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抽象性是数学学科的一个特点,而人的思维是从具体到抽象、从形象思维向抽象思维转化的。也就是说,学生学习数学,要达到理解抽象数学的目的,应该先有一个直观形象的具体化过程。因此,要让学生把抽象的数学知识学好,那么把抽象的数学知识直观化、形象化则是至关重要的。
数学知识直观化、形象化是学生掌握知识、形成能力、发展心理品质的重要源泉,是沟通现实生活与数学学习、具体问题与抽象概念之间的桥梁。这不仅适应了学生的思维特点,还能很好地激发学生的学习兴趣,能充分调动学生的感官,丰富深化感知,使学生在快乐的氛围中学会数学。那么,如何才能使数学知识直观化、形象化呢?
1.在实践活动中探究知识,解决问题
学习是学生自己的内部活动,活动又是认识发展的基础,所以学生对自己在数学实践活动中获得的知识印象最深,也掌握得最牢固。因此,教学中应把知识、问题活动化,让学生投身到围绕问题探究解决的活动中,在手做、眼看、口述、耳听、脑思的过程中去获取直观形象化的知识,提高学习数学的能力。
在让学生参加活动,理解算理、掌握算法时,教师要注意指导学生做到动手与动脑相结合、理解算理和掌握算法相结合、独立操作与小组合作相结合,使学生在数学活动中获取知识。在小组内要强调合作,组外强调竞争,以满足学生的好胜心理,充分调动学生学习的主动性和积极性。通过活动,启发学生梳理自己的意见,并在小组中表达出来。
比较是常用的一种将数学问题直观化的活动方法。通过比较事物之间的相同点和不同点,便于发现、归纳事物普遍存在的规律,区分出个体独有的特征,使学生在比较中体验和直观感受到的经验得以提升。如教学“近似数”时,为使学生对近似数有个初步的认识,我先让学生比较三组数字的大小“999○1010、601○564、687○678”,然后让学生说说是怎样比较的。第一组数字非常直观,学生能容易地回答“三位数与四位数比,四位数一定比三位数大,因为三位数比一千小,四位数大于或等于一千”。第二、第三组数都是三位数,学生稍加思考或者在活动中简单交流一下,就能明白“两个三位数比较,百位上数大的那个数就大;百位上相同,十位上大的那个数就大”。
为让学生较好地理解“四舍五入”,我提供384132和387571两个数,要求以“万”为单位写近似数。前者学生多数写38万,也有写39万的;后者多数写成39万,少数人写成38万。学生观察比较后认为:千位上的数一个是4、一个是7,前者为38万,后者接近39万。千位上不同的数据,把学生的思维由零散的感受整合为理性的总结,对“四舍五入法”的理解水到渠成。
小学数学课堂上的实践活动,从个体而言,能让学生多动口、动手、动脑,在实践中学,在学中悟;从集体而言,能使认知结构、能力水平、学习进度、个性特征等方面存在明显差异的学生取长补短、共同进步,发挥学生的资源优势,为教与学服务。因为学生自己是活动的主人,他们学起来易于集中精力,更容易激发他们求知的欲望,当然,获得的知识也是直观、形象、易理解的。
2.在社会生活中把知识、问题直观形象化
如春节晚会的小品《打工幼儿园》,说的是一位主任去一个民工子弟幼儿园检查,发现那里的设施很差,教师教学水平低,想要查封,后来被小孩和老师感动,决定给调两个专业幼师过来并且改进设施。主任问:“一斤白菜三毛六分钱,买三斤半白菜多少钱?”小朋友甲:“一斤白菜卖三毛六分钱,三斤半白菜卖一块两毛六分钱!”主任:“那要是五斤白菜呢?”小朋友甲:“一块八毛钱,六斤白菜卖两块一毛六分钱,七斤白菜卖……”主任:“你是跟谁学的呀?”小朋友甲:“我妈妈是卖白菜的!”……小朋友乙:“我哪都知道!”主任:“哦!连我们家三道河小区你都知道啊?”小朋友乙:“我跟我爸爸给你们家送过牛奶!”为什么两个小朋友这么聪明,一个算的那么准,一个知道的那么多?其实,都是生活教会的:一个长期和妈妈卖白菜学会了算术,一个长期和爸爸送牛奶走熟了街头巷尾。这说明把数学问题与学生的生活紧密联系起来,能使学生从自己的身边找出答案,解决实际问题。
