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摘 要：我曾经不止一次地以《商不变的性质》为题材进行过公开的教学，但那种以一贯之的线形教学设计思路，无疑在教师对课堂的完全掌控之中，扼制了学生充分自由的发展。怎样才能超越文本，设计一种给学生充分探索、发现、交流机会的教学思路呢？
关键词：数学教学；板块型设计；反思
中图分类号：G421 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2012）20-076-1
我曾经不止一次地以《商不变的性质》为题材进行过公开的教学，在前几次的教学中，我的设计思路完全承袭了课本对这一内容的编排思路：在对扩大和缩小的概念进行简单的复习之后，出示了课本中的例题（例题是一张隐含商不变规律的表格），然后引导学生从左往右和从右往左观察表格中被除数和除数扩大和缩小的规律，直至得出商不变的规律。
虽然在教学中，我曾不断地在学生学习的过程中冠以“发现”、“合作”、“研究”、“探索”这些新课程理念中的流行用语，但是对照“以学论教”的新型课堂评价标准，再次来设计这一课时，我对我原本自以为“经典”的教学思路产生了质疑。那种以一贯之的线形教学设计思路，无疑在教师对课堂的完全掌控之中，扼制了学生充分自由的发展。怎样才能超越文本，设计一种给学生充分探索、发现、交流机会的教学思路呢？在设计中我确定了一种板块型的教学设计方案。以下是课堂教学中的部分教学情境再现。
教师首先出示了一组简单的口算题：
（1）40÷10 （2）8÷2 （3）16÷4 （4）32÷8
（5）12÷3 （6）4÷1（7）160÷40 （8）36÷9
当学生们还没有算到一半时，他们中已经有人开始唏嘘：怎么这些题目的结果都是4呀！学生口算结束后，我开始提问。
师：同学们，通过口算你发现了什么？
生：它们的商都是4。
生：它们的商从头到尾都没有发生变化。
师：商不变，什么变了？
生：被除数和除数变了。（教师板书变、不变）
师（故作奇怪状）：被除数和除数发生了变化，商怎么会不变呢？
师（再作疑问状）：被除数和除数怎样变化，商才会不变呢？
学生作出初步的思考之后，我让他们以小组合作的方式，任意选择其中的两个算式进行比较、讨论，讨论结束后进行了如下的交流，教师则根据学生的回答进行板书。
生：将第一题和第六题进行比较，可以发现如果把第一题的被除数和除数都缩小10倍就变成了第六题，它的商还是4。
生：如果把第五题的被除数和除数都缩小3倍，也变成了第六题，它们的商不变都是4。
生：将第六题的被除数和除数都扩大20倍就变成了第九题，它们的商不变。
生：第七题的被除数和除数都缩小5倍就变成了第四题，可它们的商不变。
生：如果把第三题的被除数和除数都扩大10倍，变成的是第七题，商还是4。
……
师：你还能根据这些口算题举出这样被除数和除数同时扩大或者缩小，而商不变的例子吗？
学生以同桌合作的形式继续进行交流，交流结束后，教师引导学生观察板书。
师：观察同学们刚才交流的结果，你可以从中发现什么规律呢？
生：我发现了如果被除数和除数都扩大一样的倍数，它们的商不变。
生：我还可以发现如果被除数和除数缩小的倍数相同，它们的商也不变。
师：你能将这两个规律合并起来吗？
生：被除数和除数都扩大或缩小相同的倍数，商不变。
师：这个规律适不适合其他的算式，它具不具有普遍性呢？你还能举一些其他的例子来验证一下吗？
学生举例、验证后进行交流。（交流略）
师：通过再次的举例，同学们发现了这是一个正确的规律。在数学上我们称它为“商不变的性质”。
……
【反思】 现行的教材在内容的编排设计时往往采用线形呈现，逐步引领的方式。虽然这样的设计方式无论对于学生的学习还是教师的教学都有着显明的作用，但是不可否认的是这种线形的呈现方式势必会限定学生探索的时空，从而不利于他们的数学思维向深度、广度和个性化发展。
数学课程标准指出“学习素材要为学生留有足够的探索和交流的空间，以有利于改变学生的学习方式。问题的设置要具有启发性，问题的呈现要有利于展开观察、实验、操作、推理交流等活动。” 所以在创造性地使用教材的过程中，教师要敢于突破教材这种线形的设计思路，改线形设计为板块型设计，从而更加鲜明地凸现教学重点，拓展教学时空，使学习内容更具探究性。
纵观本节课的教学，教师并没有将包含两层意义的商不变的性质如教材般肢解为引导学生“从左往右观察，得出被除数和除数同时扩大时的规律”和“从右往左观察，得出被除数和除数同时缩小时的规律”。而是在一组简单口算的基础上直接将对商不变规律的研究和探索融于对“被除数和除数怎样变化，商才不会变”这一开放性问题的研究和探索之中。从课堂的实际教学效果来看，课堂气氛也许没有那种串联型的线形探索的效果好，学生也许面临的是更大、更多的困惑、挫折和失败，甚至有的学生还需要与其他的学生通过“资源共享”才能获得发现，但是至少这样“大气”的板块型设计还给了学生充分自主探索的时间和空间，让他们在不断的猜想、验证、顿悟、思辩和交流中获得个性的张扬，探索能力的提高和创新思维的发展，而这一切恰恰是我们教学追求的真谛所在！
