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在高中物理中，主干知识就两个，即力和运动、功和能，所以功能关系是每套高考试题不可回避的必考考点。在高考中，功能关系这个考点的出题方式也很灵活，在理科综合考试中，它可以出选择题，也可以出计算题，而在单科物理考试中，它可以出选择题、填空题和计算题，所以对该知识点的论述在很多教师的教学总结和论文中屡屡出现，本文就该知识点在选择题中的解法谈谈笔者的看法：
高中阶段常见的十大功能关系：
一、重力做功的特点
1．重力做功的大小仅与高度差有关，而与物体所经过的路径无关。
2．重力做正功，物体所在位置的高度减小，物体的重力势能减小。重力做负功，物体所在位置的高度增加，物体的重力势能增加。
二、电场力做功的特点
1．电场力做功仅与电荷在电场中的位置有关，与所经过的路径无关。
2．电场力做正功，正电荷沿着电场线移动，负电荷逆着电场线移动，电荷的电势能降低
电场力做负功，正电荷逆着电场线移动，负电荷顺着电场线移动，电荷的电势能升高。
三、弹簧弹力做功的特点
1．弹簧弹力做功仅与弹簧的初末状态的形变量有关，而与具体的形变过程无关。
2．弹簧弹力做正功，弹簧的形变量减小，弹簧弹力做负功，弹簧的形变量增大。
四、分子力做工的特点
1．分子力做功仅与分子的初末位置有关，而与分子经过的路径无关。
2．分子力做正功，分子势能减小，分子力做负功，分子势能增加。
五、摩擦力做功的特点：
1．静摩擦力做功仅与物体的位移有关，其求解用功的定义进行。
2．滑动摩擦力做功的特点
（1）“一动一静”的滑动摩擦力做功仅与运动物体运动的路程有关，且滑动摩擦力一定做负功，把机械能转化为热能。特别应注意的是：固定斜面上移动的物体的摩擦力做功仅与物体移动的斜面的水平投影的长度有关，而与斜面的长度无关。
（2）“两个都对地运动”的滑动摩擦力做功特点：
①当两个物体同向运动时，对地速度大的物体受到的与其运动的方向相反，对该物体做负功，把该物体的机械能转化出来。对地速度小的物体受到的摩擦力与其运动的方向相同，对该物体做正功，增加物体的机械能。
②当两个物体反向运动时，物体受到的摩擦力与物体的运动的方向相反，对其中的每个物体都做负功，把把每个物体的机械能转化出来。
③一对相互作用的滑动摩擦力做功之和为负，大小等于滑动摩擦力乘以其相对运动的位移，且全部用来生热。
六、洛伦兹力做功
洛伦兹力由于任意时刻和带电体的速度垂直，所以永远不对带电体做功。
七、安培力做功
1．安培力做正功，把电能转化为机械能。（电动机模型）
2．安培力做负功，把机械能转化为电能。（发电机模型）
八、物体受到的合外力做功
物体受到的合外力做功引起物体动能的变化。
九、力做功，物体（或物体系）机械能的变化
1．单个物体机械能的变化：单体除重力之外的其它力做功之和等于该物体机械能的变化。
2．力做功与系统机械能的变化：系统内力除弹力、外力除重力之外，其它力做功之和等于该物体系机械能的变化。
十、电流做功
1．纯电阻电路中，电流做功全部转化为电阻生热。
2．在非纯电阻电路中：（1）电动机电路中，电流做功转化为电动机的内阻生热和电动机输出的机械能。（2）在电解槽电路中，电流做功转化为电解槽的化学能和电解槽的内阻生热。
以上的十大功能关系，概括了高中阶段所有的功能转化。下面，我们举例进行讨论。
例1、如图所示，平直木板AB倾斜放置，板上的P点距A端较近，小物块与木板间的动摩擦因数由A到B逐渐减小，先让物块从A由静止开始滑到B，然后，将A着地，抬高B，使木板的倾角与前一过程相同，再让物块从B由静止开始滑到A，上述两过程相比较，下列说法中一定正确的有（AD）
A．物块经过P点的动能，前一过程较小
B．物块从顶端滑到P点的过程中因摩擦产生的热量，前一过程较少
C．物块滑到底端的速度，前一过程较大
D．物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长
