论文部分内容阅读
摘要：“老师要不要大量做题？”“老师该如何做题？”这些问题随着今年新中考（省考）最后一题很多初中数学老师无法全对，甚至做不出来，以及教育主管部门举行教师解题比赛时很多老师成绩不理想等现象的出现，而在我脑海中产生。本文从当前老师现状，大量做题的必要性和该如何做题三个方面发表自己的见解。
关键词：大量做题;做题的必要性;如何做题
一、 教师的现状
“数学课本上那点例题、练习题和习题，我们一看就知道了，还要解什么题呀。”这是目前大多老师的观点，也是现状。即老师们认为没必要多做题，平时的那些题目自己一看就会;同时也说明老师们很少做题，忘记了“要给学生一杯水，老师要有一桶水”。
二、 教师做题的必要性
虽然这次的解题比赛成绩不是很理想，但有一个有趣的现象：优秀教师（平时得到学生认可）的分数也是较高的。由此可以得到一个简单的结论：优秀教师一定是解题高手。其实，解题是一种学习。波利亚曾经说过，学习数学意味着解题。这句话不仅适合学生，同样也适合教师。好教师始终是一个学习者，解题者。数学教师的每节课几乎都离不开解题，不过是有的深一些有的浅一些罢了。特别是毕业班的教师更是每天离不开做题，往往备课就是在解题。与学生有所不同的是，教师的问题都有参考答案，但如果要上好课，想学生之所想，急学生之所急，不看答案，自己先解，是最好的选择。因为在讲解的时候，你才知道自己是怎么想的，从何处突破的，学生可能哪里会卡住等。只有这样老师才能将自身的解题本领全部教给学生。解题也是一种态度。有些教师很怕学生提出问题，下班辅导就站在门口，不敢进去。显然这是不对的，不仅对不起学生，也是对自己不负责的表现。其实，好学生的问题，往往也是老师的问题，解决这些问题，对老师是一个挑战。教师应该乐于挑战，积极寻找问题的解决方法，也有利于提高智力。如果老师平时能积极做题，自身解题能力强，就能及时回答学生的问题，这样不但及时帮助了学生，同时也提高了自己在学生中的威信。学生越崇拜你，就越积极学习这一科目。
三、 教师该如何做题
首先，老师做题不同于学生的做题。
学生做题主要是为了训练、掌握，或者为了检测。而老师做题主要是为了更好地教学。因此老师做题应该做到以下几个方面：
1 老师做完题目要明确题目涉及哪些知识与方法，涉及哪些数学思想。
以下面这题为例：（2017年福州市质检试题第16题）如图1，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BD平分∠ABC，∠DCB=60°，AB BC=8，则AC=。
[分析]本题主要考查了直角三角形的性质及解
直角三角形、正方形的判定和性质、全等三角形的判
定和性质、三角形面积的计算等知识点。同时考查了割补
法和转化的数学思想。
2 老师做题应该考虑此题能否一题多解。
老师做题找到解题方法后应该思考以下问题：此题的突破口在哪里？还有没有其他的解法？学生更容易想到的是哪种方法？
上题可以有10多种解法，下面举其中几种进行对比分析。
方法一：以“BD平分∠ABC，∠DCB=60°”为突破口。
如图2，分别过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB交AB延长线于F。
∴四边形BEDF为矩形。
∵BD平分∠ABC，
∴DE=DF，
∴四边形BEDF为正方形，
∴△ADF≌△CDE，
∴AD=CD，AF=CE。
∵AB BC=8，
∴BE=DE=4。
∵∠DCB=60°，
∴CE=433，CD=833。
∵∠ADC=90°，AD=CD，
∴AC=863。
方法二：以“∠ABC=∠ADC=90°，∠DCB=60°”为突破口。
如图3，分别延长BA、CD，相交于E。
易证AD=CD，设AD=CD=x，则
AE=2x，DE=3x，AC=2x，
∴CE=（3 1）x，
∴BC=3 12x，BE=3 32x，
∴AB=BE-AE=3-12x。
∵AB BC=8，
∴3-12x 3 12x=8，
∴x=833，
∴AC=2x=863。
如图4，分别过D作DE⊥BC于E，过D作DF⊥BD，交BC的延长线于F。
∴∠ADB=∠CDF。
∵∠ABC=∠ADC=90°
∴点A、B、C、D在以AC为直径的圆上，
∴∠DAC=∠DBC，∠DBA=∠DCA。
∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠DAC=∠DBC=∠DBA=∠DCA=45°，
∴AD=CD，
∴△ABD≌△CFD，
∴AB=CF，DB=DF。
∵AB BC=8，
∴BE=EF=DE=4。
∵∠DCB=60°，
∴CE=433，CD=833。
∵∠ADC=90°，AD=CD，
∴AC=2AD=863。
3 老师做题应该考虑此题能否归纳出规律性的结论。
