摘要：随着科学技术的不断发展和进步，被控对象变得越来越复杂，传统的PID控制器对时变系统和非线性系统往往得不到较好的控制效果。本文重点研究了单神经元自适应PID控制器，分析了学习规则，并对控制对象的跟踪特性做出了仿真研究。仿真结果表明，这种控制器不但具有PID控制的优点而且还具有自适应特点，具有良好的控制性能。
　　关键词：单神经元；PID；自适应；仿真
　　【中图分类号】G420
　　1.单神经元自适应PID控制器
　　单神经元作为构成神经网络的基本单位，具有自学习和自适应能力，而且结构简单易于计算。而传统的PID控制器也具有结构简单、调整方便和参数整定与工程指标联系密切等特点。若将这两者结合，则可以在一定程度上解决传统PID控制器不易在线实时整定参数、难于对一些复杂过程和参数慢时变系统进行有效控制的不足。用神经元实现的自适应PID控制器的结构框图如图1-1所示：
　　单神经元控制系统的结构如图1所示。图中转换器的输入为设定值r（k）和输出y（k），转换器的输出为神经元学习所需要的状态量x1，x2，x3，K为神经元的比例系数。
　　神经元自适应控制器的控制算法为：
　　单神经元的控制算法中的权系数wi（k）可以通过自学习功能进行自适应调整，单神经元自适应PID控制器正是通过对加权系数的调整来实现自适应、自学习功能的。加权系数的调整可以采用不同的学习规则，从而构成不同的控制算法。
　　2、单神经元自适应PID控制器学习规则
　　2.1 有监督Hebb学习规则
　　对于有监督的Hebb学习规则由于加权系数wi（k）和神经元的输入、输出和输出偏差三者的相关函数有关，因此采用有监督Hebb学习算法时有
　　（1-12）
　　（1-13）
　　根据无监督的Hebb学习规则的推导，可以得到
　　（1-14）
　　同样为保证这种单神经元自适应控制学习算法的收敛性和鲁棒性，将其规范化处理后可得式（1-15）。
　　（1-15）
　　（1-16）
　　其中， ，
　　，（1-17）
　　，
　　是输出误差信号， 分别表示比例、积分、微分的学习速率。
　　由以上公式可知，这种单神经元控制算法本质上相当于变参数的自适应PID控制，其权值w1，w2，w3分别相当于PID控制的积分系数kI、比例系数kP和微分系数kD。
　　2.2 改进的Hebb学习规则
　　通过实践表明，PID参数的在线学习修正主要与e（k）和Δe（k）有关。基于此可将单神经元自适应PID控制算法中的加权系数学习修正部分进行修改，即将其中的xi（k）改为e（k）+ Δe（k），改进后的算法如下：
　　（1-18）
　　（1-19）
　　其中， ，
　　，（1-20）
　　，
　　式中， ， ， 分别表示比例、积分、微分的学习速率。
　　采用上述改进算法后，权系数的在线修正就不完全是根据神经网络学习原理，而是参考实际经验制定的。
　　3.单神经元自适应PID控制器的研究与仿真
　　考虑到大多数生产过程被控对象的普遍性和典型性，采用二阶对象加纯滞后，采样时间ts=1s，采用z变换经过离散化，经过z变换后的离散化对象为：
　　（1-22）
　　在本论文的仿真中，采用了Matlab语言编写单神经元自适应PID的控制算法，控制算法选用了两种不同的权值学习规则，重点考查了单神经元自适应PID控制器对阶跃的自适应性。
　　将普通PID的响应图和采用三种不同学习规则的单神经元自适應PID控制器的响应图做出详细的比较，以此来说明单神经元自适应PID的优越性。
　　由以上的各种算法对阶跃信号跟踪的仿真结果和仿真分析可以看出，单神经元自适应PID控制器的控制性能得到明显的改善，在上升时间，超调量和调节时间方面都表现出了较好的控制性能。
　　参考文献
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