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摘 要： 以美国可再生能源实验室（NREL）的5 MW漂浮式风力机和Spar平台为参考模型，采用有限元分析法分析了Spar平台的波浪载荷频域特性，包括对振幅响应算子、绕射力和FK力频域动态响应分析，并对比了三种波浪谱（PM谱、JONSWAP谱和Wen’s谱）海况下的时域响应.结果表明：Spar平台载荷峰值出现在低频波浪作用下，且响应明显，而随着频率的增大，其值逐渐减小；在PM谱和Wen’s谱作用下的平台动态响应无明显差异，且两者的振幅和周期大致相同，而在JONSWAP谱作用下的平台动态响应最小，但其往复周期小，频率大，使得系泊系统承受较大的周期性张力.
关键词： 漂浮式风力机； Spar平台； 动态响应； 有限元
中图分类号： TK 83文献标志码： A
文章编号： 1008-8857（2016）03-0131-07
Abstract： According to reference models of Spar platform and NREL 5 MW offshore wind turbine，the finite element analysis was used to analyze the wave loads frequency domain characteristics of Spar platform，including response amplitude operators（RAOs），diffraction force，and FK force.In addition，the time domain responses under the sea states with three wave spectra（PM spectrum，JONSWAP spectrum，and Wen’s spectrum） were also compared.It could be concluded that the peak load of Spar platform appeared with low frequency waves and its value decreased with the increasing of wave frequency.The amplitude and period of platform dynamic responses exhibited no obvious differences between PM spectrum and Wen’s spectrum.The minimum dynamic response was observed when JONSWAP spectrum was employed.However，it experienced higher reciprocation frequency with smaller period under this condition and resulted in higher periodical tension of mooring system.
Keywords： floating wind turbine； spar platform； dynamic response； finite element
随着全球气候不断恶化、环境污染加重及常规能源紧缺，世界各国都在努力寻求清洁、可再生新能源.风能是新能源中无污染、储量多且具有大规模商业开发前景的可再生能源之一，受到了世界各国的广泛关注[1].
迄今为止，已被利用的风资源只占其可开发量的一小部分，若充分合理利用风资源将给人们带来很显著的利益[2].在过去十年里，风能被认为是可再生能源中发展最迅速、技术最成熟的能源之一[3].据统计，全球风能产量的增长率在25%～30%；随着海上风电产业的大规模展开，截至2010年，全球海上风电新增装机14.44 MW，占全球风电新增装机容量的3.7%，主要分布在英国、丹麦、比利时和德国[4-5].据欧洲风能协会统计，2011年风电累计装机容量已超过3.8 GW[6].
漂浮式风力机是海上风电开发领域最有前途的一种机型.深海风电在过去十年得到了稳步发展[7].相比于陆地风力机，漂浮式风力机有更高的经济性.海面上风资源更多，风速更稳定.相对更稳定的风作用在风力机上其部件磨损更小，使得风力机产生更多电力.因此风力机应建造于风资源充足和风速稳定的海域[8].1987年，Edward在柱形浮标（Spar）的基础上最先提出了一种用于深水作业平台的概念，即单柱平台Spar，这被公认为现代深水Spar平台的鼻祖[9].1991年，英国贸易工业部首先开展了关于漂浮式风力机的研究，并开发了一种新型Spar式漂浮式风力机FLOAT[10].
Spar平台被广泛应用于风力发电技术中，一种基于深水Spar悬链系泊的Hywind概念由此提出.但设计一种Spar支撑结构的首个约束就是海底和Spar底部之间的间隔，这限制了Spar在浅水中的应用[11].目前，国内外研究机构对Spar平台进行了深入研究并优化，Ran等[12]对Spar平台在规则和不规则的波浪作用下的非线性响应特性进行了深入研究.Agarwal等[13]对Spar平台在规则波作用下的动力响应进行了精确计算.文献[14-15]对Spar平台的发展状况、结构设计和运动性能进行了详细论述.
本文对Spar平台的振幅响应算子、绕射力和FK力频域动态响应进行分析，并对比在三种不同波浪谱作用下Spar平台在三个自由度方向上的振幅响应算子.