例如,教学“近似数”时,有学生问:“老师,原来的数字那么精确,为什么要估计个大概的数字,让精确变得模糊,只是接近原数呢?”“精确和近似是相对而言的,一个数对某一个数来说是精确的,对另一个数来说就可能是近似的。”近似数在我们的生活中可以说是随处可见,因为实际生活中往往在测量或计算某些事物时难以得到一个精确值,所以要用近似数。比如,测量身高与体重,就要用到近似数的有关知识。(1)小玲和小红的身高都是1.6米,但这两人的身高并不一样,因为这只是精确到分米,如果精确到厘米呢?也就是说,一个人可能是1.64米,而另一人也可能是1.55米。(2)小明的体重为48.5千克,这并不就是他的准确体重,因为一个近似数的最后一位数字的得出,可能是由它的后一位加上1得到的,也可能是它的后一位不足5舍去得到的。小明的体重准确地说应该是在大于或等于48.45千克,而小于48.55千克的数值范围之内。很显然,对学生的这一问题,如果只是以“不能用精确数字表示,或者没必要用精确数字表示,所以用近似数”来说明,学生可能只是一知半解。我把问题引入生活,用直观的身高、体重来讲解,学生自然就易于理解。
3.在具象的运用中把数学知识直观形象化
小学数学具有很强的抽象性,如果运用一些具象,把知识的转化过程直观形象地展示,学生就能更好地紧跟教师,专注思维,激发强烈的求知欲和浓厚的兴趣,达到事半功倍的目的。具象,包括教师在教学过程中根据教材和学生实际自制的教学用具及虚拟的图形、图片,比如录像、投影、演示等。
小学数学教材中不乏图形,五颜六色、形象悦目,很受学生欢迎。教师可以把数学的抽象教学转移到图形的直观形象教学上来,激发学生的学习兴趣。对学习感兴趣了,学生就能自主地、自觉地去观察、研究和探索。对学生来说,兴趣是最好的老师,利用图形、图片能持久地吸引住学生,是他们想学、爱学的有效措施。
形象的图形还可以直观地揭示数学问题中的数量关系,引发联想,促进形象思维和逻辑思维的结合,变抽象为直观、化复杂为简单。有些学生的理解能力、接受能力较弱,对一些解题方法的理解存在较大困难,教师不妨借助图形的直观作用进行讲解。比如,画线段引导学生理解倍比方法的问题,这样就不需教师进行过多的展开、阐释。同时,学生的空间想象能力还比较薄弱,考虑问题易出现这样或那样的不周密,从而影响解题的正确性。这时,教师不妨适时地引导学生画一画,以画促思,以画促解。比如,有这样一道题:小明家在小王家东边300米,小吴家在小王家西边700米,请问小明家到小吴家有多远?如果画一下方位,题目就非常容易求解了。
但是,有很多数学问题是难以用实际的具象来直观呈现的,怎么办呢?可运用多媒体辅助教学手段。如演示多媒体课件,既能耳闻,又能目睹,色彩绚丽、直观形象,集声、色、光、图为一体,使学生受到多种感官的刺激,加深了学生对知识的理解,将一些抽象的内容变得容易理解和掌握。例如,在教学“近似数”时,我出示了这样一道题:9□875≈10万、39□0000000≈39亿,方框中可以填哪些数字?为便于学生理解,我用多媒体课件进行演示,前一问以万为单位呈现一条数轴,接着显示9万和10万两个数,然后按0、1、2、3、4、5、6、7、8、9的顺序一个数一个数地闪动,看哪些数填进去后接近10万,哪些接近9万。很显然,前一问可填5、6、7、8、9;同样的方式演示,后一问可填1、2、3、4,但0一填就等于39亿,自然不能填。演示的过程,非常有趣,学生学得津津有味,问题自然迎刃而解。这样的教学形式生动、活泼,教学过程紧凑集中,使学生体验到学习手段现代化的乐趣和魅力,进一步激起学生探索求知的积极性和主动性。
小学数学教学的过程应该是由此知彼、由近知远、由具体到抽象、由抽象到具体的各种联想的过程,在联想的过程中又借助直观形象使抽象的知识“深入浅出”,使学生准确、清晰、易于理解地接受。
把数学知识、问题以直观形象的活动、生活情境来“抛砖引玉”,能集中学生的注意力,诱发学生思维的积极性,调动学生已有的知识、经验、感受和兴趣,引起更多的联想,让学生“以近知远”“以所见知所不见”。孔子曾说过:“知之者不如好之者,好之者不如乐之者。”可见,兴趣在学生学习中的催化剂作用。由于直观形象的方法适应了学生的思维特点,唤起学生的学习兴趣,因而比较好地解决了小学生理解力差与数学概念抽象性之间的矛盾,使学生沿着“实物——表象——抽象”的认识规律加深对概念的理解。
综上所述,良好积极的情感直接影响学生的学习兴趣与学习效果,因此在小学数学教学中,教师要把握好直观形象的教学原则,调动一切手段,力求让教学内容直观、形象,以最大限度地调动学生学习的积极性、主动性,激发、引导思维,使学生在轻松的课堂教学氛围中陶冶情操、发展个性、启迪创新思维。
(责编蓝天)
数学知识直观化、形象化是学生掌握知识、形成能力、发展心理品质的重要源泉,是沟通现实生活与数学学习、具体问题与抽象概念之间的桥梁。这不仅适应了学生的思维特点,还能很好地激发学生的学习兴趣,能充分调动学生的感官,丰富深化感知,使学生在快乐的氛围中学会数学。那么,如何才能使数学知识直观化、形象化呢?
