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摘 要： 科技的迅速发展决定了当代创新型人才培养中自主学习能力的重要性。高等数学教学应以培养学生独立思考研究的能力和批判性思维为目标，为后续专业课学习甚至终身学习奠定基础。本文针对传统教学模式现状，结合当前教学模式探索成果和教学实践，探究基于自主学习的教学模式，提出微课与讲授式教学结合、研討型课堂教学、设置自主学习任务单等建议。
关键词： 自主学习 高等数学 微课 研讨型教学
高等数学是理工科及相关专业学生必修的专业基础课程，国内某些综合性大学的社会科学专业也开设了高等数学课程。高等数学的重要性毋庸置疑。事实上，随着计算机科技的发展，数学在各学科领域的渗透和应用日益凸显。作为现代数学的基础，高等数学是掌握更高级的数学工具的必备知识。数学是思维的体操，高等数学对于培养学生的理性思维至关重要。另外，理工科的一些专业课程涉及高等数学的基本方法和技巧，如微元法、以直代曲等微积分思想。因此，高等数学课程的目的不仅在于科普数学知识，更在于传授数学思想和数学方法，培养学生的数学思维，让学生主动运用数学工具解决实际问题。自主学习则是从学生角度定义学习方式，数学的学习归根结底在于应用，只有主动掌控学习活动才能深刻理解数学理论进而应用，不断激发主观能动性和创新精神。同时，自主学习能力的提高对自身素质的提高具有重要意义。因此高等数学教学中要加强学生自主学习能力的培养。
1.高等数学自主学习内涵
自主学习最早由美国等发达国家在20世纪70年代提出，之后备受学科教育研究领域重视。根据自主学习的内涵结合高等数学课程特点，高等数学自主学习是指学生在高等数学教师指导下，根据学习需求，自主设计学习目标、策略、方法，独立完成学习过程并做出自我评价的学习方式。通过自主学习，掌握高等数学知识、学会学习，形成良好的自主学习能力。
科技进步引发的新技术、新产品、新理论不断创造和发现，决定了终身学习的模式，新知识新问题的研究需要通过课堂以外自学获得。大学阶段自主学习能力的培养至关重要。
2.高等数学教学模式现状分析
高等数学内容一般包括微积分、空间解析几何、微分方程、级数等。大部分高校开设的高等数学学时有限，高等数学课程本身较抽象，导致高等数学课堂多重于理论讲解，晦涩枯燥。当前高校高等数学教学中，课堂教学以讲授式为主，学生参与度不高，师生互动有限，极易形成教师“满堂灌”，学生急于抄写笔记而无暇理解，课堂听不懂甚至不听。另外，学生的数学水平参差不齐，对高等数学的学习目标认识不明确，缺乏学习动机和兴趣，排斥甚至厌恶高等数学。对高等数学的理论原理理解不够，解题依赖题海战术，自学能力和自制力不足，使得高等数学学习呈现出被动应付状态。高等数学的学习、评价仍然是应试模式，教学、考核中多偏重知识点的记忆和基本解题策略的掌握，数学理论与实际应用偏离，学生主动应用数学解决实际问题更是难上加难。
随着信息技术与教育技术的融合，高等数学教育工作者在教育教学模式改革上作了大量探索。随着多媒体技术的成熟，课堂教学模式随之变革。多媒体课件的应用使得教师摆脱了传统板书模式的限制，教学内容的呈现形象化，课堂教学手段多样化。数学软件如Matlab、Maple、Mathematica等在高等数学教学中的应用不容忽视。高校数学建模活动的开展，激发了不少理工科学生学习和应用数学的兴趣。数学建模竞赛对学生的数学思维、学习能力、建模能力要求较高。将数学建模融入到高等数学教学中，成为教学工作者的探索方向。近年来，随着网络课程的新起，微课、慕课、翻转课堂等新模式对既有教学模式产生一定影响。
3.高等数学教学模式探究
针对当前学生高等数学自主学习能力状况和教师教学模式限制，高等数学教育工作者应以学生为中心，转变教学理念，改进教学方法，教会学生自主学习，提高学生学习的积极性和学习能力。
3.1微课与讲授式教学结合
微课是基于传统教学资源发展起来的一种新型教学资源。微课视频一般在20分钟以内，教学内容少，针对某一个知识点或专题而设计。高等数学的微课设计，使得内容庞杂的知识点得以分类，借助多媒体、数学软件等技术，抽象的理论呈现更直观。微课易于传播，便于学习交流。
