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摘 要：本文谈谈如何培养学生运用分析思维、发散思维和聚合思维方式进行解应用题的方法及体会。
关键词：主体作用;聚合思维;逆向思维
教学质量的提高，取决于学生的思维能力能否得到正常的发挥而完成教学任务。在应用题教学中，应从培养学生的聚合思维和发散思维入手，细致观察，耐心分析，经老师的恰当启发，从而可以达到理想的效果。我从事数学教学工作以来，充分发挥学生的积极主动性，即主体作用，在数学教学中取得一定成绩，尤其是深入研究应用题教学。
一、纵横发展，一题多变，举一反三
此法重在启发学生多向思维，通过新旧知识的关系，应用题的最大特点在于应用，是对旧知识的巩固。对新知识的渗透和衔接让学生真正分析出“补充条件”的多种可能性，然后教师作恰当的启发，让学生自己体会，从而为后面的学习不断提高作铺垫。
如下例：补充条件再列式计算：
五年级植树108棵， 两个年级共植树多少棵？
一步计算可补：六年级植树152棵，列式：108+152。
两步计算可补：
1.六年级比五年级多植树44棵。
列式108+（108+44）或108×2+44。
2.六年级比五年级少植树44棵。
列式 108—44+108或108×2-44。
3.六年级植树棵数是五年级的2倍。
列式108+108×2或108×（1+2）。
4.是六年级植树棵数的2倍。
列式108+108÷2。
三步计算可补：六年级植树棵数比五年级的2倍多44棵。
列式108+（108×2+44）。
這种练习充分发挥了学生的多向思维，掌握了谁和谁比，明白以谁为标准，既培养了学生解两、三步应用题的能力，又调动了学生相互竞争学习的积极性，还为将来学习分数应用题寻找标准量作了铺垫。
二、开阔思路，一题多解，触类旁通
一题多解能使学生视野开阔，思维发散，从不同角度、途径对同一问题寻找多种解法，启发他们认真分析题意。分步骤地分析，先求——再求——列式——计算——答。如：
第九册40页第13题：
红光造纸厂开展增产节约运动，每天节约用煤1.44吨，如果3千克煤可供发电7.5千瓦时，每天节约的煤可供发电多少？（你能想出几种解法）。
单位名称不同，先将单位化统一。
1.44吨=1440千克。
解法1：先求1千克煤可发电多少干瓦时，再求1440千克煤可发电多少千瓦时。
列式：7.5÷3×1440。
解法2：先求发l千瓦时的电需多少千克煤，再求1440千克煤可发电多少千瓦时。
列式：1440÷（3÷7.5）。
解法3：1440千克煤是3千克煤的几倍？1440千克煤可发电多少千瓦时？
列式：4.5×（1440÷3）。
这种一题多解的练习，打破了学生的思维定势，使学生寻找最佳解题方法，拓宽思路，激发学习兴趣。
三、正反逆转，另辟蹊境，融汇贯通
小学生逆向思维能力较差，在设计练习时必须注意弥补薄弱环节，变换问答的方式，让学生对归一问题更加熟悉，让学生从反向逆转，从旁引证，从而使问题深出浅入，解决疑难，同时还可以让学生掌握查阅解题正误的方法。
如第九册笫55页第12题：
一户农民养鸡240只，平均5只鸡6天喂饲料4.5千克，照这样计算，这些鸡15天要喂饲料多少千克？
学生独立解题后，又根据题中的数量改写成下列类型的反归一应用题：
1.一户农民养鸡240只，平均5只鸡6天要喂养4.5千克。照这样计算，540千克饲料能喂多少天？
2.一户农民养鸡，平均5只鸡6天要喂饲料4.5千克，照这样计算，540千克饲料够多少只鸡吃15天？
这种练习使学生认识了归一问题的结构特征，掌握了正确的解题方法，也培养了学生的逆向思维能力，还教给了学生检查解题正误的方法。
四、变换情境，异中求同，沟通联系
主要是使学生改变单一的思维模式，发现多种应用题的内在联系和区别，启发学生分析问题中的规律性，经过分析、比较、综合抽象和概括，加强学生掌握方法的稳固性和灵活性。
如：
1.两只轮船同时从上海和武汉相对开出，从武汉开出的船每小时行26千米，从上海开出的船每小时行17千米，经过25小时相遇。上海到武汉路长多少千米？
2.两架飞机同时从两城起飞，一架从甲城飞往乙城每小时飞行650千米。另一架从乙城飞往甲城，每小时飞行700千米，经过2小时相遇。甲乙两城相距多少千米？
3.两个工程队同时修一段公路，甲队从东往西修，每天修150米。乙队从西修往东修，每天修120米，经过40天两队修通。这段公路长多少米？
在不改变题型的情况下，可以将轮船改成飞机，行程问题改成工程问题，使学生能举一反三，内容变思路不变，掌握典型应用题与一般应用题，行程问题与工程问题之间的内在联系。
应用题的教学是小学数学教学中的难点，我在教学中认真备课，刻苦钻研，深入研究，获得了这四种分析的方法。在教学中学生乐于接受，教师运用自如，起到了一定的效果，成绩优秀，多次得到学校及上级领导的支持、赞扬和肯定。但我觉得这点成果，是苍茫大海上的一只小船，还需要更加努力，才能达到更理想的教学境地。