1.在实践活动中探究知识,解决问题
学习是学生自己的内部活动,活动又是认识发展的基础,所以学生对自己在数学实践活动中获得的知识印象最深,也掌握得最牢固。因此,教学中应把知识、问题活动化,让学生投身到围绕问题探究解决的活动中,在手做、眼看、口述、耳听、脑思的过程中去获取直观形象化的知识,提高学习数学的能力。
在让学生参加活动,理解算理、掌握算法时,教师要注意指导学生做到动手与动脑相结合、理解算理和掌握算法相结合、独立操作与小组合作相结合,使学生在数学活动中获取知识。在小组内要强调合作,组外强调竞争,以满足学生的好胜心理,充分调动学生学习的主动性和积极性。通过活动,启发学生梳理自己的意见,并在小组中表达出来。
比较是常用的一种将数学问题直观化的活动方法。通过比较事物之间的相同点和不同点,便于发现、归纳事物普遍存在的规律,区分出个体独有的特征,使学生在比较中体验和直观感受到的经验得以提升。如教学“近似数”时,为使学生对近似数有个初步的认识,我先让学生比较三组数字的大小“999○1010、601○564、687○678”,然后让学生说说是怎样比较的。第一组数字非常直观,学生能容易地回答“三位数与四位数比,四位数一定比三位数大,因为三位数比一千小,四位数大于或等于一千”。第二、第三组数都是三位数,学生稍加思考或者在活动中简单交流一下,就能明白“两个三位数比较,百位上数大的那个数就大;百位上相同,十位上大的那个数就大”。
为让学生较好地理解“四舍五入”,我提供384132和387571两个数,要求以“万”为单位写近似数。前者学生多数写38万,也有写39万的;后者多数写成39万,少数人写成38万。学生观察比较后认为:千位上的数一个是4、一个是7,前者为38万,后者接近39万。千位上不同的数据,把学生的思维由零散的感受整合为理性的总结,对“四舍五入法”的理解水到渠成。
小学数学课堂上的实践活动,从个体而言,能让学生多动口、动手、动脑,在实践中学,在学中悟;从集体而言,能使认知结构、能力水平、学习进度、个性特征等方面存在明显差异的学生取长补短、共同进步,发挥学生的资源优势,为教与学服务。因为学生自己是活动的主人,他们学起来易于集中精力,更容易激发他们求知的欲望,当然,获得的知识也是直观、形象、易理解的。
2.在社会生活中把知识、问题直观形象化
如春节晚会的小品《打工幼儿园》,说的是一位主任去一个民工子弟幼儿园检查,发现那里的设施很差,教师教学水平低,想要查封,后来被小孩和老师感动,决定给调两个专业幼师过来并且改进设施。主任问:“一斤白菜三毛六分钱,买三斤半白菜多少钱?”小朋友甲:“一斤白菜卖三毛六分钱,三斤半白菜卖一块两毛六分钱!”主任:“那要是五斤白菜呢?”小朋友甲:“一块八毛钱,六斤白菜卖两块一毛六分钱,七斤白菜卖……”主任:“你是跟谁学的呀?”小朋友甲:“我妈妈是卖白菜的!”……小朋友乙:“我哪都知道!”主任:“哦!连我们家三道河小区你都知道啊?”小朋友乙:“我跟我爸爸给你们家送过牛奶!”为什么两个小朋友这么聪明,一个算的那么准,一个知道的那么多?其实,都是生活教会的:一个长期和妈妈卖白菜学会了算术,一个长期和爸爸送牛奶走熟了街头巷尾。这说明把数学问题与学生的生活紧密联系起来,能使学生从自己的身边找出答案,解决实际问题。
例如,教学“近似数”时,有学生问:“老师,原来的数字那么精确,为什么要估计个大概的数字,让精确变得模糊,只是接近原数呢?”“精确和近似是相对而言的,一个数对某一个数来说是精确的,对另一个数来说就可能是近似的。”近似数在我们的生活中可以说是随处可见,因为实际生活中往往在测量或计算某些事物时难以得到一个精确值,所以要用近似数。比如,测量身高与体重,就要用到近似数的有关知识。(1)小玲和小红的身高都是1.6米,但这两人的身高并不一样,因为这只是精确到分米,如果精确到厘米呢?也就是说,一个人可能是1.64米,而另一人也可能是1.55米。(2)小明的体重为48.5千克,这并不就是他的准确体重,因为一个近似数的最后一位数字的得出,可能是由它的后一位加上1得到的,也可能是它的后一位不足5舍去得到的。小明的体重准确地说应该是在大于或等于48.45千克,而小于48.55千克的数值范围之内。很显然,对学生的这一问题,如果只是以“不能用精确数字表示,或者没必要用精确数字表示,所以用近似数”来说明,学生可能只是一知半解。我把问题引入生活,用直观的身高、体重来讲解,学生自然就易于理解。