关键词：数学教学；板块型设计；反思
中图分类号：G421 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2012）20-076-1
我曾经不止一次地以《商不变的性质》为题材进行过公开的教学，在前几次的教学中，我的设计思路完全承袭了课本对这一内容的编排思路：在对扩大和缩小的概念进行简单的复习之后，出示了课本中的例题（例题是一张隐含商不变规律的表格），然后引导学生从左往右和从右往左观察表格中被除数和除数扩大和缩小的规律，直至得出商不变的规律。
虽然在教学中，我曾不断地在学生学习的过程中冠以“发现”、“合作”、“研究”、“探索”这些新课程理念中的流行用语，但是对照“以学论教”的新型课堂评价标准，再次来设计这一课时，我对我原本自以为“经典”的教学思路产生了质疑。那种以一贯之的线形教学设计思路，无疑在教师对课堂的完全掌控之中，扼制了学生充分自由的发展。怎样才能超越文本，设计一种给学生充分探索、发现、交流机会的教学思路呢？在设计中我确定了一种板块型的教学设计方案。以下是课堂教学中的部分教学情境再现。
教师首先出示了一组简单的口算题：
（1）40÷10 （2）8÷2 （3）16÷4 （4）32÷8
（5）12÷3 （6）4÷1（7）160÷40 （8）36÷9
当学生们还没有算到一半时，他们中已经有人开始唏嘘：怎么这些题目的结果都是4呀！学生口算结束后，我开始提问。
师：同学们，通过口算你发现了什么？
生：它们的商都是4。
生：它们的商从头到尾都没有发生变化。
师：商不变，什么变了？
生：被除数和除数变了。（教师板书变、不变）
师（故作奇怪状）：被除数和除数发生了变化，商怎么会不变呢？
师（再作疑问状）：被除数和除数怎样变化，商才会不变呢？
学生作出初步的思考之后，我让他们以小组合作的方式，任意选择其中的两个算式进行比较、讨论，讨论结束后进行了如下的交流，教师则根据学生的回答进行板书。
生：将第一题和第六题进行比较，可以发现如果把第一题的被除数和除数都缩小10倍就变成了第六题，它的商还是4。
生：如果把第五题的被除数和除数都缩小3倍，也变成了第六题，它们的商不变都是4。
生：将第六题的被除数和除数都扩大20倍就变成了第九题，它们的商不变。
生：第七题的被除数和除数都缩小5倍就变成了第四题，可它们的商不变。
生：如果把第三题的被除数和除数都扩大10倍，变成的是第七题，商还是4。
……
师：你还能根据这些口算题举出这样被除数和除数同时扩大或者缩小，而商不变的例子吗？
学生以同桌合作的形式继续进行交流，交流结束后，教师引导学生观察板书。
师：观察同学们刚才交流的结果，你可以从中发现什么规律呢？
生：我发现了如果被除数和除数都扩大一样的倍数，它们的商不变。
生：我还可以发现如果被除数和除数缩小的倍数相同，它们的商也不变。
师：你能将这两个规律合并起来吗？
生：被除数和除数都扩大或缩小相同的倍数，商不变。
师：这个规律适不适合其他的算式，它具不具有普遍性呢？你还能举一些其他的例子来验证一下吗？
学生举例、验证后进行交流。（交流略）
师：通过再次的举例，同学们发现了这是一个正确的规律。在数学上我们称它为“商不变的性质”。
……
【反思】 现行的教材在内容的编排设计时往往采用线形呈现，逐步引领的方式。虽然这样的设计方式无论对于学生的学习还是教师的教学都有着显明的作用，但是不可否认的是这种线形的呈现方式势必会限定学生探索的时空，从而不利于他们的数学思维向深度、广度和个性化发展。
数学课程标准指出“学习素材要为学生留有足够的探索和交流的空间，以有利于改变学生的学习方式。问题的设置要具有启发性，问题的呈现要有利于展开观察、实验、操作、推理交流等活动。” 所以在创造性地使用教材的过程中，教师要敢于突破教材这种线形的设计思路，改线形设计为板块型设计，从而更加鲜明地凸现教学重点，拓展教学时空，使学习内容更具探究性。
纵观本节课的教学，教师并没有将包含两层意义的商不变的性质如教材般肢解为引导学生“从左往右观察，得出被除数和除数同时扩大时的规律”和“从右往左观察，得出被除数和除数同时缩小时的规律”。而是在一组简单口算的基础上直接将对商不变规律的研究和探索融于对“被除数和除数怎样变化，商才不会变”这一开放性问题的研究和探索之中。从课堂的实际教学效果来看，课堂气氛也许没有那种串联型的线形探索的效果好，学生也许面临的是更大、更多的困惑、挫折和失败，甚至有的学生还需要与其他的学生通过“资源共享”才能获得发现，但是至少这样“大气”的板块型设计还给了学生充分自主探索的时间和空间，让他们在不断的猜想、验证、顿悟、思辩和交流中获得个性的张扬，探索能力的提高和创新思维的发展，而这一切恰恰是我们教学追求的真谛所在！