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【摘要】数学教学“留白艺术”是指教师在数学课堂教学中根据教学实际需要，通过言语激发、提问、追问等方式留下“空白”，引发学生在更广阔的时间和空间里实践与操作、联想与想象、思考与探究.遵循学生的认知心理规律和艺术创作中“虚实相生”的规律，在教学时留有余地，追求启发思维的艺术效果.
【关键词】留白；创设；有效数学课堂
数学课堂教学“留白艺术”能激发学生求知欲望，引发学生深入思考，展现真实的思维过程，调整课堂教学节奏，形成张弛有度的课堂.下面我们浅析数学课堂教学“留白艺术”的策略.
一、留白于课堂导入时——引人入胜
导入是一堂课的“序曲”，也是一堂课成功的重要基石.在导入新课时，教师应依据数学教材内容，抓住学生好奇心强的心理特点，通过精心设计贴近“学生知识和经验的最近发展区”的问题情境，把“留白”巧妙地运用到导入中来，设置悬念.教师可故意露出困惑、惊讶的表情，致使学生处于一种“心求通而未达，口欲言而未能”的状态，激起他们强烈的求知欲，促使他们积极主动地参与数学学习.如在“等比数列的概念”的教学中，导入时可以通过类比“等差数列”进行留白，留下一定时间让学生自由思考.由等差数列的定义、通项公式及其性质，类比猜想等比数列的相关内容，尽管学生所得结论不一定完整，但是学生类比探究的兴趣盎然.新颖别致的留白导入必然会先声夺人，引起学生的特别注意，激发学生主动探究的兴趣，使课堂教学达到“引人入胜”的效果.
二、留白于讲解关键处——欲擒故纵
在讲到重点或难点知识时，故意保留某些内容不讲，采用“欲擒故纵”的手法.因为此时学生正处于杂乱无序的思维中，唯有历经静思，才能顿悟，这样也便于师生对话和思维交流，增强课堂互动.在讲到关键处时，作适时、适当的停顿，可起到“吊学生胃口”、激发学生学习兴趣和强烈求知欲的作用.
这种“含而不露、开而不达”的留白，便于学生静静地思考，理清思路，探究规律，从而加深对知识的理解和掌握.如在讲基本不等式求最值的应用时，可设计两个问题让学生思考：（1）运用基本不等式求最值需要几个条件？（2）我们还学过哪些求最值的方法？此处留白，通过学生思考、讨论、体悟，明白运用基本不等式求最值的易错点，构建起求最值的知识网络.
三、留白于课堂提问时——蓄意停顿
有的教师只注重结果，而忽略了思维过程，问题一提出，就马上要求发言，结果学生经常回答不到点子上，有时也只是展示其思维的肤浅.究其原因，是学生缺乏思考的时间.这样势必造成少数思维敏捷的优秀生尽情挥洒，大多数学生在“隔岸观火”.事实上，充满活力的数学课堂不排斥“静”，留一点空白，让学生静心思考，有时，一段冷场往往绽放智慧的火花.因此，提问后留白的意图不仅是为学生回答提供时间，还要给学生以补充或改正答案的时间，以不打断学生思路为宜.每次提问后教师都应有意识地适当停顿，给予学生思考的时间，以达到调动全体学生思维的目的.学生答完问题后，再稍停数秒，进行“留白”，往往可以引出该生或他人更完整、更准确的补充.教师要有足够留白的决心，因为此时的“冷场”不是静态的，而是动态的.
四、留白于质疑问难时——存疑激思
“愤”“悱”其实是学生进入积极思维状态的一种短暂的心理上的空白.教师可精心地创设质疑问难的情境，使课堂教学呈现一触即发之势，引导学生进入“愤”“悱”的状态，并引而不发，使学生形成心理空白，以提高学生探究问题和解决问题的兴趣.在疑难处留白，让学生的思维向更广阔、更自由的境地流动.此时，学生由沉浸在特定氛围，转为回忆、思考、联想、类比、发散，从而加深对问题本质的认识和规律的把握.
