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我的教学内容是义务教育课程标准实验教科书苏教版数学五年级第六单元的例1——解决问题的策略（一一列举）。本节课的教学难点是：能有条理地一一列举，不重复、不遗漏地找到符合要求的所有答案。为了突破这一难点，我先后进行了三次打磨，现在我将我的三次打磨过程呈现给大家，以期大家能够共同分析与思考，共同进步。
第一次上课时，我是这样进行教学的：
【课堂再现】
首先出示例1及其场景图，指名读题：“王大叔用18根l米长的栅栏围成一个长方形羊圈，有多少种不同的围法？
学生读题后，我是按照以下步骤进行引导的：（1）要围长方形必须知道什么？（长方形的长与宽）（2）看到“18米”你想到了什么？（18÷2=9，求出长方形长与宽的和）（3）怎么确定长与宽？（长8米，宽1米；长7米，宽2米……）（4）结果是怎么呈现的？（一一列举）（5）怎样可以做到不重复、不遗漏？（有序列举）
……
【分析与思考】
我的这节课通过问题的设计，指引学生积极思考，让学生在思考中不断进步，逐渐接近知识的终点。尤其是学生对“18÷2=9，是长方形长与宽的和”理解比较深刻，学生思考时可以少走弯路。
但是在课堂教学中，我们不难发现：例题的教学存在着严重的不足，看似精心设计了问题，引导学生积极思考，其实是在我心中已经装着解决问题的最佳方案，没有想学生之所想，是“牵”着学生向目标迈进。老师精心设计的问题并没有收到预想的教学效果，孩子们的天性并没有得到充分的发挥。课堂上，虽然教师是主导者，但是让孩子发挥主观性和创造性，也是教师不可推卸的责任。教师是否能够更大程度地开放孩子的思维空间，是摆在我面前最为重要的问题。于是，我又进行了第二次打磨：
【课堂再现】
出示例1及其场景图，指名读题。读题后，我引导大家思考：从题中你知道了哪些信息？
师：问题“有多少种不同的围法”，那看到18你先想到了什么？（18÷2=9，求出长方形长与宽的和）
师：老师就提示到这里，接下去请同桌的同学讨论一下，可以结合已学的方法，画图、摆小棒操作，也可以不画图不操作，直接用列表的方法写一写。
有一些学生开始动手操作，但是，仍有一部分学生的注意力开始转移，自己做自己的事了。
【分析与思考】
这节课我在突破难点（9是长与宽的和）的基础上，组织学生用画图、摆小棒、列表等方式寻求解决问题的策略，学生在独立思考和小组交流中发现围法的多样性。在教学中，我充分引导学生通过画图、摆小棒的操作，充分发挥操作在学生认识、理解和感悟数学和解决问题中的作用，促使学生的思维一步一步地走向深刻。表面上看，学生的主动性得到了充分的发挥，但是还有一部分学生注意力涣散，没有集中到课堂上来，引起了我的进一步思考。美国脑科学家詹森在《适于脑的科学》中说：“我们不仅要帮助学生建立丰富的环境，还需要让他们积极参与其中。”对那一部分没有参与其中的孩子而言，如果缺少参与数学活动，就不能体验数学活动的快乐，无法促进学生的数学思考，这样的课堂教学必然是低效的。紧接着，我进行了第三次的打磨：
【课堂再现】
出示例1及其场景图，指名读题。
师：“有多少种不同的围法”说明了什么？
师：既然有好多种围法，那你有什么好的策略能把所有的结果都找出来？
让学生独立练习，再进行集体交流。
师：怎样才能做到“不遗漏”呢？（一一列举）
师：怎样才能做到“不重复”呢？（有序列举）
师：回想一下，我们是用什么策略解决“有多少种不同围法”这个问题的？
（不重复、不遗漏，一一列举出所有的结果）
师：这就是我们这节课要学习的解决问题的策略——“一一列举”。
【分析与思考】
在第三次教学中，教师能让学生自悟，充分发挥学生的主观能动性，学生意犹未尽。在“怎样做到不重复、不遗漏”这样的质疑之下，学生的思考会更深入，会觉得自己的探究方法非常有价值，从而理解“一一列举”的策略。既然是策略，须靠自悟，既然自悟，就得让学生呈现自己真实的想法和思考过程，让学生的独立思考走在“教学”之前。这就需要教师布置适当的任务，挑战学生的思维，设计合理的问题，引发学生的思考。“‘有多少种不同的围法’说明了什么？”让学生从问题中发现围法有多种，引发他们列举。“你有什么好的策略能把所有的结果都找出来”既引发学生主动思考，又让学生“找寻”本课的新策略。因为在这之前，学生已经掌握了画图、列表等解决问题的策略，拥有了一定的策略意识，学生要在解决问题的过程中“找寻”与实际问题相匹配的策略，这样就让学生经历、体验了策略形成的过程。“怎样才能做到不遗漏、不重复”？让学生自己总结出“一一列举、有序列举”。“回想一下，我们是用什么策略解决‘有多少种不同围法’这个问题的？”让学生自悟，加深对策略的认识和体会，形成正确的策略意识，获得解决问题后的成功体验。
通过这次教学实践，我感受到，解决问题的策略的教学，要着重帮助学生感受策略的价值，但这种感受不是靠教师简单的说教就能够形成的。我们应立足于解决问题的过程，精心设计和引导，使学生以具体的解题方法为载体，先将“策略”具体为“方法”，再将具体的“方法”逐步上升为“策略”。当然，策略的形成必然需要经历逐渐内化的过程。
参考文献：
张芳平.让学生自悟解题策略.小学教学参考：数学，2014（12）.
