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物理教学应培养学生的多种能力，其中之一就是运用数学知识来解决物理问题的能力.近几年来各地都非常注重数学知识在物理教学中的运用，这在各地近几年的中考试题中都可见一斑，因此，这就要求我们在平时的教学中就要注重培养学生运用数学知识来解决物理问题的能力.笔者认为在物理教学中注重数学知识的运用很有必要，这样既可以培养学生的思维能力，又可以让学生运用数学知识来建立物理模型，有利于学生加强对物理知识的理解和运用.
初中数学中的三角形知识对学生来说非常熟悉，相似三角形对应边成比例、三角函数之间的关系等知识学生运用娴熟，把这些知识巧妙地引入到物理教学中来解决物理中的问题，对学生来说不是很难，同时也是一种能力的提升.下面让我们一起来探讨数学中三角形知识在物理解题中的应用.
1相似三角形知识在物理解题中的运用
相似三角形知识在实际生活中的应用广泛，物理中的很多知识也与相似三角形知识联系紧密，相似三角形知识为物理中的光学、力学等知识建立了模型，有利于学生运用数学模型来解决物理问题.
1.1在光的直线传播中的运用
例1小华做小孔成像实验.如图1所示，问蜡烛与成像板间的小孔纸板放在何处时，蜡烛焰AB是像A′B′的一半长，已知蜡烛与成像板间的距离为l.
解析由相似三角形可知：
△ABO∽△A′B′O，△AEO∽△A′FO，
所以 AB′A′B′=OAOA′， OAOA′=OEOF，
因此OEOF=ABA′B′=12，
所以OEOF=12， OEEF=13，
所以OE=13EF=13l.
故小孔纸板应放在距蜡烛13l处.
1.2在光的反射中的运用
例2王华身高为1.6 m，为了测量路灯的高度，他从路灯正下方沿水平直线以1 m/s的速度走开，某时刻他的影长为1.3 m，再经过2 s他的影长为1.8 m，则路灯距地面的高度为m.
解析如图2所示，根据数学中相似三角形的相关知识，分别将两次王华的身高、路灯距地面的高度、影子长、影子末端距路灯正下方的距离列出比例式，组成方程即可解出路灯的高度.
人的身高CG=EH=1.6 m，路灯高为AB，
第一次影子长为CD=1.3 m，第二次影子长为EF=1.8 m，
2 s内人前进的距离CE=1 m/s×2 s=2 m，
根据题意得：
（1） CGAB=CDBC CD，（2） EHAB=EFEF BC CE，
所以：（1） 1.6 mAB=1.3 mBC 1.3 m，
（2） 1.6 mAB=1.8 mBC 2 m 1.8 m，
解得BC=5.2 m，AB=8 m.
故答案为：8.
例3如图3，有一水平放置的平面镜MN，在平面镜上方45 cm处有一与平面镜平行放置的平板ab，在ab靠镜一侧有一点光源S，现要在离平面镜5 cm的PQ虚线上的某一处放一平行于平面镜的挡光板，使反射光不能照到ab板上的AB部分.已知：SA=45 cm，AB=45 cm，求挡光板的最小宽度是多少？
解析作点光源S的像点S′，连接S′A、S′B分别交MN于C、D，交PQ于F、H，再连接SC、SD，分别交PQ于E、G，如图4所示.要使反射光不能照到ab板上的AB部分，求挡光板的最小宽度，往往有以下3种想法：
想法1：认为只要把能照到ab板上的AB部分的反射光遮挡住就行，即挡光板的最小宽度为图4中的线段FH，根据△S′FH∽△S′AB，有 FHAB=45 545 45，解得FH=25 cm.
想法2：认为只要把与能照到ab板上的AB部分的反射光相对应的入射光遮挡住就行，即挡光板的最小宽度为图5中的线段EG，根据△SEG∽△SCD，有EGCD=45-545，CDAB=4545 45，解得EG=20 cm.
想法3：认为挡光板的最小宽度应该取以上两种想法的公共部分，即图4中的线段FG，FG的左边遮挡入射光线，FG的右边遮挡反射光线，再根据△CEF∽△CSA，有EFSA=545，解得EF=5 cm，所以FG=EG-EF=15 cm.