2 模型与计算
2.1 模型
漂浮式风力机主要包括发电机组系统和支撑体系.发电机组系统包括发电机组、轮毂、叶片等；支撑体系包括上部的塔架和下部的基础[17].本文研究对象为OC3Hywind Spar平台[18]承载的5 MW风力机[19]，平台主体为一深吃水的细长浮筒，其所处水深为320 m，吃水深度为120 m，并在距海平面下70 m处附连三根悬链线缆索，以增加平台系泊的抗偏刚度，且在一定预张力作用下处于半张紧半松弛状态.OC3Hywind Spar平台的详细参数如表1所示，5 MW风力机参数如表2所示. 2.2 幅值响应算子与波能谱
幅值响应算子是指波浪作用下平台的运动响应.它是波浪波幅到平台各位置参数的传递函数[20]，即波浪运动是随机过程，并没有一定的规律可循，故根据目前的波浪理论，随机波可看作为由一系列具有固定的波高、周期和波长的规则波组成.随机波浪作用下的平台响应可根据设计波法和谱分析方法得到.
波能谱密度函数表示不规则波浪中各种频率波能量在总波能中所占的分量，谱函数为非负函数.在低频和高频时波能谱曲线都趋于零，这表明特别长和特别短的波的波能在总波能中作用不明显；波能谱曲线峰值邻近区表示相对波能较大的成分波，窄而尖的波能谱代表波能集中在范围较小的频带内；波能谱比较平缓，谱峰不突出代表波能较分散，波浪的不规则性较强，海上的波能谱通常属这类谱型.海浪运动是一种复杂的随机过程，在海洋学中，利用谱的随机过程来描述海浪是进行海浪研究的主要途径之一[21].
谱分析是指阐明海浪的能量相对于波浪频率、传播方向或其他独立变量的分布规律并建立其函数关系.常用的波浪谱形式有PM谱、JONSWAP谱、Wen’s谱等.本文主要分析同一Spar平台在这三种波浪谱作用下得到的不同响应.
2.3 计算海况与计算步骤
由于风浪流均为-180°入射，因此主要分析沿x轴的平动（纵荡）、沿z轴的平动（垂荡）和绕y轴的转动（纵摇）上的各种响应.为了比较三种波浪谱对Spar平台的响应，取相同的环境参数，并采用有限元分析软件ANSYS中的水动力计算模块进行网格划分、平台频域和时域响应对比分析，计算时长500 s，时间步长0.05 s.有限元模型如图1所示，具体计算海况为：
（1） 风速谱选用API谱，风轮中心高度（102 m）处参考风速为11.4 m·s-1，从海底到海面海流的速度呈线性变化，其在海底和海面处的速度分别为0、3 m·s-1；
（2） 对系泊系统进行了适当简化，忽略了系泊系统阻力；
（3） 对PM谱、JONSWAP谱、Wen’s谱这三种波浪谱选择相同的频率范围和有义波高，其值分别为0.1～3.5 rad·s-1和15 m.
根据以上海况和风力机及平台参数，主要计算和处理分析步骤如下：
（1） 根据已有参数对风力机和Spar平台进行建模和网格划分；
（2） 对模型进行频域计算，得出RAO、绕射力和FK力随频率的变化；
（3） 确定风浪流等外界载荷条件以及系泊系统情况，对结构进行时域计算，得到在外界载荷作用下RAO随时间的变化情况；
（4） 进行数据处理，生成变化曲线，并对比在三种波浪谱条件下对结构各响应参数的影响.
3 结果分析
3.1 频域特性分析
本文分别研究在纵荡、垂荡和纵摇自由度上幅值响应算子、绕射力、FK力随波浪频率的变化以及峰值范围.
3.1.1 幅值响应算子随波浪频率的变化
图2为漂浮式风力机平台频域RAO，图中纵坐标表示对应单位波幅的位移或偏转角.可以看出，随着频率的增加，RAO都趋于零，然而在低频0～0.4 rad·s-1之内，对于平台纵荡RAO骤减，平台垂荡和纵摇分别在0.15～0.25、0.2～0.4 rad·s-1的波浪频率下达到峰值后均迅速趋于零；纵荡和垂荡幅值均出现在低频下，且其值大小相当，分别为3.3、3.7 m.
