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橙 n ∈ N＋，著名的Smarandache LCM 函数的对偶函数定义为 SL ＊（n）＝ max｛k｜[1，2，？，k]｜ n ，k∈ N＋｝，Ω（n）表示n的所有素因子的个数。利用初等数论和分类讨论的方法研究了一个包含SL ＊（n）及素因子函数方程∑d｜n 1SL＊（d）＝Ω（n）的可解性，并给出了这个方程的所有正整数解的具体形式。