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概念是形成数学知识体系的基本要素，是数学基础知识的核心，是学生学习数学的基石。正确地理解、掌握数学概念更是学生学好数学的前提和保障，有利于学生在学习中形成完整的、清晰的、系统的数学知识体系。
由于数学概念本身的抽象性，给教学带来一定的难度，给学生增加一定的困扰，导致学生学习效率低下，学习兴趣缺失。如果教师采用简单灌输、死记硬背的方式进行教学，学生对概念的理解只停留在表面，而不能灵活运用，解题时就会束手无策或困难重重。针对此情况，我们以“分数的意义”一课教学为例，组织开展“概念教学”的主题教研活动，对“概念教学”这一主题进行深度的探究，现将我们的思考和大家交流。
一、教材解读，了解概念背景
依据小学数学概念呈现的两大特点（直观性和阶段性）及表现形式（描述式和定义式），我们从以下两个方面对教材进行了深度解读。
1.纵向对比
人教版三年级教材让学生初步学习分数，建立分数的表象，如“1/2、1/3、1/4……这样的数叫分数”。由于五年级学生的思维能力得到相应的发展，所以教材侧重于分数的定义，即“把单位‘1’平均分成若干份，这样一份或几份的数用分数来表示”。
2.横向比较
我们参阅了西师版教材，给分数的定义更加明确和具体：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。
我们发现不管是哪种版本教材，在“分数的意义”概念中有一个新概念——单位“1”非常重要，它是突破分数概念的关键所在。为此，在学生初步认识分数的基础上，我们将教学始终围绕单位“1”进行，一是把从“一个物体平均分”延伸到把“一些物体平均分”；二是从形象直观的“分数意义”上升到抽象理性的“分数意义”。教学中充分利用感知、操作等活动让学生充分去经历、体验和探索，从直观到表象，继而上升为理性的认识。
二、认知冲突，激发概念需求
新课程倡导教学要贴近学生的生活实际，强调“从学生已经会了什么”开始进行教学，引发学生的认知冲突。我利用游戏让学生发现平均分得不到整数时不能用手指表示出来，进而产生认知冲突，由此引入分数的概念。我提问：“8除以2，4除以2，2除以2，1除以2，1除以3……同学们能不能比划出来？”生：“不能。”我追问：“那能说出来吗？”生：“二分之一。”“这与前面学习过的数有什么不同？”……然后向学生说明数学概念来源于生活，在实际生活中有着广泛的应用，从而激发学生的学习兴趣。
三、体验探索，完善概念形成
数学概念的形成要历经一个从感性到理性，由具体到抽象的过程。因此，课堂教学中，教师要适时给予引导，使学生积极动手、动口、动脑，经历概念的形成过程。
1.直观感知，突出“一个整体”的认识
在学生完成复习题后，以一个集合圈自然巧妙地过渡到可以把一些物体看作一个整体，并从学生已有的生活经验出发，引导学生对以往感知过的事物表象层层推进，体会到一个整体可大可小、可多可少，进而突破“一个整体”这一教学难点。然后通过“8个圆片”这个整体来研究分数，引导学生在操作过程中感知部分与整体的关系，为概念的形成建立一个鲜明的表象，使概念实现由具体到抽象的转化、感性到理性的认识，同时注重数学思想方法的渗透。
师：把一个物体看成一个整体进行平均分，从而得到分数。
师：请看，这是四个苹果，如果把它圈在一起，可以说把4个苹果看成一个整体。（课件出示6个球、8个月饼）可以怎么说？
生1：把6个球看成一个整体，把8个月饼看成一个整体。
师：生活中，我们还可以把什么看成一个整体呢？你能举个例子吗？
生2：可以把我们全班人数看成一个整体。
生3：可以把我们全校的老师看成一个整体，还可以把全校的男老师看成一个整体。
生4：可以把一碗鸡汤看成一个整体。
……
师（出示部分生活中的“整体”图片）：像图中的这些，我们把它叫一些物体（板书），也可以说成是把（一些物体）看成一个整体。
生5：这样的整体有很多，可以很大很大。
师：它还能够表示出分数吗？
生6：能。
生7：不一定。
师：我们就选择“8个月饼”这个整体来研究吧。为了方便研究，月饼用圆形纸片来代替。
师：拿出练习纸，先把8个圆片看成一个整体，然后用虚线平均分成几份，用阴影表示出你创造的分数，并写在右边的横线上。
