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摘 要：本次研究的目的是如何让学生更好地掌握“数的认识”的学习方法，更好地认识数。研究的方法主要通过听专家讲座和优秀教师、骨干教师的教学观摩课以及学生实际学习效果等多种方法来进行研究。研究结果发现学生在“数的认识”学习中效果很好，因此得出结论是此次研究对提高学生在“数的认识”的学习成效显著。
关键词：概念；数感；体验；感受；理解
从事二十多年的数学教学工作，也听了多位专家关于“数的认识”的讲座以及多位优秀教师、骨干教师的教学观摩，可谓茅塞顿开，受益匪浅，夸张地说胜教十年书。下面就粗浅地谈谈我在“数的认识”教学中的点滴体会。
一、 数概念的引入是基本点
数的概念的认识清晰与否直接影响学生对数的认识的水平。这就要求学生对数的概念的内涵与外延有个充分的认识与理解。如果只知其一，不知其二，就会只停留在知识的表面，对知识的认知、理解不到位，影响知识的掌握及应用。那么，怎么才能把概念的内涵与外延传授清楚呢？这就需要依赖丰富、典型、全面的感知材料，通过直观引入，从生活实际引入，从旧知识引入或从计算引入等不同途径，根据教学内容和学生的认知水平选择合理的引入方式，使学生充分理解概念的内涵与外延。
（一） 通过直观引入
直观教学能较清楚、直白地让学生感知概念，利用模型、实物、图片等进行演示，引导学生认真观察、领会。例如，在教学“认识自然数”时，可以通过多媒体演示图片，让学生通过观察图中的各种动物、交通工具等得出相同的数量是可以用一个自然数来表示的，说明自然数具有基数的含义。
（二） 通过实际生活引入
数学本身就来源于生活，教师要善于捕捉生活中的数学问题引入概念，使学生感到较亲切、实在、有意义，从而帮助学生理解概念的含义。例如，在教学“分数的意义”时，可以结合生活实际——分饼来让学生明白为什么要平均分？如果不平均分公平吗？要平均分成几份？每份是多少？通过“分饼”这样的生活实际来引入分数的意义，学生会较容易理解掌握。
（三） 通过旧知识引入
数学知识往往是联系密切，一环紧扣一环的，况且高年级与低年级的教材难易程度相差甚远，抽象度越来越高，这就自然形成实物、模型、图片等不再适合引入概念。这时就得通过复习旧知识、旧概念来引入新知识、新概念。例如，在教学“用字母表示数”时，未知数没办法或很难用实物进行演示，只能通过学生的想象力把它想象成一个数或把它替代成一个数来引入。因此，学生掌握好旧知识也是至关重要的。
（四） 通过计算引入
低年级通过7÷3引出有余数的除法的概念，中年级通过计算1÷2引入分数的概念，高年级通过计算1÷3引入循环小数的概念，通过学生实际进行计算来感知、理解一些概念的含义。
二、 数感的养成是根本点
各种学科都具有自身的特点，语文有“语感”，音乐有“乐感”，美术有“美感”，而数学当然也有“数感”。“数感”好的学生对数学知识的理解和掌握具有一定的敏锐性和高效性。“数感”也是一个比较难以言表的概念。它是我们在生活中有意识地将一些现象与数量建立联系。如我们到小吃店吃东西就会遇到一碗多少钱？吃几碗需要多少钱？这就联系到乘法的知识——几个几是多少。
（一） 在生活中体验数感
通过生活中的方方面面、室内室外、校内校外等让学生用数学的眼光去观察、认识周围的事物，用数学的概念与语言探究理解生活中数学问题。例如，几个人一起到电影院看电影，会自然而然遇到一张门票多少钱？要买几张？总共需要多少钱？这就联系到了单价、数量、总价的问题。让学生感觉数就在身边，随时随地，觸手可及。从而对数的认识产生了兴趣，并逐步建立起“数感”。
（二） 定量刻画——建立数感
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画的学科。如教学“1000以内数的认识”时，我和学生进行一个猜年龄的游戏：学生猜一个人的年龄，我用“偏低了”和“偏高了”提示学生继续猜测，用“区间套”逐步逼近的思想，对学生数感的培养至关重要，还能使学生掌握解决问题的方法。