第一次上课时，我是这样进行教学的：
【课堂再现】
首先出示例1及其场景图，指名读题：“王大叔用18根l米长的栅栏围成一个长方形羊圈，有多少种不同的围法？
学生读题后，我是按照以下步骤进行引导的：（1）要围长方形必须知道什么？（长方形的长与宽）（2）看到“18米”你想到了什么？（18÷2=9，求出长方形长与宽的和）（3）怎么确定长与宽？（长8米，宽1米；长7米，宽2米……）（4）结果是怎么呈现的？（一一列举）（5）怎样可以做到不重复、不遗漏？（有序列举）
……
【分析与思考】
我的这节课通过问题的设计，指引学生积极思考，让学生在思考中不断进步，逐渐接近知识的终点。尤其是学生对“18÷2=9，是长方形长与宽的和”理解比较深刻，学生思考时可以少走弯路。
但是在课堂教学中，我们不难发现：例题的教学存在着严重的不足，看似精心设计了问题，引导学生积极思考，其实是在我心中已经装着解决问题的最佳方案，没有想学生之所想，是“牵”着学生向目标迈进。老师精心设计的问题并没有收到预想的教学效果，孩子们的天性并没有得到充分的发挥。课堂上，虽然教师是主导者，但是让孩子发挥主观性和创造性，也是教师不可推卸的责任。教师是否能够更大程度地开放孩子的思维空间，是摆在我面前最为重要的问题。于是，我又进行了第二次打磨：
【课堂再现】
出示例1及其场景图，指名读题。读题后，我引导大家思考：从题中你知道了哪些信息？
师：问题“有多少种不同的围法”，那看到18你先想到了什么？（18÷2=9，求出长方形长与宽的和）
师：老师就提示到这里，接下去请同桌的同学讨论一下，可以结合已学的方法，画图、摆小棒操作，也可以不画图不操作，直接用列表的方法写一写。
有一些学生开始动手操作，但是，仍有一部分学生的注意力开始转移，自己做自己的事了。
【分析与思考】
这节课我在突破难点（9是长与宽的和）的基础上，组织学生用画图、摆小棒、列表等方式寻求解决问题的策略，学生在独立思考和小组交流中发现围法的多样性。在教学中，我充分引导学生通过画图、摆小棒的操作，充分发挥操作在学生认识、理解和感悟数学和解决问题中的作用，促使学生的思维一步一步地走向深刻。表面上看，学生的主动性得到了充分的发挥，但是还有一部分学生注意力涣散，没有集中到课堂上来，引起了我的进一步思考。美国脑科学家詹森在《适于脑的科学》中说：“我们不仅要帮助学生建立丰富的环境，还需要让他们积极参与其中。”对那一部分没有参与其中的孩子而言，如果缺少参与数学活动，就不能体验数学活动的快乐，无法促进学生的数学思考，这样的课堂教学必然是低效的。紧接着，我进行了第三次的打磨：
【课堂再现】
出示例1及其场景图，指名读题。
师：“有多少种不同的围法”说明了什么？
师：既然有好多种围法，那你有什么好的策略能把所有的结果都找出来？
让学生独立练习，再进行集体交流。
师：怎样才能做到“不遗漏”呢？（一一列举）
师：怎样才能做到“不重复”呢？（有序列举）
师：回想一下，我们是用什么策略解决“有多少种不同围法”这个问题的？
（不重复、不遗漏，一一列举出所有的结果）
师：这就是我们这节课要学习的解决问题的策略——“一一列举”。
【分析与思考】
在第三次教学中，教师能让学生自悟，充分发挥学生的主观能动性，学生意犹未尽。在“怎样做到不重复、不遗漏”这样的质疑之下，学生的思考会更深入，会觉得自己的探究方法非常有价值，从而理解“一一列举”的策略。既然是策略，须靠自悟，既然自悟，就得让学生呈现自己真实的想法和思考过程，让学生的独立思考走在“教学”之前。这就需要教师布置适当的任务，挑战学生的思维，设计合理的问题，引发学生的思考。“‘有多少种不同的围法’说明了什么？”让学生从问题中发现围法有多种，引发他们列举。“你有什么好的策略能把所有的结果都找出来”既引发学生主动思考，又让学生“找寻”本课的新策略。因为在这之前，学生已经掌握了画图、列表等解决问题的策略，拥有了一定的策略意识，学生要在解决问题的过程中“找寻”与实际问题相匹配的策略，这样就让学生经历、体验了策略形成的过程。“怎样才能做到不遗漏、不重复”？让学生自己总结出“一一列举、有序列举”。“回想一下，我们是用什么策略解决‘有多少种不同围法’这个问题的？”让学生自悟，加深对策略的认识和体会，形成正确的策略意识，获得解决问题后的成功体验。
通过这次教学实践，我感受到，解决问题的策略的教学，要着重帮助学生感受策略的价值，但这种感受不是靠教师简单的说教就能够形成的。我们应立足于解决问题的过程，精心设计和引导，使学生以具体的解题方法为载体，先将“策略”具体为“方法”，再将具体的“方法”逐步上升为“策略”。当然，策略的形成必然需要经历逐渐内化的过程。
参考文献：
张芳平.让学生自悟解题策略.小学教学参考：数学，2014（12）.