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【摘要】为了帮助学生更好地认识线段直直的、有长度等特点，笔者以苏教版小学数学二年级上册“认识线段”一课为例，从研读教材、学情分析、教学实践和反思感悟等角度，阐述我们在教学中要根据数学概念、学生学情和概念发展来选择合适的数学素材，帮助学生建立线段的静态和动态概念。
【关键词】苏教版 认识线段 核心概念
“认识线段”一课是苏教版二年级上册第五单元“厘米和米”的教学内容，也是新课标中“图形与几何”领域中的核心概念，更是学生进一步认识图形的特征与性质必不可少的基本元素。当学生认识线段后，还要继续深入地学习线段、射线、直线和其他平面图形、立体图形。
因此，我通过研读教材、学情分析、教学实践和反思感悟等四个角度，阐述在教学中要根据数学概念、学生学情和概念发展来选择合适的数学素材，帮助学生建立线段的静态和动态概念。
一、研读教材，梳理各个教材中的教学流程
小学数学教材为我们一线教师提供了教学内容和教学方向。纵观各个不同版本的小学数学教材，可以让我们更加清晰和全面地看到不同人对同一知识的理解。
为此，我梳理了人教版、苏教版和北师大版教材中对“认识线段”这一内容的编排。
从各个教材内容编排看，我们发现“认识线段”一课都安排在“厘米和米”这个单元里，苏教版教材和人教版教材均单独成课，其中苏教版教材将“认识线段”安排在“认识厘米”一课前，人教版教材将“认识线段”安排在“认识厘米”一课后，北师大版教材混合在“认识厘米”内容中教学认识线段。
从教学内容呈现方式看，各个教材的主要呈现方式是：先借助具体例子，抽象出线段；再通过找线段的活动，体会线段与生活的联系；最后通过应用线段，了解线段的价值。可见苏教版教材重视“线段”这个核心数学概念，让学生经历概念的抽象过程，借助原型，建立清晰的概念表象，把握概念本质，凸显了核心概念的地位和价值。
二、学情分析，了解学生的掌握情况和问题所在
在教学苏教版“认识线段”一课前，我设计了“认识线段”的问卷调查，完成了前测、访谈和数据分析。
通过学生的前测和访谈，我们发现大部分学生都听说过“线段”，基本上都知道“线段是直直的线”，并能判断出水平的线是线段。我又找了几位感知典型的学生，与他们交流了以下两个问题：
（1）为什么你们认为第1条和第3条是线段？
师：同学们，你们认为第1条和第3条是线段吗？为什么？
生：是，因为第1条和第3条都是直直的。
师：那你能在生活中找到像第1条和第3条这样的吗？
生：数学课本的这条边。
师：为什么这条边是线段？
生：因为这条边直直的。
师：那两个点在哪里？
生：最上面的点和最下面的点。
（2）为什么你们认为第2条不是线段？
师：为什么你们认为第2条不是线段？
生：因为它是弯弯的。
师：那你们能不能想办法让它变成线段？
生1：我们可以把直直的这部分留下，其他剪断。
生2：我们可以把它拉直。
师：如果这是一条很长的弯曲线，你能想办法把它拉直吗？
生：不能，因为太长了，我们拉不直。
从学生的访谈中，我们看到学生对“线段”的概念是有一定感知的，但是也存在着一些认知困难：他们只关注线段是“直直的”，忽视了线段是“有限的”；只关注“细细的线段”，忽视了“粗粗的线段”；只关注“看得见的线段”，忽视了“想象的线段”。
因此，教师在教学时要尊重学生的认知水平，为他们提供直观的、具体的生活模型，让他们在观察和寻找模型中建构线段的概念。
三、教学实践，帮助学生在头脑中建构线段概念
根据教材的编排和学生的已有知识经验，我们围绕“线段”这一数学概念进行了教学设计，帮助学生在头脑中清晰、完整地建构线段概念。
1.从“线”到“边”，关注学生的知觉体验
苏教版教材中首先呈现了一组动图：桌上的线是弯曲的，把线拉直，它就直了。紧接着，出示了“把线拉直，两手之间的一段可以看成线段”。通过对学生的问卷调查，我们知道“线”是学生已有的生活经验，通过同样的绳子不同的呈现方式感受线段的特点。基于这样的知识原型，我们就可以从“线”开始感知，逐步抽象出线段，理解线段的特点。
