. 可能会出现什么结果？它们的发生是等可能的吗？如果给每一个小球编上号码，摸到黄球1号、黄球2号、黄球3号和白球4号是等可能的吗？
问题7：下列说法你同意吗？
（1）抛掷一枚质地均匀的硬币，连续10次出现反面朝上，抛掷第11次，硬币出现正面朝上的可能性更大.
（2）抛掷一枚图钉针尖朝上和针尖朝下的结果是等可能性的.
（3）春天种下一粒种子，观察它是否发芽，试验结果“发芽”与“不发芽”是等可能的.
（4）近来有一款很热门的APP应用“帮我做决定”，比如根据一个转盘指针转动的结果，决定中午吃什么. 图中设计的转盘，每个选项被选到的结果是等可能性的吗？
问题8：对第（4）小问的引申：除了转动转盘，同学们能设计合理的实验规则，公平地在两部电影中做出选择吗？
5. 活动应用，拓展提高
问题9：电脑模拟抽奖活动，每个同学所选号码中奖是等可能的吗？电脑随机生成任意实数，范围是0≤x<10，取整数呈现结果，每个同学所选号码中奖是等可能的吗？如果随机数范围是0≤x<9.5，四舍五入精确到个位呈现结果，每人中奖的可能性还相等吗？
6. 回顾联系，形成结构
本节课我们通过试验，理解了等可能性概念的意义，学会了根据随机试验结果的对称性或均衡性判断随机试验结果是否具有等可能性.倘若试验结果具有等可能性，我们再研究这一类型概率模型时就不必进行大量的重复实验，从而有了新的计算方法. 我们也在尝试着用随机观念分析解决我们生活中的一些问题.
问题10：通过本节课学习，你学到了哪些知识？有哪些新的收获？
欣赏与探讨
1. 问题促进学生回忆旧知
新课开始之初，提问的作用是帮助学生进行有效的回忆，让前面学习的知识清楚地呈现出来，加深记忆的同时，帮助每一个学生了解知识的前后逻辑关系. 也可以这么来理解，知识本身是一个网状结构的，而核心的内容始终是我们强调的“双基”. 深化对双基知识的理解，最好的方法就是以问题为铺垫，用问题串的形式帮助学生不断加强回忆，更加明确各知识点之间的内部联系，做到融会贯通. 如本课一开始的问题引入就很吸引眼球：不久前第53届世乒赛单项赛就是在咱们江苏苏州举办的，这是大赛吉祥物——乒宝. 同学们看过乒乓球赛吗？今天我们不妨换个角度，用数学的眼光来看比赛，好吗？同学们看看这位裁判在做什么？这样做公平吗？依据呢？你怎么知道的？那好，今天这节课，我们就来研究这个问题. 这样的问题设计让学生很快走进新知识的学习进程之中，达到了课堂设计的最佳目的.
2. 问题能激起学生的学习兴趣 问题的设计起点在“疑”，而落点在“趣”. 教师设计问题应牢牢把握这个起始点，让问题从开始到结束都能实现最佳效果. 在这节公开课的教学过程中，教师通过对学生的“疑”去设计“问”，最终的落脚点却是在激趣之上.“疑”是一种手段，“趣”是最终目的. 如这样的问题，怎能不牢牢抓住学生的心呢.
3. 问题能促进学生的探究意识
问题的设计能够促进学生探究意识的形成，一题多解、发散思维的形成跟好的问题直接关联. 教师在课堂中通过“问”渗透思维策略，并及时进行归纳、总结或进行专题讨论与训练，加上有益的计算机的辅助使用，使课堂的亮点不断呈现. 如本课中，通过教师不断地提问，加上EXCEL的模拟实验，掷得点数频数的累加，并算出累加后各个点数出现的频率值，让学生注意观察随着试验次数的增加，频率的变化所呈现的规律. 借助电脑模拟掷骰子试验，分析试验结果，得出结论：抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷得点数1到6是等可能的. 这正是学生探究意识不断深入的结果.
4. 问题能引起学生的深度思考
“思”只是手段，其目的在于“发现问题”和“解决问题”，在于优化学生的思维品质. 要想让学生的思维不断地走向深入，问题的设计必不可少. 好的问题如一层一层往上而去的阶梯，引导学生不断攀登新的高度. 如这节课中这样一些问题的设计，就给人以耳目一新之感：你能举几个生活中试验结果具有等可能性的例子吗？学生回答：抽奖——几何画板模拟；7位数体育彩票中奖. 你能说说原理吗？学生：随机数范围：0≤x<10，利用几何画板取整函数，呈现结果，从而各数位上出现0～9的可能性相等. 于是，每个人中奖是等可能的.
5. 对问题引领课堂的一些建议和思考
本节课的内容重点是理解等可能性概念的意义，会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断随机试验结果是否具有等可能性，会列出一些随机试验的所有等可能结果. 而在教学过程中应该不断渗透概率的模型思想和随机观念，这些无疑都要通过问题来引领. 在数学课堂中，有效地提问和问题设计是学生学习的起点，顺利地解决问题又是学习的终点，架起这两者的就是教学过程本身，二者需要通过师生的共同合作才能形成. 笔者认为，问题意识应当牢牢地根植在教师的心中，
教师在备课之时，应当努力去实践和研究，通过有效的提问，使学生获得真正的数学体验. 如何将问题设计的有效和富有针对性是教师需要不断思考的方向，将问题抛给学生，引导学生通过探究、交流来获取新知，应当成为教学的一种常态，指导每一位有志者去矢志不渝地努力.