五、留白于认知冲突时——画龙点睛
当学生的已有知识和经验与目前面临的数学问题发生冲突时，往往会产生许多“空白”，从而引起学生们的惊奇，并引起他们的关注和探索，从而在心理上产生了填补这些“空白”的强烈欲望.在教学中，要善于抓住和把握学生的这种心理因素，适当留白，使学生在认知冲突中产生对问题的探求欲望，而且会收到“此时无声胜有声”的效果.如在“几何概型”教学中，用“剪绳子”的问题来引发认知冲突：取一条长为3米的绳子，拉直后，从中剪断分为两段，这两段的长都不小于1米的可能性是多大？这时学生发现剪点的无限性，不能用古典概型的知识来求解，此问题不属于古典概型，引起了学生认知水平的强烈冲突.此处留白，可进一步激发学生探究问题的欲望，尝试新的解决办法，为探索新知（几何概型）铺路搭桥.学生的思维在经历着惊异、怀疑、思索、争论后，形成了解决方案：当剪点落在线段三等分的中间一段时，所求事件发生.由于绳子上各点被剪断是等可能的，且中间一段的长度等于绳子长度的13，故所求事件的概率为13.由此导出几何概型新概念.通过在认知水平冲突处留白，诱导学生对上述问题进行深入探究，使学生不仅加深了对几何概型的理解，而且开阔活跃了思维，同时也体验到探究的乐趣.
六、留白于课堂结课时——巧留余韵
课堂结尾是一节课的“终曲”，也是一节课走向成功的最后一步，好的课堂结尾能给人以美感和艺术上的享受.设置空白，弹好“终曲”，以“不全”求“全”，在有限中追求無限，即在一堂课的结尾注重浓郁的色彩和艺术的含蓄，给学生以想象和回味，以启发、引导，让学生主动去求索知识的真谛，收到“言已尽而意无穷，余言尽在不言中”的效果.
课堂教学是一种智慧，课堂“留白”更是一门艺术.留白，仿佛开启了一扇知识的天窗，使学生的眼光看得更远；留白，激起了学生好奇的涟漪，使学生思想变得更加深邃；留白，使学生荡起了想象的浪花，让学生的思维翱翔在更高的地方.在课堂教学中，既要留下教学空白，又要利用好留白，做到实处含虚，虚处探实，激活课堂，开启学生智慧，培养创新思维，达到“于无声处听惊雷”的艺术效果.
【关键词】留白；创设；有效数学课堂
数学课堂教学“留白艺术”能激发学生求知欲望，引发学生深入思考，展现真实的思维过程，调整课堂教学节奏，形成张弛有度的课堂.下面我们浅析数学课堂教学“留白艺术”的策略.
一、留白于课堂导入时——引人入胜
导入是一堂课的“序曲”，也是一堂课成功的重要基石.在导入新课时，教师应依据数学教材内容，抓住学生好奇心强的心理特点，通过精心设计贴近“学生知识和经验的最近发展区”的问题情境，把“留白”巧妙地运用到导入中来，设置悬念.教师可故意露出困惑、惊讶的表情，致使学生处于一种“心求通而未达，口欲言而未能”的状态，激起他们强烈的求知欲，促使他们积极主动地参与数学学习.如在“等比数列的概念”的教学中，导入时可以通过类比“等差数列”进行留白，留下一定时间让学生自由思考.由等差数列的定义、通项公式及其性质，类比猜想等比数列的相关内容，尽管学生所得结论不一定完整，但是学生类比探究的兴趣盎然.新颖别致的留白导入必然会先声夺人，引起学生的特别注意，激发学生主动探究的兴趣，使课堂教学达到“引人入胜”的效果.
二、留白于讲解关键处——欲擒故纵
在讲到重点或难点知识时，故意保留某些内容不讲，采用“欲擒故纵”的手法.因为此时学生正处于杂乱无序的思维中，唯有历经静思，才能顿悟，这样也便于师生对话和思维交流，增强课堂互动.在讲到关键处时，作适时、适当的停顿，可起到“吊学生胃口”、激发学生学习兴趣和强烈求知欲的作用.