以上三种想法，挡光板的最小宽度一种比一种小，想法2比想法1更合理些，是因为从点光源S发出的光束是发散的，经过平面镜MN反射后的反射光仍然是发散的，故遮挡入射光用的挡光板的宽度比遮挡反射光用的挡光板的宽度小，而想法3中明显存在着缺陷，即通过EF段的入射光经过平面镜MN反射后的反射光是否能被FG遮挡？我们必须进行验证.为此，我们连接SF并延长交MN于I，再连接S′I并延长交PQ于J，交ab于K，如图5所示，根据△SEF∽△SCI，有EFCI=45-545，及△S′CI∽△S′FJ，有CIFJ=4545 5，解得FJ=6.25 cm，即FJ 例4如图6所示，水平地面上有一不透光的边长为x的正方体物块.在正方体正左方有一点光源S，点光源和正方体物块的距离也为x.若在点光源S的上方距离为H处水平放置平面镜，H大小固定不变，平面镜足够大.不考虑其他光源的存在，那么在正方体的另一侧水平面上，将会由于点光源S发出的光线经平面镜反射而被照亮，现改变x的大小，当x增大到时，照亮区域将消失.
解析当光源发出的能照到平面镜上最右侧的光恰好被正方体上表面挡住时，照亮区域将消失，根据光的反射定律作光路图如图7所示.
由题意得CD=x，SB=x 12x=32x；
由图知△SAB∽△SCD，由相似三角形的性质可得 CDAB=SDSB， xH=x3x/2，
则x=23H；
当x增大到23H时，照亮区域将消失.
故答案为：23H.
1.3在杠杆中的运用
例5如图8所示，慢慢将电线杆竖起，如果所用力F的方向始终竖直向上，则电线杆竖起过程中所用力的大小将
A.变大B.变小C.不变D.无法判断
解析由物理知识可知，电线杆竖起的过程，实质上相当于以O为支点，以F为动力，以电线杆重力G为阻力的杠杆运动.在电线杆竖起的过程中，动力臂OA，阻力臂OB是逐渐变化的，如何变化呢？由数学知识可知，因为AA′∥BB′，所以△OBB′∽△OAA′，所以有OBOA=OB′OA′，而OB′OA′是定值，即OBOA也是定值.由杠杆平衡条件F·OA=G·OB，得F=G·OBOA.因此，动力F大小不变.此题答案为C.
2三角函数知识在物理解题中的运用
数学中三角函数、角与角之间的函数关系等知识贯穿于整个初中数学教学的始终，学生在运用这些知识解决数学问题时定是游刃有余，但若将这些知识迁移到物理教学中对学生来说还是较为陌生，因此，我们在平时的教学中应适当引入这些知识，让学生恰当运用这些数学知识来解决物理问题，激发学生学习数学和物理的兴趣，提升学生综合运用知识解决问题的能力.
2.1在光的反射中的运用
例6上海世博会上光纤通信将覆盖所有的场馆.光纤通信的原理如图9甲所示，光从光导纤维一端面射入，在纤维体内壁上几乎不损耗光能地发生多次反射，最后会从另一端面射出，从而把携带的信息以光的形式传送至远方.若上海世博园中某两个场馆间埋设一根长度为0.9 km的光纤，如图9乙所示，有一束光从光纤的一端射入，入射角α=53°，折射角β=37°，经过多次反射，最后从另一端射出.已知这束光在光纤内传播速度为v=2.25×108 m/s，且sin53°=cos37°=0.8.那么，这束光信号在这两个场馆间的传输时间是s.
解析由乙图可知，光导纤维的长度跟光的传播距离的比值为β的余弦值，即光传播的距离
s=Lcos37°=0.9 km0.8=1.125 km，
所以这束光信号在这两个场馆间的传输时间
t=sv=1.125×103 m2.25×108 m/s=5×10-6 s.
2.2在杠杆中的运用
例7如图10所示，有一块不计质量的平直木板，其左端连接在转动轴O处，其右端A用一根细绳系在竖直的墙上B处，此时木板恰好水平，细绳与木板间夹角为∠BAO=37°，墙上BO两点间距为5 m，且细绳能承受的最大拉力是10 N.现将一个重力为10 N的小物块放在木板上O点附近（可认为在O点），让它在一个大小为5 N的水平拉力F作用下以2 m/s的速度向右做匀速直线运动.（已知sin53°=cos37°=0.8）求：（1）小物块在运动时所受到的滑动摩擦力是多大？（2）小物块在木板上运动了多长时间，细绳AB才被拉断？（3）在细绳AB被拉断之前，拉力F对小物块做了多少功？做功功率又是多大？
解析此题涉及到三角函数之间边与角之间的关系计算，学生应先在图上作出拉力的力臂，并理解拉力的力臂长为OB边长的37°角的余弦值.其解题过程如下：
（1）因为物块匀速前进，根据平衡条件可得
f滑=F=5 N .
（2）设小物块沿木板前进路程达到S时，细绳刚好被拉断，
则G·S=F绳·（OBcos37°），可得s=4 m，
故运动时间t=sv=4 m2 m/s=2 s.
