简单多面体外接球问题是立体几何中的难点和重要的考点，外接球有关计算问题在近年高考试题中屡见不鲜，有些同学对于球类问题的解决，往往不知从何处入手， 此类问题实质是解决球的半径R或确定球心O的位置问题，其中球心的确定是关键。抓住球心就抓住了球的位置。如何确定简单多面体外接球的球心，为此下面介绍解决球类问题的几个策略，以供参考。
　　一、直接法
　　由球的定义确定球心在空间，如果一个定点与一个简单多面体的所有顶点的距离都相等，那么这个定点就是该简单多面体的外接球的球心.由上述性质，可以得到確定简单多面体外接球的球心的如下结论.
　　结论1正方体或长方体的外接球的球心是其体对角线的中点.
　　结论2正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的连线的中点.
　　结论3直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的连线的中点.
　　结论4正棱锥的外接球的球心是在其高上，具体位置可通过计算找到.
　　结论5若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形，则公共斜边的中点就是其外接球的球心.
　　因为正方体，长方体的外接球内切球问题较简单，在此不再赘述。
　　例1.（2009年高考全国卷Ⅰ）直三棱柱ABC-A1B1C1的各顶点都在同一球面上。若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于__________。
　　解：设球心为O，球半径为R，△ABC的外心是M，
　　则O在底面ABC上的射影是点M，
　　在△ABC中，AB=AC=2，
　　， ，AM=2
　　，所以球的表面积为
　　二、构造模型法
　　长方体模型是学习立体几何的基础，掌握长方体模型，对于学生理解立体几何的有关问题起着非常重要的作用。
　　1、构造正方体
　　例2。（2012·辽宁高考题）已知正三棱锥P-ABC，点P，A，B，C都在半径为3的球面上。若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为________。
　　解析：此题用一般解法，需要作出棱锥的高，然后再设出球心，利用直角三角形计算球的半径.而作为填空题，我们更想使用较为便捷的方法，所以三条侧棱两两垂直，且侧棱长均相等，所以可构造正方体模型，
　　由已知条件可知，以PA，PB，PC为棱可以补充成球的内接正方体，如图。
　　故而PA2+PB2+PC2=2R2，
　　由已知PA=PB=PC， 得到PA=PB=PC=2，
　　因为VP-ABC=VA-PBC?13h·S△ABC=13PA·S△PBC， 得到h=233，
　　故而球心到截面ABC的距离为R-h=33.
　　2、构造长方体
　　例3.如图所示，已知△ABC和△BCD所在平面互相垂直，∠ABC=∠BCD=90°，AB=a，BC=b，CD=c，且a2+b2+c2=1，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为________ .
　　【解析】一般方法：由已知得∠ABD=∠ACD=90°，
　　设AD的中点为O，则AO=BO=CO=DO.即点O为三棱锥A-BCD外接球的球心。
　　又a2+b2+c2=1，即AD2=1，∴AD=2OA=1，
　　∴外接球的半径为12，
　　∴外接球的表面积为S=4π×（12）2=π.
　　法2：如图2，构造一个长方体，转化为长方体的外接球问题即可。
　　三、确定球心法
　　例4. （2013石家庄一模）已知正三棱锥 的主视图和俯视图如图所示，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D.
　　解：因为是正三棱锥 ，所以球心一定在高线PG上，易知
　　所以
　　小结：球心一定在多面体的任意表面所在的平面截球所得的截面圆的过球心的垂线上。
　　以上是我在多年的教学过程中总结的一点心得，希望对大家有所帮助。