（三） 调查实践——强化数感
学生通过自己调查实践得出结论，从而产生学习数学的兴趣，树立学习数学的自信心，对数感的培养也具有重要意义。例如，在教学“小数的认识”时，让学生观看奥运会跳水比赛的录像，学生从比赛的成绩中既了解到小数在生活中的应用，同时也对学生进行了爱国主义教育。
（四） 解决问题——升华数感
“数感”其实质是一个人对事物在数学领域方面的心灵感受。具有良好“数感”的学生，无论是在接受数学知识还是在需要“数感”发挥作用时，它都会自然而然地出现，在不知不觉中领悟数学知识，从而认知世界。
总之，“数感”的养成不是一朝一夕的事，而是一种长期的、潜移默化的过程。
三、 学习方式的转变是关键点
学习数学是一个探索交流的过程。学生通过探索形成自己的理解，通过发现问题完善自己的想法。因此，教学方式、学习方式应侧重于学生探索交流、合作学习。这样的学习方式既能让学生对知识掌握更牢固，也能增强学生之间的凝聚力。例如，在学习相邻数位之间的进率关系中，可以让学生小组合作探究学习得出结论。这样一来，学生对进率的掌握更扎实，也能灵活应用。
四、 体验、感受和理解数的意义是终结点
（一） 结合现实，体验、感受和理解数的意义
根据不同学段的学生特点，体验、感受和理解数的意义的方式是不同的。第一学段的学生的“现实”是指可以直接接触到的，触手可及的事物。第二学段的学生的“现实”是指在他们的生活环境中可以通过直接或间接看到、听到的事物。第三学段的学生的“现实”可以通过想象、理解的事物。因此，数的认识教学要走进生活，把鲜活的题材引入课堂。
（二） 创设情境，体验、感受和理解数的意义
善于创设恰如其分的教学情境，可以激发学生的求知欲，通过引导学生积极思考，使学生发现问题，产生解决问题的动力，对学生体验、感受和理解数的意义起到极其深远的意义。
总之，数的认识要以课程标准为引领，以培养学生全面发展为目标，以培养学生创新意识和实践能力为重点，以学生扎实的基础知识和基本技能为依托，创设数学活动空间，让学生在活动中真正体验、感受和理解数的意义，最终使学生的情感、态度、价值观及解决问题的能力得到全面发展。
作者简介：陈勇强，小学高级教师，福建省漳州市，福建省漳州市芗城区高坑小学。
关键词：概念；数感；体验；感受；理解
从事二十多年的数学教学工作，也听了多位专家关于“数的认识”的讲座以及多位优秀教师、骨干教师的教学观摩，可谓茅塞顿开，受益匪浅，夸张地说胜教十年书。下面就粗浅地谈谈我在“数的认识”教学中的点滴体会。
一、 数概念的引入是基本点
数的概念的认识清晰与否直接影响学生对数的认识的水平。这就要求学生对数的概念的内涵与外延有个充分的认识与理解。如果只知其一，不知其二，就会只停留在知识的表面，对知识的认知、理解不到位，影响知识的掌握及应用。那么，怎么才能把概念的内涵与外延传授清楚呢？这就需要依赖丰富、典型、全面的感知材料，通过直观引入，从生活实际引入，从旧知识引入或从计算引入等不同途径，根据教学内容和学生的认知水平选择合理的引入方式，使学生充分理解概念的内涵与外延。
（一） 通过直观引入
直观教学能较清楚、直白地让学生感知概念，利用模型、实物、图片等进行演示，引导学生认真观察、领会。例如，在教学“认识自然数”时，可以通过多媒体演示图片，让学生通过观察图中的各种动物、交通工具等得出相同的数量是可以用一个自然数来表示的，说明自然数具有基数的含义。
（二） 通过实际生活引入
数学本身就来源于生活，教师要善于捕捉生活中的数学问题引入概念，使学生感到较亲切、实在、有意义，从而帮助学生理解概念的含义。例如，在教学“分数的意义”时，可以结合生活实际——分饼来让学生明白为什么要平均分？如果不平均分公平吗？要平均分成几份？每份是多少？通过“分饼”这样的生活实际来引入分数的意义，学生会较容易理解掌握。
（三） 通过旧知识引入