（3）拉力F做功为W=FS=5 N×4 m=20 J，
拉力F做功功率P=Fv=5 N×2 m/s=10 W.
数学知识在物理教学中的巧妙运用还有很多，尤其是在高中的物理教学中更是需要大量地运用数学知识.作为教师，我们应做教书育人的有心人，在平时的教学过程中注重学科之间的知识渗透，把数学知识潜移默化地渗透到物理教学中，使物理教学和数学教学相得益彰.
初中数学中的三角形知识对学生来说非常熟悉，相似三角形对应边成比例、三角函数之间的关系等知识学生运用娴熟，把这些知识巧妙地引入到物理教学中来解决物理中的问题，对学生来说不是很难，同时也是一种能力的提升.下面让我们一起来探讨数学中三角形知识在物理解题中的应用.
1相似三角形知识在物理解题中的运用
相似三角形知识在实际生活中的应用广泛，物理中的很多知识也与相似三角形知识联系紧密，相似三角形知识为物理中的光学、力学等知识建立了模型，有利于学生运用数学模型来解决物理问题.
1.1在光的直线传播中的运用
例1小华做小孔成像实验.如图1所示，问蜡烛与成像板间的小孔纸板放在何处时，蜡烛焰AB是像A′B′的一半长，已知蜡烛与成像板间的距离为l.
解析由相似三角形可知：
△ABO∽△A′B′O，△AEO∽△A′FO，
所以 AB′A′B′=OAOA′， OAOA′=OEOF，
因此OEOF=ABA′B′=12，
所以OEOF=12， OEEF=13，
所以OE=13EF=13l.
故小孔纸板应放在距蜡烛13l处.
1.2在光的反射中的运用
例2王华身高为1.6 m，为了测量路灯的高度，他从路灯正下方沿水平直线以1 m/s的速度走开，某时刻他的影长为1.3 m，再经过2 s他的影长为1.8 m，则路灯距地面的高度为m.
解析如图2所示，根据数学中相似三角形的相关知识，分别将两次王华的身高、路灯距地面的高度、影子长、影子末端距路灯正下方的距离列出比例式，组成方程即可解出路灯的高度.
人的身高CG=EH=1.6 m，路灯高为AB，
第一次影子长为CD=1.3 m，第二次影子长为EF=1.8 m，
2 s内人前进的距离CE=1 m/s×2 s=2 m，
根据题意得：
（1） CGAB=CDBC CD，（2） EHAB=EFEF BC CE，
所以：（1） 1.6 mAB=1.3 mBC 1.3 m，
（2） 1.6 mAB=1.8 mBC 2 m 1.8 m，
解得BC=5.2 m，AB=8 m.
故答案为：8.
例3如图3，有一水平放置的平面镜MN，在平面镜上方45 cm处有一与平面镜平行放置的平板ab，在ab靠镜一侧有一点光源S，现要在离平面镜5 cm的PQ虚线上的某一处放一平行于平面镜的挡光板，使反射光不能照到ab板上的AB部分.已知：SA=45 cm，AB=45 cm，求挡光板的最小宽度是多少？
解析作点光源S的像点S′，连接S′A、S′B分别交MN于C、D，交PQ于F、H，再连接SC、SD，分别交PQ于E、G，如图4所示.要使反射光不能照到ab板上的AB部分，求挡光板的最小宽度，往往有以下3种想法：
想法1：认为只要把能照到ab板上的AB部分的反射光遮挡住就行，即挡光板的最小宽度为图4中的线段FH，根据△S′FH∽△S′AB，有 FHAB=45 545 45，解得FH=25 cm.
想法2：认为只要把与能照到ab板上的AB部分的反射光相对应的入射光遮挡住就行，即挡光板的最小宽度为图5中的线段EG，根据△SEG∽△SCD，有EGCD=45-545，CDAB=4545 45，解得EG=20 cm.
想法3：认为挡光板的最小宽度应该取以上两种想法的公共部分，即图4中的线段FG，FG的左边遮挡入射光线，FG的右边遮挡反射光线，再根据△CEF∽△CSA，有EFSA=545，解得EF=5 cm，所以FG=EG-EF=15 cm.
以上三种想法，挡光板的最小宽度一种比一种小，想法2比想法1更合理些，是因为从点光源S发出的光束是发散的，经过平面镜MN反射后的反射光仍然是发散的，故遮挡入射光用的挡光板的宽度比遮挡反射光用的挡光板的宽度小，而想法3中明显存在着缺陷，即通过EF段的入射光经过平面镜MN反射后的反射光是否能被FG遮挡？我们必须进行验证.为此，我们连接SF并延长交MN于I，再连接S′I并延长交PQ于J，交ab于K，如图5所示，根据△SEF∽△SCI，有EFCI=45-545，及△S′CI∽△S′FJ，有CIFJ=4545 5，解得FJ=6.25 cm，即FJ
解析当光源发出的能照到平面镜上最右侧的光恰好被正方体上表面挡住时，照亮区域将消失，根据光的反射定律作光路图如图7所示.
