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摘 要： 数学教师应教给学生有效的预习方法，提高数学课堂教学效率。不仅要教会学生通读数学教材，动手画、圈知识要点，了解主要内容；细读内容，理解主要数学知识；精读难点内容，思考、标注疑点；尝试练习，还要开展课前有效预习，提高课堂教学效率。
关键词： 数学课堂教学 预习方法 教学效率
中国有句古话：“凡事预则立，不预则废。”这句话强调，不管做什么事都要事先有充分的准备。培养学生预习习惯，教给学生预习方法，提高他们的预习能力，是让学生学会学习，提高课堂教学效率的一个重要途径。数学知识是连续的、不间断的，新旧数学知识之间有密切的联系，通过预习，可以将它们有机联系起来。
一、教给学生有效的预习方法
有一位教育家曾说：“预习是合理的‘抢跑’。”学生一旦掌握了预习方法，一开始就会“抢跑”领先，有助于形成学习的良性循环，使学习变得积极主动。为此，教师要指导学生进行数学课前的有效预习，而对数学预习方法的指导主要分以下四步进行。
1.通读数学教材内容，动手画、圈知识要点，了解主要内容。
这一过程主要针对概念性的数学知识，让学生在通读新课内容的基础上动手画画，圈圈知识要点、主要内容。而对于一时难以解决的疑问要做好标注，发现问题也是预习的关键所在。“学起于思，思起于疑”，预习就是寻疑的过程。有了问题，学生对新课的学习才有目标，才会达到事半功倍的效果。
2.细读内容，理解主要数学知识。
这是预习的主要环节。在学生对数学知识有了一定的了解后，就要指导学生消化这些知识。
（1）列举事例来理解概念。
例如在统计中，分层抽样的概念为：将总体分成互不交叉的层，然后按照一定比例从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫分层抽样。这个概念对学生来说是比较抽象的，如果没有举例说明，学生就很难理解。因此，课本首先提出问题：假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生1000人，此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？接着分析：影响学生视力的因素是非常复杂的。例如，不同年龄阶段的近视情况可能存在明显差异。因此，宜将全体学生分成高中、初中和小学三部分分别抽样。为了提高样本的代表性，还应考虑他们在样本所占的比例大小，因此，按1%的比例应抽取24名高中生、109名初中生和110名小学生作为样本。从而自然引出分层抽样的概念，学生通过预习很容易理解分层抽样的概念，并可以举出很多这样的例子。如上例中，了解中小学生的身高抽样，再如在一个学校了解男女学生的肺活量的抽样等。表面上看，教材是把抽象的概念具体化，实际上学生是用具体的例子理解数学概念的过程。
（2）动手实践来感受概念。
《课标》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”学生在预习时，教师应该指导学生动手实践，与同学合作交流，理解数学知识。
为了正确理解概率的意义，我指导全班同学各取一枚同样的硬币，连续两次抛掷，观察它落地后的朝向（正面、反面），并记录结果。重复上面的过程10次，将全班同学的试验结果汇总，由班长统计并计算“正面朝上、反面朝上各一次”的频率与“两次均正面朝上”、“两次均反面朝上”的频率，结果发现“正面朝上、反面朝上各一次”的频率接近50%，其他两种情况的频率均接近25%。事实正是如此，“两次均正面朝上”和“两次均反面朝上”的概率也为0.25。“正面朝上、反面朝上各一次”的概率是0.5。学生通过亲自试验感悟了：随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性。一旦认识了这种随机性中的规律性，就能比较准确地理解概率的意义。再如，在学习弧度制这个概念时，为了让学生理解为什么可以用实数（弧度）表示角，我要求课前学生画两个圆心、半径均不同的圆，在两圆中分别作一个60°的同心角，量出相应的弧长，然后求出相应的弧长与半径的比值，探究这两个比值的关系，最后要求他们多做几次这样的探究，得出结论：一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是确定的，与半径的大小无关。从而得出这个圆心角不但可以用“多少度”（角度制）表示，而且可以用这个“比值”（弧度制）表示的结论。而这个“比值”正是这个角的“弧度数”。通过这样的动手实践，学生很容易就了解了可以用实数（弧度）表示角。爱好活动，是学生的天性，学生在活动过程中，不仅对数学知识产生了兴趣，还很自然地理解和掌握了数学知识。