3.1.2 绕射力随波浪频率的变化
图3为绕射力随波浪频率的变化，图中纵坐标表示对应单位波幅的绕射力.随着频率增大，纵荡和纵摇绕射力的变化趋势基本相似，达到峰值的对应频率也基本接近，其中纵荡的对应频率约为0.5～0.7 rad·s-1，纵摇的对应频率约为0.4～0.6 rad·s-1，但在纵摇方向的绕射力要比纵摇的大两个数量级；垂荡绕射力出现了三个峰值，且峰值随波浪频率的增大而增大，三个峰值分别出现在0.345、1.360、2.666 rad·s-1波浪频率下，表明此时发生了动力响应放大现象，其中垂荡绕射力最大值在2.6～2.7 rad·s-1波浪频率下出现.
3.1.3 FK力随波浪频率的变化
图4为平台结构所受F-K力随波浪频率的变化，图中纵坐标表示对应单位波幅的F-K力.与绕射力随波浪频率变化相似，在纵荡和纵摇自由度上F-K力的变化不仅相似，而且在纵摇方向的绕射力也比纵摇的大两个数量级，同时达到峰值的对应频率均为0.4～0.5 rad·s-1，在垂荡方向F-K力在第一时间就出现了最大值，而后再出现峰值最后逐渐趋于零值；由图4可看出，在三个方向上F-K力峰值和最大值都发生在低频波浪下，且在纵摇方向上峰值的对应频率低于其他两个自由度，其频率为0.49 rad·s-1.
3.2 时域特性分析
图5为在三种波浪谱海况下纵荡方向的时域分析对比，从图中可得出，平台在P-M谱和Wen’s谱海况下其幅值基本相等，但平台在Wen’s谱海况下出现了两次较大的波动，且出现时刻分别在整个时间的前段和后段；而平台在JONSWAP谱海况下，相比于其他两种情况，其响应幅值很小，同时，其往复周期也很小.
图6为三种波浪谱海况下垂荡方向响应的时域分析，其在Wen’s谱海况下的幅值最大，其值是在P-M谱海况下的2倍，而在JONSWAP谱海况下，其幅值依旧非常小，可以认为在该海况下，没有运动响应，同时其往复周期也很小，而就是因为这样小幅度的上下波动对于系泊系统的要求很高，大大增加了悬链线缆索张力.
图7为三种波浪谱海况下纵摇方向的时域分析，纵摇响应趋势和纵荡响应趋势基本相同，而且在同一时刻出现最大幅值，而在JONSWAP谱海况下依旧保持原有的小幅变化，且往复周期也很小.由此可见，无论是在哪个方向上，其响应幅值均很小，且均出现小周期、大频率的动态响应. 4 结 论
基于OC3-Hywind Spar平台承载的5 MW风力机整机模型，研究了平台的频域特性和在不同波浪谱条件下的时域动态响应，得到结论如下：
（1） 平台在低频波浪作用下的响应出现峰值，随着频率增加，平台结构纵荡、垂荡和纵摇运动基本上呈先增后减的趋势.
（2） 平台绕射力和F-K力随频率的变化几乎一致，且出现的峰值频率也基本相等.在纵荡和纵摇两个方向上，出现峰值的频率基本相等，均在2.5 rad·s-1处，两个力降为零，此后又缓慢增加.
（3） 垂荡方向的绕射力和F-K力有很大不同.对于绕射力频域分析中，出现了三次峰值，其值随频率的增大而增大，且最大峰值出现在高频波浪作用下，表明此时发生了动力响应放大的现象；而在F-K力频域分析中，在低频就出现了最大值和峰值，且最大值的出现要早于峰值.这种情况和绕射力随频率的变化相反.
（4） 三种不同波浪谱作用下平台的RAO随时间的变化有很大不同.尽管选取的频率范围和有义波高相同，JONSWAP谱条件下的平台响应和其他两种条件下的有明显差别；而在P-M谱和Wen’s谱条件下，两者的平台响应并无显著差别.