以上题为例，如果平时能总结出“看到直角平分线想到45°和正方形，看到45°、60°想到要构造直角三角形”就能很快找到方法一。而方法二类似于方法一，“看到90°、60°想到要构造直角三角形”，但学生可能对于△ADE与△BCE之间无法顺畅地由∠E=30°联系起来。如果平时能总结出看到线段之和想到“截长补短”和“构造全等三角形”就能很快找到方法三。当然此解法还应该有“看到∠ABC=∠ADC=90°想到90°圆周角所对的弦是直径，从而想到辅助圆”的经验。因此我们老师在平时教学过程中要善于引导学生及时归纳总结“做这题可以得到哪些经验或教训”，学生才能养成这种直觉思维。
4 老师做题应该考虑此题可以如何变式。
其实，我们的考试命题都源于课本和练习册，如果平时我们老师在讲评练习时能引导学生积极思考“此题跟课本或练习册里的哪些题目相关联”、及时总结，不断进行变式训练，他们就能培养出直觉思维，从而实现更快找到解题思路的目的。
比如上题，从图形和解法一都可以发现与我们课本上的练习题很相似。题目如下：如图5，在面积为16的四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于点P，则DP的长是。
分析：此题若能以“AD=CD”为突破口，将△ADP绕点D逆时针旋转90°，得到△CDE，则四边形ABCD可以转化成正方形PBED，从而得解。
其次，老师做题也是为了提升自身的水平与能力。
训练是教育的主要存在形式之一。受过良好教育的人，一定是在某些方面训练有素的人。我们教师要求学生要做题，自己要先做题，在游泳中学会游泳，在解题中学会解题。怎样提高解题能力？当然就是多解题，解有挑战性的问题。对于看了几遍还没有感觉的题目，我们就必须下功夫，坐下来，做下去，问自己，我有什么？我能做什么？对于同一条件我可能有很多想法，也可能一筹莫展。事实上解题的每一步操作，就是一次选择——选择对了，是一次选择，选择错了，也是一次选择，不过是试错的选择，也为正确选择提供了借鉴和帮助。解题的思路无论是成功的还是失败的，最好是自己的，千万不能认为看了标准答案后就是自己的想法了。你今天看了别人的解法，明天可能就忘掉，这是很多人都有的体会。解后要深入反思、回顾，看看读题是否完整、是否能准确理解题意、思路是否清晰、计算是否准确、隐含条件是否挖掘了，记下失败的原因和成功经驗。
近年有专家提议：解题后写解题记录，或者叫解题叙事。记下你的解题过程，收录你的思路产生的过程。我觉得非常有道理，如果我们平时能坚持这样做，自己也就在不断提高了。
作者简介：张发勤，福建省龙岩市，福建省龙岩第一中学分校。
关键词：大量做题;做题的必要性;如何做题
一、 教师的现状
“数学课本上那点例题、练习题和习题，我们一看就知道了，还要解什么题呀。”这是目前大多老师的观点，也是现状。即老师们认为没必要多做题，平时的那些题目自己一看就会;同时也说明老师们很少做题，忘记了“要给学生一杯水，老师要有一桶水”。
二、 教师做题的必要性
虽然这次的解题比赛成绩不是很理想，但有一个有趣的现象：优秀教师（平时得到学生认可）的分数也是较高的。由此可以得到一个简单的结论：优秀教师一定是解题高手。其实，解题是一种学习。波利亚曾经说过，学习数学意味着解题。这句话不仅适合学生，同样也适合教师。好教师始终是一个学习者，解题者。数学教师的每节课几乎都离不开解题，不过是有的深一些有的浅一些罢了。特别是毕业班的教师更是每天离不开做题，往往备课就是在解题。与学生有所不同的是，教师的问题都有参考答案，但如果要上好课，想学生之所想，急学生之所急，不看答案，自己先解，是最好的选择。因为在讲解的时候，你才知道自己是怎么想的，从何处突破的，学生可能哪里会卡住等。只有这样老师才能将自身的解题本领全部教给学生。解题也是一种态度。有些教师很怕学生提出问题，下班辅导就站在门口，不敢进去。显然这是不对的，不仅对不起学生，也是对自己不负责的表现。其实，好学生的问题，往往也是老师的问题，解决这些问题，对老师是一个挑战。教师应该乐于挑战，积极寻找问题的解决方法，也有利于提高智力。如果老师平时能积极做题，自身解题能力强，就能及时回答学生的问题，这样不但及时帮助了学生，同时也提高了自己在学生中的威信。学生越崇拜你，就越积极学习这一科目。
三、 教师该如何做题
首先，老师做题不同于学生的做题。
学生做题主要是为了训练、掌握，或者为了检测。而老师做题主要是为了更好地教学。因此老师做题应该做到以下几个方面：
1 老师做完题目要明确题目涉及哪些知识与方法，涉及哪些数学思想。
以下面这题为例：（2017年福州市质检试题第16题）如图1，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BD平分∠ABC，∠DCB=60°，AB BC=8，则AC=。
[分析]本题主要考查了直角三角形的性质及解