鉴于微课的上述特点，将高等数学的教学与微课结合。根据高等数学内容，制定不同性质的微课，如概念型微课如定积分的定义、定理型微课如微分中值定理、应用型微课如二重积分的应用等。高等数学理论抽象性决定了传统教学模式的不可替代性。在讲授高等数学额内容之前，引导学生自主学习，通过微课提前预习，发现疑问，提出问题，提高听课效率。课后通过微课及时复习巩固。应用型微课也可以考虑融入数学建模，在实际问题中运用数学。如微元法建立传染病传播模型，二重积分估算油箱体积等。通过微课视频的学习，学生可以总结归纳出难点和疑点，教师有针对性地进行重点讲解，提高教学效率和学生学习效率。
传统教学与微课结合，要求教师掌控教学内容，了解学生反馈，及时调整教学，要求学生主动思考、善于总结。
3.2研讨型课堂教学
高等数学研讨型教学是指研究与讨论并行，以教师为主导学生自主学习为目标的教学模式。教师为学生创设问题情境，引导学生提出问题、分析问题并解决问题，引导学生进行课程相关的课题讨论，增强迁移能力。
研究与讨论的主次由课程本身而定。高等数学理论抽象，学习对象是大学低年级学生，应以学生掌握知识理解原理为重，教学以讨论为主，研究为辅。以高等数学中数列极限的ε-N定义教学为例。教学实践中，学生对于两个参数的“存在”、“任意”限定理解困难。提出问题：ε、N分别描述的是什么？ε为什么是任意的？N与ε的依赖关系？引发学生思考。通过举例讨论，试取不同ε、N值，学生可以理解定义的合理性。进一步提出问题：N是否唯一？数列极限的定义理论价值高于实用价值，引导学生反思趋于无穷小而不等于0的涵义。研讨型课堂的课前准备中，安排学生查阅相关资料，如无穷小涉及数学史上第二次数学危机。数列作为特殊的函数，其极限的定义也可以推广到函数极限中，一方面可以从函数角度理解数列极限的几何意义，另一方面函数定义域的连续性也决定了其与数列极限的不同。通过这些问题的设置、讨论，学生对极限定义的产生、理解更深刻。 研讨型教学要求教师讲解清楚理论的来源、数学思想，合理创设问题情境，组织学生展开讨论，引发思考，提高兴趣。要求学生积极提问，敢于反思质疑，主動学习。
3.3设置自主学习任务单
培养学生的自主学习能力，教师需引导学生制订学习计划，采用多样化的课程评价方式，帮助学生设置自主学习任务单。任务单明确自主学习的内容、目标和方法，并提供相关学习资源。根据高等数学课程内容特点，自主学习任务单分为以知识点学习为特征的通用型任务单、以专题知识课程难点为目标的专题型任务单、以探究型知识点为目的的研究型任务单等。任务单的内容必须具备典型性，如微分中值定理的应用，引导学生思考总结证明的原理和技巧；具备综合性，涵盖多个知识点，引导学生研究学习，如函数图像的绘制；具备实用性，具有现实意义，能引发学生探究兴趣，如利用放射性元素的衰减规律追溯文物的诞生时期等问题。任务单的开放性决定了学生不能仅仅参考课本知识，教师可引导学生搜索图书资料、电子资源、网络论坛等有效资源平台。迅速查找所需资料，短时期内领悟运用新知识，也是学生自主学习能力的体现。课程最终评价中，纳入自主学习模块，根据学生自主学习的反馈如总结报告、小论文等量化评分。
根据大学师生互动交流的特点，教师可考虑课堂以外的网络交流模式，如电子邮件、班级论坛等。在班级论坛或者班级公共邮箱中分享高等数学相关资料、学术报告、习题解答等。开设问题答疑区，供学生自主交流。
4.存在的问题
基于自主学习的高等数学教学要求教师充分从学生角度考虑，梳理设计教学内容、策略，是二次创造的过程。要求学生积极主动完成下发的任务，搜集、查阅、分析资料，投入大量时间精力。因此，教师一方面需给予学生充分的学习自由，如微课的学习、研讨型课堂的提问、任务单的执行。另一方面不能对学生放任自流，需注重学习效果，及时了解、调整学生的学习状态，给出客观公正的评价。在高等数学教学中，应注重培养学生独立思考和研究的能力，反思质疑的能力，进而提高学生自主学习的能力。
参考文献：
[1]严云良.医药高等数学[M].第四版.北京：科学出版社，2012.
[2]郭迎春.信息化条件下高等数学教育教学新模式探讨[J].河北师范大学学报，2008，10（4）：87-89.
[3]刘国福，杨俊，熊艳.本科生专题研讨课教学的认识与实践[J].高等教育研究学报，2012，9.
[4]魏玲，段缅俊，吴志斌.独立学院高等数学课程Mooc与课堂相结合的教学方式的可行性探究[J].教育教学论坛，2015，12（49）：178-179.
[5]程建玲，郭汉东.常见医学数学模型[J].长春工业大学学报（自然科学版），2013，5（34）：563-565.
