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[摘 要] 温故而知新，温习时要达成两种效果，一种就是温习已学知识与技能，而且要温习牢固，另一种就是要在温故的过程中发现新问题、开启新研究、揭开新面纱.
[关键词] 反思；思维；方法；实践；应用；学力
数学知识的学习需要通过反复巩固去不断发现学习的薄弱环节之所在，以及可以进行灵活研究的切入点，推动数学学习实效持续提升. 这种实效性不仅可以体现在学生的试卷上、解题上，还能体现在学生的学习能力上，即学生的可持续发展. 这个反复巩固的过程就是本文将要探讨的回顾反思. 回顾的作用在于巩固与强化，反思的作用则在于发现与总结. 表面看来，回顾反思的动作似乎减缓了数学教学速度，但从实质上来看，其对于整体教学效率与效果的强化作用是极为显著的，应当得到广大数学教师的认可与推广.
反思基础知识，从前提进行强化
夯实基础是取得一切学习进步的前提，是后续发展的前提. 因此，在对所学内容进行回顾反思时，基础知识是师生们首先应当注意的部分. 对于很多基础性的概念、公式、定理来讲，虽然看似简单，并没有太大的篇幅呈现，但是，想要真正把握住其中的内涵并不是那么简单的. 只是由于基础知识较为单一的表象，让很多学生误以为自己已经理解了. 只要进行简单的反思便会发现，其实，需要学生们继续加以完善的地方还有很多. 这种反思是学生思维在建构的过程，学生站在较高的高度再去分析基础知识与技能形成的前因后果，揭秘基础知识的真正内涵和价值.
例如，在对线段与角的内容进行教学后，为了巩固学生们对于其中基础知识的理解，笔者请学生试着判断下列命题是正确的还是错误的：经过三点中的每两个，一共可以画出三条直线. 单单随着命题表面文字的叙述，学生们很自然地想到了图1当中的状态，所以很直接地判断这个命题是正确的. 但是，真的只有这种情况吗？笔者继续启发学生：“三个点的位置关系还会不会有其他的特殊状态呢？”过了一会儿，有学生想到：“也可以在同一条直线上！”于是，画出了图2当中的样子. 其他学生也立刻豁然开朗了. 由此，笔者也向学生们强调了对于点线位置关系考虑的周全性，一定要抓住基本理论进行全面考虑，不能仅凭已知条件的叙述就异想天开.
看似直观的基础知识，其背后所隐含的规律内涵是极为丰富的. 尤其是对于初中阶段的学生来讲，知识把握经验还不是那么丰富，很难通过一次接触就将基础知识掌握完整. 更何况我们的学生群体中还存在很多学生较大的基础水平、学习习惯、思维能力上的差异. 因此，以之为核心的回顾反思也就显得颇为重要了. 对于这部分内容，教师可以选择寻找一些易错疑难的问题来引起学生们的关注，而非将理论知识进行二次讲解，以防学生们由于重复接触相同的抽象内容而产生厌烦情绪.
反思分析过程，从思维进行强化
数学是一门逻辑性非常强的学科. 只有目标明确、思路清晰，才能将数学知识学习好、理解透. 因此，这种思维逻辑上的习惯必须从初中时期加以建立. 除了在新知识教学的过程当中不断加以凸显，教师们也要抓住回顾反思的机会不断启发、引导学生，注意分析过程，强化清晰思维. 这可以说是站在一个更高的角度对数学教学提出的要求.
例如，带领学生学习相似三角形的知识之后，学生遇到了这样一道习题：如图3，点A和点C在x轴上，点A的横坐标为-，且在二次函数y=ax2 bx 3的图像上，该函数图像同时与y轴相交于点B，△AOB与△BOC相似. （1）点C的坐标是什么？∠ABC的大小是多少？二次函数的解析式又是什么？（2）能否在线段AC上找到一个合适的点M（m，0），让以BM为直径的圆交BC于点P（不与点B重合），并让以点C，O，P为頂点的三角形是一个等腰三角形？第二问的解答有一定的难度. 最容易让学生产生疑惑的部分就在于对等腰三角形形态的确定. 这也就是这个问题分析的关键之处：对CP=OC，PC=OP，OC=OP三种情况分别进行讨论来确定m的值. 这也成为回顾反思中的主要内容. 学生们只有弄清楚了这个思维轨迹，才能真正领悟这道题目当中所包含的逻辑要点.