2.建立表象，理解单位“1”的内涵
在学生对“一个整体”的感知、体验活动后，师揭示单位“1”的含义，即把一个物体、一些物体都可看成是“一个整体”，然后把“一个整体”自然过渡上升到单位“1”，为单位“1”充分建立表象，从而突破这一教学难点。
3.体验探索，归纳分数的意义
我们设计安排了两个实践活动，目的是使学生在活动中体验分数的本质特征，突出单位“1”的不同，但得出两个不同的结论：一是相同的分数可以表示不同的数量；二是同一个数量可以用不同的分数表示。通过活动让学生体验分数的本质特征，再自然过渡到把全班同学看成单位“1”说分数，从而总结分数的意义。
师：把全班同学看成单位“1”，平均分成58份，其中1份是它的几分之几？2份、3份、4份、5份呢？
师：你能不能用一句简洁的话来描述分数？
师引导学生概括出：把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份用分数表示。
4.媒体应用，辨析分数的本质
我充分利用课件，启发学生观察并主动提出问题和解决问题。课件展示糖的数量变化：12颗、24颗、48颗、一大堆糖……在这个过程中，让学生充分感知，再次巩固单位“1”不是指一个具体的数量，它代表的是一个整体，从而揭示分数的意义——表示部分与整体的关系。
师（出示课件）：有多少颗糖？
生：12颗糖。
师：把它平均分成2份——（学生口答出分数）24颗糖，填的分数变不变？48颗糖，填的分数变吗？一大堆糖呢？
师：不管是多少颗糖，我们都可以把它看成是“一个整体”，填的分数都不变，表示的是部分与整体的关系。
……
此时，学生已具备了足够的知识经验，积累了丰富的感性认识，分数概念的形成水到渠成。
四、拓展延伸，巩固概念应用
在这个环节中，我设计了基本练习、重点练习、判别练习、拓展练习，让学生在练习中加深对概念的理解，巩固所学知识。最后，让概念回归生活，应用于生活，再次引导学生巩固分数的意义。
课后，我感到一丝喜悦和触动，学生在轻松愉悦的气氛中学习、探究，学习热情高涨，他们的精彩表现让我久久不能平静。在生活中，学生对于分数并不陌生，只是没有用数学的眼光去认识它。通过这样设计课堂教学，让学生体会到分数知识在生活中的广泛应用，使所学知识得以拓展升华。
（责编 杜 华）
由于数学概念本身的抽象性，给教学带来一定的难度，给学生增加一定的困扰，导致学生学习效率低下，学习兴趣缺失。如果教师采用简单灌输、死记硬背的方式进行教学，学生对概念的理解只停留在表面，而不能灵活运用，解题时就会束手无策或困难重重。针对此情况，我们以“分数的意义”一课教学为例，组织开展“概念教学”的主题教研活动，对“概念教学”这一主题进行深度的探究，现将我们的思考和大家交流。
一、教材解读，了解概念背景
依据小学数学概念呈现的两大特点（直观性和阶段性）及表现形式（描述式和定义式），我们从以下两个方面对教材进行了深度解读。
1.纵向对比
人教版三年级教材让学生初步学习分数，建立分数的表象，如“1/2、1/3、1/4……这样的数叫分数”。由于五年级学生的思维能力得到相应的发展，所以教材侧重于分数的定义，即“把单位‘1’平均分成若干份，这样一份或几份的数用分数来表示”。
2.横向比较
我们参阅了西师版教材，给分数的定义更加明确和具体：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。
我们发现不管是哪种版本教材，在“分数的意义”概念中有一个新概念——单位“1”非常重要，它是突破分数概念的关键所在。为此，在学生初步认识分数的基础上，我们将教学始终围绕单位“1”进行，一是把从“一个物体平均分”延伸到把“一些物体平均分”；二是从形象直观的“分数意义”上升到抽象理性的“分数意义”。教学中充分利用感知、操作等活动让学生充分去经历、体验和探索，从直观到表象，继而上升为理性的认识。
二、认知冲突，激发概念需求
新课程倡导教学要贴近学生的生活实际，强调“从学生已经会了什么”开始进行教学，引发学生的认知冲突。我利用游戏让学生发现平均分得不到整数时不能用手指表示出来，进而产生认知冲突，由此引入分数的概念。我提问：“8除以2，4除以2，2除以2，1除以2，1除以3……同学们能不能比划出来？”生：“不能。”我追问：“那能说出来吗？”生：“二分之一。”“这与前面学习过的数有什么不同？”……然后向学生说明数学概念来源于生活，在实际生活中有着广泛的应用，从而激发学生的学习兴趣。