[6]杨月梅，陈忠民，庞淑萍.“慕课”平台在高等数学教学中的应用[J].教育探索，2015，8：140-142.
基金项目：安徽中医药大学教学质量工程项目（zlgc 201214）
关键词： 自主学习 高等数学 微课 研讨型教学
高等数学是理工科及相关专业学生必修的专业基础课程，国内某些综合性大学的社会科学专业也开设了高等数学课程。高等数学的重要性毋庸置疑。事实上，随着计算机科技的发展，数学在各学科领域的渗透和应用日益凸显。作为现代数学的基础，高等数学是掌握更高级的数学工具的必备知识。数学是思维的体操，高等数学对于培养学生的理性思维至关重要。另外，理工科的一些专业课程涉及高等数学的基本方法和技巧，如微元法、以直代曲等微积分思想。因此，高等数学课程的目的不仅在于科普数学知识，更在于传授数学思想和数学方法，培养学生的数学思维，让学生主动运用数学工具解决实际问题。自主学习则是从学生角度定义学习方式，数学的学习归根结底在于应用，只有主动掌控学习活动才能深刻理解数学理论进而应用，不断激发主观能动性和创新精神。同时，自主学习能力的提高对自身素质的提高具有重要意义。因此高等数学教学中要加强学生自主学习能力的培养。
1.高等数学自主学习内涵
自主学习最早由美国等发达国家在20世纪70年代提出，之后备受学科教育研究领域重视。根据自主学习的内涵结合高等数学课程特点，高等数学自主学习是指学生在高等数学教师指导下，根据学习需求，自主设计学习目标、策略、方法，独立完成学习过程并做出自我评价的学习方式。通过自主学习，掌握高等数学知识、学会学习，形成良好的自主学习能力。
科技进步引发的新技术、新产品、新理论不断创造和发现，决定了终身学习的模式，新知识新问题的研究需要通过课堂以外自学获得。大学阶段自主学习能力的培养至关重要。
2.高等数学教学模式现状分析
高等数学内容一般包括微积分、空间解析几何、微分方程、级数等。大部分高校开设的高等数学学时有限，高等数学课程本身较抽象，导致高等数学课堂多重于理论讲解，晦涩枯燥。当前高校高等数学教学中，课堂教学以讲授式为主，学生参与度不高，师生互动有限，极易形成教师“满堂灌”，学生急于抄写笔记而无暇理解，课堂听不懂甚至不听。另外，学生的数学水平参差不齐，对高等数学的学习目标认识不明确，缺乏学习动机和兴趣，排斥甚至厌恶高等数学。对高等数学的理论原理理解不够，解题依赖题海战术，自学能力和自制力不足，使得高等数学学习呈现出被动应付状态。高等数学的学习、评价仍然是应试模式，教学、考核中多偏重知识点的记忆和基本解题策略的掌握，数学理论与实际应用偏离，学生主动应用数学解决实际问题更是难上加难。
随着信息技术与教育技术的融合，高等数学教育工作者在教育教学模式改革上作了大量探索。随着多媒体技术的成熟，课堂教学模式随之变革。多媒体课件的应用使得教师摆脱了传统板书模式的限制，教学内容的呈现形象化，课堂教学手段多样化。数学软件如Matlab、Maple、Mathematica等在高等数学教学中的应用不容忽视。高校数学建模活动的开展，激发了不少理工科学生学习和应用数学的兴趣。数学建模竞赛对学生的数学思维、学习能力、建模能力要求较高。将数学建模融入到高等数学教学中，成为教学工作者的探索方向。近年来，随着网络课程的新起，微课、慕课、翻转课堂等新模式对既有教学模式产生一定影响。
3.高等数学教学模式探究
针对当前学生高等数学自主学习能力状况和教师教学模式限制，高等数学教育工作者应以学生为中心，转变教学理念，改进教学方法，教会学生自主学习，提高学生学习的积极性和学习能力。
3.1微课与讲授式教学结合
微课是基于传统教学资源发展起来的一种新型教学资源。微课视频一般在20分钟以内，教学内容少，针对某一个知识点或专题而设计。高等数学的微课设计，使得内容庞杂的知识点得以分类，借助多媒体、数学软件等技术，抽象的理论呈现更直观。微课易于传播，便于学习交流。
鉴于微课的上述特点，将高等数学的教学与微课结合。根据高等数学内容，制定不同性质的微课，如概念型微课如定积分的定义、定理型微课如微分中值定理、应用型微课如二重积分的应用等。高等数学理论抽象性决定了传统教学模式的不可替代性。在讲授高等数学额内容之前，引导学生自主学习，通过微课提前预习，发现疑问，提出问题，提高听课效率。课后通过微课及时复习巩固。应用型微课也可以考虑融入数学建模，在实际问题中运用数学。如微元法建立传染病传播模型，二重积分估算油箱体积等。通过微课视频的学习，学生可以总结归纳出难点和疑点，教师有针对性地进行重点讲解，提高教学效率和学生学习效率。