在解答数学问题时，如果学生们没有预设出一个清晰的解答思路，总是眉毛胡子一把抓，是很难将问题准确高效地分析出来的. 特别是对于一些疑难复杂的问题，明确的分析思维更是成功解题的关键所在. 然而，思维方式这个内容，常常无法像具体知识内容一样直观表现出来，因而很容易被学生所忽略. 教师们则需要抓住回顾反思的机会，向学生们不断强调，并带领大家从思维的层面着重训练和强化.
反思解题规律，从方法进行强化
在初中数学学习当中，仅仅将具体的知识内容理解清楚并不是最重要的，关键还在于从大面积的知识与问题当中发现惯性规律，并将之以方法的形态提炼出来，通过掌握这种少数的方法来解答大量的具体问题. 这不仅是数学学习能力的一种升华，更能够有效帮助学生应对数量繁多的学习内容，从根本上提升学习效率. 规律方法的得出需要建立在接触一定的具体知识内容的基础之上，自然也就更适合于发生在数学学习的回顾反思阶段了.
例如，在完成平行四边形的基本教学之后，笔者请学生们试着思考这样一个问题：如图4所示，AD与BC平行，且AD与BC的长度相等，点M和点N是直线CD上的任意两个点，求证：△ABM和△ABN的面积相等. 这个问题的解题关键在于由题目条件得出四边形ABCD是平行四边形，然后以平行四边形的性质作为继续解题的前提依据. 其思维核心在于将题目当中的条件转化为平行四边形的过程. 这种转化的思维是初中数学当中很重要的一种规律方法，笔者特意借助这道习题将之总结并点出，得到了学生们的关注. 这也让学生们在处理更多类似问题时找到了方法.
很多学生总会觉得，初中阶段的数学学习还比较稚嫩，没有必要上升到思想方法的高度. 这是一个很明显的认知误区. 只要有数学问题存在的地方，就有规律方法的存在. 也只有把握住了方法，才能更加高效广泛地处理数学问题，推动数学教学实效走向强化. 解题规律的发现，也为学生们开辟出了一个全新的学习视野，启发大家从新的层面来感知初中数学.
反思实际应用，从实践进行强化
数学知识除了理论之外，更重要的是应用，数学学科只有得到实实在在的应用才能彰显它的魅力，才能由内而外地激发学生的参与兴趣，启发学生的思维. 只有能够将理论知识准确运用到实际的问题解决当中，才是将数学内容真正理解了，掌握了. 然而，在初次接触知识时，学生们往往只会将注意力集中在理论知识本身上，很少能够马上将之与自己身边的生活联系起来. 因此，教师们就需要抓住新课教学之后的回顾反思环节，将实际应用的内容带到学生面前，让学生逐步建立起实践应用的意识.
例如，为了让学生们将方程的知识巧妙运用于实际问题的解答当中，笔者在理论教学过后为学生们设计了这样一道习题：公园广场上准备设立一座高度为2米的人物雕像. 为了让这座雕像达到最优的视觉效果，设计师计划以黄金分割比例来进行设计. 那么，根据图5当中的讲解，应当将这座雕像中人物身体下部的高度设计为多高呢？这道题所考查的能力比较综合，既需要大家通过图中的解释明确何为黄金分割比例，更重要的是要善于采用方程的方法来对这种未知待定问题进行解答. 通过引入生活元素，学生们感到相应的数学知识更加具体、真实，这样的训练之后，学生们再遇到实际生活当中的类似问题时会很自然地想到方程方法，对知识的感悟也更加深刻了.
不难发现，实际应用的过程实际上就是知识学习再次深化的过程. 通过实践的方式，学生们得以关注到数学内容的更多细节与视角，无形之中完善了自己对知识的理解. 与此同时，学生们也得以通过实践的途径来灵活自己对知识的掌握. 这也为教学实效的强化提供了一条新的路径.
从数学知识教学的大局来讲，初中阶段的教学活动具有前提性的基础价值. 可以说，学生们在初中时期所养成的学习习惯和意识，将会表现在日后的长期学习当中，对数学能力体系的建立与形成产生极为显著的影响. 因此，对于关乎数学学习效果的重要学习习惯意识，教师们一定要在初中阶段加以渗透和培养，为数学能力的长远提升夯实基础. 勤于对所学知识进行回顾反思，能够有效重现并深化数学内容，推动知识能力与教学实效的不断强化. 应将之作为初中数学教学的重点之一，其应当成为教学设计的新方向和着力点.