3.在具象的运用中把数学知识直观形象化
小学数学具有很强的抽象性,如果运用一些具象,把知识的转化过程直观形象地展示,学生就能更好地紧跟教师,专注思维,激发强烈的求知欲和浓厚的兴趣,达到事半功倍的目的。具象,包括教师在教学过程中根据教材和学生实际自制的教学用具及虚拟的图形、图片,比如录像、投影、演示等。
小学数学教材中不乏图形,五颜六色、形象悦目,很受学生欢迎。教师可以把数学的抽象教学转移到图形的直观形象教学上来,激发学生的学习兴趣。对学习感兴趣了,学生就能自主地、自觉地去观察、研究和探索。对学生来说,兴趣是最好的老师,利用图形、图片能持久地吸引住学生,是他们想学、爱学的有效措施。
形象的图形还可以直观地揭示数学问题中的数量关系,引发联想,促进形象思维和逻辑思维的结合,变抽象为直观、化复杂为简单。有些学生的理解能力、接受能力较弱,对一些解题方法的理解存在较大困难,教师不妨借助图形的直观作用进行讲解。比如,画线段引导学生理解倍比方法的问题,这样就不需教师进行过多的展开、阐释。同时,学生的空间想象能力还比较薄弱,考虑问题易出现这样或那样的不周密,从而影响解题的正确性。这时,教师不妨适时地引导学生画一画,以画促思,以画促解。比如,有这样一道题:小明家在小王家东边300米,小吴家在小王家西边700米,请问小明家到小吴家有多远?如果画一下方位,题目就非常容易求解了。
但是,有很多数学问题是难以用实际的具象来直观呈现的,怎么办呢?可运用多媒体辅助教学手段。如演示多媒体课件,既能耳闻,又能目睹,色彩绚丽、直观形象,集声、色、光、图为一体,使学生受到多种感官的刺激,加深了学生对知识的理解,将一些抽象的内容变得容易理解和掌握。例如,在教学“近似数”时,我出示了这样一道题:9□875≈10万、39□0000000≈39亿,方框中可以填哪些数字?为便于学生理解,我用多媒体课件进行演示,前一问以万为单位呈现一条数轴,接着显示9万和10万两个数,然后按0、1、2、3、4、5、6、7、8、9的顺序一个数一个数地闪动,看哪些数填进去后接近10万,哪些接近9万。很显然,前一问可填5、6、7、8、9;同样的方式演示,后一问可填1、2、3、4,但0一填就等于39亿,自然不能填。演示的过程,非常有趣,学生学得津津有味,问题自然迎刃而解。这样的教学形式生动、活泼,教学过程紧凑集中,使学生体验到学习手段现代化的乐趣和魅力,进一步激起学生探索求知的积极性和主动性。
小学数学教学的过程应该是由此知彼、由近知远、由具体到抽象、由抽象到具体的各种联想的过程,在联想的过程中又借助直观形象使抽象的知识“深入浅出”,使学生准确、清晰、易于理解地接受。
把数学知识、问题以直观形象的活动、生活情境来“抛砖引玉”,能集中学生的注意力,诱发学生思维的积极性,调动学生已有的知识、经验、感受和兴趣,引起更多的联想,让学生“以近知远”“以所见知所不见”。孔子曾说过:“知之者不如好之者,好之者不如乐之者。”可见,兴趣在学生学习中的催化剂作用。由于直观形象的方法适应了学生的思维特点,唤起学生的学习兴趣,因而比较好地解决了小学生理解力差与数学概念抽象性之间的矛盾,使学生沿着“实物——表象——抽象”的认识规律加深对概念的理解。
综上所述,良好积极的情感直接影响学生的学习兴趣与学习效果,因此在小学数学教学中,教师要把握好直观形象的教学原则,调动一切手段,力求让教学内容直观、形象,以最大限度地调动学生学习的积极性、主动性,激发、引导思维,使学生在轻松的课堂教学氛围中陶冶情操、发展个性、启迪创新思维。
(责编蓝天)