答案：A，D。
解：该题的物体由A到P和由B到P的过程中，只有重力做功，且A到P的过程重力做功较B到P的过程中的多，但摩擦力在单位长度做功较B的多，由此，A答案正确。
B．根据 ，因为
，所以，物块从顶端滑到P点的过程中因摩擦力产生的热量，前一过程较多，B错误。
C. 根据 ，因S为全部木板长，物块滑到底端的速度，应该一样大，C错误。
D.因为前一过程，加速度先小后大，后一过程，加速度先大后小，物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长，D正确。
例2、如图所示，倾角 ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为 、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中:
A．物块的机械能逐渐增加
B．软绳重力势能共减少了
C．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功
D．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和
答案：B，D。
解析：逐项判断
A．因物块在下降过程中，除受重力之外，还受细线的拉力且拉力做负功，由单体机械能关系可知，绳子是拉力做功使物体的机械能减小。A错误。
B. 绳由物体下落到绳全部离开斜面的过程中，绳的等效重心下降 ，故其重力做功为 ，其重力势能较少 ，故B答案正确。
C．物块和软绳组成的系统受重力和摩擦力，系统受到的摩擦力做的功是系统机械能的减少量，故C答案错误。
重力做功（包括物块和软绳）减去软绳摩擦力所做的功等于系统（包括物块和软绳）动能的增加，设物块质量为M，即
，物块重力势能的减少等于 ，所以C错误。
D.对软绳施以动能定理知，
，F表示细线对软绳的拉力，软绳重力势能的减少等于 ，小于其动能增加与克服摩擦力所做功之和，D正确。
例3、如图3所示，在一个粗糙水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块。由静止释放后，两个物块向相反方向运动，并最终停止。在物块的运动过程中，下列表述正确的是：
A．物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力
B．物块受到的库仑力不做功
C．两个物块的机械能守恒
D．两个物块的电势能逐渐减少
解：由物体的运动过程可知：物块受到的摩擦力先大于受到的库仑力，后小于其受到的库仑力，故A答案错误。
两个同种电荷相互远离，两电荷的电势能减小，故库仑力做正功。B答案错误。D答案正确。
两电荷组成的系统内力库仑力做正功，外力摩擦力做负功，之和大于零，故系统的机械能增加。C错误。
答案：D。
例4、如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内,将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中:
A．动量守恒、机械能守恒
B．动量不守恒、机械能不守恒
C．动量守恒、机械能不守恒
D．动量不守恒、机械能守恒
解析：在子弹射向B的过程中，系统的内部的作用力远大于弹簧对木块B的作用力，由此该过程中，子弹和木块B 的动量守恒，但由于内部的摩擦力做功，该系统在此过程中机械能不守恒，当系统压缩弹簧是过程中，子弹、木块和弹簧组成的系统的机械能守恒。
例5、如图所示：虚线的下方存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，磁场强度为B，一带电微粒子距EF为h的高出由静止下落，从B点进入场区，做了一段匀速圆周运动，又从D点射出。下列说法正确的是：( B，D )
A．电场的方向一定竖直向上。
B．微粒做圆周运动的半径为 .
