小小数迷泽西之糊涂的酒商

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  下午,小镇集市的喧嚣渐渐褪去,泽西喜欢在这个时候出门逛逛。
  他恰巧看到酒商艾尔萨苦恼地坐在台阶上,这可不像平日里的开心果艾尔萨。泽西走过去问艾尔萨发生了什么事。艾尔萨递给泽西一张单子。原来,他昨天购进了5桶白酒和1桶啤酒,每一桶酒的容量都已经标在桶上。今天上午6桶酒都已经卖出去,可艾尔萨忘了标记哪一桶是啤酒,现在无法入账。
  单子上记的是6桶酒的容量,分别是15升、19升、31升、20升、16升和18升。
  泽西听完也犯难了,只有这么点儿信息,怎样能找出哪一桶是啤酒呢?
  艾尔萨想了想,补充道:“我把一些白酒卖给北方来的客人,后来又卖给南方来的客人双倍的白酒。剩下的一桶是啤酒,卖给了哥伦船长。”
  “这就够了!”泽西眼睛一亮。
  艾尔萨欣喜地等着泽西的答案:“亲爱的泽西,我就知道你一定有办法的。”艾尔萨知道这个小小数迷一定不会让他失望的。
  太阳下山之前,艾尔萨又变成了满脸笑颜的开心果了。
  晚饭结束后,泽西迫不及待地和爸爸分享他解决酒商艾尔萨难题的事情。爸爸点点头,问:“让我来猜猜我们的泽西用的是什么办法来找到哪一桶是啤酒的。是用排除法,一个个组合的吗?”
  “我想过这个办法,可是这样需要比较长的时间来计算,而且可能有多个组合满足条件,无法排除。所以,我就找了一个更快的方法。”
  “噢?是什么方法呢?”
  “如果卖给一个人的白酒的量是另一个人的2倍,那么卖出的白酒总量一定能被3整除。有了这个前提,我就能用更少的时间使用排除法。我可以假设各种组合来验证哪5个数相加能被3整除。对不对,爸爸?”泽西自豪地说。
  泽西爸爸欣慰地点点头,说:“卖出的白酒总量能被3整除这个信息非常重要。这是解决酒商艾尔萨难题的关键。”
  “可是——”泽西还有些不满意,“应该还有更快的方法,对吗?”
  爸爸笑了:“当然,也许我该给你讲讲数字根的概念。”
  泽西竖起耳朵仔细听着,他非常喜欢从爸爸这里了解更多数学知识。
  “所谓数字根,就是把一个数的各位数字相加。如果相加之和大于10,就再把所得数的各位数字相加,直到所得数小于10,这个数就是原来那个数的数字根。比如15,数字根是1 5=6。再比如29,2 9=11,11大于10,那么继续相加,1 1=2,29的数字根就是2。数字根的概念中有一個理论是只要这个数的数字根能被3整除,那么这个数就能被3整除。反之也成立。基于这点,我们来看看。”
  泽西抢着回答:“基于这点,我们来看看,艾尔萨的6桶酒的容量分别是15升、19升、31升、20升、16升和18升,对应的数字根就是6,1,4,2,7,9。数字根之和是29。如果想要5桶酒的总量被3整除,那么数字根之和29必须减去2,5或8才能得到一个被3整除的数(29-2=27,29-5=24,29-8=21)。在6桶酒对应的数字根里面只有2满足,因此20升的那桶酒就是啤酒。哇,好棒,计算速度比我的方法快了好多!”
  爸爸高兴地大笑起来:“没错,泽西,你很快就学会运用了。你这个小小数迷以后一定会青出于蓝而胜于蓝的!”
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