关键词：主体作用;聚合思维;逆向思维
教学质量的提高，取决于学生的思维能力能否得到正常的发挥而完成教学任务。在应用题教学中，应从培养学生的聚合思维和发散思维入手，细致观察，耐心分析，经老师的恰当启发，从而可以达到理想的效果。我从事数学教学工作以来，充分发挥学生的积极主动性，即主体作用，在数学教学中取得一定成绩，尤其是深入研究应用题教学。
一、纵横发展，一题多变，举一反三
此法重在启发学生多向思维，通过新旧知识的关系，应用题的最大特点在于应用，是对旧知识的巩固。对新知识的渗透和衔接让学生真正分析出“补充条件”的多种可能性，然后教师作恰当的启发，让学生自己体会，从而为后面的学习不断提高作铺垫。
如下例：补充条件再列式计算：
五年级植树108棵， 两个年级共植树多少棵？
一步计算可补：六年级植树152棵，列式：108+152。
两步计算可补：
1.六年级比五年级多植树44棵。
列式108+（108+44）或108×2+44。
2.六年级比五年级少植树44棵。
列式 108—44+108或108×2-44。
3.六年级植树棵数是五年级的2倍。
列式108+108×2或108×（1+2）。
4.是六年级植树棵数的2倍。
列式108+108÷2。
三步计算可补：六年级植树棵数比五年级的2倍多44棵。
列式108+（108×2+44）。
這种练习充分发挥了学生的多向思维，掌握了谁和谁比，明白以谁为标准，既培养了学生解两、三步应用题的能力，又调动了学生相互竞争学习的积极性，还为将来学习分数应用题寻找标准量作了铺垫。
二、开阔思路，一题多解，触类旁通
一题多解能使学生视野开阔，思维发散，从不同角度、途径对同一问题寻找多种解法，启发他们认真分析题意。分步骤地分析，先求——再求——列式——计算——答。如：
第九册40页第13题：
红光造纸厂开展增产节约运动，每天节约用煤1.44吨，如果3千克煤可供发电7.5千瓦时，每天节约的煤可供发电多少？（你能想出几种解法）。
单位名称不同，先将单位化统一。
1.44吨=1440千克。
解法1：先求1千克煤可发电多少干瓦时，再求1440千克煤可发电多少千瓦时。
列式：7.5÷3×1440。
解法2：先求发l千瓦时的电需多少千克煤，再求1440千克煤可发电多少千瓦时。
列式：1440÷（3÷7.5）。
解法3：1440千克煤是3千克煤的几倍？1440千克煤可发电多少千瓦时？
列式：4.5×（1440÷3）。
这种一题多解的练习，打破了学生的思维定势，使学生寻找最佳解题方法，拓宽思路，激发学习兴趣。
三、正反逆转，另辟蹊境，融汇贯通
小学生逆向思维能力较差，在设计练习时必须注意弥补薄弱环节，变换问答的方式，让学生对归一问题更加熟悉，让学生从反向逆转，从旁引证，从而使问题深出浅入，解决疑难，同时还可以让学生掌握查阅解题正误的方法。
如第九册笫55页第12题：
一户农民养鸡240只，平均5只鸡6天喂饲料4.5千克，照这样计算，这些鸡15天要喂饲料多少千克？
学生独立解题后，又根据题中的数量改写成下列类型的反归一应用题：
1.一户农民养鸡240只，平均5只鸡6天要喂养4.5千克。照这样计算，540千克饲料能喂多少天？
2.一户农民养鸡，平均5只鸡6天要喂饲料4.5千克，照这样计算，540千克饲料够多少只鸡吃15天？
这种练习使学生认识了归一问题的结构特征，掌握了正确的解题方法，也培养了学生的逆向思维能力，还教给了学生检查解题正误的方法。
四、变换情境，异中求同，沟通联系
主要是使学生改变单一的思维模式，发现多种应用题的内在联系和区别，启发学生分析问题中的规律性，经过分析、比较、综合抽象和概括，加强学生掌握方法的稳固性和灵活性。
如：
1.两只轮船同时从上海和武汉相对开出，从武汉开出的船每小时行26千米，从上海开出的船每小时行17千米，经过25小时相遇。上海到武汉路长多少千米？
2.两架飞机同时从两城起飞，一架从甲城飞往乙城每小时飞行650千米。另一架从乙城飞往甲城，每小时飞行700千米，经过2小时相遇。甲乙两城相距多少千米？
3.两个工程队同时修一段公路，甲队从东往西修，每天修150米。乙队从西修往东修，每天修120米，经过40天两队修通。这段公路长多少米？
在不改变题型的情况下，可以将轮船改成飞机，行程问题改成工程问题，使学生能举一反三，内容变思路不变，掌握典型应用题与一般应用题，行程问题与工程问题之间的内在联系。
应用题的教学是小学数学教学中的难点，我在教学中认真备课，刻苦钻研，深入研究，获得了这四种分析的方法。在教学中学生乐于接受，教师运用自如，起到了一定的效果，成绩优秀，多次得到学校及上级领导的支持、赞扬和肯定。但我觉得这点成果，是苍茫大海上的一只小船，还需要更加努力，才能达到更理想的教学境地。