直角三角形、正方形的判定和性质、全等三角形的判
定和性质、三角形面积的计算等知识点。同时考查了割补
法和转化的数学思想。
2 老师做题应该考虑此题能否一题多解。
老师做题找到解题方法后应该思考以下问题：此题的突破口在哪里？还有没有其他的解法？学生更容易想到的是哪种方法？
上题可以有10多种解法，下面举其中几种进行对比分析。
方法一：以“BD平分∠ABC，∠DCB=60°”为突破口。
如图2，分别过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB交AB延长线于F。
∴四边形BEDF为矩形。
∵BD平分∠ABC，
∴DE=DF，
∴四边形BEDF为正方形，
∴△ADF≌△CDE，
∴AD=CD，AF=CE。
∵AB BC=8，
∴BE=DE=4。
∵∠DCB=60°，
∴CE=433，CD=833。
∵∠ADC=90°，AD=CD，
∴AC=863。
方法二：以“∠ABC=∠ADC=90°，∠DCB=60°”为突破口。
如图3，分别延长BA、CD，相交于E。
易证AD=CD，设AD=CD=x，则
AE=2x，DE=3x，AC=2x，
∴CE=（3 1）x，
∴BC=3 12x，BE=3 32x，
∴AB=BE-AE=3-12x。
∵AB BC=8，
∴3-12x 3 12x=8，
∴x=833，
∴AC=2x=863。
如图4，分别过D作DE⊥BC于E，过D作DF⊥BD，交BC的延长线于F。
∴∠ADB=∠CDF。
∵∠ABC=∠ADC=90°
∴点A、B、C、D在以AC为直径的圆上，
∴∠DAC=∠DBC，∠DBA=∠DCA。
∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠DAC=∠DBC=∠DBA=∠DCA=45°，
∴AD=CD，
∴△ABD≌△CFD，
∴AB=CF，DB=DF。
∵AB BC=8，
∴BE=EF=DE=4。
∵∠DCB=60°，
∴CE=433，CD=833。
∵∠ADC=90°，AD=CD，
∴AC=2AD=863。
3 老师做题应该考虑此题能否归纳出规律性的结论。
以上题为例，如果平时能总结出“看到直角平分线想到45°和正方形，看到45°、60°想到要构造直角三角形”就能很快找到方法一。而方法二类似于方法一，“看到90°、60°想到要构造直角三角形”，但学生可能对于△ADE与△BCE之间无法顺畅地由∠E=30°联系起来。如果平时能总结出看到线段之和想到“截长补短”和“构造全等三角形”就能很快找到方法三。当然此解法还应该有“看到∠ABC=∠ADC=90°想到90°圆周角所对的弦是直径，从而想到辅助圆”的经验。因此我们老师在平时教学过程中要善于引导学生及时归纳总结“做这题可以得到哪些经验或教训”，学生才能养成这种直觉思维。
4 老师做题应该考虑此题可以如何变式。
其实，我们的考试命题都源于课本和练习册，如果平时我们老师在讲评练习时能引导学生积极思考“此题跟课本或练习册里的哪些题目相关联”、及时总结，不断进行变式训练，他们就能培养出直觉思维，从而实现更快找到解题思路的目的。
比如上题，从图形和解法一都可以发现与我们课本上的练习题很相似。题目如下：如图5，在面积为16的四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于点P，则DP的长是。
分析：此题若能以“AD=CD”为突破口，将△ADP绕点D逆时针旋转90°，得到△CDE，则四边形ABCD可以转化成正方形PBED，从而得解。
其次，老师做题也是为了提升自身的水平与能力。
训练是教育的主要存在形式之一。受过良好教育的人，一定是在某些方面训练有素的人。我们教师要求学生要做题，自己要先做题，在游泳中学会游泳，在解题中学会解题。怎样提高解题能力？当然就是多解题，解有挑战性的问题。对于看了几遍还没有感觉的题目，我们就必须下功夫，坐下来，做下去，问自己，我有什么？我能做什么？对于同一条件我可能有很多想法，也可能一筹莫展。事实上解题的每一步操作，就是一次选择——选择对了，是一次选择，选择错了，也是一次选择，不过是试错的选择，也为正确选择提供了借鉴和帮助。解题的思路无论是成功的还是失败的，最好是自己的，千万不能认为看了标准答案后就是自己的想法了。你今天看了别人的解法，明天可能就忘掉，这是很多人都有的体会。解后要深入反思、回顾，看看读题是否完整、是否能准确理解题意、思路是否清晰、计算是否准确、隐含条件是否挖掘了，记下失败的原因和成功经驗。
近年有专家提议：解题后写解题记录，或者叫解题叙事。记下你的解题过程，收录你的思路产生的过程。我觉得非常有道理，如果我们平时能坚持这样做，自己也就在不断提高了。
作者简介：张发勤，福建省龙岩市，福建省龙岩第一中学分校。