C．从B点运动到D点的过程中，微粒的电势能和重力势能之和在最低点C，最小。
D．从B点运动的D点的过程之和，微粒的电势能先增大后减小。
解：微粒在复合场中受到的电场力向上，但由于微粒的电性不知道，所以不能够确定电方，故答案A错误，微粒由静止开始到进入复合场的过程中，由动能定理可以得到， ，微粒在复合场中运动，由平衡可以得到Eq=mg，由牛二定律可以得到： ，由以上式子可以得到B答案正确。微粒在复合场中运动，只有电场力和重力做功，由此重力势能、电势能和动能之和是一个定值。微粒中复合场中作匀速圆周运动，故其动能不变，C答案错误。微粒由B到D的过程中，微粒受到的电场力先做负功，后作正功，故其电势能先增大后减小。故D答案正确。
例6、如图所示，位于一水平面内的两根平行的光滑金属导轨，处在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在的平面，导轨的一端与一电阻相连；具有一定质量的金属杆ab放在导轨上并与导轨垂直。现用一平行于导轨的恒力F拉杆ab，使它由静止开始向右运动。杆和导轨的电阻、感应电流产生的磁场均可不计。用E表示回路中的感应电动势，i表示回路中的感应电流，在i随时间增大的过程中，电阻消耗的功率等于:
A．F的功率
B．安培力的功率的绝对值
C．F与安培力的合力的功率
D．iE
解：F做的功等于杆的动能的增量和电阻生的热，故F做功的功率大于电阻消耗的功率。故A答案不正确。安培力做负功，把机械能转化为电能，电能最后用于电路的生热，故B答案正确。物体受到的合力为安培力和拉力F，由动能定理可以知道，两力做功之和为动能的增量，C答案错误。在整个回路中，仅有电阻，由此消耗的功率为电路消耗的功率，所以D答案正确。
例7、如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为V时，受到安培力的大小为F。此时:
A．电阻R1消耗的热功率为Fv／3。
B.电阻 R1消耗的热功率为 Fv／6。
C.整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ。
D.整个装置消耗的机械功率为（F＋μmgcosθ）v
解析：安培力做功转化为电能，再由电路分析可以知A答案错误。B答案正确。由功率的定义可以知道C正确。由机械能增量的关系可以知道，杆在向上运动的过程中除受到重力之外还受到安培力、摩擦力，这两个力做功之和等于其消耗的机械能。D答案正确。
总之，功能关系在高中阶段应用可以从力学到电磁学，涵盖整个高中阶段的题型，所以不管在新课教学中还是在高三的复习中，都要注意每一章出现的功能关系模型并及时的加以总结，在高三的第二轮复习中还要系统化并进行专题训练，以达到熟练掌握，并要从多角度进行理解。
（作者单位：616850四川省甘洛县甘洛中学）
高中阶段常见的十大功能关系：
一、重力做功的特点
1．重力做功的大小仅与高度差有关，而与物体所经过的路径无关。
2．重力做正功，物体所在位置的高度减小，物体的重力势能减小。重力做负功，物体所在位置的高度增加，物体的重力势能增加。
二、电场力做功的特点
1．电场力做功仅与电荷在电场中的位置有关，与所经过的路径无关。
2．电场力做正功，正电荷沿着电场线移动，负电荷逆着电场线移动，电荷的电势能降低
电场力做负功，正电荷逆着电场线移动，负电荷顺着电场线移动，电荷的电势能升高。
三、弹簧弹力做功的特点
1．弹簧弹力做功仅与弹簧的初末状态的形变量有关，而与具体的形变过程无关。
2．弹簧弹力做正功，弹簧的形变量减小，弹簧弹力做负功，弹簧的形变量增大。
四、分子力做工的特点
1．分子力做功仅与分子的初末位置有关，而与分子经过的路径无关。
2．分子力做正功，分子势能减小，分子力做负功，分子势能增加。
五、摩擦力做功的特点：
1．静摩擦力做功仅与物体的位移有关，其求解用功的定义进行。
2．滑动摩擦力做功的特点
（1）“一动一静”的滑动摩擦力做功仅与运动物体运动的路程有关，且滑动摩擦力一定做负功，把机械能转化为热能。特别应注意的是：固定斜面上移动的物体的摩擦力做功仅与物体移动的斜面的水平投影的长度有关，而与斜面的长度无关。
（2）“两个都对地运动”的滑动摩擦力做功特点：
①当两个物体同向运动时，对地速度大的物体受到的与其运动的方向相反，对该物体做负功，把该物体的机械能转化出来。对地速度小的物体受到的摩擦力与其运动的方向相同，对该物体做正功，增加物体的机械能。
②当两个物体反向运动时，物体受到的摩擦力与物体的运动的方向相反，对其中的每个物体都做负功，把把每个物体的机械能转化出来。
③一对相互作用的滑动摩擦力做功之和为负，大小等于滑动摩擦力乘以其相对运动的位移，且全部用来生热。
六、洛伦兹力做功
洛伦兹力由于任意时刻和带电体的速度垂直，所以永远不对带电体做功。
七、安培力做功
1．安培力做正功，把电能转化为机械能。（电动机模型）
2．安培力做负功，把机械能转化为电能。（发电机模型）
八、物体受到的合外力做功
物体受到的合外力做功引起物体动能的变化。
九、力做功，物体（或物体系）机械能的变化
