物理学与数学的关系最为密切。数学方法在中学物理教学中的灵活运用对学生的物理学习有很大帮助。下面笔者对在圆周运动教学中遇到的问题，谈谈如何运用数学方法求解。
　　一、利用不等式求解
　　如图1所示，在水平放置的可旋转的圆盘上，放一劲度系数为k、质量可忽略不计的轻弹簧，它的一端固定在轴上，另一端拴一质量为m的小物体A，这时弹簧没有形变，长为L0，物体A与盘面间的动摩擦因数为μ，且设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当角速度为ω时，求A随盘做圆周运动的最大半径Lm是多少？
　　学生解答：设当速度为ω时摩擦力为f,且指向圆心，半径为L，则有：k(L-L0)+f=mω2L ①
　　要使L最大，即f要最大且方向指向圆心，所以f=μmg。
　　∴ Lm= ②
　　解析乍一看，答案是正确的，其实不然，该答案应该是在一定条件下才是正确的。下面我取一组具体的数据进行计算验证：
　　当取L0=0.5 m, k=20 N/m, ω=4 rad/s,uμ=0.5,m=1 kg时，
　　得 Lm===1.25 m 。
　　也即是半径的最大值为1.25 m，如果取半径大于1.25 m进行计算时，物体将不能稳定在圆周轨道上。
　　如果我们取半径L=2 m进行计算，
　　则：①式左边=k(L-L0)+f=20×(2-0.5)+5=35 N 。
　　①式右边=mω2L=1×42×2=32 N 。
　　∵此时，摩擦力只需2 N，就能提供所需的向心力，
　　∴小物体能稳定在半径为2 m的圆周轨道上。也就是说1.25 m并不是最大半径。
　　但本题如果应用数学中的不等式知识求解，就可以得出正确答案。
　　答案：设当角速度为ω时摩擦力为f,且指向圆心，半径为L，则有
　　k(L-L0)+f=mω2L，得 L=。
　　讨论1：当k-mω2>0，则kL0-f>0
　　要L最大，即f=μmg，f方向背离圆心，
　　此时Lm=。
　　讨论2：当k-mω2<0时，则kL0-f<0。
　　要L最大，即f=μmg，f方向指向圆心。
　　此时Lm= 。
　　二、利用求根公式求解
　　例2用一条细线把一个大圆环挂起来。环上有两个质量为m的小环，它们可以在大环上无摩擦地滑动，如图2，如两小环同时从大环顶点释放并沿相反方向自由滑下。若大环要被升起，它的质量M和小环质量m之比的最大值应该是多少？问当=时，大环开始上升时的角度θ的余弦值是多少？
　　解析：取小环为研究对象，大环给小环的作用力为F，则mgcosθ+N=。
　　又根据机械能守恒：mgR(1-cosθ)=，当大环被提起时：Fcosθ=。
　　联立以上三式得：cos2θ-+=0。
　　用求根公式得：cosθ=。
　　当△=1-3M/2m≥0,即≤时，有最大值为。
　　当=时，可得cosθ=。
　　当cosθ=时，θ=arcos,此时大圆环开始向上运动，
　　故θ=arcos,应当舍去。
　　以上的两题都是圆周运动中较为常见的题型。运用数学方法解决物理问题，其关键在于把有关物理量之间的联系条件及限制条件全部找出来，并把这些条件归纳为数学方程。◆(作者单位：江西省南昌市第十中学)
　　□责任编辑：周瑜芽