（2）巧用对比来分析关系。
在数学学习中，“对比”是很重要又经常用到的学习方法。在预习时也要指导学生运用“对比”这种方法。如在预习《弧度制》时，可以指导学生将弧度制与角度制进行比较；学习函数的奇偶性时，将奇函数与偶函数比较；学习对数函数时，将它与指数函数进行比较，等等。使用对比不仅可以揭示两个新知识之间的关系，有利于学生理解知识的外延和内涵；还能揭示新旧知识之间的关系，有利于学生形成知识网络。
3.精读难点内容，思考、标注疑点。
这是数学预习的重要一环。预习不等于自学，对预习中遇到的疑难之处，教师要鼓励学生通过自己的思考和分析理解知识，不一定非要在预习时解决，发现问题才是预习的关键所在。发现难点、疑点要作出标注，老师在讲到该问题时要多加注意，领会和理解问题的症结所在，从而将难点内容化解于无形之中。
4.尝试练习。
通过尝试练习，可以检验学生的预习效果，这是数学预习不可缺少的环节。在学生经过自己的努力初步理解和掌握了新知识后，要让学生通过做练习或解决简单的问题检验自己预习的效果。既能让学生反思预习过程中的漏洞，又能让老师发现学生学习新知识时较集中的问题，以便在课堂教学中抓住重点、难点。
二、开展课前有效预习，提高课堂教学效率
1.通过课前有效预习，提高学生的自学能力。
学生在预习时，最初是为了完成书后的练习而看书。当学生无法解决练习时，他会认真看例题，对例题与习题进行比较，思考解决例题需要的新旧知识，搜集已有的知识和经验，选择恰当的方法分析知识。长期下来，学生会在预习中逐渐掌握自学方法，将所学知识融会贯通，学会举一反三。
2.通过课前有效预习，树立学生的自信心。
当教师提出一个问题时，敢于回答的学生往往比不敢回答的学生来得自信。如果学生在课前进行了预习，那么他对内容的熟识程度和回答正确的概率就会较高。
3.通过课前有效预习，提高课堂教学效率。
学生在预习时可以提前接触新知识，对自己不懂的内容进行思考和分析，注出标记。这样在教师讲解时，就能主动地、有重点地、有针对性地听课。从而提高参与课堂教学的积极性，进而提高课堂学习效率。
总之，预习是课堂教学的前奏，只要我们踏实做好学生课前预习的每一个环节，最大限度地发挥预习的作用，就能让课堂灵动起来，高效起来。
关键词： 数学课堂教学 预习方法 教学效率
中国有句古话：“凡事预则立，不预则废。”这句话强调，不管做什么事都要事先有充分的准备。培养学生预习习惯，教给学生预习方法，提高他们的预习能力，是让学生学会学习，提高课堂教学效率的一个重要途径。数学知识是连续的、不间断的，新旧数学知识之间有密切的联系，通过预习，可以将它们有机联系起来。
一、教给学生有效的预习方法
有一位教育家曾说：“预习是合理的‘抢跑’。”学生一旦掌握了预习方法，一开始就会“抢跑”领先，有助于形成学习的良性循环，使学习变得积极主动。为此，教师要指导学生进行数学课前的有效预习，而对数学预习方法的指导主要分以下四步进行。
1.通读数学教材内容，动手画、圈知识要点，了解主要内容。
这一过程主要针对概念性的数学知识，让学生在通读新课内容的基础上动手画画，圈圈知识要点、主要内容。而对于一时难以解决的疑问要做好标注，发现问题也是预习的关键所在。“学起于思，思起于疑”，预习就是寻疑的过程。有了问题，学生对新课的学习才有目标，才会达到事半功倍的效果。
2.细读内容，理解主要数学知识。
这是预习的主要环节。在学生对数学知识有了一定的了解后，就要指导学生消化这些知识。
（1）列举事例来理解概念。
例如在统计中，分层抽样的概念为：将总体分成互不交叉的层，然后按照一定比例从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫分层抽样。这个概念对学生来说是比较抽象的，如果没有举例说明，学生就很难理解。因此，课本首先提出问题：假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生1000人，此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？接着分析：影响学生视力的因素是非常复杂的。例如，不同年龄阶段的近视情况可能存在明显差异。因此，宜将全体学生分成高中、初中和小学三部分分别抽样。为了提高样本的代表性，还应考虑他们在样本所占的比例大小，因此，按1%的比例应抽取24名高中生、109名初中生和110名小学生作为样本。从而自然引出分层抽样的概念，学生通过预习很容易理解分层抽样的概念，并可以举出很多这样的例子。如上例中，了解中小学生的身高抽样，再如在一个学校了解男女学生的肺活量的抽样等。表面上看，教材是把抽象的概念具体化，实际上学生是用具体的例子理解数学概念的过程。