1．单个物体机械能的变化：单体除重力之外的其它力做功之和等于该物体机械能的变化。
2．力做功与系统机械能的变化：系统内力除弹力、外力除重力之外，其它力做功之和等于该物体系机械能的变化。
十、电流做功
1．纯电阻电路中，电流做功全部转化为电阻生热。
2．在非纯电阻电路中：（1）电动机电路中，电流做功转化为电动机的内阻生热和电动机输出的机械能。（2）在电解槽电路中，电流做功转化为电解槽的化学能和电解槽的内阻生热。
以上的十大功能关系，概括了高中阶段所有的功能转化。下面，我们举例进行讨论。
例1、如图所示，平直木板AB倾斜放置，板上的P点距A端较近，小物块与木板间的动摩擦因数由A到B逐渐减小，先让物块从A由静止开始滑到B，然后，将A着地，抬高B，使木板的倾角与前一过程相同，再让物块从B由静止开始滑到A，上述两过程相比较，下列说法中一定正确的有（AD）
A．物块经过P点的动能，前一过程较小
B．物块从顶端滑到P点的过程中因摩擦产生的热量，前一过程较少
C．物块滑到底端的速度，前一过程较大
D．物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长
答案：A，D。
解：该题的物体由A到P和由B到P的过程中，只有重力做功，且A到P的过程重力做功较B到P的过程中的多，但摩擦力在单位长度做功较B的多，由此，A答案正确。
B．根据 ，因为
，所以，物块从顶端滑到P点的过程中因摩擦力产生的热量，前一过程较多，B错误。
C. 根据 ，因S为全部木板长，物块滑到底端的速度，应该一样大，C错误。
D.因为前一过程，加速度先小后大，后一过程，加速度先大后小，物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长，D正确。
例2、如图所示，倾角 ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为 、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中:
A．物块的机械能逐渐增加
B．软绳重力势能共减少了
C．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功
D．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和
答案：B，D。
解析：逐项判断
A．因物块在下降过程中，除受重力之外，还受细线的拉力且拉力做负功，由单体机械能关系可知，绳子是拉力做功使物体的机械能减小。A错误。
B. 绳由物体下落到绳全部离开斜面的过程中，绳的等效重心下降 ，故其重力做功为 ，其重力势能较少 ，故B答案正确。
C．物块和软绳组成的系统受重力和摩擦力，系统受到的摩擦力做的功是系统机械能的减少量，故C答案错误。
重力做功（包括物块和软绳）减去软绳摩擦力所做的功等于系统（包括物块和软绳）动能的增加，设物块质量为M，即
，物块重力势能的减少等于 ，所以C错误。
D.对软绳施以动能定理知，
，F表示细线对软绳的拉力，软绳重力势能的减少等于 ，小于其动能增加与克服摩擦力所做功之和，D正确。
例3、如图3所示，在一个粗糙水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块。由静止释放后，两个物块向相反方向运动，并最终停止。在物块的运动过程中，下列表述正确的是：
A．物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力
B．物块受到的库仑力不做功
C．两个物块的机械能守恒
D．两个物块的电势能逐渐减少
解：由物体的运动过程可知：物块受到的摩擦力先大于受到的库仑力，后小于其受到的库仑力，故A答案错误。
两个同种电荷相互远离，两电荷的电势能减小，故库仑力做正功。B答案错误。D答案正确。
两电荷组成的系统内力库仑力做正功，外力摩擦力做负功，之和大于零，故系统的机械能增加。C错误。
答案：D。
例4、如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内,将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中:
A．动量守恒、机械能守恒
B．动量不守恒、机械能不守恒
C．动量守恒、机械能不守恒
D．动量不守恒、机械能守恒
解析：在子弹射向B的过程中，系统的内部的作用力远大于弹簧对木块B的作用力，由此该过程中，子弹和木块B 的动量守恒，但由于内部的摩擦力做功，该系统在此过程中机械能不守恒，当系统压缩弹簧是过程中，子弹、木块和弹簧组成的系统的机械能守恒。
例5、如图所示：虚线的下方存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，磁场强度为B，一带电微粒子距EF为h的高出由静止下落，从B点进入场区，做了一段匀速圆周运动，又从D点射出。下列说法正确的是：( B，D )
A．电场的方向一定竖直向上。
B．微粒做圆周运动的半径为 .