（5） 在时域分析中JONSWAP谱海况下，RAO的往复周期明显小于其他两种情况，且在0～100 s和300～400 s区间其振幅均较大；在300～400 s区间内，三个方向上的幅值均最大.这种小周期、大频率的往复运动会增加系泊系统的张力.
参考文献：
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关键词： 漂浮式风力机； Spar平台； 动态响应； 有限元
中图分类号： TK 83文献标志码： A
文章编号： 1008-8857（2016）03-0131-07
Abstract： According to reference models of Spar platform and NREL 5 MW offshore wind turbine，the finite element analysis was used to analyze the wave loads frequency domain characteristics of Spar platform，including response amplitude operators（RAOs），diffraction force，and FK force.In addition，the time domain responses under the sea states with three wave spectra（PM spectrum，JONSWAP spectrum，and Wen’s spectrum） were also compared.It could be concluded that the peak load of Spar platform appeared with low frequency waves and its value decreased with the increasing of wave frequency.The amplitude and period of platform dynamic responses exhibited no obvious differences between PM spectrum and Wen’s spectrum.The minimum dynamic response was observed when JONSWAP spectrum was employed.However，it experienced higher reciprocation frequency with smaller period under this condition and resulted in higher periodical tension of mooring system.
Keywords： floating wind turbine； spar platform； dynamic response； finite element
随着全球气候不断恶化、环境污染加重及常规能源紧缺，世界各国都在努力寻求清洁、可再生新能源.风能是新能源中无污染、储量多且具有大规模商业开发前景的可再生能源之一，受到了世界各国的广泛关注[1].
迄今为止，已被利用的风资源只占其可开发量的一小部分，若充分合理利用风资源将给人们带来很显著的利益[2].在过去十年里，风能被认为是可再生能源中发展最迅速、技术最成熟的能源之一[3].据统计，全球风能产量的增长率在25%～30%；随着海上风电产业的大规模展开，截至2010年，全球海上风电新增装机14.44 MW，占全球风电新增装机容量的3.7%，主要分布在英国、丹麦、比利时和德国[4-5].据欧洲风能协会统计，2011年风电累计装机容量已超过3.8 GW[6].
漂浮式风力机是海上风电开发领域最有前途的一种机型.深海风电在过去十年得到了稳步发展[7].相比于陆地风力机，漂浮式风力机有更高的经济性.海面上风资源更多，风速更稳定.相对更稳定的风作用在风力机上其部件磨损更小，使得风力机产生更多电力.因此风力机应建造于风资源充足和风速稳定的海域[8].1987年，Edward在柱形浮标（Spar）的基础上最先提出了一种用于深水作业平台的概念，即单柱平台Spar，这被公认为现代深水Spar平台的鼻祖[9].1991年，英国贸易工业部首先开展了关于漂浮式风力机的研究，并开发了一种新型Spar式漂浮式风力机FLOAT[10].
Spar平台被广泛应用于风力发电技术中，一种基于深水Spar悬链系泊的Hywind概念由此提出.但设计一种Spar支撑结构的首个约束就是海底和Spar底部之间的间隔，这限制了Spar在浅水中的应用[11].目前，国内外研究机构对Spar平台进行了深入研究并优化，Ran等[12]对Spar平台在规则和不规则的波浪作用下的非线性响应特性进行了深入研究.Agarwal等[13]对Spar平台在规则波作用下的动力响应进行了精确计算.文献[14-15]对Spar平台的发展状况、结构设计和运动性能进行了详细论述.
本文对Spar平台的振幅响应算子、绕射力和FK力频域动态响应进行分析，并对比在三种不同波浪谱作用下Spar平台在三个自由度方向上的振幅响应算子.