师：（出示跳绳和拔河的情境）同学们，请大家看大屏幕，你觉得这两条线有什么不同？
生：跳绳的线是弯曲的，拔河的线是直直的。
师：你能想办法把跳绳的线变直吗？
生：把绳子拉紧成一条线就可以了。
师：谁知道哪一段是直线？请你上来指一指。
生：从这一頭开始到那一头结束。
师：这么一小段拉直了可以看成一条线段，这么长一段拉直了也可以看成线段，斜着放还可以看成一条线段。说明只要拉直了的线，两手间的一段都可以看成线段。
师：（出示电线图）这里你能找到直线吗？请你来指一指。
生：能。（生指出直线）
在这个教学片段中，我从跳绳和拔河活动引出生活中线的模型，并且利用画图将生活中的模型进行抽象，突出线的本质区别之一是“直”和“弯”。为了让学生直观地感受线的第二个本质特点“有限长”，我设计了让学生拉直跳绳线的活动，这时学生呈现出来的作品虽然长短不一、位置不同，但是在对比过程中进一步让学生指一指哪一个可以看成线段，明白从一头开始，到另一头结束，初步感知端点的含义，接着都抽象成线段。
2.从“静”到“动”，关注学生的想象体验
苏教版数学教材中呈现的线段都是静态可视化的，如课本的边、课桌的边等。为了与四年级上册的“线段、射线和直线”一课做好衔接，我在本课中从运动形成的角度进行适度渗透，让学生知道线段是由无数个点组成的，它是点的运动轨迹。基于这样的考虑，我们安排了一个滴水的水龙头，在学生想象的基础上渗透动态的线段，为后续学习奠定基础。 师：同学们，刚才我们认识了线段，知道线段是直直的、有长度的。（出示水龙头）这个水龙头在滴水，你能找到线段吗？
生：这个水龙头滴水开始到它落下的地方，可以看成一条线段。
师：谁听懂了他的话？
生：他刚才说从水龙头开始滴水的地方开始，到落下的地方结束，连起来就是一条线段。
师：如果老师在中间放个盆子，你能找到线段吗？
生：从水龙头开始滴水的地方开始，到盆子这里连起来就是一条线段。
师：如果这个水龙头的水一直滴到地上呢？
生：从水龙头开始滴水的地方开始，到地面连起来就是一条线段。
在这个教学片段中，我通过“水龙头滴水”这个線段知识原型，打破学生认知障碍，建立起线段静态和动态的两面性。让学生在观察和比画中感知到线段在生活中的原型既可以是静态直观的，又可以是动态想象的，关键在于线段是“有限长”，即从水龙头开始滴水的地方开始到结束的地方为止，在头脑中将两端连起来形成一条线段，为后续学习奠定基础。
3.从“一维”到“二维”，关注学生的思维能力
在数学世界里，点和线段是一维的，平面是二维的，立体空间是三维的。在教学时，我们要处理好一维、二维和三维之间的关系，处理好整体和局部之间的关系。学生在一年级时已经认识了平面图形和立体图形，都是由一条条线段组合而成的，线段的两个端点被隐藏起来了。
师：（出示3条线段）同学们，请你找一找哪条线段最长，哪条线段最短，你也可以量一量。
生：1号线段最短，3号线段最长。
师：3条线段手拉手连在一起，就变成了谁呀？
生：三角形。
师：你还能在这个三角形里找到线段吗？请你来指一指。
（生上台在三角形里指出3条线段）
师：那我们刚才说的线段的2个端点跑哪里去了？
生：端点藏起来了，变成尖尖的角。
师：线段除了可以围成三角形，还可以围成正方形、长方形、正五边形，等等。请你找一找端点在哪里。
在这个教学片段中，教师让学生感受到线段是进一步研究平面图形和立体图形的基本元素。当三条线段动态围成封闭图形后，原本一维的线段就成了二维的平面图形中的一部分，让学生明白了线段与平面图形之间的密切联系。此时，学生的知识结构已发生了质的飞跃，思维能力也随之发展。
四、反思感悟，在回味线段概念教学中总结前行
数学概念线段的教学，教师着重要帮助学生打通一维、二维、三维之间的联系，在联系中感悟线段是直直的、有长度的，几条线段连接可以组成平面图形。