传统教学与微课结合，要求教师掌控教学内容，了解学生反馈，及时调整教学，要求学生主动思考、善于总结。
3.2研讨型课堂教学
高等数学研讨型教学是指研究与讨论并行，以教师为主导学生自主学习为目标的教学模式。教师为学生创设问题情境，引导学生提出问题、分析问题并解决问题，引导学生进行课程相关的课题讨论，增强迁移能力。
研究与讨论的主次由课程本身而定。高等数学理论抽象，学习对象是大学低年级学生，应以学生掌握知识理解原理为重，教学以讨论为主，研究为辅。以高等数学中数列极限的ε-N定义教学为例。教学实践中，学生对于两个参数的“存在”、“任意”限定理解困难。提出问题：ε、N分别描述的是什么？ε为什么是任意的？N与ε的依赖关系？引发学生思考。通过举例讨论，试取不同ε、N值，学生可以理解定义的合理性。进一步提出问题：N是否唯一？数列极限的定义理论价值高于实用价值，引导学生反思趋于无穷小而不等于0的涵义。研讨型课堂的课前准备中，安排学生查阅相关资料，如无穷小涉及数学史上第二次数学危机。数列作为特殊的函数，其极限的定义也可以推广到函数极限中，一方面可以从函数角度理解数列极限的几何意义，另一方面函数定义域的连续性也决定了其与数列极限的不同。通过这些问题的设置、讨论，学生对极限定义的产生、理解更深刻。 研讨型教学要求教师讲解清楚理论的来源、数学思想，合理创设问题情境，组织学生展开讨论，引发思考，提高兴趣。要求学生积极提问，敢于反思质疑，主動学习。
3.3设置自主学习任务单
培养学生的自主学习能力，教师需引导学生制订学习计划，采用多样化的课程评价方式，帮助学生设置自主学习任务单。任务单明确自主学习的内容、目标和方法，并提供相关学习资源。根据高等数学课程内容特点，自主学习任务单分为以知识点学习为特征的通用型任务单、以专题知识课程难点为目标的专题型任务单、以探究型知识点为目的的研究型任务单等。任务单的内容必须具备典型性，如微分中值定理的应用，引导学生思考总结证明的原理和技巧；具备综合性，涵盖多个知识点，引导学生研究学习，如函数图像的绘制；具备实用性，具有现实意义，能引发学生探究兴趣，如利用放射性元素的衰减规律追溯文物的诞生时期等问题。任务单的开放性决定了学生不能仅仅参考课本知识，教师可引导学生搜索图书资料、电子资源、网络论坛等有效资源平台。迅速查找所需资料，短时期内领悟运用新知识，也是学生自主学习能力的体现。课程最终评价中，纳入自主学习模块，根据学生自主学习的反馈如总结报告、小论文等量化评分。
根据大学师生互动交流的特点，教师可考虑课堂以外的网络交流模式，如电子邮件、班级论坛等。在班级论坛或者班级公共邮箱中分享高等数学相关资料、学术报告、习题解答等。开设问题答疑区，供学生自主交流。
4.存在的问题
基于自主学习的高等数学教学要求教师充分从学生角度考虑，梳理设计教学内容、策略，是二次创造的过程。要求学生积极主动完成下发的任务，搜集、查阅、分析资料，投入大量时间精力。因此，教师一方面需给予学生充分的学习自由，如微课的学习、研讨型课堂的提问、任务单的执行。另一方面不能对学生放任自流，需注重学习效果，及时了解、调整学生的学习状态，给出客观公正的评价。在高等数学教学中，应注重培养学生独立思考和研究的能力，反思质疑的能力，进而提高学生自主学习的能力。
参考文献：
[1]严云良.医药高等数学[M].第四版.北京：科学出版社，2012.
[2]郭迎春.信息化条件下高等数学教育教学新模式探讨[J].河北师范大学学报，2008，10（4）：87-89.
[3]刘国福，杨俊，熊艳.本科生专题研讨课教学的认识与实践[J].高等教育研究学报，2012，9.
[4]魏玲，段缅俊，吴志斌.独立学院高等数学课程Mooc与课堂相结合的教学方式的可行性探究[J].教育教学论坛，2015，12（49）：178-179.
[5]程建玲，郭汉东.常见医学数学模型[J].长春工业大学学报（自然科学版），2013，5（34）：563-565.
[6]杨月梅，陈忠民，庞淑萍.“慕课”平台在高等数学教学中的应用[J].教育探索，2015，8：140-142.
基金项目：安徽中医药大学教学质量工程项目（zlgc 201214）