2 模型与计算
2.1 模型
漂浮式风力机主要包括发电机组系统和支撑体系.发电机组系统包括发电机组、轮毂、叶片等；支撑体系包括上部的塔架和下部的基础[17].本文研究对象为OC3Hywind Spar平台[18]承载的5 MW风力机[19]，平台主体为一深吃水的细长浮筒，其所处水深为320 m，吃水深度为120 m，并在距海平面下70 m处附连三根悬链线缆索，以增加平台系泊的抗偏刚度，且在一定预张力作用下处于半张紧半松弛状态.OC3Hywind Spar平台的详细参数如表1所示，5 MW风力机参数如表2所示. 2.2 幅值响应算子与波能谱
幅值响应算子是指波浪作用下平台的运动响应.它是波浪波幅到平台各位置参数的传递函数[20]，即波浪运动是随机过程，并没有一定的规律可循，故根据目前的波浪理论，随机波可看作为由一系列具有固定的波高、周期和波长的规则波组成.随机波浪作用下的平台响应可根据设计波法和谱分析方法得到.
波能谱密度函数表示不规则波浪中各种频率波能量在总波能中所占的分量，谱函数为非负函数.在低频和高频时波能谱曲线都趋于零，这表明特别长和特别短的波的波能在总波能中作用不明显；波能谱曲线峰值邻近区表示相对波能较大的成分波，窄而尖的波能谱代表波能集中在范围较小的频带内；波能谱比较平缓，谱峰不突出代表波能较分散，波浪的不规则性较强，海上的波能谱通常属这类谱型.海浪运动是一种复杂的随机过程，在海洋学中，利用谱的随机过程来描述海浪是进行海浪研究的主要途径之一[21].
谱分析是指阐明海浪的能量相对于波浪频率、传播方向或其他独立变量的分布规律并建立其函数关系.常用的波浪谱形式有PM谱、JONSWAP谱、Wen’s谱等.本文主要分析同一Spar平台在这三种波浪谱作用下得到的不同响应.
2.3 计算海况与计算步骤
由于风浪流均为-180°入射，因此主要分析沿x轴的平动（纵荡）、沿z轴的平动（垂荡）和绕y轴的转动（纵摇）上的各种响应.为了比较三种波浪谱对Spar平台的响应，取相同的环境参数，并采用有限元分析软件ANSYS中的水动力计算模块进行网格划分、平台频域和时域响应对比分析，计算时长500 s，时间步长0.05 s.有限元模型如图1所示，具体计算海况为：
（1） 风速谱选用API谱，风轮中心高度（102 m）处参考风速为11.4 m·s-1，从海底到海面海流的速度呈线性变化，其在海底和海面处的速度分别为0、3 m·s-1；
（2） 对系泊系统进行了适当简化，忽略了系泊系统阻力；
（3） 对PM谱、JONSWAP谱、Wen’s谱这三种波浪谱选择相同的频率范围和有义波高，其值分别为0.1～3.5 rad·s-1和15 m.
根据以上海况和风力机及平台参数，主要计算和处理分析步骤如下：
（1） 根据已有参数对风力机和Spar平台进行建模和网格划分；
（2） 对模型进行频域计算，得出RAO、绕射力和FK力随频率的变化；
（3） 确定风浪流等外界载荷条件以及系泊系统情况，对结构进行时域计算，得到在外界载荷作用下RAO随时间的变化情况；
（4） 进行数据处理，生成变化曲线，并对比在三种波浪谱条件下对结构各响应参数的影响.
3 结果分析
3.1 频域特性分析
本文分别研究在纵荡、垂荡和纵摇自由度上幅值响应算子、绕射力、FK力随波浪频率的变化以及峰值范围.
3.1.1 幅值响应算子随波浪频率的变化
图2为漂浮式风力机平台频域RAO，图中纵坐标表示对应单位波幅的位移或偏转角.可以看出，随着频率的增加，RAO都趋于零，然而在低频0～0.4 rad·s-1之内，对于平台纵荡RAO骤减，平台垂荡和纵摇分别在0.15～0.25、0.2～0.4 rad·s-1的波浪频率下达到峰值后均迅速趋于零；纵荡和垂荡幅值均出现在低频下，且其值大小相当，分别为3.3、3.7 m.