C．从B点运动到D点的过程中，微粒的电势能和重力势能之和在最低点C，最小。
D．从B点运动的D点的过程之和，微粒的电势能先增大后减小。
解：微粒在复合场中受到的电场力向上，但由于微粒的电性不知道，所以不能够确定电方，故答案A错误，微粒由静止开始到进入复合场的过程中，由动能定理可以得到， ，微粒在复合场中运动，由平衡可以得到Eq=mg，由牛二定律可以得到： ，由以上式子可以得到B答案正确。微粒在复合场中运动，只有电场力和重力做功，由此重力势能、电势能和动能之和是一个定值。微粒中复合场中作匀速圆周运动，故其动能不变，C答案错误。微粒由B到D的过程中，微粒受到的电场力先做负功，后作正功，故其电势能先增大后减小。故D答案正确。
例6、如图所示，位于一水平面内的两根平行的光滑金属导轨，处在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在的平面，导轨的一端与一电阻相连；具有一定质量的金属杆ab放在导轨上并与导轨垂直。现用一平行于导轨的恒力F拉杆ab，使它由静止开始向右运动。杆和导轨的电阻、感应电流产生的磁场均可不计。用E表示回路中的感应电动势，i表示回路中的感应电流，在i随时间增大的过程中，电阻消耗的功率等于:
A．F的功率
B．安培力的功率的绝对值
C．F与安培力的合力的功率
D．iE
解：F做的功等于杆的动能的增量和电阻生的热，故F做功的功率大于电阻消耗的功率。故A答案不正确。安培力做负功，把机械能转化为电能，电能最后用于电路的生热，故B答案正确。物体受到的合力为安培力和拉力F，由动能定理可以知道，两力做功之和为动能的增量，C答案错误。在整个回路中，仅有电阻，由此消耗的功率为电路消耗的功率，所以D答案正确。
例7、如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为V时，受到安培力的大小为F。此时:
A．电阻R1消耗的热功率为Fv／3。
B.电阻 R1消耗的热功率为 Fv／6。
C.整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ。
D.整个装置消耗的机械功率为（F＋μmgcosθ）v
解析：安培力做功转化为电能，再由电路分析可以知A答案错误。B答案正确。由功率的定义可以知道C正确。由机械能增量的关系可以知道，杆在向上运动的过程中除受到重力之外还受到安培力、摩擦力，这两个力做功之和等于其消耗的机械能。D答案正确。
总之，功能关系在高中阶段应用可以从力学到电磁学，涵盖整个高中阶段的题型，所以不管在新课教学中还是在高三的复习中，都要注意每一章出现的功能关系模型并及时的加以总结，在高三的第二轮复习中还要系统化并进行专题训练，以达到熟练掌握，并要从多角度进行理解。
（作者单位：616850四川省甘洛县甘洛中学）