由题意得CD=x，SB=x 12x=32x；
由图知△SAB∽△SCD，由相似三角形的性质可得 CDAB=SDSB， xH=x3x/2，
则x=23H；
当x增大到23H时，照亮区域将消失.
故答案为：23H.
1.3在杠杆中的运用
例5如图8所示，慢慢将电线杆竖起，如果所用力F的方向始终竖直向上，则电线杆竖起过程中所用力的大小将
A.变大B.变小C.不变D.无法判断
解析由物理知识可知，电线杆竖起的过程，实质上相当于以O为支点，以F为动力，以电线杆重力G为阻力的杠杆运动.在电线杆竖起的过程中，动力臂OA，阻力臂OB是逐渐变化的，如何变化呢？由数学知识可知，因为AA′∥BB′，所以△OBB′∽△OAA′，所以有OBOA=OB′OA′，而OB′OA′是定值，即OBOA也是定值.由杠杆平衡条件F·OA=G·OB，得F=G·OBOA.因此，动力F大小不变.此题答案为C.
2三角函数知识在物理解题中的运用
数学中三角函数、角与角之间的函数关系等知识贯穿于整个初中数学教学的始终，学生在运用这些知识解决数学问题时定是游刃有余，但若将这些知识迁移到物理教学中对学生来说还是较为陌生，因此，我们在平时的教学中应适当引入这些知识，让学生恰当运用这些数学知识来解决物理问题，激发学生学习数学和物理的兴趣，提升学生综合运用知识解决问题的能力.
2.1在光的反射中的运用
例6上海世博会上光纤通信将覆盖所有的场馆.光纤通信的原理如图9甲所示，光从光导纤维一端面射入，在纤维体内壁上几乎不损耗光能地发生多次反射，最后会从另一端面射出，从而把携带的信息以光的形式传送至远方.若上海世博园中某两个场馆间埋设一根长度为0.9 km的光纤，如图9乙所示，有一束光从光纤的一端射入，入射角α=53°，折射角β=37°，经过多次反射，最后从另一端射出.已知这束光在光纤内传播速度为v=2.25×108 m/s，且sin53°=cos37°=0.8.那么，这束光信号在这两个场馆间的传输时间是s.
解析由乙图可知，光导纤维的长度跟光的传播距离的比值为β的余弦值，即光传播的距离
s=Lcos37°=0.9 km0.8=1.125 km，
所以这束光信号在这两个场馆间的传输时间
t=sv=1.125×103 m2.25×108 m/s=5×10-6 s.
2.2在杠杆中的运用
例7如图10所示，有一块不计质量的平直木板，其左端连接在转动轴O处，其右端A用一根细绳系在竖直的墙上B处，此时木板恰好水平，细绳与木板间夹角为∠BAO=37°，墙上BO两点间距为5 m，且细绳能承受的最大拉力是10 N.现将一个重力为10 N的小物块放在木板上O点附近（可认为在O点），让它在一个大小为5 N的水平拉力F作用下以2 m/s的速度向右做匀速直线运动.（已知sin53°=cos37°=0.8）求：（1）小物块在运动时所受到的滑动摩擦力是多大？（2）小物块在木板上运动了多长时间，细绳AB才被拉断？（3）在细绳AB被拉断之前，拉力F对小物块做了多少功？做功功率又是多大？
解析此题涉及到三角函数之间边与角之间的关系计算，学生应先在图上作出拉力的力臂，并理解拉力的力臂长为OB边长的37°角的余弦值.其解题过程如下：
（1）因为物块匀速前进，根据平衡条件可得
f滑=F=5 N .
（2）设小物块沿木板前进路程达到S时，细绳刚好被拉断，
则G·S=F绳·（OBcos37°），可得s=4 m，
故运动时间t=sv=4 m2 m/s=2 s.
（3）拉力F做功为W=FS=5 N×4 m=20 J，
拉力F做功功率P=Fv=5 N×2 m/s=10 W.
数学知识在物理教学中的巧妙运用还有很多，尤其是在高中的物理教学中更是需要大量地运用数学知识.作为教师，我们应做教书育人的有心人，在平时的教学过程中注重学科之间的知识渗透，把数学知识潜移默化地渗透到物理教学中，使物理教学和数学教学相得益彰.