三、体验探索，完善概念形成
数学概念的形成要历经一个从感性到理性，由具体到抽象的过程。因此，课堂教学中，教师要适时给予引导，使学生积极动手、动口、动脑，经历概念的形成过程。
1.直观感知，突出“一个整体”的认识
在学生完成复习题后，以一个集合圈自然巧妙地过渡到可以把一些物体看作一个整体，并从学生已有的生活经验出发，引导学生对以往感知过的事物表象层层推进，体会到一个整体可大可小、可多可少，进而突破“一个整体”这一教学难点。然后通过“8个圆片”这个整体来研究分数，引导学生在操作过程中感知部分与整体的关系，为概念的形成建立一个鲜明的表象，使概念实现由具体到抽象的转化、感性到理性的认识，同时注重数学思想方法的渗透。
师：把一个物体看成一个整体进行平均分，从而得到分数。
师：请看，这是四个苹果，如果把它圈在一起，可以说把4个苹果看成一个整体。（课件出示6个球、8个月饼）可以怎么说？
生1：把6个球看成一个整体，把8个月饼看成一个整体。
师：生活中，我们还可以把什么看成一个整体呢？你能举个例子吗？
生2：可以把我们全班人数看成一个整体。
生3：可以把我们全校的老师看成一个整体，还可以把全校的男老师看成一个整体。
生4：可以把一碗鸡汤看成一个整体。
……
师（出示部分生活中的“整体”图片）：像图中的这些，我们把它叫一些物体（板书），也可以说成是把（一些物体）看成一个整体。
生5：这样的整体有很多，可以很大很大。
师：它还能够表示出分数吗？
生6：能。
生7：不一定。
师：我们就选择“8个月饼”这个整体来研究吧。为了方便研究，月饼用圆形纸片来代替。
师：拿出练习纸，先把8个圆片看成一个整体，然后用虚线平均分成几份，用阴影表示出你创造的分数，并写在右边的横线上。
2.建立表象，理解单位“1”的内涵
在学生对“一个整体”的感知、体验活动后，师揭示单位“1”的含义，即把一个物体、一些物体都可看成是“一个整体”，然后把“一个整体”自然过渡上升到单位“1”，为单位“1”充分建立表象，从而突破这一教学难点。
3.体验探索，归纳分数的意义
我们设计安排了两个实践活动，目的是使学生在活动中体验分数的本质特征，突出单位“1”的不同，但得出两个不同的结论：一是相同的分数可以表示不同的数量；二是同一个数量可以用不同的分数表示。通过活动让学生体验分数的本质特征，再自然过渡到把全班同学看成单位“1”说分数，从而总结分数的意义。
师：把全班同学看成单位“1”，平均分成58份，其中1份是它的几分之几？2份、3份、4份、5份呢？
师：你能不能用一句简洁的话来描述分数？
师引导学生概括出：把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份用分数表示。
4.媒体应用，辨析分数的本质
我充分利用课件，启发学生观察并主动提出问题和解决问题。课件展示糖的数量变化：12颗、24颗、48颗、一大堆糖……在这个过程中，让学生充分感知，再次巩固单位“1”不是指一个具体的数量，它代表的是一个整体，从而揭示分数的意义——表示部分与整体的关系。
师（出示课件）：有多少颗糖？
生：12颗糖。
师：把它平均分成2份——（学生口答出分数）24颗糖，填的分数变不变？48颗糖，填的分数变吗？一大堆糖呢？
师：不管是多少颗糖，我们都可以把它看成是“一个整体”，填的分数都不变，表示的是部分与整体的关系。
……
此时，学生已具备了足够的知识经验，积累了丰富的感性认识，分数概念的形成水到渠成。
四、拓展延伸，巩固概念应用
在这个环节中，我设计了基本练习、重点练习、判别练习、拓展练习，让学生在练习中加深对概念的理解，巩固所学知识。最后，让概念回归生活，应用于生活，再次引导学生巩固分数的意义。
课后，我感到一丝喜悦和触动，学生在轻松愉悦的气氛中学习、探究，学习热情高涨，他们的精彩表现让我久久不能平静。在生活中，学生对于分数并不陌生，只是没有用数学的眼光去认识它。通过这样设计课堂教学，让学生体会到分数知识在生活中的广泛应用，使所学知识得以拓展升华。
（责编 杜 华）