（2）动手实践来感受概念。
《课标》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”学生在预习时，教师应该指导学生动手实践，与同学合作交流，理解数学知识。
为了正确理解概率的意义，我指导全班同学各取一枚同样的硬币，连续两次抛掷，观察它落地后的朝向（正面、反面），并记录结果。重复上面的过程10次，将全班同学的试验结果汇总，由班长统计并计算“正面朝上、反面朝上各一次”的频率与“两次均正面朝上”、“两次均反面朝上”的频率，结果发现“正面朝上、反面朝上各一次”的频率接近50%，其他两种情况的频率均接近25%。事实正是如此，“两次均正面朝上”和“两次均反面朝上”的概率也为0.25。“正面朝上、反面朝上各一次”的概率是0.5。学生通过亲自试验感悟了：随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性。一旦认识了这种随机性中的规律性，就能比较准确地理解概率的意义。再如，在学习弧度制这个概念时，为了让学生理解为什么可以用实数（弧度）表示角，我要求课前学生画两个圆心、半径均不同的圆，在两圆中分别作一个60°的同心角，量出相应的弧长，然后求出相应的弧长与半径的比值，探究这两个比值的关系，最后要求他们多做几次这样的探究，得出结论：一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是确定的，与半径的大小无关。从而得出这个圆心角不但可以用“多少度”（角度制）表示，而且可以用这个“比值”（弧度制）表示的结论。而这个“比值”正是这个角的“弧度数”。通过这样的动手实践，学生很容易就了解了可以用实数（弧度）表示角。爱好活动，是学生的天性，学生在活动过程中，不仅对数学知识产生了兴趣，还很自然地理解和掌握了数学知识。
（2）巧用对比来分析关系。
在数学学习中，“对比”是很重要又经常用到的学习方法。在预习时也要指导学生运用“对比”这种方法。如在预习《弧度制》时，可以指导学生将弧度制与角度制进行比较；学习函数的奇偶性时，将奇函数与偶函数比较；学习对数函数时，将它与指数函数进行比较，等等。使用对比不仅可以揭示两个新知识之间的关系，有利于学生理解知识的外延和内涵；还能揭示新旧知识之间的关系，有利于学生形成知识网络。
3.精读难点内容，思考、标注疑点。
这是数学预习的重要一环。预习不等于自学，对预习中遇到的疑难之处，教师要鼓励学生通过自己的思考和分析理解知识，不一定非要在预习时解决，发现问题才是预习的关键所在。发现难点、疑点要作出标注，老师在讲到该问题时要多加注意，领会和理解问题的症结所在，从而将难点内容化解于无形之中。
4.尝试练习。
通过尝试练习，可以检验学生的预习效果，这是数学预习不可缺少的环节。在学生经过自己的努力初步理解和掌握了新知识后，要让学生通过做练习或解决简单的问题检验自己预习的效果。既能让学生反思预习过程中的漏洞，又能让老师发现学生学习新知识时较集中的问题，以便在课堂教学中抓住重点、难点。
二、开展课前有效预习，提高课堂教学效率
1.通过课前有效预习，提高学生的自学能力。
学生在预习时，最初是为了完成书后的练习而看书。当学生无法解决练习时，他会认真看例题，对例题与习题进行比较，思考解决例题需要的新旧知识，搜集已有的知识和经验，选择恰当的方法分析知识。长期下来，学生会在预习中逐渐掌握自学方法，将所学知识融会贯通，学会举一反三。
2.通过课前有效预习，树立学生的自信心。
当教师提出一个问题时，敢于回答的学生往往比不敢回答的学生来得自信。如果学生在课前进行了预习，那么他对内容的熟识程度和回答正确的概率就会较高。
3.通过课前有效预习，提高课堂教学效率。
学生在预习时可以提前接触新知识，对自己不懂的内容进行思考和分析，注出标记。这样在教师讲解时，就能主动地、有重点地、有针对性地听课。从而提高参与课堂教学的积极性，进而提高课堂学习效率。
总之，预习是课堂教学的前奏，只要我们踏实做好学生课前预习的每一个环节，最大限度地发挥预习的作用，就能让课堂灵动起来，高效起来。