1.根据数学概念来选材——生活中的线与数学中的线
生活中的线与数学中的线是有本质区别的。要建构“线段”这一核心数学概念，就要把握线段的本质属性，即直直的、有限长。但是，生活中的线段原型有很多的非本质属性，所以我们要将生活中的线段原型抽象成图，再进行观察、比较，突显它的数学本质属性。
数学概念的建构都是要基于对概念本质的把握。在教学中，教师要对知识原型进行一定的抽象，去伪存真，让学生在众多素材中进行对比、联系，逐步发现其本质属性，从而建构概念。
2.根据学生学情来选材——认知障碍打破思维定式与弥补经验
学生是学习的主人，教师只有了解学生已有的生活经验和知识经验，找准知识的生长点，明白他们的认知障碍，新的知识才能有效生长。虽然“认识线段”是一节线的起始课，但是，学生对线段的认识并不是一张白纸，他们对“直直的”特点都能直观感知，而且建构较容易，而对于“有限长”和“动态想象的线段”都存在着或多或少的认知障碍。
正因为了解学生这样最真实的情况，我们才能依学生的学情而教，在原有经验的基础上提供材料，帮助学生打破思维定式，弥补经验，逐步建构线段的概念。
3.根据概念发展来选材——静态到动态
“线”概念教学的逻辑性、结构性都很强，而且知识前后之间充满着多维的联系。在教学中，我们了解前后知识之间的联系，能够有效促进学生认知结构的完善。建构线段这一概念，不仅要考虑到静态可视的线段，还要考虑到动态想象的线段，为后续学习射线、直线奠定基础。同时，线段又是后续学习的平面图形的基本元素，从静态的、单一的线段到动态的、组合的线段，让学生初步感知“线段”与图形“边”的联系。
总之，要有效建构“线段”这一核心数学概念，选择合理的素材很重要。基于数学知识的本源，根据学生的学情，循着概念发展的规律，捕捉生活中的“知识原型”，让学生在对比、联系、触摸等多维体验中建构概念，对概念细节的把握更加准确，使学生的学习更主动、更深入。
（本文为盐城市教育科学“十三五”规划2016年度立项课题“农村小学数学开放题教学培养学生求异思维能力的实践研究”的阶段性研究成果，课题编号：2016-L-243）
【关键词】苏教版 认识线段 核心概念
“认识线段”一课是苏教版二年级上册第五单元“厘米和米”的教学内容，也是新课标中“图形与几何”领域中的核心概念，更是学生进一步认识图形的特征与性质必不可少的基本元素。当学生认识线段后，还要继续深入地学习线段、射线、直线和其他平面图形、立体图形。
因此，我通过研读教材、学情分析、教学实践和反思感悟等四个角度，阐述在教学中要根据数学概念、学生学情和概念发展来选择合适的数学素材，帮助学生建立线段的静态和动态概念。
一、研读教材，梳理各个教材中的教学流程
小学数学教材为我们一线教师提供了教学内容和教学方向。纵观各个不同版本的小学数学教材，可以让我们更加清晰和全面地看到不同人对同一知识的理解。
为此，我梳理了人教版、苏教版和北师大版教材中对“认识线段”这一内容的编排。
从各个教材内容编排看，我们发现“认识线段”一课都安排在“厘米和米”这个单元里，苏教版教材和人教版教材均单独成课，其中苏教版教材将“认识线段”安排在“认识厘米”一课前，人教版教材将“认识线段”安排在“认识厘米”一课后，北师大版教材混合在“认识厘米”内容中教学认识线段。
从教学内容呈现方式看，各个教材的主要呈现方式是：先借助具体例子，抽象出线段；再通过找线段的活动，体会线段与生活的联系；最后通过应用线段，了解线段的价值。可见苏教版教材重视“线段”这个核心数学概念，让学生经历概念的抽象过程，借助原型，建立清晰的概念表象，把握概念本质，凸显了核心概念的地位和价值。
二、学情分析，了解学生的掌握情况和问题所在
在教学苏教版“认识线段”一课前，我设计了“认识线段”的问卷调查，完成了前测、访谈和数据分析。