[关键词] 反思；思维；方法；实践；应用；学力
数学知识的学习需要通过反复巩固去不断发现学习的薄弱环节之所在，以及可以进行灵活研究的切入点，推动数学学习实效持续提升. 这种实效性不仅可以体现在学生的试卷上、解题上，还能体现在学生的学习能力上，即学生的可持续发展. 这个反复巩固的过程就是本文将要探讨的回顾反思. 回顾的作用在于巩固与强化，反思的作用则在于发现与总结. 表面看来，回顾反思的动作似乎减缓了数学教学速度，但从实质上来看，其对于整体教学效率与效果的强化作用是极为显著的，应当得到广大数学教师的认可与推广.
反思基础知识，从前提进行强化
夯实基础是取得一切学习进步的前提，是后续发展的前提. 因此，在对所学内容进行回顾反思时，基础知识是师生们首先应当注意的部分. 对于很多基础性的概念、公式、定理来讲，虽然看似简单，并没有太大的篇幅呈现，但是，想要真正把握住其中的内涵并不是那么简单的. 只是由于基础知识较为单一的表象，让很多学生误以为自己已经理解了. 只要进行简单的反思便会发现，其实，需要学生们继续加以完善的地方还有很多. 这种反思是学生思维在建构的过程，学生站在较高的高度再去分析基础知识与技能形成的前因后果，揭秘基础知识的真正内涵和价值.
例如，在对线段与角的内容进行教学后，为了巩固学生们对于其中基础知识的理解，笔者请学生试着判断下列命题是正确的还是错误的：经过三点中的每两个，一共可以画出三条直线. 单单随着命题表面文字的叙述，学生们很自然地想到了图1当中的状态，所以很直接地判断这个命题是正确的. 但是，真的只有这种情况吗？笔者继续启发学生：“三个点的位置关系还会不会有其他的特殊状态呢？”过了一会儿，有学生想到：“也可以在同一条直线上！”于是，画出了图2当中的样子. 其他学生也立刻豁然开朗了. 由此，笔者也向学生们强调了对于点线位置关系考虑的周全性，一定要抓住基本理论进行全面考虑，不能仅凭已知条件的叙述就异想天开.
看似直观的基础知识，其背后所隐含的规律内涵是极为丰富的. 尤其是对于初中阶段的学生来讲，知识把握经验还不是那么丰富，很难通过一次接触就将基础知识掌握完整. 更何况我们的学生群体中还存在很多学生较大的基础水平、学习习惯、思维能力上的差异. 因此，以之为核心的回顾反思也就显得颇为重要了. 对于这部分内容，教师可以选择寻找一些易错疑难的问题来引起学生们的关注，而非将理论知识进行二次讲解，以防学生们由于重复接触相同的抽象内容而产生厌烦情绪.
反思分析过程，从思维进行强化
数学是一门逻辑性非常强的学科. 只有目标明确、思路清晰，才能将数学知识学习好、理解透. 因此，这种思维逻辑上的习惯必须从初中时期加以建立. 除了在新知识教学的过程当中不断加以凸显，教师们也要抓住回顾反思的机会不断启发、引导学生，注意分析过程，强化清晰思维. 这可以说是站在一个更高的角度对数学教学提出的要求.
例如，带领学生学习相似三角形的知识之后，学生遇到了这样一道习题：如图3，点A和点C在x轴上，点A的横坐标为-，且在二次函数y=ax2 bx 3的图像上，该函数图像同时与y轴相交于点B，△AOB与△BOC相似. （1）点C的坐标是什么？∠ABC的大小是多少？二次函数的解析式又是什么？（2）能否在线段AC上找到一个合适的点M（m，0），让以BM为直径的圆交BC于点P（不与点B重合），并让以点C，O，P为頂点的三角形是一个等腰三角形？第二问的解答有一定的难度. 最容易让学生产生疑惑的部分就在于对等腰三角形形态的确定. 这也就是这个问题分析的关键之处：对CP=OC，PC=OP，OC=OP三种情况分别进行讨论来确定m的值. 这也成为回顾反思中的主要内容. 学生们只有弄清楚了这个思维轨迹，才能真正领悟这道题目当中所包含的逻辑要点.