这种“含而不露、开而不达”的留白，便于学生静静地思考，理清思路，探究规律，从而加深对知识的理解和掌握.如在讲基本不等式求最值的应用时，可设计两个问题让学生思考：（1）运用基本不等式求最值需要几个条件？（2）我们还学过哪些求最值的方法？此处留白，通过学生思考、讨论、体悟，明白运用基本不等式求最值的易错点，构建起求最值的知识网络.
三、留白于课堂提问时——蓄意停顿
有的教师只注重结果，而忽略了思维过程，问题一提出，就马上要求发言，结果学生经常回答不到点子上，有时也只是展示其思维的肤浅.究其原因，是学生缺乏思考的时间.这样势必造成少数思维敏捷的优秀生尽情挥洒，大多数学生在“隔岸观火”.事实上，充满活力的数学课堂不排斥“静”，留一点空白，让学生静心思考，有时，一段冷场往往绽放智慧的火花.因此，提问后留白的意图不仅是为学生回答提供时间，还要给学生以补充或改正答案的时间，以不打断学生思路为宜.每次提问后教师都应有意识地适当停顿，给予学生思考的时间，以达到调动全体学生思维的目的.学生答完问题后，再稍停数秒，进行“留白”，往往可以引出该生或他人更完整、更准确的补充.教师要有足够留白的决心，因为此时的“冷场”不是静态的，而是动态的.
四、留白于质疑问难时——存疑激思
“愤”“悱”其实是学生进入积极思维状态的一种短暂的心理上的空白.教师可精心地创设质疑问难的情境，使课堂教学呈现一触即发之势，引导学生进入“愤”“悱”的状态，并引而不发，使学生形成心理空白，以提高学生探究问题和解决问题的兴趣.在疑难处留白，让学生的思维向更广阔、更自由的境地流动.此时，学生由沉浸在特定氛围，转为回忆、思考、联想、类比、发散，从而加深对问题本质的认识和规律的把握.
五、留白于认知冲突时——画龙点睛
当学生的已有知识和经验与目前面临的数学问题发生冲突时，往往会产生许多“空白”，从而引起学生们的惊奇，并引起他们的关注和探索，从而在心理上产生了填补这些“空白”的强烈欲望.在教学中，要善于抓住和把握学生的这种心理因素，适当留白，使学生在认知冲突中产生对问题的探求欲望，而且会收到“此时无声胜有声”的效果.如在“几何概型”教学中，用“剪绳子”的问题来引发认知冲突：取一条长为3米的绳子，拉直后，从中剪断分为两段，这两段的长都不小于1米的可能性是多大？这时学生发现剪点的无限性，不能用古典概型的知识来求解，此问题不属于古典概型，引起了学生认知水平的强烈冲突.此处留白，可进一步激发学生探究问题的欲望，尝试新的解决办法，为探索新知（几何概型）铺路搭桥.学生的思维在经历着惊异、怀疑、思索、争论后，形成了解决方案：当剪点落在线段三等分的中间一段时，所求事件发生.由于绳子上各点被剪断是等可能的，且中间一段的长度等于绳子长度的13，故所求事件的概率为13.由此导出几何概型新概念.通过在认知水平冲突处留白，诱导学生对上述问题进行深入探究，使学生不仅加深了对几何概型的理解，而且开阔活跃了思维，同时也体验到探究的乐趣.
六、留白于课堂结课时——巧留余韵
课堂结尾是一节课的“终曲”，也是一节课走向成功的最后一步，好的课堂结尾能给人以美感和艺术上的享受.设置空白，弹好“终曲”，以“不全”求“全”，在有限中追求無限，即在一堂课的结尾注重浓郁的色彩和艺术的含蓄，给学生以想象和回味，以启发、引导，让学生主动去求索知识的真谛，收到“言已尽而意无穷，余言尽在不言中”的效果.
课堂教学是一种智慧，课堂“留白”更是一门艺术.留白，仿佛开启了一扇知识的天窗，使学生的眼光看得更远；留白，激起了学生好奇的涟漪，使学生思想变得更加深邃；留白，使学生荡起了想象的浪花，让学生的思维翱翔在更高的地方.在课堂教学中，既要留下教学空白，又要利用好留白，做到实处含虚，虚处探实，激活课堂，开启学生智慧，培养创新思维，达到“于无声处听惊雷”的艺术效果.