通过学生的前测和访谈，我们发现大部分学生都听说过“线段”，基本上都知道“线段是直直的线”，并能判断出水平的线是线段。我又找了几位感知典型的学生，与他们交流了以下两个问题：
（1）为什么你们认为第1条和第3条是线段？
师：同学们，你们认为第1条和第3条是线段吗？为什么？
生：是，因为第1条和第3条都是直直的。
师：那你能在生活中找到像第1条和第3条这样的吗？
生：数学课本的这条边。
师：为什么这条边是线段？
生：因为这条边直直的。
师：那两个点在哪里？
生：最上面的点和最下面的点。
（2）为什么你们认为第2条不是线段？
师：为什么你们认为第2条不是线段？
生：因为它是弯弯的。
师：那你们能不能想办法让它变成线段？
生1：我们可以把直直的这部分留下，其他剪断。
生2：我们可以把它拉直。
师：如果这是一条很长的弯曲线，你能想办法把它拉直吗？
生：不能，因为太长了，我们拉不直。
从学生的访谈中，我们看到学生对“线段”的概念是有一定感知的，但是也存在着一些认知困难：他们只关注线段是“直直的”，忽视了线段是“有限的”；只关注“细细的线段”，忽视了“粗粗的线段”；只关注“看得见的线段”，忽视了“想象的线段”。
因此，教师在教学时要尊重学生的认知水平，为他们提供直观的、具体的生活模型，让他们在观察和寻找模型中建构线段的概念。
三、教学实践，帮助学生在头脑中建构线段概念
根据教材的编排和学生的已有知识经验，我们围绕“线段”这一数学概念进行了教学设计，帮助学生在头脑中清晰、完整地建构线段概念。
1.从“线”到“边”，关注学生的知觉体验
苏教版教材中首先呈现了一组动图：桌上的线是弯曲的，把线拉直，它就直了。紧接着，出示了“把线拉直，两手之间的一段可以看成线段”。通过对学生的问卷调查，我们知道“线”是学生已有的生活经验，通过同样的绳子不同的呈现方式感受线段的特点。基于这样的知识原型，我们就可以从“线”开始感知，逐步抽象出线段，理解线段的特点。
师：（出示跳绳和拔河的情境）同学们，请大家看大屏幕，你觉得这两条线有什么不同？
生：跳绳的线是弯曲的，拔河的线是直直的。
师：你能想办法把跳绳的线变直吗？
生：把绳子拉紧成一条线就可以了。
师：谁知道哪一段是直线？请你上来指一指。
生：从这一頭开始到那一头结束。
师：这么一小段拉直了可以看成一条线段，这么长一段拉直了也可以看成线段，斜着放还可以看成一条线段。说明只要拉直了的线，两手间的一段都可以看成线段。
师：（出示电线图）这里你能找到直线吗？请你来指一指。
生：能。（生指出直线）
在这个教学片段中，我从跳绳和拔河活动引出生活中线的模型，并且利用画图将生活中的模型进行抽象，突出线的本质区别之一是“直”和“弯”。为了让学生直观地感受线的第二个本质特点“有限长”，我设计了让学生拉直跳绳线的活动，这时学生呈现出来的作品虽然长短不一、位置不同，但是在对比过程中进一步让学生指一指哪一个可以看成线段，明白从一头开始，到另一头结束，初步感知端点的含义，接着都抽象成线段。
2.从“静”到“动”，关注学生的想象体验
苏教版数学教材中呈现的线段都是静态可视化的，如课本的边、课桌的边等。为了与四年级上册的“线段、射线和直线”一课做好衔接，我在本课中从运动形成的角度进行适度渗透，让学生知道线段是由无数个点组成的，它是点的运动轨迹。基于这样的考虑，我们安排了一个滴水的水龙头，在学生想象的基础上渗透动态的线段，为后续学习奠定基础。 师：同学们，刚才我们认识了线段，知道线段是直直的、有长度的。（出示水龙头）这个水龙头在滴水，你能找到线段吗？
生：这个水龙头滴水开始到它落下的地方，可以看成一条线段。
师：谁听懂了他的话？
生：他刚才说从水龙头开始滴水的地方开始，到落下的地方结束，连起来就是一条线段。
师：如果老师在中间放个盆子，你能找到线段吗？
生：从水龙头开始滴水的地方开始，到盆子这里连起来就是一条线段。
师：如果这个水龙头的水一直滴到地上呢？
生：从水龙头开始滴水的地方开始，到地面连起来就是一条线段。