3.1.2 绕射力随波浪频率的变化
图3为绕射力随波浪频率的变化，图中纵坐标表示对应单位波幅的绕射力.随着频率增大，纵荡和纵摇绕射力的变化趋势基本相似，达到峰值的对应频率也基本接近，其中纵荡的对应频率约为0.5～0.7 rad·s-1，纵摇的对应频率约为0.4～0.6 rad·s-1，但在纵摇方向的绕射力要比纵摇的大两个数量级；垂荡绕射力出现了三个峰值，且峰值随波浪频率的增大而增大，三个峰值分别出现在0.345、1.360、2.666 rad·s-1波浪频率下，表明此时发生了动力响应放大现象，其中垂荡绕射力最大值在2.6～2.7 rad·s-1波浪频率下出现.
3.1.3 FK力随波浪频率的变化
图4为平台结构所受F-K力随波浪频率的变化，图中纵坐标表示对应单位波幅的F-K力.与绕射力随波浪频率变化相似，在纵荡和纵摇自由度上F-K力的变化不仅相似，而且在纵摇方向的绕射力也比纵摇的大两个数量级，同时达到峰值的对应频率均为0.4～0.5 rad·s-1，在垂荡方向F-K力在第一时间就出现了最大值，而后再出现峰值最后逐渐趋于零值；由图4可看出，在三个方向上F-K力峰值和最大值都发生在低频波浪下，且在纵摇方向上峰值的对应频率低于其他两个自由度，其频率为0.49 rad·s-1.
3.2 时域特性分析
图5为在三种波浪谱海况下纵荡方向的时域分析对比，从图中可得出，平台在P-M谱和Wen’s谱海况下其幅值基本相等，但平台在Wen’s谱海况下出现了两次较大的波动，且出现时刻分别在整个时间的前段和后段；而平台在JONSWAP谱海况下，相比于其他两种情况，其响应幅值很小，同时，其往复周期也很小.
图6为三种波浪谱海况下垂荡方向响应的时域分析，其在Wen’s谱海况下的幅值最大，其值是在P-M谱海况下的2倍，而在JONSWAP谱海况下，其幅值依旧非常小，可以认为在该海况下，没有运动响应，同时其往复周期也很小，而就是因为这样小幅度的上下波动对于系泊系统的要求很高，大大增加了悬链线缆索张力.
图7为三种波浪谱海况下纵摇方向的时域分析，纵摇响应趋势和纵荡响应趋势基本相同，而且在同一时刻出现最大幅值，而在JONSWAP谱海况下依旧保持原有的小幅变化，且往复周期也很小.由此可见，无论是在哪个方向上，其响应幅值均很小，且均出现小周期、大频率的动态响应. 4 结 论
基于OC3-Hywind Spar平台承载的5 MW风力机整机模型，研究了平台的频域特性和在不同波浪谱条件下的时域动态响应，得到结论如下：
（1） 平台在低频波浪作用下的响应出现峰值，随着频率增加，平台结构纵荡、垂荡和纵摇运动基本上呈先增后减的趋势.
（2） 平台绕射力和F-K力随频率的变化几乎一致，且出现的峰值频率也基本相等.在纵荡和纵摇两个方向上，出现峰值的频率基本相等，均在2.5 rad·s-1处，两个力降为零，此后又缓慢增加.
（3） 垂荡方向的绕射力和F-K力有很大不同.对于绕射力频域分析中，出现了三次峰值，其值随频率的增大而增大，且最大峰值出现在高频波浪作用下，表明此时发生了动力响应放大的现象；而在F-K力频域分析中，在低频就出现了最大值和峰值，且最大值的出现要早于峰值.这种情况和绕射力随频率的变化相反.
（4） 三种不同波浪谱作用下平台的RAO随时间的变化有很大不同.尽管选取的频率范围和有义波高相同，JONSWAP谱条件下的平台响应和其他两种条件下的有明显差别；而在P-M谱和Wen’s谱条件下，两者的平台响应并无显著差别.
（5） 在时域分析中JONSWAP谱海况下，RAO的往复周期明显小于其他两种情况，且在0～100 s和300～400 s区间其振幅均较大；在300～400 s区间内，三个方向上的幅值均最大.这种小周期、大频率的往复运动会增加系泊系统的张力.
参考文献：
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