在解答数学问题时，如果学生们没有预设出一个清晰的解答思路，总是眉毛胡子一把抓，是很难将问题准确高效地分析出来的. 特别是对于一些疑难复杂的问题，明确的分析思维更是成功解题的关键所在. 然而，思维方式这个内容，常常无法像具体知识内容一样直观表现出来，因而很容易被学生所忽略. 教师们则需要抓住回顾反思的机会，向学生们不断强调，并带领大家从思维的层面着重训练和强化.
反思解题规律，从方法进行强化
在初中数学学习当中，仅仅将具体的知识内容理解清楚并不是最重要的，关键还在于从大面积的知识与问题当中发现惯性规律，并将之以方法的形态提炼出来，通过掌握这种少数的方法来解答大量的具体问题. 这不仅是数学学习能力的一种升华，更能够有效帮助学生应对数量繁多的学习内容，从根本上提升学习效率. 规律方法的得出需要建立在接触一定的具体知识内容的基础之上，自然也就更适合于发生在数学学习的回顾反思阶段了.
例如，在完成平行四边形的基本教学之后，笔者请学生们试着思考这样一个问题：如图4所示，AD与BC平行，且AD与BC的长度相等，点M和点N是直线CD上的任意两个点，求证：△ABM和△ABN的面积相等. 这个问题的解题关键在于由题目条件得出四边形ABCD是平行四边形，然后以平行四边形的性质作为继续解题的前提依据. 其思维核心在于将题目当中的条件转化为平行四边形的过程. 这种转化的思维是初中数学当中很重要的一种规律方法，笔者特意借助这道习题将之总结并点出，得到了学生们的关注. 这也让学生们在处理更多类似问题时找到了方法.
很多学生总会觉得，初中阶段的数学学习还比较稚嫩，没有必要上升到思想方法的高度. 这是一个很明显的认知误区. 只要有数学问题存在的地方，就有规律方法的存在. 也只有把握住了方法，才能更加高效广泛地处理数学问题，推动数学教学实效走向强化. 解题规律的发现，也为学生们开辟出了一个全新的学习视野，启发大家从新的层面来感知初中数学.
反思实际应用，从实践进行强化
数学知识除了理论之外，更重要的是应用，数学学科只有得到实实在在的应用才能彰显它的魅力，才能由内而外地激发学生的参与兴趣，启发学生的思维. 只有能够将理论知识准确运用到实际的问题解决当中，才是将数学内容真正理解了，掌握了. 然而，在初次接触知识时，学生们往往只会将注意力集中在理论知识本身上，很少能够马上将之与自己身边的生活联系起来. 因此，教师们就需要抓住新课教学之后的回顾反思环节，将实际应用的内容带到学生面前，让学生逐步建立起实践应用的意识.
例如，为了让学生们将方程的知识巧妙运用于实际问题的解答当中，笔者在理论教学过后为学生们设计了这样一道习题：公园广场上准备设立一座高度为2米的人物雕像. 为了让这座雕像达到最优的视觉效果，设计师计划以黄金分割比例来进行设计. 那么，根据图5当中的讲解，应当将这座雕像中人物身体下部的高度设计为多高呢？这道题所考查的能力比较综合，既需要大家通过图中的解释明确何为黄金分割比例，更重要的是要善于采用方程的方法来对这种未知待定问题进行解答. 通过引入生活元素，学生们感到相应的数学知识更加具体、真实，这样的训练之后，学生们再遇到实际生活当中的类似问题时会很自然地想到方程方法，对知识的感悟也更加深刻了.
不难发现，实际应用的过程实际上就是知识学习再次深化的过程. 通过实践的方式，学生们得以关注到数学内容的更多细节与视角，无形之中完善了自己对知识的理解. 与此同时，学生们也得以通过实践的途径来灵活自己对知识的掌握. 这也为教学实效的强化提供了一条新的路径.
从数学知识教学的大局来讲，初中阶段的教学活动具有前提性的基础价值. 可以说，学生们在初中时期所养成的学习习惯和意识，将会表现在日后的长期学习当中，对数学能力体系的建立与形成产生极为显著的影响. 因此，对于关乎数学学习效果的重要学习习惯意识，教师们一定要在初中阶段加以渗透和培养，为数学能力的长远提升夯实基础. 勤于对所学知识进行回顾反思，能够有效重现并深化数学内容，推动知识能力与教学实效的不断强化. 应将之作为初中数学教学的重点之一，其应当成为教学设计的新方向和着力点.