在这个教学片段中，我通过“水龙头滴水”这个線段知识原型，打破学生认知障碍，建立起线段静态和动态的两面性。让学生在观察和比画中感知到线段在生活中的原型既可以是静态直观的，又可以是动态想象的，关键在于线段是“有限长”，即从水龙头开始滴水的地方开始到结束的地方为止，在头脑中将两端连起来形成一条线段，为后续学习奠定基础。
3.从“一维”到“二维”，关注学生的思维能力
在数学世界里，点和线段是一维的，平面是二维的，立体空间是三维的。在教学时，我们要处理好一维、二维和三维之间的关系，处理好整体和局部之间的关系。学生在一年级时已经认识了平面图形和立体图形，都是由一条条线段组合而成的，线段的两个端点被隐藏起来了。
师：（出示3条线段）同学们，请你找一找哪条线段最长，哪条线段最短，你也可以量一量。
生：1号线段最短，3号线段最长。
师：3条线段手拉手连在一起，就变成了谁呀？
生：三角形。
师：你还能在这个三角形里找到线段吗？请你来指一指。
（生上台在三角形里指出3条线段）
师：那我们刚才说的线段的2个端点跑哪里去了？
生：端点藏起来了，变成尖尖的角。
师：线段除了可以围成三角形，还可以围成正方形、长方形、正五边形，等等。请你找一找端点在哪里。
在这个教学片段中，教师让学生感受到线段是进一步研究平面图形和立体图形的基本元素。当三条线段动态围成封闭图形后，原本一维的线段就成了二维的平面图形中的一部分，让学生明白了线段与平面图形之间的密切联系。此时，学生的知识结构已发生了质的飞跃，思维能力也随之发展。
四、反思感悟，在回味线段概念教学中总结前行
数学概念线段的教学，教师着重要帮助学生打通一维、二维、三维之间的联系，在联系中感悟线段是直直的、有长度的，几条线段连接可以组成平面图形。
1.根据数学概念来选材——生活中的线与数学中的线
生活中的线与数学中的线是有本质区别的。要建构“线段”这一核心数学概念，就要把握线段的本质属性，即直直的、有限长。但是，生活中的线段原型有很多的非本质属性，所以我们要将生活中的线段原型抽象成图，再进行观察、比较，突显它的数学本质属性。
数学概念的建构都是要基于对概念本质的把握。在教学中，教师要对知识原型进行一定的抽象，去伪存真，让学生在众多素材中进行对比、联系，逐步发现其本质属性，从而建构概念。
2.根据学生学情来选材——认知障碍打破思维定式与弥补经验
学生是学习的主人，教师只有了解学生已有的生活经验和知识经验，找准知识的生长点，明白他们的认知障碍，新的知识才能有效生长。虽然“认识线段”是一节线的起始课，但是，学生对线段的认识并不是一张白纸，他们对“直直的”特点都能直观感知，而且建构较容易，而对于“有限长”和“动态想象的线段”都存在着或多或少的认知障碍。
正因为了解学生这样最真实的情况，我们才能依学生的学情而教，在原有经验的基础上提供材料，帮助学生打破思维定式，弥补经验，逐步建构线段的概念。
3.根据概念发展来选材——静态到动态
“线”概念教学的逻辑性、结构性都很强，而且知识前后之间充满着多维的联系。在教学中，我们了解前后知识之间的联系，能够有效促进学生认知结构的完善。建构线段这一概念，不仅要考虑到静态可视的线段，还要考虑到动态想象的线段，为后续学习射线、直线奠定基础。同时，线段又是后续学习的平面图形的基本元素，从静态的、单一的线段到动态的、组合的线段，让学生初步感知“线段”与图形“边”的联系。
总之，要有效建构“线段”这一核心数学概念，选择合理的素材很重要。基于数学知识的本源，根据学生的学情，循着概念发展的规律，捕捉生活中的“知识原型”，让学生在对比、联系、触摸等多维体验中建构概念，对概念细节的把握更加准确，使学生的学习更主动、更深入。
（本文为盐城市教育科学“十三五”规划2016年度立项课题“农村小学数学开放题教学培养学生求异思维能力的实践研究”的阶段性研究成果，课题编号：2016-L-243）