数学知识往往是联系密切，一环紧扣一环的，况且高年级与低年级的教材难易程度相差甚远，抽象度越来越高，这就自然形成实物、模型、图片等不再适合引入概念。这时就得通过复习旧知识、旧概念来引入新知识、新概念。例如，在教学“用字母表示数”时，未知数没办法或很难用实物进行演示，只能通过学生的想象力把它想象成一个数或把它替代成一个数来引入。因此，学生掌握好旧知识也是至关重要的。
（四） 通过计算引入
低年级通过7÷3引出有余数的除法的概念，中年级通过计算1÷2引入分数的概念，高年级通过计算1÷3引入循环小数的概念，通过学生实际进行计算来感知、理解一些概念的含义。
二、 数感的养成是根本点
各种学科都具有自身的特点，语文有“语感”，音乐有“乐感”，美术有“美感”，而数学当然也有“数感”。“数感”好的学生对数学知识的理解和掌握具有一定的敏锐性和高效性。“数感”也是一个比较难以言表的概念。它是我们在生活中有意识地将一些现象与数量建立联系。如我们到小吃店吃东西就会遇到一碗多少钱？吃几碗需要多少钱？这就联系到乘法的知识——几个几是多少。
（一） 在生活中体验数感
通过生活中的方方面面、室内室外、校内校外等让学生用数学的眼光去观察、认识周围的事物，用数学的概念与语言探究理解生活中数学问题。例如，几个人一起到电影院看电影，会自然而然遇到一张门票多少钱？要买几张？总共需要多少钱？这就联系到了单价、数量、总价的问题。让学生感觉数就在身边，随时随地，觸手可及。从而对数的认识产生了兴趣，并逐步建立起“数感”。
（二） 定量刻画——建立数感
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画的学科。如教学“1000以内数的认识”时，我和学生进行一个猜年龄的游戏：学生猜一个人的年龄，我用“偏低了”和“偏高了”提示学生继续猜测，用“区间套”逐步逼近的思想，对学生数感的培养至关重要，还能使学生掌握解决问题的方法。
（三） 调查实践——强化数感
学生通过自己调查实践得出结论，从而产生学习数学的兴趣，树立学习数学的自信心，对数感的培养也具有重要意义。例如，在教学“小数的认识”时，让学生观看奥运会跳水比赛的录像，学生从比赛的成绩中既了解到小数在生活中的应用，同时也对学生进行了爱国主义教育。
（四） 解决问题——升华数感
“数感”其实质是一个人对事物在数学领域方面的心灵感受。具有良好“数感”的学生，无论是在接受数学知识还是在需要“数感”发挥作用时，它都会自然而然地出现，在不知不觉中领悟数学知识，从而认知世界。
总之，“数感”的养成不是一朝一夕的事，而是一种长期的、潜移默化的过程。
三、 学习方式的转变是关键点
学习数学是一个探索交流的过程。学生通过探索形成自己的理解，通过发现问题完善自己的想法。因此，教学方式、学习方式应侧重于学生探索交流、合作学习。这样的学习方式既能让学生对知识掌握更牢固，也能增强学生之间的凝聚力。例如，在学习相邻数位之间的进率关系中，可以让学生小组合作探究学习得出结论。这样一来，学生对进率的掌握更扎实，也能灵活应用。
四、 体验、感受和理解数的意义是终结点
（一） 结合现实，体验、感受和理解数的意义
根据不同学段的学生特点，体验、感受和理解数的意义的方式是不同的。第一学段的学生的“现实”是指可以直接接触到的，触手可及的事物。第二学段的学生的“现实”是指在他们的生活环境中可以通过直接或间接看到、听到的事物。第三学段的学生的“现实”可以通过想象、理解的事物。因此，数的认识教学要走进生活，把鲜活的题材引入课堂。
（二） 创设情境，体验、感受和理解数的意义
善于创设恰如其分的教学情境，可以激发学生的求知欲，通过引导学生积极思考，使学生发现问题，产生解决问题的动力，对学生体验、感受和理解数的意义起到极其深远的意义。
总之，数的认识要以课程标准为引领，以培养学生全面发展为目标，以培养学生创新意识和实践能力为重点，以学生扎实的基础知识和基本技能为依托，创设数学活动空间，让学生在活动中真正体验、感受和理解数的意义，最终使学生的情感、态度、价值观及解决问题的能力得到全面发展。
作者简介：陈勇强，小学高级教师，福建省漳州市，福建省漳州市芗城区高坑小学。